Chun đề: Hình học 10 ơn thi đại học VD1- ĐHKD 2004: Cho tam giác ABC có: A(-1;0) B(4;0) C(0;m) 0m ≠ G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm m để tam giác GAB vng tại G. VD2 – ĐHKB 2003: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vng cân tại A. M(1;-1) là trung điểm BC. G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. VD3: A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD, AB // CD. Tìm tọa độ C. VD4: Cho tam giác ABC có A(2;1) B(3;2) C(3;1) a) Tính · BAC b) Tìm tọa độ chân phân giác trong và ngồi của góc A. Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) . 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3 5MA AB BM− = uuur uuur uuuur 2) Tính côsin của góc ABC . 3) Xác đònh tọa độ trực tâm của tam giác ABC . Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng. b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC. Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0) a. Chứng minh rằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vng. b. Tính diện tích tứ giác ABCD. c. Tìm M trên Oy để diện tích ∆ MBD và diện tích ∆ BCD bằng nhau. Ví dụ 5: Trong Oxy, cho 2 đường thẳng: 1 2 : 5 0 : 2 7 0 (2;3) d x y d x y A + + = + − = Tìm B trên d 1 ; C trên d 2 sao cho G(2;0) là trọng tâm tam giác ABC. Ví dụ 6: ĐHKA 2005 1 2 : 0 : 2 1 0 d x y d x y − = + − = Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết A thuộc d 1 ; C thuộc d 2 . B và D thuộc Ox. Ví dụ 7: ĐHKB 2007 A(2;2) 1 2 : 2 0 : 8 0 d x y d x y + − = + − = Tìm B thuộc d 1 ; C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC vng cân tại A. Ví dụ 8: Hồng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. A(1;0) B(2;0). I là giao điểm của AC và BD. I nằm trên đường y = x. Tìm tọa độ C và D. 5) Một số ví dụ minh họa: VD1: Cho tam giác ABC vuông ở A, A(-1;4) B(1;-4) BC đi qua M(2;1/2) Tìm tọa độ của C. VD2: ĐHKA 2009 Cho hình chữ nhật ABCD, I(6;2) là giao điểm của AC và BD, M(1;5) thuộc AB. Trung điểm E của CD thuộc ∆ : x + y – 5 = 0 Viết pt đường thẳng AB. VD3 – ĐHKD 2009 Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương trình: 7 2 3 0; 6 4 0x y x y− − = − − = Viết pt cạnh AC. VD4 – ĐHKA 2010 Cho tam giác ABC cân tại A. A(6;6). Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC có phương trình: 4 0x y+ − = E(1;-3) nằm trên đường cao qua C. Tìm tọa độ B, C. Bài 1: Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y− − = và có hoành độ 9 2 I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2 5 2 0x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. VD5: KB 2009 Cho tam giác ABC cân tại A. A(-1;4). B, C thuộc ∆ : x – y – 4 = 0 18 ABC S = V . Tìm tọa độ B, C. VD6: Cho tam giác ABC cân tại A, AB có pt: 3 4 9 0 ; : 7 3 0x y BC x y+ − = − − = AC đi qua 5 ;1 2 M   −  ÷   . Tìm tọa độ của C. VD7 – ĐHKB 2011 Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Cho tam giác ABC, 1 ;1 2 B    ÷   . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. VD8: 1 2 : 1 0 : 2 1 0 (2;1) d x y d x y P − + = + − = Viết pt đường thẳng ∆ cắt d 1 ; d 2 tại 2 điểm A, B sao cho: a) P là trung điểm AB b) PA = 2PB Bài 1: Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm ( ) à ( ')B d v C dÎ Î sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm ( ) 2;3A − và phương trình đường thẳng ( ) : 5 4 0BD x y− + = . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB: 5 11 0x y− + = , trung tuyến AM có phương trình: 1 0x y− − = ( ) M BC∈ , trung trực của đoạn BC là đường thẳng d có phương trình: 3 5 0.x y− − = Hãy viết phương trình các đường thẳng BC và AC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: x y 2 0− − = và ( ) C 3; 3− .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y 2 0+ − = . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, D. Ví dụ 1: KB2004 (1;1) (4; 3)A B − : 2 1 0x y∆ − − = Tìm M ∈∆ sao cho d(M; AB) = 6 Ví dụ 2: KA2006 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 : 3 0 : 4 0 : 2 0 d x y d x y d x y + + = − − = − = Tìm ( ) 3 1 2 : ( ; ) 2 ;M d sao cho d M d d M d∈ = Ví dụ 3: KD2010 Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học (0;2)A ∆ là đường thẳng đi qua gốc O, H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ , d(H;Ox) = AH. Viết phương trình đường thẳng ∆ . Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, A(2;-3) B(3;-2) 3 2 ABC S ∆ = . Trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng ∆ : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ C. Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, A(-1;2) D(-3;-1) Giao điểm hai đường chéo nằm trên trục Ox. Diện tích hình bình hành bằng 17. Viết pt các cạnh của hình bình hành. Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẻ từ B và C có phương trình: 0; 0x 2y 1 3x y 1− + = + + = . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: 0x 2y 2− + = . Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = BC. Bài 4: Tam giác ABC có diện tích bằng 2. Điểm A(1;0) B(0;2). I là trung điểm AC, I y x∈ = . Tìm tọa độ C. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, ( 1;3)A − , đường cao qua B có phương trình: x – y = 0 Phân giác trong của C có phương trình: x + 3y + 2 = 0. Lập phương trình cạnh BC. Ví dụ 2: KD2011 Cho tam giác ABC với ( 4;1) (1;1)B G− là trọng tâm tam giác. Đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ A, C. Ví dụ 3: KB2008 Cho tam giác ABC; ( 1; 1)H − − là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Phân giác trong góc A có phương trình: 2 0x y− + = . Đường cao kẻ từ B có phương trình: 4 3 1 0x y+ − = . Tìm C. Ví dụ 4: KB2010 Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Cho tam giác ABC vuông tại A. ( 4;1)C − . Phân giác trong của A có phương trình: 5 0x y+ − = 24 ABC S ∆ = A có hoành độ dương. Viết pt đường thẳng BC. Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD ( 1;3)D − , phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0 Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 18. ( ; ) A A A x y thỏa mãn: | | | | A A x y= Tìm tọa độ B. Bài 2. Cho tam giác ABC, C(4;3). Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 ; 4x + 13y – 10 = 0 Viết pt các cạnh tam giác. Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm (1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M . VD: 1 2 : 2 5 0 :3 6 1 0 (2; 1) d x y d x y M − + = + − = − Viết pt ∆ qua M tạo với d 1 ; d 2 một tam giác cân đỉnh là 1 2 d d∩ Dạng 4: Sử dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng: a) Công thức: Cho 2 đường thẳng cắt nhau : 0Axd By C+ + = có VTPT ( ; )n A B r và ': ' ' 0d A x B y C+ + = có VTPT '( '; ')n A B ur Gọi α là góc giữa d và d’. Khi đó ta có: 2 2 2 2 | . '| | ' '| cos | |.| '| ' ' AAn n BB n n A B A B α + = = + + r ur r ur b) Bài tập: VD1: Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học (2;1) : 2 3 4 0 M x y∆ + + = Viết pt đường thẳng d qua M và tạo với ∆ một góc 0 30 VD2: 1 2 : 3 0 : 2 0 ( 0) d x m d mx y m + = − − = ≠ Tìm m để góc giữa d 1 ;d 2 bằng 45 0 Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2 3 1 0x y+ + = và điểm M(1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 45 0 . Bài 2: Cho tam giác ABC có A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2). a. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. c. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 45 0 . Các em tham khảo thêm một số đề thi sau : Bài 4 (KTQD 2000): Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 1) và tạo với : 2 3 0x y∆ + + = một góc 45 0 . Bài 5: (ĐH Hàng Hải 1995): Cho tam giác MNP có N(2; -1), đường cao MH: 3 4 27 0x y− + = , phân giác PK: 2 5 0x y+ − = . Lập phương trình 3 cạnh của tam giác MNP. Bài 6: (Đại học Mỏ - 1998): Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: 1 2 :3 4 12 0; :12 3 7 0d x y d x y− + = + − = . Bài 7: (Đại học Mỏ 1999): Cho tam giác ABC có A(-6; -3); B(-4; 3), C(9; 2). Lập phương trình phân giác trong AD của góc A. Baøi 1.TSĐH 2004 A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( 3− ; 1− ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Baøi 2. TSĐH 2005 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. B -2009: Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 4 ( 2) 5 x y− + = và hai đường thẳng 1 ∆ : x – y = 0, 2 ∆ : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C 1 ); biết đường trịn (C 1 ) tiếp xúc với các đường thẳng 1 ∆ ; 2 ∆ và tâm K thuộc đường tròn (C) Baøi 3. TSĐH 2010 A Chuan Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d 1 : 3 0+ =x y v d 2 : 3 0x y− = . Gọi (T) là đường trịn tiếp xc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam gic ABC cĩ diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dương. Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 2 2 20 50 0x y x+ − + = . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua (2; 1)A − và tiếp xúc với các trục toạ độ. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1). Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), 1 ;0 , (2;0) 4 B C    ÷   . Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Bài 6: Cho họ (C m ) có phương trình: 2 2 2 2( 3) 9 0x y mx m y+ − − + + = a. Tìm m để (C m ) là đường tròn. b. Tìm m để đường tròn (C m ) tiếp xúc với Ox . c. Tìm m để (C m ) cắt d: 1 0x y+ + = tại AB sao cho AB = 10. d. Tìm điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua. e. Tìm quĩ tích tâm I của đường tròn (C m ). Dạng I: Viết phương trình đường tròn (tiếp) Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm M(1; 1); N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng : 2 9 0.x y∆ − − = Bài 7: Cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 4, : 1 0C x y d x y− + − = − − = . Viết phương trình đường tròn (T) đối xứng với (C) qua d. Bài 8: Cho ABC ∆ , phương trình các đường thẳng : 2 5 0AB x y+ − = , : 2 2 0BC x y+ + = , Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học : 2 9 0.AC x y− + = Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 9 (ĐHKA – 2007): Cho ABC ∆ có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2). H là chân đường cao kẻ từ B. M, N là trung điểm của AB, AC. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm H, M, N. B. Bài tập Bài 1 (ĐHKA – 2009): Cho đường tròn 2 2 ( ) : 4 4 6 0C x y x y+ + + + = , I là tâm của (C). Đường thẳng : 2 3 0x my m∆ + − + = . Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích ∆ IAB lớn nhất. Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 ; trọng tâm G của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y – 5 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2 ; 5 5    ÷   . Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C) 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2x 4 5 0x y y+ − − − = và A(0; –1) ∈ (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ∆ABC đều. Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 1 0x y− − = và hai đường tròn có phương trình: (C 1 ): 2 2 ( 3) ( 4) 8x y− + + = , (C 2 ): 2 2 ( 5) ( 4) 32x y+ + − = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C 1 ) và (C 2 ). Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C 1 ): 2 2 13x y+ = và (C 2 ): 2 2 ( 6) 25x y− + = . Gọi A là một giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) với y A > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2x 2 3 0x y y+ − − − = và điểm M(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất. Một số đề tham khảo. Bài 8: (Đại học Bách khoa 1996): Lập phương trình đường tròn đi qua A(-1; 1), B(1; -3) và tâm I thuộc đường thẳng d : 2 1 0x y− + = . Bài 9: (Tài chính 1998): Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng d: 1 0x y+ + = tại điểm B(0; -1). Bài 10: (ĐH ngoại ngữ 1997): Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1; 2) và các giao điểm d: 1 0x y+ − = với đường tròn 2 2 9x y+ = . Bài 2: Cho đường tròn 2 2 ( ) : 8 6 0C x y x y+ + − = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d: 3 4 20 0x y− + = và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 6. Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2 I    ÷   , AB = 2AD, AB: 2 2 0x y− + = . Tìm tọa độ A, B, C, D biết 0 A x < . Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB: 0x y− = , điểm I(2; 1) là trung điểm BC. Tìm tọa độ K là trung điểm của AC. Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C biết 0 C x > . Bài 1: Cho đường tròn (C) 2 2 : 2 6 6 0, (2;4)x y x y M+ − − + = Chứng minh rằng: M nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB. Bài 2: Cho đường tròn 2 2 ( ) :( 1) ( 2) 13C x y+ + − = và đường thẳng : 5 2 0d x y− − = . Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm M để tam giác ABM vuông và nội tiếp đường tròn (C). Bài 3: Cho đường tròn 2 2 ( ) : 4 2 5 0C x y x y+ − + − = . Tìm m để đường thẳng : 0 m d x my− = cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng :3 4 10 0x y∆ − + = tại 2 điểm A, B sao cho · 0 120 .AIB = Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, 1 0; , (0;7) 3 M AB N CD   ∈ ∈  ÷   . Tìm tọa độ B biết 0 B x > . Bài 6: (ĐHKA – 2011) Cho đường thẳng : 2 0x y∆ + + = , đường tròn 2 2 ( ) : 4 2 0C x y x y+ − − = . I là tâm của (C), M thuộc đường thẳng ∆ , qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. Bài 7: (ĐHKD – 2007) Cho đường tròn: 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 9C x y− + + = , đường thẳng :3 4 0d x y m− + = . Tìm m để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác ABP đều. Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 2 1 0C x y x y+ − − + = , đường thẳng : 3 0d x y− + = . Tìm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài đường tròn (C). Bài 9: Cho đường tròn 2 2 ( ) : 12 4 36 0C x y x y+ − − + = . Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với ,Ox Oy đồng thời tiếp xúc ngoài (C) biết tâm của (T) có hoành độ và tung độ đều dương. Bài 1: Cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 0,C x y x y+ + − = đường thẳng : 1 0d x y− + = . Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn · 0 60 (MTN MNT= ∆ đều). b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và tiếp xúc (C). c) Viết phương trình đường thẳng d 1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Bài 2: Cho hai đường tròn: 2 2 2 2 1 2 ( ) : 13, ( ): ( 6) 25C x y C x y+ = − + = . Điểm A(2; 3) là giao của (C 1 ) & (C 2 ). Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C 1 ) & (C 2 ) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN. Bài 3: Cho đường tròn 2 2 ( ) :( 1) ( 1) 25C x y+ + + = . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(7; 3) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB. Bài 4: Cho đường thẳng : 1 0x y∆ + + = , đường tròn 2 2 ( ) : 4 4 6 0C x y x y+ − − + = Gọi A là giao của ;Ox B Oy∆∩ ≡ ∆ ∩ . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích tam giác MAB lớn nhất. Dạng III: Tiếp tuyến của đường tròn Bài 1: Cho đường tròn 2 2 ( ) : 4 4 17 0C x y x y+ + + − = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 1). Bài 2: (ĐHKB-2006). Cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 6 6 0C x y x y+ − − + = , M(-3; 1). Gọi T 1 ; T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . Bài 3: Cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 3) ( 1) 4C x y− + − = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(6; 3). Bài 4: Cho đường tròn 2 2 ( ) : 12 6 44 0C x y x y+ − − + = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó: a) Vuông góc với đường thẳng :12 5 2012 0d x y+ − = b) Song song với đường thẳng 3 4 2012 0x y− − = . Bài 5: Cho hai đường tròn : 2 2 1 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0; ( ) : 4 4 56 0. C x y x y C x y x y + − + − = + + − − = Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Baøi 4. TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3 3 0x y− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Baøi 5. TSĐH 2002 B Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2    ÷   , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. Baøi 6.TSĐH 2003 D Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com [...]... vuông tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 và điểm A có hoành độ dương 2 Đề khối D – 2011: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học. .. dương Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Bài 12: (ĐHKD – 2010) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết khoảng cách từ H đến truch hoành bằng AH Bài 13: (ĐHKB – 2011) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ∆ : x − y −... các đỉnh A và B Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Baøi 10 CĐ 2009 NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng ∆ 1 :x-2y-3=0 và ∆ 2 : x + y +1 = 0 Tìm toạ độ 1 điểm M thuộc đường thẳng ∆ 1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ 2 bằng 2 Đề CĐ: 2011: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh.. .Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Bài 6: (ĐHKD – 2009): Cho đường tròn (C ) : ( x − 1) 2 + y 2 = 1 , có tâm là I · Tìm M thuộc (C) sao cho IMO = 300 Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : ( x... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+y+3=0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o Đề khối D – 2009: Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 1) 2 + y 2 = 1 Gọi I là tâm của (C) · Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 300 Đề khối B – 2009: 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy... ∆1 , ∆ 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) Đề khối A – 2009: Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy , cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my − 2m + 3 = 0 , với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất Đề khối A – 2010: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng... khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Đề khối B – 2011: 1  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1÷ Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp 2  xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương Đề khối A – 2011: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x +... Bài 8: (ĐHKD – 2009) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là: 7 x − 2 y − 3 = 0 và 6 x − y − 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC Bài 9: (ĐHKB – 2008) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB... giác đều Baøi 8 TSĐH 2010 B NC x2 y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3 ) v elip (E): + = 1 Gọi F1 v F2 là các tiêu điểm của (E) 3 2 (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF 1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam gic ANF2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : Baøi 9 CĐ 2009 Chuan Trong mặt phẳng. .. 1 = 0 Bài 10: (ĐHKA – 2010) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho Bài 11: (ĐHKB – 2010) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong . điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Đề khối B – 2011: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác. khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học Bài 12: (ĐHKD – 2010) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A. KD2010 Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học (0;2)A ∆ là đường thẳng đi qua gốc O, H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ , d(H;Ox) = AH. Viết phương