Thông tin tài liệu
T R U N G T Â M D Ạ Y T H Ê M V Ă N H Ó A L Ê H Ồ N G P H O N G Câ u 1 ( 2 đi ể m ) : Ch o hà m s ố y = c ó đồ th ị là ( C) . a ) K h ả o s á t v à v ẽ đ ồ t h ị ( C ) c ủ a h à m s ố . b ) Viế t ph ươ ng tr ìn h của t iế p tuy ến c ủa (C ) bi ết ti ếp t uyế n đi q ua đi ểm A( –1 ; 4) . C â u 2 ( 1 đ i ể m ) T í n h t í c h p h â n s a u : I = . C â u 3 ( 1 đ i ể m) a ) Giả ip hư ơng t rìn h 3si nx + co s2x = 2. b ) G i ả i b ấ t p h ư ơ n g t r ì n h . Câ u 4 ( 1 đi ểm ) a)Tìmsốhạ ngchứax 2 tro ngkhaitriểnNiu–tơn của ,vớix>0và nlàsốnguyên d ư ơn g t h ỏ a (t r o n g đ ó l ầ n l ư ợt l à t ổ h ợ p c h â ̣ p k v à c hỉ n h h ợ p ch â ̣ p k củ a n ) . b ) T ro ng gi ải cầ u l ôn g kỷ ni ê ̣ m n gà y t ru yề n t hố ng họ c s in h s in h v iê n c ó 8 ng ườ i t ha m g ia t ro ng đó có ha i b ạ n Vi ê ̣t và Na m. Cá c đ ô ̣i đ ư ợc ch i a là m h a i b ản g A v à B , m ỗi bả n g g ồm 4 ng ư ời . G i ả sử vi ê ̣c c h i a b ả n g t h ự c h i ê ̣n b ằ ng c ác h b ốc t hă m n gẫ u n hi ê n , t í n h x á c s u ấ t đ ể cả h a i b ạ n V i ê ̣t v à N a m n ằ m ch u n g m ô ̣t b ả n g đ ấu . Câ u 5 ( 1 đi ểm ) Cho hìnhchóp S.ABCDcóđ áylàhình chữnhâ ̣t ABCDcóA D=2AB,S A⊥(ABCD ),SC=2 và g óc g iữ a SC v à (A BC D) b ằn g 60 0 . Tí nh t hể t íc h củ a kh ối c hó p S. AB CD v à tí nh k ho ảng c ác h gi ữa h ai đư ờn gt hẳ ng AM và SD t ron g đó M là tr ung đi ểm củ a cạn h BC. Câ u 6 ( 1 đi ểm ) T ro n g k hô ng gi a n O xy z c ho mă ̣ t ph ẳ ng (P ) : 2x + y – 2z + 1 = 0 và h a i đ iể m A (1 ; – 2 ; 3 ), B ( 3; 2; –1 ) . V i ết p hư ơ n g t r ìn h mă ̣ t p h ẳn g (Q ) qu a A , B v à v u ô ng g óc (P ) . T ì m đ i ể m M t r ê n t r ục O x s a o c ho kho ảngc ácht ừMđ ến(Q )bằn g . C âu7 (1 điể m) Tro ng m ă ̣t phẳ ng O xy c ho h ình tha ng A BCD có đáy lớn CD = 3AB , C( –3; –3) , tr ung điể m c ủa A D là M(3 ;1 ).T ìm tọa đô ̣ đỉ nhB bi ếtS BCD = 18, AB = và đỉnh D cóh oàn hđ ô ̣n guy ênd ươn g. Câ u8( 1điểm) Giải hê ̣ph ươngtr ìnhsa u: . Câ u9 (1 điểm ) Cho x, ylà các số không âm thỏa x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhấ tvà nhỏ nhấ tcủ a: P= . –Hết – 15 Đ Á P Á N V À B I Ể U Đ I Ể M C H Ấ M C â u Ý N ô ̣ i d u n g Đ i ể m 1 Chohà msốy = có đồthị là(C). ∑ = 2 . 0 a K h ả o s á t và v ẽ đ ồ t h ị ( C ) c ủ a h à m số . ∑ = 1 . 2 5 * T â ̣ px ác đ ịnh : D = R\{ –1 }. * G i ới hạ n , t iê ̣ m c â ̣n : ⇒ y = 2 l à t i ê ̣ m c â ̣ n n g a n g c ủ a đ ồ t h ị . ⇒ x = – 1 là t iê ̣ m c â ̣n đ ứn g củ a đồ th ị . 0 .25 * y' = * y ' > 0 , ∀ x ∈ D ⇒ H à m s ố đ ồ n g b i ế n t r ê n c á c k h o ả n g x á c đ ị n h 0. 