Đáp án đề thi Đại Học môn Toán 2006

4 2,592 13
  • Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/09/2012, 15:43

Đáp án đề thi Đại Học môn Toán 2006 1/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm có 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) 3y x 3x 2.=−+ • TXĐ: .\ • Sự biến thiên: 2y' 3x 3, y' 0 x 1, x 1.=− =⇔=− = 0,25 Bảng biến thiên: _+++∞-∞04001-1+∞-∞yy'x yCĐ = () ()CTy1 4,y y1 0.−= = = 0,50 • Đồ thị: 0,25 2 Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1,00 điểm) Phương trình đường thẳng d là: ()y m x 3 20.=−+ 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của d và ()C là: () ()()32x 3x 2 m x 3 20 x 3 x 3x 6 m 0.−+= −+ ⇔− ++− = 0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị ()C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi ()2fx x 3x 6 m=++− có 2 nghiệm phân biệt khác 3 0,25 ()()15946m 0m4f3 24 m 0m 24.⎧Δ= − − >⎧>⎪⎪⇔⇔⎨⎨=− ≠⎪⎪⎩≠⎩ 0,25 O −1 1 2 4 x y −2 2/4 II 2,00 1 Giải phương trình (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: ()22sin 2x.sin x 2sin x 0 sin x sin 2x sin x 0−−=⇔+= ()2sin x 2 cos x 1 0.⇔+= 0,50 • ()sin x 0 x k k .=⇔=π ∈] 0,25 • ()12cos x x k2 k .23π=− ⇔ =± + π ∈] 0,25 2 Giải phương trình (1,00 điểm) Đặt ()2t1t2x1t0x .2+=−≥⇒ = Phương trình đã cho trở thành: 42t4t4t10−+−= 0,25 ()()22t1 t 2t1 0⇔− + −= t1,t 21.⇔= = − 0,50 Với t1,= ta có x1.= Với t21,=− ta có x2 2.=− 0,25 III 2,00 1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d1 (1,00 điểm) Mặt phẳng ()α đi qua ()A1;2;3 và vuông góc với 1d có phương trình là: ()( )()2x 1 y 2 z 3 0 2x y z 3 0.−−−+−=⇔ −+−= 0,50 Tọa độ giao điểm H của 1d và ()α là nghiệm của hệ: ()x0x2 y2 z3y1 H0;1;2.2112x y z 3 0z2=⎧−+−⎧==⎪⎪⇔=−⇒ −−⎨⎨⎪⎪−+−==⎩⎩ 0,25 Vì A' đối xứng với A qua 1d nên H là trung điểm của AA ' ()A' 1; 4;1 .⇒−− 0,25 2 Viết phương trình đường thẳng Δ (1,00 điểm) Vì Δ đi qua A, vuông góc với 1d và cắt 2d , nên Δ đi qua giao điểm B của 2d và ().α 0,25 Tọa độ giao điểm B của 2d và ()α là nghiệm của hệ: ()x2x1 y1 z1y1 B2;1;2.12 12x y z 3 0z2=⎧−−+⎧==⎪⎪⇔=−⇒ −−−⎨⎨⎪⎪−+−==−⎩⎩ 0,25 Vectơ chỉ phương của Δ là: ()u AB 1;3;5.==−−G JJJG 0,25 Phương trình của Δ là: x1 y2 z3.135−−−==−− 0,25 IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 điểm) ()12x0I x 2 e dx.=−∫ Đặt 2x2xux21du dx, v e .2dv e dx=−⎧⎪⇒ ==⎨=⎪⎩ 0,25 ()112x 2x0011Ix2e edx22=− −∫ 0,25 1222x0e1 53e1e .24 4−=− + − = 0,50 3/4 2 Chứng minh với mọi a 0,> hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1,00 điểm) Điều kiện: x, y 1.>− Hệ đã cho tương đương với: () ( ) ()()xa xe e ln 1 x ln 1 a x 0 1yxa 2+⎧−+ +− ++=⎪⎨=+⎪⎩ Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy nhất trong khoảng ()1; .−+∞ 0,25 Xét hàm số () ( ) ( )xa xf x e e ln 1 x ln 1 a x ,+=−++−++ với x1.>− Do ()fx liên tục trong khoảng ()1;−+∞ và () ()x1 xlim f x , lim f x+→− →+ ∞=−∞ =+∞ nên phương trình ()fx 0= có nghiệm trong khoảng ()1; .−+∞ 0,25 Mặt khác: ()()()( )xa xxa11f' x e e1x 1a xaee 1 0,x 1.1x1a x+=−+−+++=−+ >∀>−+++ ⇒ ()fx đồng biến trong khoảng ()1; .−+∞ 0,25 Suy ra, phương trình ()fx 0= có nghiệm duy nhất trong khoảng ()1;−+∞. Vậy, hệ đã cho có nghiệm duy nhất. 0,25 V.a 1 Tìm tọa độ điểm M để đường tròn tâm M tiếp xúc . (1,00 điểm) Đường tròn ()C có tâm ()I1;1, bán kính R1.= Vì Md∈ nên ()Mx;x 3.+ 0,25 Yêu cầu của bài toán tương đương với: ()( )22MI R 2R x 1 x 2 9 x 1, x 2.=+ ⇔ − + + =⇔= =− 0,50 Vậy, có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: () ( )12M1;4,M 2;1.− 0,25 2 Số cách chọn 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp (1,00 điểm) Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là 412C 495.= 0,25 Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau: - Lớp A có 2 học sinh, các lớp B, C mỗi lớp có 1 học sinh. Số cách chọn là: 21 1543C .C .C 120.= - Lớp B có 2 học sinh, các lớp C, A mỗi lớp có 1 học sinh. Số cách chọn là: 121543C .C .C 90.= - Lớp C có 2 học sinh, các lớp A, B mỗi lớp có 1 học sinh. Số cách chọn là: 11 2543C .C .C 60.= 0,50 Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là: 120 90 60 270.++= Vậy, số cách chọn phải tìm là: 495 270 225.−= 0,25 4/4 V.b 2,00 1 Gii phng trỡnh (1,00 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi: ()()()()22 22x xx xx 2x xx22 142 10 2 42 10. = = 0,50 2x 2x 224022 x1.= = = 22xx xx 221021xx0x0,x1.= = = = = Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim x 0, x 1.== 0,50 2 Tớnh th tớch ca khi chúp A.BCNM (1,00 im) MKHNCBAS Gi K l trung im ca BC, H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SK. Do BC AK, BC SA nờn BC AH. Do AH SK, AH BC nờn ()AH SBC . 0,25 Xột tam giỏc vuụng SAK: 22 2111 23aAH .AH SA AK19=+= 0,25 Xột tam giỏc vuụng SAB: 222SM SA 4SA SM.SB .SB 5SB= == Xột tam giỏc vuụng SAC: 222SN SA 4SA SN.SC .SC 5SC= == Suy ra: 2SMNBCNM SBCSBCS16 9 9 19aSS .S 25 25 100= == 0,25 Vy, th tớch ca khi chúp A.BCNM l: 3BCNM133aV.AH.S .350== 0,25 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định. ---------------- Ht ---------------- . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm có 04 trang). cầu bài toán là: () ( )12M1;4,M 2;1.− 0,25 2 Số cách chọn 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp (1,00 điểm) Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh
- Xem thêm -

Xem thêm: Đáp án đề thi Đại Học môn Toán 2006, Đáp án đề thi Đại Học môn Toán 2006, Đáp án đề thi Đại Học môn Toán 2006

Từ khóa liên quan