TĂNG HẢI TUÂN (CHỦ BIÊN) TRẦN VĂN QUÂN - NGUYỄN MINH HIỆP Tổng hợp ĐIỆN XOAY CHIỀU Diễn đàn Vật lí phổ thơng 2015 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Lời nói đầu Trong chương trình Vật lí 12 Bộ giáo dục, mảng Điện xoay chiều nói mảng khó Mỗi tốn điện xoay chiều có cách giải khác nhau, hội tụ vẻ đẹp Tốn học Vật lí Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn Vật lí phổ thơng đời với mong muốn cung cấp tài liệu hữu ích cho bạn học sinh ôn thi Đại học Với tinh thần làm việc nghiêm túc, ham học hỏi, ban biên tập gửi lời chân thành tới tất thành viên tham gia đăng bài, giải diễn đàn Trong trình biên tập, cố gắng song không tránh khỏi sai sót nên mong nhận thơng cảm, chia sẻ, góp ý bạn để tài liệu hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi hịm thư liltee.spvl@gmail.com Thái Bình, ngày 18 tháng năm 2015 Đại diện nhóm biên soạn Chủ biên Tăng Hải Tuân Diễn đàn Vật lí phổ thông http://vatliphothong.vn Các thành viên tham gia biên soạn Nội dung Tăng Hải Tuân Trần Văn Quân Nguyễn Minh Hiệp A L TEX Hỗ trợ kĩ thuật Latex Tăng Hải Tuân Trần Văn Quân Nguyễn Minh Hiệp Trình bày bìa Tăng Hải Tuân Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Bài tốn 1: Cho mạch RLC mắc nối thứ tự L − R − C Đặt vào hai đầu điện áp xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U khơng đổi, ω thay đổi Khi ω = ω1 đoạn mạch AB tiêu thụ cơng suất P1 = 100 W với hệ số công suất Khi ω = ω2 điện áp hiệu dụng URC đạt cực đại đoạn mạch AB tiêu thụ công suất P2 Chứng minh P2 ≥ P1 Lời giải Khi ω = ω1 hệ số cơng suất 1, mạch xảy tượng cộng hưởng, suy P1 = U2 R Khi ω = ω2 , toán quen thuộc nay, khơng khó khăn thấy URC đạt giá trị lớn 2 ω2 L C2 √ ( = L2 L C + L2 C2 )< + 2L R C LC Từ ta suy ZC > ZL √( )2 1 = ZL ZC + ZL ZC + ZL ZC R2 , 2 ( )2 ( )2 1 ZL ZC + ZL ZC R2 , ZC − ZL ZC = 2 2 2Z (ZC − ZL ) R2 = C (1) ZL ZC Công suất lúc P2 = U I cos φ U2 R = · · cos φ R Z = P1 cos2 φ Ta có cos2 φ = R2 = + (Z − Z )2 R + (x − y)2 L C ZL ZC ,y = , x < 2y (việc đặt chất việc chuẩn hóa cho R = 1) R R Với phép đặt ta có (1) tương đương với Trong x = 1= 2y (y − x) , x hay (2x − y)2 x(y − x) = − ≤ (x − y) = 2 2y 8y (Chú ý rằng, sử dụng điều kiện có nghiệm tam thức bậc hai, ta hồn tồn suy (x − y)2 ≤ , viết cho gọn) Diễn đàn Vật lí phổ thơng Từ suy cos2 φ ≥ , hay http://vatliphothong.vn P2 ≥ P1 Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy 2x = y (thỏa mãn x < 2y) tức 2ZL = ZC hay tương đương ω0 = √ Tuy nhiên, khác với giá trị ω2 nên đẳng thức xảy Vì sao? Bởi 2LC phương trình (1) có ω = ω2 Do ta kết luận giá trị nhỏ P2 P1 Vậy giá trị nhỏ P2 P1 ? Khi đề sửa lại chút sau: Cho mạch RLC mắc nối thứ tự L − R − C Đặt vào hai đầu điện áp xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U khơng đổi, ω thay đổi Khi ω = ω1 đoạn mạch AB tiêu thụ công suất P1 = 100 W với hệ số công suất Khi ω = ω2 điện áp hiệu dụng URC đạt cực đại đoạn mạch AB tiêu thụ cơng suất P2 Sau giữ nguyên giá trị ω2 thay đổi L (hoặc C) Chứng minh giá trị nhỏ P2 P1 Tìm L (hoặc C) đẳng thức xảy √ Bài toán 2: Đặt điện áp u = 120 cos 100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở 1 R, tụ điện C = mF cuộn cảm L = H Khi thay đổi giá trị biến trở ứng với (4π) π hai giá trị biến trở R1 R2 mạch tiêu thụ công suất P độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện mạch tương ứng φ1 , φ2 với φ1 = 2φ2 Giá trị công suất P √ √ A 120 W B 240 W C 60 W D 120 W Lời giải Ta tính ZC = 40Ω; ZL = 100Ω Khi thay đổi giá