25 * Bả ng b iế n th iê n: x – ∞ – 1 + ∞ y ' + + y +∞ 2 2 – ∞ 0 .25 * Đ i ể m đ ă ̣ c b i ê ̣ t : ( 0 ; – 1 ) ; ( ; 0 ) ; ( – 2 ; 5 ) ; ) * Đ ồ t h ị : 0.5 b Viế t p h ươn g trìnhc ủatiế p tu y ế ncủa ( C ) biếtti ế p tu y ế nđi q u ađiểm A ( – 1;4 ) . ∑ =0.75 (d)làtiếptuyếncủa(C)tạiM(x 0 ;y 0 ) ⇒ (d ): y – y 0 = y'( x 0 ) (x – x 0 ) ⇒(d) :y= . 0. 25 ( d) qu a A ⇔ ⇔ – 3+ 2x 0 – 1= 4x 0 + 4⇔ 2 x 0 = –8 ⇔ x 0 = –4 ⇒ y 0 = 3;y '(– 4) = 0. 2 5 Vâ ̣y (d) :y = = . 0.2 5 2 Tínhtíchphânsau:I= ∑=1.0 I= . 0.25 *I 1 = = =e–1. 0.25 *I 2 = : Đă ̣t u=x ⇒u'=e x . v'=e x ,chọnv=e x . ⇒I 2 = = =1. 0.25 Vâ ̣yI=e–1+1=e. 0.25 3 a Giảiphươngtrình: 3sinx+cos2x=2(1) ∑=0.5 ⇔1–2sin 2 x+3sinx=2⇔2sin 2 x–3sinx+1=0 ⇔sinx=1hoă ̣csinx= 0.25 *sinx=1⇔ *sinx= 0.25 b Giảibấtphươngtrình: (2) ∑=0.5 Đă ̣tt=log 3 x(x>0). (1)⇔ ⇔ ⇔ 0.25 ⇔ ⇔t≥2. Dođótađược:log 3 x≥2⇔x≥9.Vâ ̣ynghiê ̣mcủabptlàx≥9. 0.25 4 a Tìmsốhạngchứax 2 trongkhaitriểnNiu–tơncủa ,vớix>0vànlà sốnguyêndươngthỏamãn (trongđó lầnlượtlàtổhợp châ ̣pkvàchỉnhhợpchâ ̣pkcủan) ∑=0.5 Tacó: ⇔ ⇔ ⇔n–2+6=15⇔n=11. 0.25 TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG Khiđó = = . Sốhạngchứax 2 phảithỏa ⇔ ⇔k=9. Vâ ̣ysốhạngchứax 2 trongkhaitriểncủa là . 0.25 b Trong giải cầu lông kỷ niê ̣m ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Viê ̣t và Nam. Các đô ̣i được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử viê ̣c chia bảng thực hiê ̣n bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tínhxácsuấtđểcảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmô ̣tbảngđấu. ∑=0.5 GọiΩlàkhônggianmẫu.SốphầntửcủaΩlà =70 GọiClàbiếncố"cảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmô ̣tbảngđấu".Tacó: SốphầntửcủaΩ C là =30. 0.25 Vâ ̣yxácsuấtđểcảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmô ̣tbảngđấulà = 0.25 5 Cho hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhâ ̣t ABCD có AD = 2AB, SA ⊥ (ABCD), SC = 2 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểmcủacạnhBC. ∑=1.0 *V SABCD :TacóSA⊥(ABCD)⇒SCcóhìnhchiếutrên(ABCD)làAC ⇒ . TamgiácSACvuôngtạiA ⇒AC=SCcos60 0 = vàSA=SCsin60 0 = . 0.25 TacóAB 2 +AD 2 =AC 2 ⇔5AB 2 =5a 2 ⇔AB=a. DođóS ABCD =AD.AB=2a 2 . Vâ ̣y . 0.25 *d(AM,SD): DựnghìnhbìnhhànhAMDNvàdựngAH⊥SNtạiH. Tacó: *AM//DN⇒AM//(SDN)⇒d(AM,SD)=d(AM,(SDN))=d(A,(SDN)). *AM⊥MDnênAMDNlàhìnhchữnhâ ̣t ⇒ND⊥ANmàDN⊥SA⇒DN⊥(SAN) ⇒DN⊥AHmàAH⊥SN⇒AH⊥(SDN)⇒d(A,(SDN))=AH. 0.25 Tacó ⇒AH= .Vâ ̣yd(AM,SD)= . 0.25 TrongkhônggianOxyzchomp(P):2x+y–2z+1=0,A(1;–2;3)vàB(3;2;–1). ∑=1.0 6 Viếtphươngtrìnhmă ̣tphẳng(Q)quaA,Bvàvuônggóc(P).TìmđiểmMtrêntrục OxsaochokhoảngcáchtừMđến(Q)bằng . =(2;4;–4)vàvectơpháptuyếncủa(P)là =(2;1;–2). Gọi làvectơpháptuyếncủa(Q).Tacó: ⇒Chọn =(–4;–4;–6)=–2(2;2;3). 