Sở GD&ĐT Bạc Liêu ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN 5 Trường THPT Gành Hào MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 90 phút ( Đề chính thức) Câu 1( 4 điểm ): Tính đạo hàm các hàm số sau a) 4 2 3 6 9 2 y x x x= − + − b) 3 1 2 x y x + = − c) ( 2)( 2)y x x= + − d) 1 sin .cos y x x = Câu 2( 2,5 điểm ): Cho hàm số 23 32 xxy −= a)Giải phương trình , 0y = b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến là 12 Câu 3(3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a , SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 o . a) Chứng minh mặt phẳng ( SAC) vuông góc với mặt phẳng( ABCD) b) Chứng minh mặt phẳng (SCB) vuông góc với mặt phẳng( SAB) c) Tính độ dài đoạn thẳng SA …… Hết……… ĐỀ I ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 L5 Câu 1a Ta có y / = 4 2 , 3 ( 6 9) 2 x x x− + − = 4x 3 – 3x + 6 0.5 0.5 1.0 Câu 1b Ta có y / = 3 1 2 x x + − = 2 7 ( 2)x − − 0.5 0.5 1.0 Câu 1c y / = / (( 2)( 2))x x+ − = / / ( 2) ( 2) ( 2).( 2)x x x x+ − + + − = 1 2 ( 2). 2 2 x x x − + + − = 2( 2) 2 2 2 x x x − + + − = 3 2 2 2 x x − − 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 Câu 1d Ta có y = xx xx xx xx cottan cos.sin cossin cos.sin 1 22 += + = Do đó y / = xx xx xx 22 22 22 cos.sin cossin sin 1 cos 1 − =− 0.5 0.5 1.0 Câu 2a Ta có y / = xx 66 2 − a) / 2 0 6 6 0y x x= ⇔ − = ⇔ x = 0 hoặc x = 1 0.5 0.5 1.0 Câu 2b Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: y / (x) = 12    =⇒= −=⇒−= ⇔=−−⇔ =−⇔ 42 51 02 1266 2 2 yx yx xx xx + Tiếp tuyến tại M(-1;-5) là y = 12x + 7 +Tiếp tuyến tại N( 2;4) là : y = 12x - 20 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.5 Câu 3a ĐỀ I ( ) ( ) ( ) ( ) SA ABCD SA SAC SAC ABCD ⊥   ⊂  ⇒ ⊥ H a D C B A S o 60 0.5 0.5 0,5 1.5 Câu 3b ( ) CB AB CB SA CB SAB ⊥   ⊥  ⇒ ⊥ mà ( )CB SBC⊂ nên ( ) ( )SCB SAB⊥ 0.5 0.25 0.25 1.0 Câu 3c Ta có ⊥SA (ABCD) CD AD C D SD⊥ ⇒ ⊥ Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = ¼ SDA = 60 o . SADV vuông nên SA = AD.tan60 o = a 3 0.5 0.5 1.0 Sở GD&ĐT Bạc Liêu ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN 5 Trường THPT Gành Hào MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 90 phút ( Đề chính thức) Câu 1( 4 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau a) 3 2 1 3 9 3 y x x x= − + − b) 2 1 2 x y x + = − c) ( 3)( 3)y x x= + − d) 1 sin .cos y x x = Câu 2( 2,5 điểm): Cho hàm số 3 2 3 1y x x= + + a)Giải phương trình , 0y = b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9 Câu 3(3,5 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a , SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCB) hợp với đáy một góc 30 o . a) Chứng minh ( SAD) vuông góc với ( ABCD) b) Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng( SAD) c) Tính độ dài đoạn thẳng SA …… Hết……… ĐỀ II ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 L5 Câu 1a Ta có y / = 3 2 / 1 ( 3 9) 3 x x x− + − = 3x 2 – 6x + 1 3 0.5 0.5 1.0 Câu 1b Ta có y / = 2 1 2 x x + − = 2 5 ( 2)x − − 0.5 0.5 1.0 Câu 1c y / = / (( 3)( 3))x x+ − = / / ( 3) ( 3) ( 3).( 3)x x x x+ − + + − = 1 3 ( 3). 2 3 x x x − + + − = 2( 3) 3 2 3 x x x − + + − = 3 3 2 3 x x − − 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 Câu 1d Ta có y = xx xx xx xx cottan cos.sin cossin cos.sin 1 22 += + = Do đó y / = xx xx xx 22 22 22 cos.sin cossin sin 1 cos 1 − =− 0.5 0.5 1.0 Câu 2a Ta có y / = 2 3 6x x+ a) / 2 0 3 6 0y x x= ⇔ + = ⇔ x = 0 hoặc x = -2 0.5 0.5 1.0 Câu 2b Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: y / (x) = 9 2 2 3 6 9 1 5 3 6 9 0 3 1 x x x y x x x y ⇔ + = = ⇒ =  ⇔ + − = ⇔  = − ⇒ =  + Tiếp tuyến tại M(1;5) là y = 9x - 4 +Tiếp tuyến tại N( -3;1) là : y = 9x + 28 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.5 ĐỀ II Câu 3a Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) SA ABCD SA SAD SAD ABCD ⊥   ⊂  ⇒ ⊥ + Vẽ hình 0.5 0.5 0,5 1.5 Câu 3b ( ) CD AD CD SA CD SAD ⊥   ⊥  ⇒ ⊥ mà ( )CD SCD⊂ nên ( ) ( )SCD SAD⊥ 0.5 0.25 0.25 1.0 Câu 3c Ta có ⊥SA (ABCD) ⊥ ⇒ ⊥CB AB CB SB Vậy góc[(SCB),(ABCD)] = ¼ SBA = 30 o . VSAB vuông nên SA = AB.tan30 o = 3 3 a 0.5 0.5 1.0 . Hết……… ĐỀ II ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 L5 Câu 1a Ta có y / = 3 2 / 1 ( 3 9) 3 x x x− + − = 3x 2 – 6x + 1 3 0 .5 0 .5 1.0 Câu 1b Ta có y / = 2 1 2 x x + − = 2 5 ( 2)x − − 0 .5 0 .5 1.0 Câu. tại N( 2;4) là : y = 12x - 20 0. 25 0. 25 0 .5 0. 25 0. 25 1 .5 Câu 3a ĐỀ I ( ) ( ) ( ) ( ) SA ABCD SA SAC SAC ABCD ⊥   ⊂  ⇒ ⊥ H a D C B A S o 60 0 .5 0 .5 0 ,5 1 .5 Câu 3b ( ) CB AB CB SA CB SAB ⊥   ⊥  ⇒. …… Hết……… ĐỀ I ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 L5 Câu 1a Ta có y / = 4 2 , 3 ( 6 9) 2 x x x− + − = 4x 3 – 3x + 6 0 .5 0 .5 1.0 Câu 1b Ta có y / = 3 1 2 x x + − = 2 7 ( 2)x − − 0 .5 0 .5 1.0 Câu