Đang tải... (xem toàn văn)
TIỂU LUẬN XÁC SUẤT THỐNG KÊ, Các khái niệm cơ bản, ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM
Đại Học Công Nghiệp TPHCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN SÁC XUẤT THỐNG KÊ TIỂU LUẬN: Nhóm thực hiện: nhóm 9 Lớp: B211301106 Khóa: 2007-2011 Giáo viên hướng dẫn: GV PHAN MINH CHÍNH Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 1 Đại Học Công Nghiệp TPHCM TPHCM, Ngày 07 tháng 06 năm 2009 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN SÁC XUẤT THỐNG KÊ TIỂU LUẬN: Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 2 STT Họ và tên MSSV 1 Lê Duy 0770247 2 Đoàn Thế Anh 0771380 3 Võ Anh Khoa 0770216 4 Lưu Ngọc Quang 0770596 5 Nguyễn Ngọc Hiếu 0770605 6 Phạm Đức Huân 0771719 7 Chu Thành Khải 0772540 8 Thạch Nhật Quang 0772245 9 Vũ Đình Hiến 0771031 Đại Học Công Nghiệp TPHCM Nhóm thực hiện: nhóm 9 Lớp: B211301106 Khóa: 2007-2011 Giáo viên hướng dẫn: GV PHAN MINH CHÍNH TPHCM, Ngày 07 tháng 06 năm 2009 PHẦN 1 : LÝ THUYẾT A .Các khái niệm cơ bản của xát suất 1. Biến cố ngẩu nhiên Phép thử và biến cố - phép thử là việc thực hiện 1 thí nghiệm nào đó hay quan sát một hiện tượng nào đó để xem có xảy ra hay không. Hiện tượng có xảy ra hay không trong phép thử được gọi là biến cố ngẩu nhiên . Biến cố ngẩu nhiên được ký hiệu A,B,C… Các loại biến cố. Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 3 Đại Học Công Nghiệp TPHCM - Trong một phép thử, tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi là không gian mẩu ký hiệu là Ω - Mỗi phân tử ω ∈ Ω không thể phân nhỏ thành hai biến cố được gọi là biến cố sơ cấp a) Biến cố chắc chắn . trong một phép thử , biến cố nhất định xảy ra là chắc chắn , ký hiệu là Ω b) Biến cố không thể . Biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử , ký hiệu là ∅ c) Số trường hợp đồng khả năng - Hai hay nhiều biến cố trong một phép thử có khả năng xảy ra như nhau được gọi là đồng khả năng. - Trong một phép thử mà mọi biến cố sơ cấp đều đồng khả năng thì số phân tử của không gian mẫu được gọi là số trường hợp đồng khả năng của phép thử. d) Các phép toán Cho A,B ⊂ Ω - Tổng của A và B là C = A ∪ B hay C=A+B . C xảy ra khi ít nhất 1 trong hai biến cố A,B xảy ra. Quan hệ giửa các biến cố a) Biến cố xung khắc - Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử - Họ các biến cố A 1 , A 2 , A 3 , …, A n được gọi là xung khắc ( hay đôi một xung khắc ) khi một biến cố bất kỳ trong họ xảy ra thì các biến cố còn lại không xảy ra . Nghỉa là A i ∩ A j = ∅ , ∀ i ≠ j . b) Biến cố đối lập Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 4 Đại Học Công Nghiệp TPHCM - Hai biến cố A và B được gọi là đối lập nhau nếu chúng thỏa mãn 2 điều kiện sau : 1) A và B xung khắc với nhau 2) Phải có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra nghĩa là A∪ B = Ω II XÁT SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.1.Định nghĩa xát suất dạng cổ điên Trong một phép thử có tất cả n biến cố sơ cấp đồng khả năng , trong đó có m khả năng thuận lợi cho biến cố A xuất hiện thì xát suất của A là : Ưu điểm và hạn chế - Ưu điểm : Tính được chính xát giá trị của xác suất mà không cần thực hiện phép thử. - Hạn chế : Trong thực tế có nhiều phép thử vô hạn các biến cố và các biến cố không đồng khả năng 2.2 Định nghĩa theo thống kê Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 5 P(A) = = Đại Học Công Nghiệp TPHCM - Quan sát biến cố A trong 1 phép thử nào đó , lặp lại phép thử n lần với điều kiện như nhau .Gọi m là số lần xuất hiện thì tần suất của A trong n phép thử là f n (A)=. - Xát suất của biến cố A là P(A) = lim f n (A) . Trong thực hành , với n đủ lớn thì P(A) ≈ f n (A) . Ưu điểm và hạn chế -Ưu điểm : không đòi hỏi phép thử có hữu hạn các biến cố và biến cố đồng khả năng mà dựa trên quan sát thực tế , vì vậy định nghĩa này được ứng dụng rộng rãi . - Hạn chế : Đòi hỏi phải lăp lại phép thử nhiều lần , Trong thực tế có nhiều bài toán không cho phép do diều kiện và kinh phí làm phép thử. 2.3.