trị biến trở ứng với hai giá trị biến trở R1 R2 mạch tiêu thụ công suất P độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện mạch π tương ứng φ1 , φ2 ⇒ φ1 + φ2 = (1) π π Mà φ1 = 2φ2 (2) Từ (1) (2) ⇒ φ1 = ; φ2 = √ √ π R1 cos φ1 = cos = ⇒ = Thay số vào ta tính R1 = 20 3Ω ⇒ Z1 = 40 3Ω Z1 √ 1202 U2 cos φ1 = √ = 60 3W ⇒ P = U I cos φ1 = Z1 40 Chọn C Bài toán 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm L = H tụ điện π √ √ 50 C= (µF ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50+100 cos (100πt)+50 cos (200πt) (V ) π Công suất tiêu thụ mạch điện A 40W B 50W C 100W D 200W Lời giải Mạch gồm mạch nhỏ Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Mạch gồm nguồn chiều U = 50V không qua C √ Mạch gồm nguồn u1 = 100 cos (100πt) √ Mạch gồm nguồn u2 = 50 cos (200πt) Suy công suất tiêu thụ mạch + : 2 R (U1 + U2 ) P = = 50W R2 + (ZL − ZC )2 Chọn B Bài toán 4: Đặt điện áp xoay chiều có gía trị hiệu dụng khơng đổi, f = 50Hz vào đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ có điện dung Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị H H cường độ hiệu dụng nhau, 5π 5π chỉnh L đến H H hiệu điện đầu cuộn cảm Giá trị R gần 5π 5π A 53Ω B 52Ω C 54Ω D 37Ω Lời giải ZL1 + ZL2 Khi I1 = I2 → = ZC ⇔ ZC = 50 ( ) 1 1 Khi UL1 = UL2 ⇔ = + ⇔ ZL = 80 ZL ZL1 ZL2 Thế tất vào UL1 = UL2 ⇔ R ≈ 37 Chọn D Bài toán 5: Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm với CR2 < 2L; điện áp √ đầu đoạn mạch u = U 2cos(ωt), U ổn định ω thay đổi Khi ω = ωL điện áp cuộn cảm 41U L cực đại ULmax = Hệ số công suất tiêu thụ là? 40 Lời giải Gọi φ, α độ lệch pha u với uR uL √ ( )2 √ π U Ta có: ULmax nên α + φ = ⇒ cos φ = sin α = − cos2 α = − = ULmax 41 √ Bài tốn 6: Mạch RLC có điện áp xoay chiều u = 240 cos (314, 15t) Biết R = 80Ω, I = 1, 732A, UCL = 138, 56 điện áp uRC vng pha với uCL Tính L? A 0,47 B 0,37 C 0,68 D 0,58 Lời giải √ ZLC = 80, Z = 80 Gọi α, β độ lệch pha uLC , uRC i π π 80 Ta có:Z = ZLC + R2 + 2RZLC cos α ⇒ cos α = = sin β ⇒ β = ⇒ ZC = R tan = √ 6 √ √ cos α = ⇒ sin α = ⇒ ZL − ZC = ZLC sin α = 40 2 ⇒ ZL = 115.47 ⇒ L = 0.37 Chọn D Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Bài toán 7: Mạch điện xoay chiều gồm AM M B mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ điện nối tiếp điện trở R ,M B gồm dây có điện trở r = R Đặt vào đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U tần số thay đổi được, điện áp tức thời AM M B π ln lệch góc Khi ω = ω1 điện áp hiệu dụng AM U1 trễ pha AB góc α1 Khi ω = ω2 điện áp hiệu dụng AM U2 trễ pha AB góc α2 Khi ω = ω3 điện áp hiệu dụng AM U3 trễ pha AB góc α3 Biết U1 + U2 + U3 > U chênh lệch π đại lượng α1 ; α2 ; α3 không vượt Hỏi hệ số công suất mạch AB lớn 27 lần thay đổi tần số đạt giá trị nào? A B C 0,73 D 0,87 12 Lời giải Ta xét với bất đẳng thức: Cho α1 + α2 + α3 = π thì: cos α1 + cos α2 + cos α3 > Do vậy, ta gán α1 + α2 + α3 = π Giả sử : α1 < α2 < α3 2π 25π π π π 10π Khi đó: 3α1 + > π → α1 > Kết hợp α1 < α3 < + = 27 81 3 27 27 20π ⇒ sin φ < sin = 0, 73 27 Chọn C Bài toán 8: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây cảm L tụ C Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U =100V tần số f không đổi Điều chỉnh R=R1 =50Ω cơng suất tiêu thụ mạch P1 = 60W góc lệch pha điện áo dòng điện φ1 Điều chỉnh để R=R2 =25Ω cơng suất tiêu thụ mạch P2 góc lệch P2 pha điện áp dòng điện φ2 với cos2 φ1 + cos2 φ2 = Tỉ số ?? P1 Lời giải U U2 Áp dụng công thức: P1 = cos2 φ1 P2 = cos2 φ2 R1 R2 1002 ⇔ 60 = cos2 φ1 ⇔ cos2 φ1 = 50 10 P2 ⇔ P2 = 180 ⇒ = ⇔ cos2 φ2 = 20 P1 √ Bài toán 9: Đặt điện áp u = 120 cos (ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần, cuộn dây tụ điện mắc nối thứ tự M điểm nối điện trở cuộn dây, N điểm nối cuộn dây tụ điện Lúc đầu, độ lệch pha điện áp hai đầu AN M N cực đại Cố định giá trị khác, đồng thời thay đổi C Khi C = C1 UC = UAB + U (V ) , U1 = UR+r góc lệch U điện áp hai đầu mạch dòng điện φ1 , ZL > ZC1 Khi C = C2 UC = UAB + , U2 = UR+r góc lệch điện áp hai đầu mạch dịng điện φ2 , ZL < ZC2 Tổng (U1 + U2 ) gần giá trị giá trị sau? Biết φ1 + φ2 = 200 ; φ1 , φ2 > 0; R = r U ̸= √ √ √ √ A 80 5V B 100 5V C 120 5V D 140 5V Lời giải Lúc đầu góc lệch hiệu điện AN MN cực đại nên ZL = (R + r) r Chọn r = 9, R = 7, ZL Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn = 12 Góc hợp uAN i arc tan Từ giả thiết ta suy 4.UC2 − UC1 = 3.UAB UAB UC1 UC2 ( )= ( ) Vẽ giản đồ vector thấy = 3 0, sin arc tan − φ1 sin arc tan − φ1 + 20 ( ) (4 ) 3 Từ suy sin arc tan − φ1 + 20 − sin arc tan − φ1 = 3.0, 4 Bấm máy tính tìm φ1 Vậy U1 + U2 = UAB cos φ1 + UAB cos (20 − φ1 ) ≈ 236, (V ) Chọn B Bài toán 10: Người dân Việt Nam chủ yếu sử dụng điện xoay chiều pha có thông số 220 V - 50 Hz Dây nguội nối đất có điện Hỏi điện dây nóng biến thiên khoảng ? A -311 V ÷ 311 V B -311 V ÷ 11 V C -311 V ÷ 211 V D -311 V ÷ 111 V Lời giải 220 V điện áp hiệu dụng dòng điện xoay chiều √ √ √ ⇒ u = 2U cos (ωt + φ) ⇒ −220 ≤ u ≤ 220 Chọn A Bài toán 11: Cho mạch điện xay ( chiều RLC mắc nối tiếp Biết L = 318(mH), C = 17(µF ) Điện √ π) áp đầu mạch u = 120 cos 100πt − V , cường độ dịng điện mạch có biểu thức ( ) √ π A Để hệ số công suất mạch 0,6 phải ghép thêm điện trở i = 1, 2 cos 100πt + 12 Ro với R A nối tiếp, Ro = 15, 25 B nối tiếp, Ro = 20 C nối tiếp, Ro = 30 D nối tiếp, Ro = 45 Lời giải ZL = 100Ω; ZC = 187Ω Ban đầu: Z = 100Ω ⇒ R1 = 50Ω Gọi x điện trở tương đương sau ghép thêm điện trở Ro x Theo ra: cos φ′ = ′ = 0, Z ( ) ⇒ x = 0, 6Z ′ ⇔ x2 = 0.62 x2 + (ZL − ZC )2 ⇒ x = 65, 25Ω ⇒ Ro mắc nối tiếp với Ro = 15, 25Ω Chọn A Bài tốn 12: Mạch điện gồm có R = 100Ω , cuộn cảm L = tụ C biến đổi mắc nối tiếp π √ vào đầu A, B có điện áp u = 120 cos 100πt (V ) Khi C thay đổi từ đến lớn điện áp hiệu dụng tụ √ √ A tăng từ đến 120√ 5V sau giảm từ 120√ 5V đến B tăng từ đến 220√5V sau giảm từ 120√5V đến C tăng từ đến 100 √5V sau giảm từ 120 5V đến √ D tăng từ đến 120 5V sau giảm từ 20 5V đến Lời giải Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Bài toán 167: Đặt điện áp u = Uo cos 2πf t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở r tụ điện C mắc nối thứ tự đó, M điểm nằm điện trở R cuộn dây Thay đổi R để công suất R cực đại Khi điện áp hai đầu đoạn mạch M B nhanh pha dịng điện mạch góc φ1 điện áp hai đầu đoạn mạch AB nhanh pha dịng π điện mạch góc φ2 = − φ1 Hệ số công suất đoạn mạch M B gần giá trị sau đây? Lời giải Thay đổi R để công suất R cực đại thì: R2 = r2 + (ZL − ZC )2 (ZL − ZC )2 R2 − r = r2 r2 R2 − r R−r = = R+r (R + r) tan2 φM B = tan φAB Chú ý π (π ) − tan φ tan − φ1 = + tan φ1 √ R−r R−r 1+ −2 R2 − r R+r R+r √ ⇒ = r2 R−r R−r 1+ +2 R+r R+r √ ⇔ R2 − 2R R2 − r2 = ⇔ 3R2 = 4r2 φ1 + φ2 = Thay vào nhở: tan2 φ1 = √ ⇒ cos φ1 = Chọn C Bài toán 168: Cho đoạn mạch MN theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện có điện đung C√ thay đổi Gọi A điểm nối L với C Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uM N = 50 cos (100πt + φ) V Thay đổi C để điện áp(hiệu dụng ) √ π V đoạn MA cực đại