Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp 2012 môn toán THPT

74 1,161 17
  • Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/09/2012, 10:23

Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp 2012 môn toán THPT TRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN AN T TỐNT TỐNT TỐNT TỐN GV: Dương Phước SangGV: Dương Phước SangGV: Dương Phước SangGV: Dương Phước Sang Ôn tập Tốt nghiệp www.VNMATH.comwww.VNMATH.comDương Phước Sang - 1 - THPT Chu Văn An  1. Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương và các vấn đề liên quan a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 Tập xác định: D = ℝ 2 Tính y′ 3 Cho 0y′= để tìm các nghiệm 0x (nếu có). 4 Tính hai giới hạn: lim ; limx xy y→−∞ →+∞ 5 Vẽ bảng biến thiên của hàm số. 6 Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có) của hàm số. 7 Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba). 8 Lập bảng giá trị. 9 Vẽ đồ thị hàm số và nêu nhận xét. 3 2( 0) y ax bx cx d a= + + + ≠ Số nghiệm của phương trình 0y′= 0a > 0a < 0y′= có 2 nghiệm phân biệt 0y′= có nghiệm kép 0y′= vô nghiệm Đồ thị hàm số bậc ba luôn đối xứng qua điểm uốn www.VNMATH.com01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 2 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán 4 2( 0) y ax bx c a= + + ≠ Số nghiệm của phương trình 0y′= 0a > 0a < 0y′= có 3 nghiệm phân biệt 0y′= có 1 nghiệm duy nhất Đồ thị hàm số trùng phương luôn đối xứng qua trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 1 – biết toạ độ tiếp điểm M0 ) 1 Chỉ rõ 0x và 0y (hoành độ & tung độ của điểm M0) 2 Tính 0( )f x′ 3 Công thức: 0 0 0( )( )y y f x x x′− = − c) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 2 – biết trước hệ số góc k) 1 Lập luận để có được 0( )f x k′= (*) 2 Thay 0( )y x′ vào (*) để tìm 0x 3 Có 0x, tìm 0yvà dùng công thức 0 0 0( )( )y y f x x x′− = −  Lưu ý:  Tiếp tuyến song song với y ax b= + có hệ số góc k = a  Tiếp tuyến vuông góc với ( 0)y ax b a= + ≠ có hệ số góc 1ak = − d) Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (C ):y = f(x) 1 Đưa phương trình về dạng: ( ) ( )f x BT m= 2 Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị ( ) : ( )C y f x= và đường thẳng : ( )d y BT m=. 3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả www.VNMATH.comDương Phước Sang - 3 - THPT Chu Văn An  Lưu ý: nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm, 4 nghiệm,… ta không cần lập bảng kết quả như trên mà chỉ cần chỉ rõ các trường hợp thoả đề. e) Sự tương giao giữa đồ thị (C ):y = f(x) và đường thẳng d: y = ax + b 1 Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d: ( )f x ax b= + (*) 2 Lập luận: số giao điểm của ( )C và d bằng với số nghiệm của (*) 3 Đếm số nghiệm của (*) suy ra số giao điểm của ( )C và d VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 1 : Cho hàm số 3 26 9 1y x x x= − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 3 26 9 0x x x m− + + = Bài giải Câu a: Hàm số 3 26 9 1y x x x= − + +  Tập xác định: D = R  Đạo hàm: 23 12 9y x x′= − +  Cho 20 3 12 9 0 1y x x x′= ⇔ − + = ⇔ = hoặc 3x =  Giới hạn: lim ; limx xy y→−∞ →+∞= −∞ = +∞  Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;1) và (3;+∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5)D, điểm cực tiểu (3;1)T  Cho 6 12. 0 2 3y x y x y′′ ′′= − = ⇔ = ⇒ =. Điểm uốn (2;3)I  Bảng biến thiên: (chú ý: do a > 0) x −∞ 1 3 +∞ y′ + 0 – 0 + y 5 +∞ –∞ 1 m BT(m) Số giao điểm… Số nghiệm pt… … … …. …. www.VNMATH.com01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 4 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán  Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 5  Đồ thị hàm số là một đường cong đối xứng qua điểm (2; 3)I như hình vẽ bên đây: Câu b: Cho 0 (0) 1x y= ⇒ = . Giao điểm của ( )C với trục tung là: (0;1)A  (0) 9f′=  Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại A là: 1 9( 0) 9 1y x y x− = − ⇔ = + Câu c: Ta có, 3 2 3 26 9 0 6 9x x x m x x x m− + + = ⇔ − + = − 3 26 9 1 1x x