Chương II: Hình học 12 – Nâng cao CHƯƠNG II: MẶT Tiết: 17-19 §1: MẶT CẦU,MẶT TRỤ,MẶT NĨN CẦU,KHỐI CẦU I/MỤC TIÊU: *Về kiến thức: -Học sinh hiểu khái niệm mặt cầu,mp kính, đường trịn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến mặt cầu -Biết công thức tính diện tích mặt cầu *Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ tìm tâm , bán kính tính diện tích mặt cầu II/CHUẨN BỊ : * Giáo viên: -giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ vẽ hình III/PHƯƠNG PHÁP: -Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp :(2’) Bài mới: *Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu T/g 10’ 10’ Hoạt động GV Hoạt động HS HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu Gv : +Nêu định nghĩa đường + HS trả lời tròn mặt phẳng? ⇒ gv hình thành nêu đ/n mặt cầu khơng gian HĐTP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu GV : Cho mặt cầu S(O:R) điểm A +HS trả lời: + Nêu vị trí tương đối điểm A nằm điểm A với mặt cầu (S) ? trong,nằm nằm mặt cầu -1– Ghi bảng I/ Định nghĩa mặt cầu Định nghĩa: Sgk/38 S(O;R)= { M / OM = R} Các thuật ngữ: Sgk/38-39 GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao + Vị trí tương đối tuỳ thuộc vào yếu tố ? ⇒ gv giới thiệu thuật ngữ đ/nghĩa khối cầu OA R HĐTP 3: Ví dụ củng cố 15’ Gv: Phát phiếu học tập GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải tốn + Hãy nêu đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác? + Tính GA,GB,GC theo a? +HS đọc phân tích đề +HS nêu: = GA + GB + GC = …… GA =GB =GC = MA2 + MB2 + MC2 2 = MA + MB + MC a 3 ( MG + GA) + ( MG + GB ) + ( MG + GC ) = … = MG2 + a2 Do đó, MA2 + MB2 + MC2= 2a2 a HS thảo luận nhóm ⇔ MG2 = đại diện hs nhóm lên trình bày giải ⇔ MG = a 3 Vậy tập hợp điểm M là… GV cho HS khác nhận xét gv hoàn chỉnh giải *Hoạt động 2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng mặt cầu T/g 15’ Hoạt động GV HĐTP 1: Vị trí tương đối mp mặt cầu GV : ví dụ trực quan : tung bóng mặt nước (hoặc ví dụ khác) + Hãy dự đốn vị trí tương đối mp mặt cầu? Hoạt động HS Ghi bảng II/ Vị trí tương đối mp mặt cầu: Sgk/40-41 (bảng phụ ) HS quan sát + HS dự đoán: -Mp cắt mặt cầu điểm -Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến đườngtròn -Mp không cắt mặt cầu + Các kết phụ thuộc + Hs trả lời: váo yếu tố nào? Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp bán kính mặt cầu GV củng cố lại đưa kết luận đầy đủ -2– GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao 20’ HĐTP 2:Ví dụ củng cố Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện Gv phát phiếu học tập 2: Gv hướng dẫn: + Nếu hình chóp S.A1A2…An nội tiếp mặt cầu điểm A1 ,A2,…,An có nằm đường trịn khơng?Vì sao? +HS theo dõi nắm đ/n + HS thảo luận nhóm đứng chỗ trả lời *HS nhận định c/m điểm A1 ,A2, …,An nằm giao tuyến mp đáy mặt cầu + Ngược lại, đa giác A1A2…An nội tiếp đ/trịn tâm I ,hãy tìm điểm O cách điểm A1 ,A2,…,An? *HS nhắc lại đ/n ,từ * Chú ý: *Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục suy vị trí điểm O + Hình chóp nội đ/trịn ngoại tiếp đa giác” tiếp mặt cầu đa GV dẫn dắt đưa ý giác đáy nội tiếp đ/trịn Hoạt động : Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng TG 20’ Hoạt động giáo viên *Cho S(O;R) đt ∆ Gọi H hình chiếu O ∆ d = OH khoảng cách từ O tới ∆ Hoàn toàn tương tự trường hợp mặt cầu mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối mặt cầu (S) đt ∆ ? * Cho điểm A mặt cầu S(O;R) Có đt qua A tiếp xúc với S GV dẫn dắt đến dịnh lí Hoạt động học sinh HS hiểu câu