biểu thức điện áp đoạn MA uM A = 100 cos 100πt + Nếu thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ cực đại biểu thức điện áp đoạn MA ( ) ( ) √ √ 5π 5π A .uM A = 10 cos 100πt + V B .uM A = 50 cos 100πt + V 6) ) ( ( √ √ 5π 5π C .uM A = 50 cos 100πt + D .uM A = 50 cos 100πt + V V Lời giải • Khi C = C1 85 Diễn đàn Vật lí phổ thông http://vatliphothong.vn √ √ Z U R = = ⇒ R = ZL = 3ZC1 ZAM UAM ZAM + tan φAM = √ π ⇒ φu = φi = • Khi C = C2 R2 + Z2 4R L ZC2 = = 4ZC1 = 4ZL = √ ZL π + Ta có: φAM − φAB = 5π ⇒ φAM = √ √ R2 + ZL UAM + =√ = U R2 + (ZL − ZC )2 √ ⇒ UOAM = 50 (V ) ( ) Bài toán 169: Đặt điện áp u = U0 cos ωt U0 ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM M B Đoạn mạch AM chứa cuộn dây cảm có độ tự cảm L (thay đổi được); đoạn mạch M B gồm điện trở có giá trị R, tụ điện có điện dung C Biết CωR = 0, 33 Khi L = L1 : cường độ dòng điện i mạch biến thiên sớm pha u; độ lệch pha u so với i φ1 ; điện áp hiệu dụng hai đầu M B U1 Khi L = L2 = 2L1 : U1 điện áp u biến thiên sớm pha i φ2 ; điện áp hiệu dụng hai đầu M B U2 = Hiệu số φ1 − φ2 có giá trị gần giá trị sau đây? A −3, 5rad B −2, 5rad C −1, 5rad D −1rad + ZL = ZC1 ⇒ Lời giải • Khi L = L1 : điện áp hiệu dụng hai đầu M B U1 = I1 ZM B = • Khi L = L2 = 2L1 : điện áp hiệu dụng hai đầu M B U2 = U ZM B Z1 U1 U = I2 ZM B = ZM B Z2 Do đó, Z2 = 2Z1 • CωR = 0, 33 ⇒ ZC ≈ 3R; L2 = 2L1 ⇒ ZL2 = 2ZL1 • Từ giả thiết tổng trở:  √ Z = R2 + (Z − Z )2 L1 C √ Z = R2 + (Z − Z )2 L2 C    −1 ZL1 − ZC = R ⇒ tan φ = ZL2 − ZC =  R tan φ1 = ⇒ ZL1 = 2, 5R ⇒ φ1 − φ2 = −π Chọn C Bài toán 170: Cho mạch điện gồm tụ C nối tiếp cuộn dây Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện ( √ √ π) Zc u = U cos ωt (V ) điện áp hai đầu tụ uc = U cos ωt − (V ) Tỉ số là? Zl A B C D 86 Diễn đàn Vật lí phổ thông http://vatliphothong.vn Lời giải −π π φuC − φi = ⇒ φi = √ −π φu − φi = ⇒ R = (ZC − ZL ) 2 Mà UC = U ⇔ UC = (UL − UC )2 + (UL − UC )2 ⇔ 4UL − 8UL UC + 3UC = Chọn D Bài toán 171: Cho mạch điện gồm đoạn AM chứa biến trở R, MN chứa cuộn dây có điện trở r, NB chứa tụ điện Đặt vào đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng 200(V) Điều chỉnh R=4r lúc điện áp đầu đoạn mạch AN vuông pha với điện áp đầu đoạn mạch MB Dùng vơn kế lí tưởng nối vào A, N vơn kế 150(V) Khi nối vào M, B số vôn kế là: A 145 V B 190 V C 200 V D 210 V Lời giải Kẻ MF song song với AN, đo tam giác FMB vng M MF MC Ta có = = AN AC Mà AN=150, nên MF=30 Đặt MB=x       √ F B = 900 + x2 M B2 x2 √ BC = = FB 900 + x2   M F.M B 150x  AC = MC = =√  FB 900 + x2 (150x)2 x4 + ⇒ AB = AC + BC ↔ 200 = 900 + x2 900 + x2 2 2 Giải phương trình tìm x ≈ 139, 14 87 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Bài tốn 172: Hai cuộn dây mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều, điện áp chúng có √ π giá trị hiệu dụng lệch pha Cuộn có điện trở r1 lớn gấp lần ZL1 cuộn có : A ZL2 = 2ZL1 ,r2 = B ZL2 = 4ZL1 ,r2 = C ZL2 = 2ZL1 ,r2 = D ZL2 = 3ZL1 ,r2 = Lời giải Dễ thấy cuộn khơng có điện trở Chọn: { √ r1 = ZL1 = { ⇒ ZrL1 = ZL2 = ⇒ ZL2 = 2ZL1 r2 = Chọn C Bài toán 173: Trên đoạn mạch nối tiếp có điểm theo thứ tự M, N, P, Q cho M N có điện trở R, N P có cuộn dây khơng cảm, P Q có tụ điện Đặt vào đầu M, Q điện áp xoay chiều có tần số f, mạch có tính cảm kháng Lúc , đoạn mạch NP, MN, MP, NQ , đoạn mạch có hệ số cơng suất nhỏ là? A MN B NP C NQ D MP Lời giải 88 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Ta có:  φM P + ∠ABD = 900 φN P + ∠CBD = 900  φN Q + ∠EBD = 900 Mà: ∠ABD > ∠CBD > ∠EBD ⇒ φM P < φN P < φN Q Hàm cos hàm nghịch, nên chọn C Bài toán 174: Trong trình truyền tải điện xa,ở cuối nguồn dùng máy hạ có tỉ số vịng dây Cần phải tăng điện áp nguồn lên lần đế giảm cơng suất hao phí đường dây 100 lần đảm bảo công suất nơi tiên thụ nhận không đổi Biết điện áp tức thời pha với hiệu dòng điện tức thời ban đầu độ giảm điện đường dây 15% điện áp tải tiêu thụ A 10 B C D 9,3 Lời giải Coi 100 = a, 0, 15 = n, k = ′ Gọi U1 ; ∆U1 ; I1 ; I1 điện áp nguồn, độ giảm điện thế, cường độ dòng điện đường ′ dây dẫn, cường độ dòng điện nơi tải tiêu thụ Tương tự với: U2 ; ∆U2 ; I2 ; I2 sau tăng điện áp nguồn Ta có điện áp cuộn sơ cấp máy hạ là: E1 = U1 − ∆U1 Như điện áp tải tiêu thụ: E1 = (U1 − ∆U1 ) k k (U1 − ∆U1 ) nU1 ∆U1 = nE2 ↔ ∆U1 = n ↔ ∆U1 = k n+k E2 = 89 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Do cơng suất hao phí giảm a lần: P1 ↔ = P2 ( I2 I1 )2 =a↔ I1 √ = a I2 ′ I1 √ ⇒ ′ = a I2 ∆U1 √ nU1 = a → ∆U2 = √ ∆U2 a (n + k) Tương tự ta có điện áp tải tiêu thụ là: ′ E2 = (U2 − ∆U2 ) k Do công suất nơi tải tiêu thụ không đổi: ′ ′ ′ ⇒ E2 I1 = E2 I2 ↔ ′ I1 E′ U2 − ∆U2 = = ′ I2 E2 U1 − ∆U1 nU1 U2 − √ √ U2 ka + n an+k √ ⇔ a= ⇔ = nU1 U1 k+n a U1 − n+k Bài√toán 175: Cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều 250 cos (100πt)(V) thấy dịng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng 5A lệch pha 300 so với u mạch Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X cường độ hiệu dụng qua mạch 3A điện áp đầu cuộn dây vuông pha với điện áp đầu X Tính cơng suất tiêu thụ X Lời giải X chứa R C Ban đầu chưa nối cuộn dây với mạch X → Zd = U = 50 (Ω) I Ta có:   φd = π φd − φx = π √  2 U = Ud + Ux Khi nt cuộn dây với mạch X: → Ux = √ { Ud = 50.3 = 150(V ) φX = π − π = − π U − Ud = 200 (V ) ⇒ P = U I cos φX = 200.3 cos 90 π = 300 (W ) Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Bài tốn 176: Đoạn mạch AB gồm phân AM;MN;NB mắc nối tiếp Đoạn mạh AM chứa x cuộn dâu cảm L mắc song song; đoạn mạch MN chứa y điện trở R mắc song song; đoạn NB chứa z tụ điện mắc song song với 2x = z − y Mắc vào đoạn mạch AN dịng điện chiều có điện áp U=12-(V) cường độ dịng điện qua mạch IAM = (A) Khi mắc ần lượt vào đoạn mạch MB;AB nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dung Uhd = 100 (V ) thu cường độ dịng điện hiệu dung qua mạch Ihd = (A) Khi mắc đoạn mạch R, L, C nối tiếp vào nguồn xoay ′ chiều nói cường độ dịng điện hiệu dung qua mạch Ihd = (A) Điện trở R có giá trị là: A 20 (Ω) B 30 (Ω) C 60 (Ω) D 50 (Ω) Lời giải Ta có: ZAM = ZL R 120 ZC ; ZM N = = = 30; ZN B = x y z Khi UM B = UAB = 100V ; IM B = IAB = 2A → ZM B = ZAB = 50 (Ω) ( )2 ( )2 R ZC ZM B = + y z ( )2 ( )2 R ZL ZC ZAB = + − y x z ( )2 ( )2 ZC R + = 502 y z ( )2 ZC ZC ⇒ = 502 − 302 = 402 → = 40 z z ( )2 ZC ZM B = ZAB ⇒ z ( )2 ZL ZC ZL = − → = 80 x z x Vậy x= ZL R ZC ;y = ;z = 80 30 40 Theo 2x = z − y ⇒ ZC − ZL = 4R Khi mắc mạch R, L, C nối tiếp: √ R2 + (ZC − ZL )2 = 100 = 100 ⇒ R = 60 (Ω) 91 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Chọn C Bài tốn 177: Đặt vào hai đầu mạch điện gồm điện trở R = 100(Ω) tụ điện C mắc nối π tiếp (C có giá trị hữu hạn khác 0) điện áp có biểu thức u = 100[1 + cos(100πt + )](V ) Khi thay đổi C cơng suất tiêu thụ đoạn mạch thay đổi Một số giá trị công suất tiêu thụ mạch là: A 70W B 50W C 25W D 100W Lời giải ( π) u = 100 + 100 cos ωt + I1chieu = 1A : Ixc = √ √ √ 2 Ihd = I1chieu + Ixc = 2 P = RIhd = 150W Vì mạch có tụ nên ta bỏ qua điện chiều P < Ixc