Trang 1/5 TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm có 5 trang) Câu Nội dung Điể m 1 (2,0 đ) a) (1,0 điểm) * Tập xác định : D = IR\{-1}. * Sự biến thiên của hàm số - Chiều biến thiên: 2 1 ' 0, ( 1)      yx x D. - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1),(1; )  . 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: lim   x y , lim   x y , lim     x y , lim     x y . Đồ thị )(C nhận đường thẳng y = -2 làm đường tiệm cận ngang và nhận đường thẳng x = 1 làm đường tiệm cận đứng. - Cực trị: Hàm số không có cực trị. (Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị) 0,25 - Bảng biến thiên: x -  1  y’ + + y +  -2 -2 -  0,25 * Đồ thị )(C : 0,25 b) (1,0 điểm) Trang 2/5 Phương trình hoành độ:   2 2x m 4 x m 1 0(1) 2x 1 2x m x1 x1                  Đường thẳng y 2x m   cắt (C) tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0,25     2 2 m 4 8 m 1 0 m 8 0, m 10                0,25 Vậy với mọi m đường thẳng y = -2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 1 2 x ,x ,x x Theo Vi-et, 1 2 1 2 m 4 m 1 x x ;x x 22     0,25   1 2 1 2 7 m 1 m 4 7 22 x x 4 x x 4 m 2 2 2 2 3               Vậy m = 22 3  0,25 2 (1,0 đ) ĐK: 3 sin x 2  PT sinx 3cosx 0   0,25 13 sinx cosx 0 cos x 0 2 2 6           0,25 x k ,k 3       0,25 Đối chiếu điều kiện ta có x k2 ,k 3      là nghiệm của phương trình 0,25 3 (1,0 đ) e e e 2 1 1 1 1 4ln x 1 1 1 (2lnx 1)dx 1 dx I 4 x(1 2lnx) 4 x 4 x(1 2lnx)           0,25 ee 11 1 1 d(2lnx 1) (2ln x 1)d(2ln x 1) 8 8 1 2ln x       0,25 = 2 ee 11 (2ln x 1) ln 1 2lnx 11 16 8       0,25 = 1 ln3 8 0,25 4 (1,0 đ) a,   1 3i 1 7 1 2i z 2 i z i 1 i 5 5          0,25 z2 0,25 b, 15 15 k 5k k 15 15 5 k k k k 3 36 2 15 15 k 0 k 0 2 f(x) x C x .x .2 C 2 .x ,0 k 15,k x                 Trang 3/5 Hệ số không chứ x ứng với k thỏa mãn: 5k 5 0 k 6 6     Vậy hệ số cần tìm là: 320320 0,25 5 (1,0 đ)   4 d(A, ) 3  0,25 Vì      nên phương trình    có dạng: x 2y 2z d 0,d 1      0,25       5d 4 d A,( ) d A, 33       d1 d9       d = -1 (loại) Với d = -9 thì phương trình    là: x + 2y -2z – 9 = 0 0,50 6 (1,0 đ) Goi I là trung điểm đoạn AB       SI AB, SAB ABCD SI ABCD     Nên       00 a 3 3a SCI SC, ABCD 60 ,CI SI CI.tan60 22       0,25 Gọi M là trung điểm của đoạn BC, N là trung điểm của BM a 3 a 3 AM IN 24    Ta có: 2 2 3 ABCD ABC S.ABCD a 3 1 a 3 3a a 3 S 2S V 2 3 2 2 4       0,25 Ta có:   BC IN,BC SI BC SIN    Trong mặt phẳng   SIN kẻ IK SN,K SN Ta có:       IK SN IK SBC d I, SBC IK IK BC          0,25         2 2 2 1 1 1 3a 13 3a 13 3a 13 IK d I, SBC d A, SBC IK SI IN 26 26 13         0,25 Trang 4/5 7 (1,0 đ) ĐK: 2x y 1 0 x 2y 0 x0 1 y 3                   (1) 2x y 1 x 3y 1 x 2y 0 x y 1 x y 1 0 2x y 1 x 3y 1 x 2y 11 x y 1 0 2x y 1 x 3y 1 x 2y y x 1(3) 2x y 1 x 3y 1 x 2y(4)                                                   0,25 x1 (4) 2x y 1 x 3y 1 x 2y x 3y 1 y (5) 3               0,25 Từ (3) và (2) ta có:             2 3 2 2 x 1 y 0 x 1 x 2 2 x 1 x 1 x 1 x 5 0 x 5 y 4                     0,25 Từ (5) và (2) suy ra:           2 3 2 2 21 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 (25x 59) 0 x 1 27 9             Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) = (1;0), (5;4) 0,25 8 (1,0 đ) Gọi G là điểm đối xứng của M qua O G(1; 3) CD   Gọi I là điểm đối xứng của N qua O I( 1;5) AD   0,25 Phương trình cạnh MO qua M và có VTCP MO  là: 9x – 5y – 24 = 0  Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc với MO là: 5x + 9y – 22 = 0 Gọi E là hình chiếu của N trên MG 163 39 E NE MG E ; 53 53         0,25 Lại có:   NJ MG NE MG (k 0,k ) J 1;3 NE kNJ                 vì NE,NJ   cùng chiều Suy ra phương trình cạnh AD: x + 1 = 0 9 OK 2  Vì KA = KO = KD nên A, O, D thuộc đường tròn tâm K đường kính OK 0,25 Trang 5/5 Đường tròn tâm K bán kính OK có phương trình:   2 2 3 81 x 1 y 24        Vậy tọa độ A và D là nghiệm của hệ :   2 2 x1 3 81 y6 x 1 y 24 x1 x 1 0 y3                               Suy ra A(-1; 6); D(-1; -3)  C(8; -3), B(8; 6). Trường hợp D(-1; 6), A(-1; -3) loại do M thuộc CD. 0,25 9 (1,0 đ)             22 33 xy x y x y xy 1 x 1 y x y 1 x 1 y (1) yx               Ta có:   22 xy x y 4xy yx       và      1 x 1 y 1 x y xy 1 2 xy xy 1 1 2 xy xy 4xy 0 xy 9                 0,25 Ta chứng minh được: 22 1 1 1 (x,y (0;1)) 1 x 1 y 1 xy       22 22 1 1 1 1 2 2 22 1 x 1 y 1 xy 1 xy 1 x 1 y                       0,25     2 22 3xy x y xy x y xy 2 2 1 P xy t,t xy,0 t 9 1 xy 1 t                0,25 Xét hàm số: 21 f(t) t, 0 t 9 1t         Ta tìm được max f(t) = 1 6 10 1 1 f ,t 0; 9 10 9 9                0,25 Hết . Trang 1/5 TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm có 5 trang) Câu Nội dung.   00 a 3 3a SCI SC, ABCD 60 ,CI SI CI.tan60 22       0,25 Gọi M là trung điểm của đoạn BC, N là trung điểm của BM a 3 a 3 AM IN 24    Ta có: 2 2 3 ABCD ABC S.ABCD a 3 1 a 3 3a a 3 S.        2 2 2 1 1 1 3a 13 3a 13 3a 13 IK d I, SBC d A, SBC IK SI IN 26 26 13         0,25 Trang 4/5 7 (1,0 đ) ĐK: 2x y 1 0 x 2y 0 x0 1 y 3                