hỏi trả lời Ghi bảng III Vị trí tương đối giữu mặt cầu đường thẳng Vị trí tương đối : sgk + Trường hợp A nằm (S) :khơng có tiếp tuyến (S) qua A + Trường hợp A nằm S) :có vơ số tiếp tuyến (S) qua A, chúng nằm Định lí : sgk mặt phẳng tiếp xúc với (S) A + Trường hợp A nằm (S) : có vơ số tiếp tuyến (S) Hoạt động : Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu : -3– GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao TG 10’ Hoạt động giáo viên Giới thiệu cơng thức tính diện tích mặt cầu , thể tích khối cầu Hoạt động học sinh Ghi bảng IV Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu S = π R2 π R V= Hoạt động : Củng cố thơng qua ví dụ TG 5’ Hoạt động giáo viên GV hướng dẫn để học sinh phát đường kính mặt cầu AD GV hướng dẫn để học sinh phát tâm mặt cầu câu a b Hoạt động học sinh B A 10’ D B’ A’ 10’ C C’ D’ Hướng dẫn : SH trục ∆ ABC M thuộc SH, ta có : MA = MB = MC Khi gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I giao điểm SH đường trung trực Xét ∆ SMI đồng dạng ∆ SHA đoạn SA mặt Có SI SM phẳng (SAH) = R = SI Tính R = SI SA SH Ghi bảng VD : tập 1/45 VD2:Chohình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương b Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc có cạch đáy a chiều cao h 3.Củng cố: (5’): + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm đứng chỗ trình bày giải) Bài tập nhà: (3’) Làm tập 1,2,4/sgk trang 45 Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh a.Tìm tập hợp điểm M không gian cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2 Bài 2: CMR hình chóp S.A1A2…An nội tiếp mặt cầu đa giác -4– GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao đáy nội tiếp đương tròn Tiết: 20 – 21 BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU I Mục tiêu : Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng, mặt cầu đường thẳng Kỹ : - Nhận biết số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định tâm bán kính mặt cầu - Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Tư duy, thái độ : - Rèn luyện khả tư sáng tạo II Chuẩn bị : • Giáo viên : Hệ thống tập câu hỏi gợi mở • Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm tập nhà III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng IV Tiến trình lên lớp : Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : / - Định nghĩa mặt cầu, nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài : Hoạt động : Xác định tâm, bán kính mặt cầu thỏa mãn số điều kiện cho trước TG Họat động GV Họat động HS Ghi bảng - Một mặt cầu xác định - Biết tâm bán kính Bài : (Trang 45 SGK) Trong không gian cho đoạn nào? 15 - điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? - B tóan phát biểu lại :Cho hình chóp ABCD có AB ┴ (BCD) BC ┴ CD -5– thẳng AB, BC, CD cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB CMR có mặt cầu qua điểm A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, AB=a, BC=b, CD=c Nếu A,B,C,D đồng phẳng  AB ⊥ BC ⇒ BC // CD (!)   AB ⊥ CD → A, B, C, D không đồng phẳng: GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao Cm A, B, C, D nằm mặt cầu - Bài tốn đề cập đến quan hệ vng , để cm điểm nằm mặt cầu ta cm ? 