TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG Kí hiệu Tên gọi Diễn giải Đ ∆ Phép đối xứng trục ∆ Đối xứng Đ O Phép đối xứng tâm O Đối xứng v T  Phép tịnh tiến theo vectơ v  Tịnh tiến ),( α O Q Phép quay tâm O, góc quay a Quay ),( kI V Phép vị tự tâm I, tỉ số k Tịnh tiến (a) hoặc mp(a) Mặt phẳng a A ∈ (a) Điểm A thuộc mp(a) hay A nằm trên (a) hay (a) chứa A hay (a) qua A A ∉ (a) Điểm A không thuộc (a) hay A không nằm trên (a) hay (a) không chứa A hay (a) không qua A d ⊂ (a) d chứa trong mặt phẳng a d ∩ (a) = {M} d cắt mặt phẳng (a) tại M (a) ∩ (β) = ∆ mp(a) cắt mp(β) theo giao tuyến ∆ S.ABCD Hình chóp S là đỉnh, ABCD là mặt đáy ABC.A'B'C' Hình lăng trụ tam giác d(A,(a)) Khoảng cách từ A đến mp(a) Distance from A to (a) d(∆,(a)) Khoảng giữa đường thẳng ∆ và mp(β) d((a),(β)) Khoảng giữa hai mp(a) và mp(β) 1 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG oOo  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1. Vectơ: a) Các định nghĩa: • Độ dài vectơ AB kí hiệu AB bằng độ dài đoạn thẳng AB. • Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. • Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. • Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài. Vectơ đối của vectơ a  kí hiệu là - a  ; vectơ đối của MN là NM nên ta có NMMN =− . • Hai vectơ a  và b  cùng phương ∃k ∈ R: a  = k b  . • 0. =⇔⊥ baba     • Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: ACADAB =+ • Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có: ACBCAB =+ CBACAB =− • A, B, C thẳng hàng ACkAB = , k ∈ R • I là trung điểm AB 0  =+ IBIA • G là trọng tâm ∆ABC 0  =++ GCGBGA b) Tọa độ vectơ và tọa độ điểm: Cho hai vectơ u  = (u 1 ; u 2 ), v  = (v 1 ; v 2 ), ta có: • vu  + = (u 1 + v 1 ; u 2 + v 2 ) • vu  − = (u 1 - v 1 ; u 2 - v 2 ) • k u  = (ku 1 ; ku 2 ) • vu  . = u 1 v 1 + u 2 v 2 • 2 2 2 1 uuu +=  •    = = ⇔= 22 11 vu vu vu  Cho hai điểm A(x A ; y A ), B(x B ;y B ), ta có: • AB = (x B - x A ; y B - y A ) • AB = AB • Tọa độ trung điểm của AB: I( 2 ; 2 BABA yyxx ++ ) • Tọa độ trọng tâm ∆ABC: G( 3 ; 3 CBACBA yyyxxx ++++ ) 2. Đường thẳng trong mặt phẳng: • Phương trình tham số của đường thẳng ∆:    = b)(a;VTCPcoù )y;M (xquañi 00 u là ∆:    += += btyy atxx 0 0 . • Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆:    = B)(A;VTPTcoù )y;M(xquañi 00 n là: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0. 2 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 Phương trình Ax + By + C = 0 là phương trình đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến );( BAn =  . • Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương );( bau =  thì d có một vectơ pháp tuyến );( abn −=  . Nếu đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến n  = (A; B) thì ∆ có một vectơ chỉ phương là );( ABu −=  . • Đường thẳng song song đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 có dạng: Ax + By + C 1 = 0 (C ≠ C 1 ). • Đường thẳng vuông góc đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 có dạng: -Bx + Ay + C 2 = 0. 3. Đường tròn: • Đường tròn (C):    Rkínhbaùn baItaâm );( có phương trình: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 . • Phương trình x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b 2 - c > 0. Khi đó (C) có tâm I(a; b) và bán kình là R = cba −+ 22 .  Ghi chú: 3 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 4 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 5 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 §1. PHÉP BIẾN HÌNH  Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M' của điểm M lên đường thẳng d. Dựng được bao nhiêu điểm M' như thế? ĐỊNH NGHĨA: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì taviết F(M) = M' hay M' = F(M) và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H' = F(H) là tập hợp các điểm M' = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' là ảnh của hình H qua phép biến hình F. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.  Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M' là điểm sao cho MM' = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu trên có phải là một phép biến hình không? vì sao?  Ghi chú: 6 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 7 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 8 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 §2. PHÉP TỊNH TIẾN I- ĐỊNH NGHĨA: Trong mặt phẳng cho vectơ v  . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho 'MM = v  được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v  . • Phép tịnh tiến theo vectơ v  thường được kí hiệu là v T  , v  được gọi là vectơ tịnh tiến. • Vậy: vMMMMT v   =⇔= '')( • Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.  Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D. Phép tịnh tiến theo vectơ v  biến hình H thành hình H' Ví dụ: Dựng ảnh của các hình sau đây qua phép tịnh theo vectơ v  II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Nếu ')( MMT v =  , ')( NNT v =  thì MNNM = '' và từ đó suy ra M'N' = MN. Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. III- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v  = (a; b), với mỗi điểm M(x; y). Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , khi đó:    += += byy axx ' ' (biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến v T  )  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v  = (1; 2). Tìm tọa độ của điểm M' là ảnh của điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến v T  . 9 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 Ví dụ1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v  = (-2; 3) và đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến v T  . Giải: Ví dụ2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v  = (-2; 3). 10 [...]... 22 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 23 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 §5 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I- KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH: Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các... 29 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 30 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 §7 PHÉP ĐỒNG DẠNG I- ĐỊNH NGHĨA: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của chúng ta luôn có M'N' = kMN * Nhận xét: a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1 b)... 13 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 14 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I- ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao... 33 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 34 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 * ÔN TẬP CHƯƠNG I * ... I góc quay 900 Nhận xét hai tam giác trên 2 III- HÌNH ĐỒNG DẠNG: 31 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC Chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau Giải:... kính IV- TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH: Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng Ví dụ: Dựng trục đối xứng (nếu có) của các hình sau đây:  Ghi chú: 17 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 ... Ví dụ 2: Dựng ảnh của các hình sau đây qua phép đối xứng trục Đd: 15 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ 1) Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d Với mỗi điểm M(x; y), gọi M' = Đd(M) = (x'; y') thì:  x' = x   y' = − y Biểu thức tọa độ của phép ĐOy 2) Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường... hình vuông ABCD có hai đỉnh A, C lần lượt nằm trên (C) và (C') còn hai đỉnh kia nằm trên d 18 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 19 TỔNG HỢP... 32 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1 Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho tam giác ABC Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số 1 và phép đối xứng qua đường thẳng trung trực BC 2 Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm AD, BC, KC và IC Chứng minh hai hình thang... tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A'B'C' b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh 24 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 600 và phép tịnh . 3 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 4 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 5 TỔNG HỢP TOÀN. 13 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 14 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I- ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến. 3). 10 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC LỚP 11 Giải:  Ghi chú: 11 TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC