Email: Jackie9x.spb@gmail.com CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN VỚI HỆ LỰC DẠNG 1: Tìm hợp lực của hệ lực đồng quy hoặc tìm các véc tơ lực thành phần của hệ lực đồng quy khi biết hợp lực của chúng Hệ lực đồng quy (đường tác dụng của các lực cắt nhau tại một điểm) tương đương với một lực bằng tổng các lực thành phần, gọi là hợp lực của hệ lực đồng quy. 1 2 3       R F F F F Các bước giải tìm hợp lực của hệ lực đồng quy  Biểu diễn mỗi véc tơ của hệ lực theo các thành phần vuông góc  Áp dụng phép cộng véc tơ sử dụng các thành phần vuông góc, ta tìm được véc tơ tổng x y z F F F      R i j k  Giải tìm các thành phần đề bài yêu cầu DẠNG 2: Tìm momen của lực đối với một điểm Định nghĩa momen của lực F đối với điểm O M r F O  Trong đó, r là véc tơ định vị điểm A bất kỳ trên đường tác dụng của F so với điểm O: OAr . Ta có thể xác định momen của lực đối với một điểm theo ba cách sau Cách 1. Phương pháp véc tơ i j k M r F O x y z x y z F F F    Mặt phẳng chứa O và F Email: Jackie9x.spb@gmail.com 2  Chọn hệ trục tọa độ Descartes  Xác định véc tơ r = xi + yj + zk + Tìm tọa độ điểm O + Tìm tọa độ điểm A (điểm bất kỳ trên đường tác dụng của F) +       r i j k       A O A O A O OA x x y y z z  Xác định các thành phần hình chiếu của F trên các trục tọa độ (biểu diễn F theo các thành phần vuông góc F = F x i +F y j + F z k )  Thay các thành phần hình chiếu đã tìm được vào công thức trên Cách 2. Phương pháp hình học Cách 3. Tính qua momen của lực đối với một trục M i j k O x y z M M M   Trong đó M x , M y , M z tương ứng là momen của lực đối với các trục Ox, Oy, Oz. DẠNG 3: Momen của lực đối với một trục Định nghĩa: Momen của lực F đối với trục AB bằng thành phần hình chiếu của M O trên trục AB, với O là điểm bất kỳ trên trục AB. cos AB O MM   Suy ra: Lực cắt trục hoặc song song với trục thì momen của lực đối với trục bằng không. Dưới đây là hai phương pháp xác định momen của lực đối với một trục Phương pháp véc tơ M λ r F λ AB O M      Hay  O M - có điểm đặt tại O; - có phương vuông góc với mặt phẳng chứa O và F; - có chiều sao cho nhìn ngọn của M O xuống gốc O thì thấy F q.x.q O theo chiều ngược chiều KĐH; (quy tắc bàn tay phải) - có độ lớn M O = F.d Trong đó d là khoảng cách hạ vuông góc từ O đến đường tác dụng của F Email: Jackie9x.spb@gmail.com 3  x y z AB x y z x y z x y z x y z M F F F x y z F F F        Xác định véc tơ r = xi + yj + zk (là véc tơ định vị được vẽ từ điểm O bất kỳ trên trục AB đến điểm bất kỳ trên đường tác dụng của F)  Biểu diễn F theo các thành phần vuông góc F = F x i +F y j + F z k  Xác định véc tơ đơn vị chỉ phương của trục AB: λ = λ x i + λ y j + λ z k  Thay các thành phần hình chiếu đã tìm được vào công thức trên. Phương pháp hình học (phương pháp vô hướng) 2 . AB M F d  Phân tích F thành hai thành phần vuông góc: một thành phần song song với trục AB (F 1 ) và một thành phần vuông góc với trục AB (F 2 )  Tính độ lớn của F 2  Xác định mặt phẳng chứa F 2 và vuông góc với trục AB, đồng thời xác định giao điểm O của mặt phẳng này với trục AB  Tìm khoảng cách d từ giao điểm O đến F 2  2 . AB M F d , lấy dấu “+” nếu nhìn từ chiều dương của trục (nhìn từ B) xuống O thấy F 2 quay quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (như hình vẽ trên) và lấy dấu “ - “ trong trường hợp ngược lại. CÁC KẾT QUẢ TỔNG HỢP CÁC HỆ LỰC DẠNG 1: Thu gọn một hệ lực thành một lực và một ngẫu lực hoặc tìm kết quả tổng hợp hệ lực Một hệ lực bao gồm các lực 1 2 3 F , F , F , . Khi thu gọn về tâm O, chúng ta được một lực và một ngẫu lực, được xác định bởi 1 2 3 R F F F F      R 1 1 2 2 3 3 O C r F r F r F M         Email: Jackie9x.spb@gmail.com 4 Dưới đây là các bước thu gọn hệ lực về một tâm của một số hệ lực phẳng, hệ lực không gian và kết quả tổng hợp hệ lực tương ứng . Hệ lực phẳng Nếu 0F   thì kết quả tổng hợp là