20 - Gọi hs tìm bán kính AB ⊥ BC  -các điểm nhìn AB ⊥ CD  ⇒ AB ⊥ (BCD)  đoạn thẳng A góc vng - Có B, C nhìn đoạn AD góc vng → đpcm B R = AD = a2 + b2 + c2 2 D C Bài /Trang 45 SGK a Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua điểm phân biệt A, B, C cho trước + Cho điểm A, B, C phân biệt có khả : - Khơng có mặt cầu A, B, C thẳng hàng qua điểm thẳng hàng A, B, C không thẳng hàng - có hay khơng mặt cầu qua điểm thẳng hàng ? -Có hay khơng mặt cầu qua điểm không thẳng hàng ? - Gọi I tâm mặt cầu IA=IB=IC + Giả sử có mặt cầu ⇒ I ∈ d : trục ∆ ABC thử tìm tâm mặ t cầu - Trả lời : + Trên đtròn lấy điểm A, B, C phân biệt lấy điểm S ∉ + Gọi I tâm mặt (ABC) cầu có : IA=IB=IC + Có kết luận mặt cầu ⇒ I ∈ d : trục ∆ ABC qua điểm không đồng IA=IS ⇒ S∈ α : mp phẳng trung trực đoạn AS ⇒ I = d∩ α Củng cố : Có vơ số mặt cầu qua điểm không thẳng hàng , tâm mặt cầu nằm trục ∆ ABC b Có hay khơng mặt cầu qua đtrịn điểm năm ngồi mp chứa đtrịn + Có mặt cầu qua điểm không đồng phẳng Hoạt động : Tính diện tích thể tích mặt cầu khối cầu ngoại tiếp hình chóp TG 20 Họat động GV + Cơng thức tính thể tích ? Họat động HS - V = πR - Tìm tâm bkính -6– Ghi bảng Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác có cạnh đáy a chiều cao h GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao Theo : + Phát vấn hs cách tính Gọi O tâm mặt + Gọi hs xác định tâm cầu O =d ∩ α mặt cầu Với d trục ∆ ABC + Vì SA, SH nằm α : mp trung trực mp nên cần dựng SA đường trung trực đoạn SA S N O A C H B + Gọi hs tính bkính thể tích + Sử dụng tứ giác nội tiếp đtrịn 20 + Cơng thức tính dtích - S = 4πR mặt cầu - Tìm tâm bán kính + Phát vấn hs cách làm + Gọi hs xác định tâm - Tìm tâm theo yêu cầu + Gọi H tâm ∆ ABC ⇒ SH trục ∆ ABC + Dựng trung trực Ny SA + Gọi O=SH ∩ Ny ⇒ O tâm Bài : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c SA, SB, SC đơi vng góc - Cmr điểm S, trọng tâm ∆ ABC, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng + Gọi hs xác định bkính + Trục cạnh bên nằm mp nên dựng đường trung trực cạnh SC C N O S B I A Gọi I trung điểm AB ⇒ Dựng Ix //SC ⇒ Ix trục ∆ ABC Dựng trung trực Ny SC Gọi O = Ny ∩ Ix ⇒ O tâm + R=OS = NS + IS ⇒ Diện tích + Củng cố : Đối với hình chóp có cạnh bên trục đáy nằm mp tâm mặt cầu I = a ∩ d với a : trung trực cạnh bên d : trục mặt đáy -7– GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao V Củng cố : 3/ - Nắm cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập nhà 2/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh = a Xác định tâm bkính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Tính dtích mặt cầu ngoại tiếp thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ngoại tiếp Tiết: 22 §2 KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY I Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu định nghĩa trục đường tròn Hiểu định nghĩa măth trịn xoay Hiểu hình học chương hình trịn xoay Về kỹ năng: Có hình dung trực quan mặt trịn xoay hình trịn xoay, qua nhận đồ vật thực tế có dạng tròn xoay như: đồ gốm chế tạo bàn xoay, sản phẩm chế tạo máy tiện Về tư duy,thái độ: Thái độ nghiêm túc chăm Rèn luyện tính cẩn thận, xác II Chuẩn bị: GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt trịn xoay, HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung học III Phương pháp dạy học: Kết hợp qua lại phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn đáp nhằm tạo hiệu dạy học IV Tiến trình học: Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp tình hình sách giáo khoa học sinh Bài mới: HĐ1: Định nghĩa trục đường tròn TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG 10 Nêu định nghĩa trục Ghi định nghĩa vẽ hình 37 Trục đường tròn (O, đường tròn yêu cầu học SGK vào R) đường thẳng qua O sinh vẽ hình 37 vào vng góc với mp -8– GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao Cho điểm M ∉ thẳng ∆ có bao đường tròn (CM) nhận ∆ làm trục? Nêu cách xác định trịn (CM)? đường Có đường trịn nhiêu (CM) qua M Gọi (P) qua M, (P) ⊥ ∆, đường ( P) ∩ ∆ = O (CM) có tâm O bán kính R = OM Ghi nhận xét Nếu M ∈ ∆ , ta qui ước đường tròn (CM) gồm điểm HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa mặt trịn xoay TG HĐGV HĐHS Nêu định nghĩa mặt tròn Ghi định nghĩa xoay 10 Cho học sinh quan sát hình Quan sát hình nghe giáo ảnh mặt trịn xoay viên giải thích trục chuẩn bị sẵn nhà giải đường sinh mặt trịn thích xoay Em nêu số đồ vật Bình hoa, chén, có dạng mặt trịn xoay? HĐ3: Một số ví dụ mặt tròn xoay TG HĐGV HĐHS 10 Quan sát hình 39(SGK) em Trục đường thẳng ∆ qua cho biết trục hình hai điểm A B trịn xoay? Đường sinh mặt cầu Đường sinh mặt cầu là đường? đường tròn đường kính AB Nếu (H) hình trịn hình tròn xoay sinh (H) quay quanh trục ∆ hình gì? 10 Lấy điểm M ∈ l, xét đường trịn (CM) nhận ∆ làm trục Khi bán kính đường trịn (CM) lớn khoảng cách điểm M P chứa đường trịn (Hình vẽ 37 SGK trang 46) Nếu M ∉ ∆ có đường trịn (CM) qua M có trục ∆ Nếu M ∈ ∆ đường trịn (CM) điểm M NỘI DUNG Định nghĩa: (SGK) NỘI DUNG Một số ví dụ: VD1: Nếu hình (H) đường trịn có đường kính AB nằm ∆ hình trịn xoay sinh hình (H) quay quanh ∆ mặt cầu đường kính AB Là khối cầu đường kính AB Nếu (H) hình trịn có đường kính AB nằm đường thẳng ∆ hình trịn xoay sinh (H) quay quanh ∆ khối cầu đường kính AB Nếu (H) đường tròn nằm mp với đường thẳng ∆ khơng cắt ∆ hình trịn xoay sinh (H) quay quanh ∆ mặt xuyến Khi bán kính đường trịn (CM) VD2:cho đường thẳng lớn khoảng cách ∆ l chéo Xét hai điểm P M hình trịn xoay sinh xa đường thẳng l quay quanh ∆ (hình vẽ 41 -9– GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao thay đổi nào? Trong số đường trịn (CM) đường trịn có bán kính nhỏ nào? Kết luận: Trong trường hợp hình trịn xoay nhận mặt hypeboloit (vì tạo mặt trịn xoay từ hypebol quay quanh trục ảo SGK) Gọi PQ đường vng Đường trịn có kính nhỏ góc chung ∆ l (với M ≡ P, tức P ∈ l, Q ∈ ∆) (P,PQ) đường trịn (CM) có bán kính lớn M( ∈ l) Ghi nhớ kết luận cách xa điểm P (CP) đường trịn có bán kính nhỏ (PQ) hình trịn xoay nhận gọi mặt hypeboloit trịn xoay tầng Củng cố tồn bài: 5/ Trục đường trịn gì? Định nghĩa mặt trịn xoay? Tiết: 23 §3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : - Nắm vững định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ - Nắm cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ + Về kĩ năng: Giúp học sinh - Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện - Biết cách tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ + Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mơ hình bìa hình chữ nhật quay quanh trục, mơ hình khối trụ + Học sinh: Đọc trước sgk III Phương pháp: Trực quan, phân tích lên IV Tiến trình dạy: Ổn định tổ chức kiểm tra cũ: 4/ H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời chỗ) - 10 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG Chương II: Hình học 12 – Nâng cao Bài mới: Hoạt động 1: Mặt trụ TG Hoạt động giáo viên GV xác hóa câu trả lời học sinh phần kiểm tra cũ Gv: Nêu đường H đường thẳng l song song với ∆ cách ∆ khoảng R mặt trịn xoay gọi mặt trụ Gv nêu câu hỏi nhận xét Cho hs thực H Đ sgk, yêu cầu hs phát biểu vẽ hình Hoạt động học sinh Hs nghe, hiểu Ghi bảng Định nghĩa mặt trụ: ĐN: sgk Hs trả lời Hs trả lời: a Hai đường sinh đối xứng qua ∆ b Gọi d khoảng cách ∆ (P) - Nếu d>R giao tập rỗng - Nếu d=R giao đường sinh - Nếu 0