R = U R U2 < = 50W R + ZC R Nên P = 25W Chọn C Bài toán 178: Đặt điện áp u = U0 cos ωt (V ) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM M B mắc nối tiếp Đoạn AM chứa điện trở R1 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn M B chứa điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện, lúc cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mach AB I1 Nếu nối tắt tụ điện cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch π AB I2 = 2I1 Biết giá trị tức thời hai cường độ dòng điện lệch pha Hệ số công suất đoạn mạch AB chưa nối tắt tụ điện là: √ A 0, √ B 0, 25 √ C 0, Lời giải I2 = 2I1 ⇒ (ZL − ZC )2 = 3R2 + 4ZL R2 π ⇒ ZL − ZC = − ZL Thay vào Do ∆φ = R = 2ZL , ZC = 5ZL 92 D 0, Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Suy √ cos φ = √ = 0, 22 + (5 − 1)2 Ta có i1 = Điều kiện i1 i2 lệch U U i2 = R1 + R2 + (ZL − ZC )i R1 + R2 + ZL i π : i1 i2 = ki Suy (R1 + R2 )2 + ZL (ZL − ZC ) = Và lại : I2 2= = I1 √ (R1 + R2 )2 + (ZL − ZC )2 √ (R1 + R2 )2 + ZL Cho R1 + R2 = 1 Ta có = ZC − ZL ZL Suy ZL = √ suy ZC = 2, 0, Vậy cos φ = Chọn A Bài tốn 179: Cho mạch RLC có 2R2 C = L Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos ωt(V ) vào hai đầu đoạn mạch, U khơng đổi w thay đổi Khi ω = ω1 điện áp hai đầu điện trở R cực 2 đại, ω = ω2 điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R, L cực đại Biết ω1 + ω2 = a2 Tính ω1 Lời giải Ta có: 2R2 = ZL ZC Khi ω = ω1 2R2 = ZL1 Khi ω = ω2 U √ R2 + ZL URL = √ R2 + (ZL − ZC )2 URL = U 4R4 − 4R2 ZL 1+ R2 + ZL Khảo sát hàm f (t) = , f (t)min t2 = Suy √ − suy t4 − t2 t2 + √ R2 = ( − 1)ZL √ ZL1 = ( − 1)ZL 93 Diễn đàn Vật lí phổ thông http://vatliphothong.vn √ ω1 = 2( − 1) ω2 2 ω1 + ω2 = a2 Từ ta có √ √ 2−2 √ a ω1 = 2−1 Bài toán 180: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM AB nối tiếp, AM có điện trở R, MB cuộn dây có L r Khi mắc vào đầu AB vào nguồn điện khơng đổi có giá trị 20V điện áp điểm MB 5V I = 0, A Khi mắc vào đầu AB nguồn điện xoay chiều √ u = 20 cos (100πt) điện áp hiệu dụng điểm MB 10V Độ tự cảm cuộn dây có giá trị bao nhiêu? Lời giải Khi tác dụng nguồn chiều (khơng đổi) cuộn dây trở thành dây dẫn mang điện trở r (Giải thích rõ ràng : nguồn chiều ω = nên ZL = 0) Khi ta có 20 − 5 R= = 30 Ω, r = = 10 Ω 0, 0, √ √ 2 20 = I Khi có nguồn xoay chiều tác dụng ta có 10 = I ZL + r ZL + (R + r)2 Chia tỉ lệ Z + 102 thay giá trị R, r vào ta L = Từ suy ZL = 20Ω 2 ZL + 40 √ Bài toán 181: Đặt điện áp u = 100 cos 100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không √ cảm nối tiếp với tụ điện Biết hệ số công suất cuộn dây điện áp hai π tụ lệch pha so với điện áp hai đầu mạch điện Điện áp hiệu dụng hai tụ bằng? √ 200 A 100 V B √ V C 100 V D 200 V Lời giải Vẽ giản đồ véc tơ chung gốc dễ thấy UC = U + ULR (1) π π UC = ULR cos + U cos (2) √6 √ Từ (1),(2) ⇒ 3UC + 3U UC + 4U = với U = 100 ⇒ UC = 200V Chọn D √ √ Bài toán 182: Cho mạch điện RLC ( tiếp; R = 120 3Ω, cuộn dây có r = 30 3Ω Hiệu điện nối ) π hai đầu đoạn mạch uAB = U0 cos 100πt + V , R mắc vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc 12 √ vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N B; UAN = 300V ; UM B = 60 3V Hiệu điện π tức thời UAN lệch pha so với UM B Xác định U0 , L, C √ 1, 10−3 A 60 42V ; H; F π 24π −3 1, 10 B 120V ; H; F π 24π 1, 10−3 C 120V ; H; F π π √ 10−3 1, H; F D 60 42V ; π π Lời giải 94 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Vì uM B vng pha với uAN nên ta suy M trực tâm tam giác ANB Đặt Ur = M H = x ⇒ UR = AM = 4x Sử dụng tam giác đồng dạng ta suy KM = AM.M H 4x2 = √ MB 60 1 Lại có S∆AM N = KM.AN = AM.N H nên ta có phương trình: 2 √ 4x2 √ 300 = 4x 3002 − 25x2 60 √ ⇒ x = 30 √ ⇒ HB = M B − x2 = 90 Vậy U= √( √ )2 √ 150 + 902 = 60 21V √ → U0 = 60 42V √ √ = 60 = r2 + (ZL − ZC )2 , √ AH + HB = Tính I = 1, suy ZM B √ ZAN = 300 (R + r)2 + ZL từ suy ZL = 150Ω, ZC = 240Ω Chọn A Bài toán 183: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM MB Đoạn mạch AM √ 0, cuộn dây có điện trở R = 40 3Ω độ tự cảm L = H, đoạn mạch MB tụ điện π có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn khác khơng Đặt vào AB điện áp √ uAB = 100 cos 100πt (V ) Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UM B ) đạt giá trị cực đại Giá trị√ đại tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UM B ) cực √ A 100 2V B 200 V C 100 V D 200 2V Lời giải 95 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Ta có: U sin φ UM B π = sin φ ↔ UM B = U π sin sin 3 Tương tự: ) 2π sin −φ UAM = U π sin ( )  2π ( )  sin φ sin − φ   = 2U cos π − φ ≤ 2U + =U π π   sin sin 3 ( → UAM + UM B Từ suy φ = π hay tam giác Chọn B Bài toán 184: Nối cực máy phát điện xoay chiều pha vào đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 30Ω mắc nối tiếp với tụ điện Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Khi roto máy quay với tốc độ n vịng/phút cường độ hiệu dụng đoạn mạch 1A Khi roto máy quay với tốc độ 2n vòng/phút cường độ hiệu dụng √ đoạn mạch A Nếu roto máy quay với tốc độ 3n vịng/ phút dung kháng tụ Lời giải k.n Khi quay với tốc độ n vòng/phút: I1 = √ = (1) R2 + ZC √ k.2n Khi quay với tốc độ 2n vòng/phút: I2 = √ = (2) Z2 R2 + C R + ZC 2R Từ (1) , (2) ⇒ = ⇒ ZC = √ Z2 2+ C R √ ZC 2R ′ Vậy quay với tốc độ 3n vịng/phút ZC = = √ =4 3 Từ chọn A Bài tốn 185: Một khung dây phẳng hình chữ nhật kích thước 20 cm x 30cm gồm 100 vịng dây đặt từ trường có cảm ứng từ 0, 02 T Khung dây quay với tốc độ 120 vòng/phút quanh trục nằm mặt phẳng khung dây vng góc với từ trường Hai đầu khung dây nối với điện trở R = Ω Tính nhiệt lượng tỏa R thời gian phút A 17J B 35J C 2.19J D 70J Lời giải np = 4π Ta có, tốc độ góc: ω = 2πf = 2π 60 Coi mạch mạnh điện xoay chiều có linh kiện ta tính điện áp hiệu dụng qua khung E0 ωN BS dây: U = √ = √ 2 U2 Công suất mạch: P = R Nhiệt lượng tỏa cơng mạch: Q = A = P.t ≈ 70 (J) Chọn D 96 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Bài tốn 186: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L, C nối tiếp, đoạn AM chứa điện trở cuộn cảm 2R = ZL , đoạn MB có tự C thay đổi điện dung Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều không đổi, tần số không đổi Thay C = C0 công suất mạch đạt giá trị cực đại Sau mắc thêm tụ C1 nối tiếp C cơng suất mạch giảm nửa; tiếp tục mắc nối tiếp thêm tụ C2 vào mạch cơng suất mạch tăng gấp đơi Tụ C2 nhận giá trị sau A C0 /3 3C0 B C0 /2 3C0 C C0 /3 2C0 D C0 /2 2C0 Lời giải U , ZL = ZC = 2R R Pmax Mắc thêm C1 với C0 P = ⇒ R2 = (ZL − ZC b )2 = (2R − ZC b )2 Đến xảy trường hợp: +TH1: R = ZC b − 2R ⇒ ZC b = 3R = 1, 5ZC ⇒ Cb = C0 < C0 phải mắc nối tiếp (chứ song song sai nhé-em coi lại kiến thức tụ điện) để điện dung tụ giảm: 1 = + ⇒ C1 = 2C0 Cb C0 C1 Khi mắc tiếp tụ C2 công suất tăng gấp đôi tức Pmax ZC b ′ = ZC ⇒ Cb ′ = C0 > Cb Khi C = C0 ⇒ Pmax = Do phải mắc song song C2 với Cb để điện dung tụ tăng Cb ′ = Cb + C2 ⇒ C2 = C0 − Cb = C0 (1) C0 − C0 = 3 ZC +TH2: R = 2R − ZC b ⇒ ZC b = R = ⇒ Cb = 2C0 > C0 cần mắc C1 song song C0 ⇒ Cb = C0 + C1 ⇒ C1 = C0 Tương tự mắc tiếp C2 công suất tăng gấp đôi ZC b ′ = ZC ⇒ Cb ′ = C0 < Cb ⇒ cần mắc nối tiếp C2 với Cb cho Cb giảm xuống 1 1 1 + ⇒ = + ⇒ C2 = 2C0 (2) ′ = Cb Cb C2 C0 2C0 C2 Từ (1) , (2) ⇒ chọn C Bài toán 187: Đặt điện áp xoay chiều u = Uo cos ωt (V ) vào đoạn mạch (1) , (2) , (3) chứa phần tử điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Khi cường độ dịng điện mạch (1) (2) cường độ dòng điện mạch (3) I Khi cường độ dịng điện mạch (1) (3) cường độ dòng điện √ R mạch (2) 2I Biết ωRC = Tỉ số gần với giá trị sau đây? ωL A 1, 14 B 1, 25 C 1, 56 D 1, 92 Lời giải Dòng điện mạch là: U0 cos (ωt) (1) R( π) √ U0 cos ωt + ⇔ − 3.U0 sin ωt (vì ωRC = √3) (2) R R U0 sin ωt (3) ZL ( π) 5π U0 - Tại thời điểm t1 : I(1) = I(2) ⇔ cos ωt1 − = ⇔ ωt1 = Khi I(3) = I nên I = 2ZL - Tại thời điểm t2 : 97 Diễn đàn Vật lí phổ thơng √ √ − 3U0 sin ωt2 − 3.U0 sin ωt2 U0 I(2) = 2I nên = 2I ⇔ = (a) R R ZL U0 cos ωt2 U0 sin ωt2 I(1) = I(3) nên = (b) R ZL √ Từ (a) (b) ⇒ − sin2 ωt2 = cos ωt2 http://vatliphothong.vn ⇒ cos ωt2 = −0.75 ⇒ sin ωt2 = −0.66 √ R ⇒ = (−0.66) − = 1.1456 ωL ⇒ đáp án A Bài toán 188: Cho đoạn mạch AB gồm tụ điện có điện dung C, điện trở R cuộn dây khơng cảm có độ tự cảm L điện trở r mắc nối tiếp M điểm nối tụ điện điện trở thuần, N điểm nối điện trở cuộn dây Đặt √ hai đầu đoạn mạch AB vào điện áp u = Uo cos ωt (V ) dịng điện qua mạch có biểu thức i = 2 cos (ωt + φo ) (A) Nếu hệ số công suất đoạn mạch M B cos φ1 hệ số cơng suất đoạn mạch AN cos (φ1 + φo ) Biết dung kháng tụ điện ZC = 100 (Ω), điện trở r = 40 (Ω) φ1 > 0; φo > Điện áp hiệu dụng lớn hai đầu đoạn mạch M N là? A 60 (V ) B 75 (V ) C 45 (V ) D 80 (V ) Lời giải Ta có giản đồ vector hình vẽ: Từ giản đồ ta suy ra: M AN = 900 − (φ1 + φ0 ) ⇒ N AB = 90 − φ0 − M AN = φ1 Nên ta suy ra: BM N = N AB = φ1 Mặc khác BM N , N AB chắn cung BN nên ta suy tứ giác AMNB nội tiếp đường tròn Suy ra: AM N + ABN = 1800 ⇒ ABN = 900 Hay uAB vuông pha với uN B Nên ta có: 2 ZAN = Z + ZN B 2 ⇒ R2 + ZC = (R + r)2 + (ZL − ZC )2 + r2 + ZL → ZL − ZL ZC + 2Rr + r2 = Coi phương trình phương trình bậc hai đổi với ZL 98 Diễn đàn Vật lí phổ thơng http://vatliphothong.vn Ta có phương trình có nghiệm ( ) Z2 ∆ ≥ ⇔ ZC − Rr + r2 ≥ ⇒ R ≤ C − r = 22, 5Ω 4r Nên ta suy ra: UM N = I.R ≤ 22, 5I = 45V Vậy UM N max = 45V Chọn C Bài toán 189: Điện trạm phát điện truyền điện áp 110kV , hiệu suất q trình truyền tải điện H = 84% Cơng suất điện truyền giữ không đổi Nếu điện áp đầu đường dây tải tăng lên 220kV hiệu suất trình truyền tải lúc A 96% B 92% C 90% D 98% Lời giải Ta có: H= Wi P − ∆P = W P Với: ∆P = Suy ra: p2 R U cos2 φ  P = ∆P1  − H1 P = ∆P2  − H2 ∆P2 ∆P1 = ⇔ (1 − H1 ) (1 − H2 ) U2 (1 − H1 ) = U1 (1 − H2 ) √ (1 − H1 ) ⇔ U2 = U1 (1 − H2 ) ⇔ Thay số ta đáp án A 99 ... tốn điện xoay chi? ??u có cách giải khác nhau, hội tụ vẻ đẹp Tốn học Vật lí Tuyển tập Điện xoay chi? ??u Diễn đàn Vật lí phổ thông đời với mong muốn cung cấp tài liệu hữu ích cho bạn học sinh ôn thi Đại. .. http://vatliphothong.vn Bài toán 7: Mạch điện xoay chi? ??u gồm AM M B mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ điện nối tiếp điện trở R ,M B gồm dây có điện trở r = R Đặt vào đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chi? ??u có hiệu điện hiệu... D Bài toán 70: Một cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L ghép nối tiếp với tụ điện có điện dung C mắc vào mạch điện xoay chi? ??u có tần số f Dùng vơn kế nhiệt đo hiệu điện ta thấy hai đầu mạch điện