ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – ĐỀ A (2008-2009) Môn: Toán – ngày thi 25/06/2008 – Thời gian: 120 phút Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai số: và 1/ Tính và 2/ Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận là hai nghiệm. Câu 2 ( 2,5 điểm ) 1/ Giải hệ phương trình 2/ Rút gọn biểu thức: với ; Câu 3 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và đường thẳng (d’): . Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 4 ( 3,5 điểm ) Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A,B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. 1/ Chứng minh rằng , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. 2/ Chứng minh rằng AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. 3/ Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm nghiệm dương của phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI (2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 18 – 6 – 2008 Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của P khi x = 4 3) Tìm x để Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): : và đường thẳng (d): y = mx + 1 1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ) Bài IV (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. 3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). 4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Bài V ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: ĐỀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI 2008-2009 Môn thi: Toán – Thời gian: 120 phút Ngày thi: 24/06/2008 Bài 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức a/ xác định a; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P. b/ Tính giá trị của P khi và Bài 2 ( 2 điểm ) a/ Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn b/ Giải phương trình Bài 3 ( 2 điểm ) Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB. Bài 4 ( 3 điểm ) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB ( C khác A, C khác B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I ( I khác A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1/ Chứng minh: a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b/ AI.BK = AC.BC c/ tam giác APB vuông. 2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhât. Bài 5: ( 1 điểm ) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TÂY 2008-2009 Ngày thi: 26/06/2008 Thời gian: 120 Phút Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: Với và x 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi Bài 2 (1,5 điểm ) Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình khi k = 1 b) Tính giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện: Bài 3 (1,5 điểm ) Cho hệ phương trình (I) a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tính giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. Bài 4 (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD. Đường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn đã cho tại B. Các đường thẳng AC, AD cắt đường thẳng d lần lượt tại M, N. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh. b) Chứng minh . c) Chứng minh MNDC là tứ giác nội tiếp. d) Cho R=5cm, . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi đáy BC và cung nhỏ BC. Bài 5 ( 1 điểm ) a) Cho hai số x, y 0. chứng minh bất đẳng thức: (1) b) Áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh: Với các số a, b, c dương sao cho: , , ta có KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HCM [2007-2008] Câu 1 ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ b/ c/ Câu 2 ( 1,5 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau: a/ b/ Câu 3 (1 điểm ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: ( 2 điểm ) Cho phương trình với m là tham số và x là ẩn số. a/ Giải phương trình với m=1. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c/ Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b/ Chứng minh AE.AB=AF.AC c/Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp. d/ Cho HF = 3cm; HB = 4 cm; CE = 8 cm và HC>HE. Tính HC . ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: ĐỀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI 2008-2009 Môn thi: Toán – Thời gian: 120 phút Ngày thi: 24/06/2008 Bài 1 ( 2 điểm ) Cho. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – ĐỀ A (2008-2009) Môn: Toán – ngày thi 25/06/2008 – Thời gian: 120 phút Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai số: và 1/ Tính và 2/ Lập phương. trình: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI (2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 18 – 6 – 2008 Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của P khi x = 4 3) Tìm x