một lực, đặt cách O một khoảng d Nếu 0F   thì kết quả tổng hợp là một ngẫu lực. Hệ lực đồng quy phẳng Hệ lực song song phẳng Nếu 0F   thì kết quả tổng hợp là một lực, vị trí của nó xác định bởi Nếu 0F   thì kết quả tổng hợp là một ngẫu lực. Hệ lực đồng quy không gian M O (R) = C R xx yy RF RF     xx yy zz RF RF RF       Email: Jackie9x.spb@gmail.com 5 Hệ lực song song không gian Nếu 0F   thì kết quả tổng hợp là một lực, vị trí của nó xác định bởi         Ox Ox Oy Oy M M ; M MF R F R  Tức là: Suy ra: Nếu 0F   thì kết quả tổng hợp là một ngẫu lực Hệ lực không gian tổng quát - Tách C R thành hai thành phần vuông góc: R n C và R t C như hình vẽ (b) - R n C và R đặt tại O tương đương với một lực R đặt tại A như hình (c) - Vậy ta thu được một hệ xoắn: gồm lực R và véctơ momen ngẫu lực R t C cộng tuyến (hình (d)). CÁC TÂM VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ DẠNG 1: Tìm tâm của diện tích và đường cong phẳng Email: Jackie9x.spb@gmail.com 6 Tâm của diện tích: Tâm của đường cong: Phương pháp tích phân Các kỹ thuật tích phân xác định tâm của diện tích Diện tích phẳng A Đường cong phẳng L Email: Jackie9x.spb@gmail.com 7 Các kỹ thuật tích phân xác định tâm của đường cong  Phương pháp ghép nối Tâm của diện tích: Tâm của đường cong:  Bảng tổng hợp tâm của một số hình phẳng thường gặp Tam giác Phần bù của nửa parabol Email: Jackie9x.spb@gmail.com 8 Bảng 4.1 Tâm của một số hình phẳng thường gặp ¼ hình tròn Nửa parabol Quạt tròn ¼ ellip Cung tròn ¼ đường tròn Email: Jackie9x.spb@gmail.com 9 DẠNG 2: Xác định hợp lực của tải trọng phân bố phẳng vuông góc với dầm Có thể thay thế tải trọng phân bố phẳng vuông góc với dầm bằng một lực tổng duy nhất:  Độ lớn của lực tổng bằng diện tích của miền nằm dưới sơ đồ tải trọng (diện tích hình phân bố lực).  Đường tác dụng của lực tổng đi qua tâm của diện tích nằm dưới sơ đồ tải trọng. Nếu sơ đồ tải trọng có hình dạng đơn giản, thì hình ảnh về lực thay thế tương đương được trình bày trong bảng dưới đây. Hợp lực của tải trọng phân bố vuông góc Hình ảnh hệ lực phân bố Hợp lực của hệ lực phân bố Tổng quát = Hợp lực Q cùng phương cùng chiều với các lực thành phần của hệ lực phân bố, có độ lớn bằng diện tích của hình phân bố lực và có đường tác dụng đi qua trọng tâm G của hình phân bố lực. 0 0 0 () ( ) ; () l l l q x xdx Q q x dx x q x dx     Hệ lực phân bố đều = Q = ql Hệ lực phân bố dạng tuyến tính (dạng tam giác) = Q = 2 ql ql 2 3 l Q 3 l q(x ) A B x l x G A B x l x G Q l q 2 l Q 2 l q l Email: Jackie9x.spb@gmail.com 10 Hệ lực phân bố dạng tuyến tính (dạng hình thang) =   11 21 2 2 Q q l q q l Q    Bảng 4.2 Hợp lực của một số tải trọng phân bố vuông góc đơn giản DẠNG 3: Xác định tâm của một mặt cong, thể tích và đường cong không gian.  Phương pháp tích phân  Mặt cong  Thể tích Thể tích V Miền V Miền A Diện tích A 2 q l 1 q 2 3 l Q 2 3 l Q 1 2 l 2 l [...]... bên trong vật thể, gọi là các phản lực trong Việc tính toán các phản lực trong thường đòi hỏi việc sử dụng nhiều hơn một FBD Trong quyển sách này, sự quan tâm tập trung vào việc vẽ các FBD của các phần khác nhau mà cùng tạo thành một vật thể phức hợp Các khung và các máy là các ví dụ về các vật thể được liên kết mà thường được sử dụng trong các ứng dụng kỹ thuật Các khung là các cấu trúc rắn tuyệt đối... PHẲNG DẠNG 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do Sơ đồ vật thể tự do (FBD) của một vật thể là một phác thảo vật thể mà thể hiện tất cả các lực tác dụng lên nó Thuật ngữ tự do nói lên rằng tất cả các vật đỡ đã được bỏ đi và thay bằng các lực (phản lực) mà chúng tác dụng lên vật thể Các bước sau đây để xây dựng một sơ đồ vật thể tự do: 1 Vẽ phác thảo vật với giả thiết rằng tất cả các vật đỡ (các bề mặt tiếp xúc, các. .. thành các khuôn hình tam giác Các giàn thường được thiết kế để truyền các lực lên các nhịp tương đối dài; các ví dụ thông thường là các giàn cầu và các giàn mái Một giàn cầu tiêu biểu được thể hiện như hình dưới đây Phân tích các giàn được dựa trên ba giả thiết sau đây: 1 Trọng lượng của các phần tử được bỏ qua Một giàn có thể được phân loại như một cấu trúc nhẹ cân, nghĩa là trọng lượng của các phần... Dạng 1   Fy '  0  trục y’ không vuông góc với các lực   M A  0  Dạng 2  M A  0  AB không song song với các lực   M B  0  Ba bước trong phân tích cân bằng của vật thể là: Bước 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do (FBD) của vật mà thể hiện tất cả các lực và ngẫu lực tác dụng lên vật Bước 2: Viết các phương trình cân bằng cho các lực và ngẫu lực xuất hiện trên sơ đồ vật thể tự do Bước 3: Giải các. .. cân bằng đối với các đại lượng chưa biết DẠNG 3: Phân tích cân bằng của các vật thể phức hợp Đến bây giờ, chúng ta đã xét các bài toán một vật Bởi vì trước tiên chúng ta đã quan tâm đến việc tính toán các phản lực ngoài, mỗi bài toán đòi hỏi việc sử dụng chỉ một sơ đồ vật thể tự do (FBD) và lời giải của một tập hợp các phương trình cân bằng Bây giờ chúng ta bắt đầu một nghiên cứu về các lực tác dụng... nút Bởi vì các phần tử của một giàn là mảnh, chúng có thể bị uốn khi chịu tải trọng tác dụng tại các vị trí khác các nút Do đó, các giàn được thiết kế để mà các tải trọng tác dụng chủ yếu tại các nút 21 Email: Jackie9x.spb@gmail.com Từ các giả thiết này suy ra mỗi phần tử giàn là một vật thể hai lực, các lực tác dụng lên mỗi phần tử nằm dọc theo chiều dài của phần tử, chúng thường được gọi là các lực... các biểu thức V và M đã thu được cho từng đoạn dầm ở phần trên Bằng cách vẽ các đồ thị này ngay dưới sơ đồ vật thể tự do của dầm, ta thiết lập được mối liên hệ trực quan giữa các sơ đồ và các vị trí trên dầm Như vậy là ta có sơ đồ lực cắt và sơ đồ momen uốn DẠNG 3: Vẽ các sơ đồ V và M sử dụng phương pháp diện tích  Quy ước dấu cho tải trọng tác dụng, các lực cắt và các momen uốn Chúng ta sẽ dùng các. .. giàn phẳng: 1 Phương pháp các điểm nút  Tính các phản lực ngoài dựa vào FBD của toàn giàn  Phân tích cân bằng của các nút (hay các bản lề) từ FBD của chúng Các lực tác dụng lên mỗi nút là đồng quy, phẳng nên với mỗi nút ta có 2 PTCB độc lập (Một phương pháp phân tích khác là phân tích cân bằng của các nút mà không cần phân tích cân bằng từ FBD của toàn giàn.) 2 Phương pháp các mặt cắt  Tính các phản... ngoài điểm nút (hướng ra ngoài mặt cắt) Do đó, các giá trị dương của các lực chỉ ra rằng các phần tử chịu kéo, các giá trị âm thể hiện các phần tử chịu nén 22 Email: Jackie9x.spb@gmail.com CÂN BẰNG TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU DẠNG 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do Cách thức để xây dựng một sơ đồ vật thể tự do liên quan đến hệ lực trong không gian ba chiều giống với cách đã sử dụng đối với hệ lực phẳng: Một phác... 6 .1 DẠNG 2: Phân tích cân bằng trong không gian ba chiều Để một vật thể ở trạng thái cân bằng, hai phương trình véctơ sau đây phải được thỏa mãn: F  0 M O 0 (6 .1) Sáu phương trình vô hướng tương đương là F  0 F M  0 M x y x y 0 0 F M 0 z z (6.2) 0 Các bước trong phân tích các bài toán cân bằng ba chiều giống với các bước mà chúng ta đã sử dụng trong phân tích cân bằng phẳng: 1 Vẽ các . tạo thành một vật thể phức hợp. Các khung và các máy là các ví dụ về các vật thể được liên kết mà thường được sử dụng trong các ứng dụng kỹ thuật. Các khung là các cấu trúc rắn tuyệt đối mà được. giả sử Bảng 5 .1 DẠNG 2: Phân tích cân bằng của hệ lực phẳng Các dạng phương trình cân bằng ứng với từng hệ lực Ba dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng tổng quát Dạng 1 ' ' 0 0 0 x y O F F M              . 10 Hệ lực phân bố dạng tuyến tính (dạng hình thang) =   11 21 2 2 Q q l q q l Q    Bảng 4.2 Hợp lực của một số tải trọng phân bố vuông góc đơn giản DẠNG 3: Xác định tâm của