Đề thi các trường và các tỉnh năm học 2011-2012 - Lời giải và Bình luận A1. Bất đẳng thức và cực trị 1. (Hưng Yên) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )x y z y z x z x y xy yz zx x y y z z x+ + + + + ≥ + + + + + 2. (Hà Tĩnh) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 5 5 5 3 3 3 8 8 8 1 1 1 ( )( ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) a b c a b c abc a b b c c a a b c   + + + + + + + ≥  ÷ + + + + +   3. (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 1 2 x y z+ + 4. (ĐHKHTN HN) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng 3 7 3 7 3 7 7 7 7 ( 1) ( 1) ( 1) 9 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 4 a b c b c a c a b b b c c c a a a b + + + + + + + + ≥ + + + + + + 5. (THPT chuyên Thái Bình) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 (3 1) (3 1) (3 1) 4 2 1 2 1 2 1 a b c a b c − − − + + ≥ + + + 6. (Tp HCM) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 1 1 1 3 (1 ) (1 ) (1 ) 1a b b c c a abc + + ≥ + + + + 7. (Tp HCM) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ab bc ca a b c a b c b c a c a b + + + + ≤ + + + + + + 8. (PTNK) Cho các số a, b, c dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 1 1 1 1 3 2( ) 3 2( ) 3 2( )a bc b ca c ab + + ≥ + − + − + − 9. (Thái Nguyên) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2cos 6 sin 2 x f x x= + b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có: 5 10 sin sin 6 sin 4 A B C+ + ≤ 10. (Hải Phòng) Cho a, b, c là các số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng 3 3 3 4( ) 15 1a b c abc+ + + ≥ 11. (ĐH Vinh) Cho các số thực không âm phân biệt a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) P a b c a b b c c a   = + + + +  ÷ − − −   12. (Nghệ An) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a a b b c c a a b b c c + + + + + + + + + + + 13. (Cần Thơ) Chứng minh rằng với mọi α ta có: 2 2 17 cos 4cos 6 cos 2cos 3 2 11 α α α α ≤ + + + − + ≤ + 14. (Nam Định) Cho a, b, c là 3 số dương có tổng bằng 3. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 12 a b c a b c b c c a a b a b c abc + + + + ≤ + + + + + + + + + 15. (Đồng Nai) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a-b) 3 + (b-c) 3 + (c-a) 3 . Đề thi các trường và các tỉnh năm học 201 1-2 012 - Lời giải và Bình luận A1. Bất đẳng thức và cực trị 1. (Hưng Yên) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng 2. + + + 15. (Đồng Nai) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a-b) 3 + (b-c) 3 + (c-a) 3 . giác ABC ta đều có: 5 10 sin sin 6 sin 4 A B C+ + ≤ 10. (Hải Phòng) Cho a, b, c là các số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng 3 3 3 4( ) 15 1a b c abc+ + + ≥ 11. (ĐH Vinh) Cho các số thực