0.25 Dođó(Q):2(x–1)+2(y+2)+3(z–3)=0⇔2x+2y+3z–7=0. 0.25 Mthuô ̣cOx⇒M(m;0;0).Dođó:d(M;(Q))= ⇔ 0.25 ⇔|2m–7|=17⇔ .Vâ ̣yM(12;0;0)hoă ̣cM(–5;0;0). 0.25 7 Trong mă ̣t phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trungđiểmcủaADlàM(3; 1). Tìm tọa đô ̣đỉnh B biết S BCD = 18, AB = và D cóhoànhđô ̣nguyêndương. ∑=1.0 Gọi =(A;B)làvectơpháptuyếncủaCD (A 2 +B 2 >0) ⇒CD:A(x+3)+B(y+3)=0 ⇔Ax+By+3A+3B=0. 0.25 Tacó:S BCD =S ACD =18 ⇒d(A;CD)= ⇒d(M;CD)= ⇔ ⇔ ⇔25(36A 2 +48AB+16B 2 )=90(A 2 +B 2 ) ⇔810A 2 +1200AB+310B 2 =0⇔ . 0.25 * :ChọnB=–3⇒A=1⇒(CD):x–3y–6=0⇒D(3d+6;d) Tacó:CD 2 =90⇔(3d+9) 2 +(d+3) 2 =90⇔(d+3) 2 =9⇔d=0hayd=–6 ⇒D(6;0)(nhâ ̣n)hayD(–12;–6)(loại).Vâ ̣yD(6;0)⇒A(0;2) Tacó ⇒B(–3;1). 0.25 * :ChọnB=–27⇒A=31⇒CD:31x–27y+12=0 ⇒ ⇒ ⇒ (loại) Vâ ̣yB(–3;1). 0.25 8 Giảihê ̣phươngtrìnhsau: ∑=1.0 Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn Điềukiê ̣n:–2≤x≤2vày≥0 (1)⇔ ⇔ 0.25 :(2)⇔ (3) Đă ̣tt= ⇒ . Dođó:(3)⇔2t=t 2 ⇔ 0.25 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ . Khix= ⇒y= vàkhix=2⇒y=0. 0.25 * ≤0mày≥0⇒y=0vàx=2.Thửlạitacóx=2,y=0lànghiê ̣m. Vâ ̣yhê ̣đãchocó2nghiê ̣mlà . 0.25 9 Chox,ylàcácsốkhôngâmthỏax 2 +y 2 =2.Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa: P= ∑=1.0 * ⇒ ⇒ . *4=(1 2 +1 2 )(x 2 +y 2 )≥(x+y) 2 ⇒2≥x+y ⇒2(x 3 +y 3 )≥(x+y)(x 3 +y 3 )≥ ⇒x 3 +y 3 ≥2. Đă ̣tt=x 3 +y 3 .Tacó . 0.25 Tacó: *2 3 =(x 2 +y 2 ) 3 =x 6 +y 6 +3x 2 y 2 (x 2 +y 2 ) =x 6 +y 6 +6x 2 y 2 =(x 3 +y 3 ) 2 –2x 3 y 3 +6x 2 y 2 ⇒2x 3 y 3 –6x 2 y 2 =t 2 –8 *2(x 3 +y 3 )=(x 3 +y 3 )(x 2 +y 2 )=x 5 +y 5 +x 2 y 3 +x 3 y 2 =x 5 +y 5 +x 2 y 2 (x+y) ⇒x 5 +y 5 +x 2 y 2 (x+y)=2t. 0.25 P = =–4x 3 y 3 +12x 2 y 2 +5(x 5 +y 5 )+5x 2 y 2 =–2(2x 3 y 3 –6x 2 y 2 )+5(x 5 +y 5 )+5x 2 y 2 =–2(t 2 –8)+5[x 5 +y 5 +x 2 y 2 (x+y)]=–2t 2 +10t+16=f(t). 0.25 f'(t)=–4t+10;f'(t)=0⇔t= . 0.25 Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn T a c ó : f ( 2 ) = 2 8 ; v à . Vâ ̣ y và . . ̣ph ươngtr ìnhsa u: . Câ u9 (1 điểm ) Cho x, ylà các số không âm thỏa x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhấ tvà nhỏ nhấ tcủ a: P= . –Hết – 15 Đ Á P Á N V À B I Ể U Đ I Ể M C H Ấ M C â u Ý N ô ̣ i d u n g Đ i ể m 1 Chohà msốy =. lầnlượtlàtổhợp châ ̣pkvàchỉnhhợpchâ ̣pkcủan) ∑=0.5 Tacó: ⇔ ⇔ ⇔n–2+6= 15 ⇔n=11. 0.25 TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG Khiđó = = . Sốhạngchứax 2 phảithỏa
Ngày đăng: 23/06/2015, 16:16
Xem thêm: Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn Toán Trung tâm dạy thêm văn hóa Lê Hồng Phong, Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn Toán Trung tâm dạy thêm văn hóa Lê Hồng Phong