Định nghĩa theo hình học Cho miền Ω . Gọi độ đo của Ω là độ dài , diện tích ,thể tích ( ứng với Ω là đường cong, miền phẳng khối ) . Gọi A là biến cố điểm M ∈ S ⊂ b Ω . Ta có P(A) = . 2.4 Tính chất của xác suất i) 0 ≤ P(A) ≤ 1 , với mọi biến cố A ; ii) P(∅ ) = 0 iii) P(Ω)=1 2.5 Ý nghĩa của xát suất Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 6 Đại Học Công Nghiệp TPHCM Xát suất là số đo mức độ tin chắc , thường xuyên xảy ra của 1 biển cố trong phép thử. Chú ý : Xát suất phụ thuộc vào điều kiện của phép thử III. CÔNG THỨC TÍNH XÁT SUẤT 3.1 Công thức cộng xát suất a) Biến cố xung khắc -A và B xung khắc thì : P(A∪ B) = P(A) + P(B) - Họ { A i } (i=1,2,…,n) thì : P ( A 1 ∪ A 2 ∪….∪ A n )=P(A 1 ) + P(A 2 ) + …+ P(A n ). b) Biến cố tùy ý - A và B là hai biến cố tùy ý thì : P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P(AB). - Họ {A i } ( i = 1,2,…,n) các biến cố tùy ý thì : P = n i Ai 1 = ∑ − n i AiP 1 )( - ∑ < ji AiAjP )( + ∑ << kji AiAjAkP )( + …+ (-1) n-1 P(A 1 A 2…. A n ). c) Biến cố đối lập : P ( A ) = 1 - P(A) 1.3 Công thức cộng i. A, B xung khắc, tức AB=∅. P(A∩B)=P(A)+P(B) Mở rộng: A,B,C xung khắc từng đôi: P(A∩B∩C)=P(A)+P(B)+P(C) Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 7 Đại Học Công Nghiệp TPHCM ii. A, B bất kỳ: P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AB) iii. P(Ā)=1-P(A). 1.4 Công thức nhân xác suất 1.4.1 Xác suất có điều kiện: Định nghĩa: Cho 2 biến cố A và B. Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B, ký hiệu P(A/B), là xác suất của A được tính sau khi B đã xảy ra. Công thức tính: P(AB) P(A / B) , P(B) 0 P(B) = > 1.4.2 Biến cố độc lập, công thức nhân: Biến cố độc lập: 2 biến cố A và B gọi là độc lập nếu P(A/B)=P(A) (hoặc P(B/A)=P(B)), tức là sự xảy ra hay không của biến cố này không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia. Chú ý: Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 8 P(BA) P(B/ A) , P(A) 0 P(A) = > Đại Học Công Nghiệp TPHCM + Biến cố A, B độc lập ⇔ Ā, B độc lập. + Việc kiểm tra tính độc lập của các biến cố thường dựa vào thực tế và trực giác. Công thức nhân: + A, B độc lập: P(AB)=P(A)P(B). Mở rộng: + A, B tùy ý: 1 2 n 1 2 1 3 1 2 n 1 2 n 1 P(A A A ) P(A )P(A / A )P(A / A A ) P(A / A A A ) − = Mở rộng: 1.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 1.5.1 Hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi 1 2 n i j A A A A A , i j = Ω = ∅ ≠ U U U Hệ các biến cố: được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử bắt buộc có 1 và chỉ 1 biến cố xảy ra 1.5.2 Công thức xác suất đầy đủ, công thức giả thiết Bayes: Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 9 Đại Học Công Nghiệp TPHCM Nếu trong một phép thử có biến cố B và một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi 1 1 2 2 n n P(B) P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ). = + + + -Công thức xác suất đầy đủ: i i i i i n i i i 1 P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ) P(A / B) P(B) P(A )P(B/ A ) = = = ∑ - Công thức Bayes (giả thiết): II. Biến ngẩu nhiên và luật phân phối xác suất 1.1 Khái niệm và phân loại biến ngẩu nhiên a. Khái niệm: - Một biến số được gọi là ngẩu nhiên nếu trong kêtd quả của phép thử nó nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác động của các nhân tố ngẩu nhiên. - các biến cố ngẩu nhiên được gọi là:X,Y,Z còn các giá trị của chúng là:x,y,x b. phân loại biến ngẩu nhiên: - Biên ngẩu nhiên (bnn) được gọi là rời rạc nếu các giá trị có thể lập nên 1 tập hợp hữu hạn hoặc điếm được. Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 10 [...]... thi phân phối xác suất được gọi là hàm độ xác suất cho biến ngẩu nhiên liên tục X.Hàm f(x), x R được gọi là hàm mật độ xác suất của X nếu thỏa: i) F(x) 0, x R ; ii) ; iii) P{ a < X < b } = ) Chú ý Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 11 Đại Học Công Nghiệp TPHCM - Nhiều khi người ta dùng kí hiệu f x(x) để chỉ hàm độ xác suất để nhận giá trị - cụ thể Do P{ a= P{ a= P{ a= Về măt hình học ,xác suất biến ngẩu... phối xác suất của biến ngẩu nhiên - Luật phân phối xác suất của biến ngẩu nhiên là một cách biểu diễn quan hệ giữa các giá trị của biến ngẩu nhiên với các xác suất tương ứng mà nó nhận các giá trị đó 1.2.1 Phân phối xác suất của biến ngẩu nhiên a trường hợp rời rạc Cho biến ngẩu xác suất tương X x1 x2 xn P P1 Ta có phân phối p2 nhiên rời rạc X có X = { x1,x2, xn } với ứng là pi =P { X= xi} .pn xác suất. .. phân phối xác suất của X : 0 Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê nếu x ≤ F (x) = Page 12 x1 Đại Học Công Nghiệp TPHCM { p1 nếu x1 < x p1 + p2 ≤ x2 nếu x2 < x ≤ x3 …………………………… p1+p2 + …+pn-1 nếu xn-1 < x 1 ≤ xn nếu x > xn 2.2 ĐLNN liên tục 2.2.1 Định nghĩa Giá trị của X lấp đầy khoảng (a;b) nào đó 2.2.2 Hàm phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất của ĐLNN liên tục X có hàm mật độ phân phối xác suất f(x) được... phối nhị thức X B ( 10 ; 0,25) Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 27 Đại Học Công Nghiệp TPHCM Vậy xác suất để sinh viên được 5 điểm là P( X =5) = = 0,058 = 5,8% II Gọi B là biến cố chọn được sinh viên nam Đây là một hệ đầy đủ a) Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 28 Đại Học Công Nghiệp TPHCM a) ) Câu 14: Kiểm tra chất lượng 1000 sản phẩm với tỷ lệ chính phẩm 0,95 Tìm xác suất để số sản phẩm đạt tiêu chuẩn... dx x3 +∞ 100 = 200 Vậy E(X) = 200 Câu 4: Ba học sinh cùng làm bài thi Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8 Của sinh viên B là 0,7 Của sinh viên C là 0,6 Tìm xác suất của biến cố sau: a) b) Có 2 sinh viên làm được bài Nếu có 2 sinh viên làm được bài hãy tìm xác suất để sinh viên A không làm được bài Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 23 Đại Học Công Nghiệp TPHCM Giải: a) Gọi E là biến cố của 2... giới hạn x=a ,x=b ,y = f(x) và trục Ox Nếu f(x) thỏa f(x) 0, x R và thì f(x) là hàm xác suất của bnn nào đó 1.2.2 Hàm phân phối xác suất - Hàm phân phôi xác suất của biến ngẩu nhiên X ,kí hiệu F(x) hoặc F x(x), là xác suất để X nhận giá trị nhỏ hơn x (với x là số thực bất kì F(x) =P{ X . Hàm phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất của ĐLNN liên tục X có hàm mật độ phân phối xác suất f(x) được định nghĩa 2.2.3 Một số tính chất cơ bản Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 13 Đại. TPHCM, Ngày 07 tháng 06 năm 2009 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN SÁC XUẤT THỐNG KÊ TIỂU LUẬN: Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 2 STT Họ và tên MSSV 1 Lê Duy 0770247 2 Đoàn Thế Anh 0771380 3 Võ. Tính chất của xác suất i) 0 ≤ P(A) ≤ 1 , với mọi biến cố A ; ii) P(∅ ) = 0 iii) P(Ω)=1 2.5 Ý nghĩa của xát suất Tiểu Luận Sác Xuất Thống Kê Page 6 Đại Học Công Nghiệp TPHCM Xát suất là số đo