SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số      32 3 ( 1) 2y x mx m x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m . b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22 2cos (tan tan ) sin cosx x x x x   . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 ln(1 )I x x dx  . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 8 2 2 x x     . b) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ (không kể thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 1 ( ): 2 3 4 0P x y z    và 2 ( ):3 2 5 0P x y z    . Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua điểm (1;2; 1)M  , vuông góc với hai mặt phẳng 1 ()P và 2 ()P . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của ,CI góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng   SBC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 22 ( ): 2 4 4 0C x y x y     tâm I và điểm (3;2)M . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ,  cắt ()C tại hai điểm phân biệt ,AB sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   44 3 22 2 3 x x y y xy xy           ( , ) Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số ,,abc không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng 9 6 a b c ab bc ca b c a c a b a b c           . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 20 14 -20 15 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2, 0 điểm). Cho. thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22 2cos (tan tan ) sin cosx x x x x   . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 ln(1 )I x x dx  . Câu 4 (1,0 điểm) điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 1 ( ): 2 3 4 0P x y z    và 2 ( ):3 2 5 0P x y z    . Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua điểm (1 ;2; 1)M  , vuông