SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1     = − +  ÷  ÷ − − − +     a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: mx y 1 x y 334 2 3 − =    − =   a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm 3 . Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1. Bài 1. 1 a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ) a 1 1 2 K : a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)     = − +  ÷  ÷ − − + + −     a 1 a 1 : a( a 1) ( a 1)( a 1) − + = − + − a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a − − = − = − b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 ) 2 a 1 2⇒ = + 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2 + − + = = = + + c) a 1 0 a 1 K 0 0 a 0 a − <  − < ⇔ < ⇔  >  a 1 0 a 1 a 0 <  ⇔ ⇔ < <  >  Bài 2. a) Khi m = 1 ta có hệ phương trình: x y 1 x y 334 2 3 − =    − =   x y 1 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  2x 2y 2 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  x 2002 y 2001 =  ⇔  =  b) mx y 1 y mx 1 x y 3 334 y x 1002 2 3 2 − = = −     ⇔   − = = −     y mx 1 y mx 1 3 3 m x 1001 (*) mx 1 x 1002 2 2 = −  = −    ⇔ ⇔     − = − − = −  ÷       2 H phng trỡnh vụ nghim (*) vụ nghim 3 3 m 0 m 2 2 = = Bi 3. a) * Hỡnh v ỳng * ã 0 EIB 90= (gi thit) * 0 ECB 90 = (gúc ni tip chn na ng trũn) * Kt lun: T giỏc IECB l t giỏc ni tip b) (1 im) Ta cú: * s cungAM = s cungAN * AME ACM = *GúcAchung,suyraAME ACM. * Do ú: AC AM AM AE = AM 2 = AE.AC c) * MI l ng cao ca tam giỏc vuụng MAB nờn MI 2 = AI.IB * Tr tng v ca h thc cõu b) vi h thc trờn * Ta cú: AE.AC - AI.IB = AM 2 - MI 2 = AI 2 . d) * T cõu b) suy ra AM l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc CME. Do ú tõm O 1 ca ng trũn ngoi tip tam giỏc CME nm trờn BM. Ta thy khong cỏch NO 1 nh nht khi v ch khi NO 1 BM.) * Dng hỡnh chiu vuụng gúc ca N trờn BM ta c O 1 . im C l giao ca ng trũn ó cho vi ng trũn tõm O 1 , bỏn kớnh O 1 M. Bi 4. (2 im) Phn nc cũn li to thnh hỡnh nún cú chiu cao bng mt na chiu cao ca hỡnh nún do 8cm 3 nc ban u to thnh. Do ú phn nc cũn li cú th tớch bng 3 1 1 2 8 = ữ th tớch nc ban u. Vy trong ly cũn li 1cm 3 nc. Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2010. Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 - 2009. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + + , với x 0 và x 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3 A B M E C I O 1 N 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN. Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + Đáp án Câu I: Câu II: 4 C©u III: 5 C©u V: 6 Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: 7 a) 5x 2 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng độ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu. Gợi ý đáp án 8 Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 9 Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + + ữ ữ ữ + Câu IV: Cho phơng trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn. b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Gợi ý đáp án 10 [...]... 2 ≥ 3(ab + bc + ca) , thay vào trên có a b c + + ≥ 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2 2 1 + b 1 + c 1 + a2 23 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn thi: Toán. Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2(x... 2 + 1)k + ( 2 - 1)kChứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2(x + 1) =4–x ⇔ 2x + 2 =4-x ⇔ 2x + x = 4-2 ⇔ 3x =2; ⇔ x = 2 2) x – 3x + 2 = 0 (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)... QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) 26 Bài 1 (2.0 điểm ) 1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) b) x 1 x −1 2 Trục căn thức ở mẫu a) 3 2 3 Giải hệ phương trình : b) 1 3 −1  x −1 = 0  x + y = 3 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số... AB vµ vÉn c¸ch d mét kho¶ng F D vu«ng (3) B I H = R d E 35 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009 Thêi gian lµm bµi : 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ch÷ ký GT 1 : Ch÷ ký GT 2 : (§Ị thi nµy cã 01 trang) Bµi 1 (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) 2 3 + 3 27 − 300 1  1  1 + b)  ÷:... +2.b +3.c2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 ≤ 36 (v× a +2b+3c ≤ 4) 21 …………… HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi: TỐN ( Hệ số 1 – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) x+2 x +1 x +1 + − Cho P = x x −1 x + x + 1 x −1 a Rút gọn P b Chứng minh P C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009-2 010 Mã 04 Mơn: Tốn Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 1 Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số... trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thi t rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC 1 Chứng minh tam giác... vµ BF c¾t nhau t¹i P Chøng minh c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy 4 TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE Gỵi ý §¸p ¸n: 14 Së GD - §T Kh¸nh hoµ K× thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2 010 m«n: to¸n 15 Ngµy thi : 19/6/2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 h·y so s¸nh tỉng A +...11 12 Së GD&§T CÇn Th¬ §Ị thi tun sinh líp 10 13 N¨m häc: 2009 - 2 010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u I: (1,5®) Cho biĨu thøc A = 1 x + x −1 − 1 x − x −1 − x x−x 1− x 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 0 C©u II:... 1 ]2 = 4x4 + x2 -3x + 1 32 −1 => VT < 0, VP < 0 2 (*) ⇔ [(2x + 1) x 2 − x + 1 ]2 < [(2x - 1) x 2 + x + 1 ]2 ⇔ 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (®óng) + NÕu x < §Ị thi tun sinh líp 10 tØnh NghƯ An N¨m häc: 2009-2 010 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) x x +1 x −1 − x −1 x +1 1 Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A 2 TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A khi x = 9/4 3 T×m . B Thay vào (*) ta có: m x x 4 2 x x 1 m x x 2 x x 3 2 x x 3 m x x x x 3 m 2 x x + − = + − ⇔ + = + + + ⇔ = + + + ⇔ = + + Bài 3: (1,50 điểm) ( ) [ ] x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật. =>. A+B và tích A.BA = + − 16 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Ta có : A+B= 5 15 5 15 10 A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10 A+B = A.BVậy + + − = + − = − = − = b. Giải hệ phương trình: 2 1 3 2 12 x y x y +. − +  ÷  ÷ − − + + −     a 1 a 1 : a( a 1) ( a 1)( a 1) − + = − + − a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a − − = − = − b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 ) 2 a 1 2⇒ = + 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2 + − + =