x m⇔ − + + = − (*)  Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đồ thị ( )C và đường thẳng : 1d y m= − cắt nhau tại 1 điểm duy nhất 1 5 41 1 0m mm m − > < − ⇔ ⇔ − < >   Bài 2 : Cho hàm số 2 33 2y x x= − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm của ( )C với trục hoành. c) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 3 24 6 3 0x x a− − = Bài giải Câu a: Hàm số 2 33 2y x x= −  Tập xác định: D = ℝ  Đạo hàm: 26 6y x x′= −  Cho 20 6 6 0 0y x x x′= ⇔ − = ⇔ = hoặc 1x =  Giới hạn: lim ; limx xy y→−∞ →+∞= +∞ = −∞  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)  Bảng biến thiên: (chú ý: do a < 0) x −∞ 0 1 +∞ y′ – 0 + 0 – y +∞ 1 0 –∞www.VNMATH.comDương Phước Sang - 5 - THPT Chu Văn An Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 0)−∞ và (1; )+∞ Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;1)D , điểm cực tiểu (0; 0)O  Cho 1 12 26 12 . 0y x y x y′′ ′′= − = ⇔ = ⇒ =. Điểm uốn 1 12 2( ; )I  Bảng giá trị:x 12− 0 12 1 12 y 1 0 12 1 0  Đồ thị hàm số là một đường cong đối xứng qua điểm 1 12 2( ; )I như hình vẽ bên đây: Câu b: Cho 2 30 3 2 0y x x= ⇔ − =320xx=⇔= Giao điểm của ( )C với trục hoành là: (0;0)O và 32( ; 0)B  Tại (0;0)O: (0) 0f′=, phương trình tiếp tuyến là: 0y =  Tại 32( ; 0)B: 3 92 2( )f′= −, phương trình tiếp tuyến là: 279 3 92 2 2 40 ( )y x y x− = − − ⇔ = − + Câu c: Ta có, 3 2 2 3 2 34 6 3 0 6 4 3 3 2x x a x x a x x− − = ⇔ − = − ⇔ −32a= − (*)  Số nghiệm phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng 32:d y a= −, do đó ta có bảng kết quả sau đây: a 32a− Số giao điểm của ( )C và d Số nghiệm của phương trình (*) 23a < − 321a− > 1 1 23a = − 321a− = 2 2 230a− < < 320 1a< − < 3 3 0a = 320a− = 2 2 0a > 320a− < 1 1 www.VNMATH.com01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 6 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 3 23 32x x xy+ += b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 32: y x∆ = c) Tìm toạ độ các giao điểm của ( )C với đường thẳng 322y x= + Bài giải Câu a: 3 23 32x x xy+ +=  Tập xác định: D = ℝ  Đạo hàm 23 6 30,2x xy x+ +′= ≥ ∀ ∈ ℝ do đó hàm số luôn đồng biến trên ℝ và không đạt cực trị.  Giới hạn: lim ; limx xy y→−∞ →+∞= −∞ = +∞  Bảng biến thiên:  123 3 0 1y x x y′′= + = ⇔ = − ⇒ = − Điểm uốn 12( 1; )I − −  Bảng giá trị:x 3− 2− 1− 0 1 y 92− 1− 12− 0 72  Đồ thị hàm số là đường cong đối xứng qua điểm 12( 1; )I − − Câu b: Tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng 32: y x∆ = có hệ số góc 302( )k f x′= = 20 03 6 32x x+ +⇔ =32200 0003 6 02xx xx=⇔ + = ⇔= −  Với 00x = thì 0(0) 0y y= =, tiếp tuyến tương ứng là 3 32 20 ( 0)y x y x− = − ⇔ = (trùng với ∆) x −∞ 1− +∞ y′ + 0 + y +∞ –∞ 12− www.VNMATH.comDương Phước Sang - 7 - THPT Chu Văn An  Với 02x = − thì 0( 2) 1y y= − = −, tiếp tuyến tương ứng là 3 32 21 ( 2) 2y x y x+ = + ⇔ = + (song song với ∆)  Vậy, tiếp tuyến thoả đề là 322y x= + Câu c: Hoành độ giao điểm (nếu có) của ( )C và 322y x= + là nghiệm phương trình 3 23 32x x x+ +=3 232 3 3 3 42x x x x x+ ⇔ + + = + 3 2 213 4 0 ( 1)( 4 4) 02xx x x x xx=⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔= −  721x y= ⇒ = và 2 1x y= − ⇒ = −  Vậy, ( )C và 32: 2d y x= + cắt nhau tại 2 điểm: ( )721;A và ( 2; 1)B− − Bài 4 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số: 4 22 3y x x= − − b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ x là nghiệm của phương trình ( ) 20f x′′= c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nhiều hơn hai nghiệm: 4 22 0x x m− + = Bài giải Câu a:Hàm số 4 22 3y x x= − −  Tập xác định: D=ℝ  34 4y x x′= −  Cho 30 4 4 0 0; 1y x x x x′= ⇔ − = ⇔ = = ±  Giới hạn: lim ; limx xy y→−∞ →+∞= +∞ = +∞  Bảng biến thiên: x –∞ –1 0 1 +∞ y′ – 0 + 0 – 0 + y +∞ 3− +∞ –4 –4  Hàm số đồng biến trên các khoảng trên (–1;0), (1;+∞) và nghịch biến trên các khoảng (–∞;–1), (0;1). www.VNMATH.com01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 8 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0; 3)D − và hai điểm cực tiểu 1 2( 1; 4), (1; 4)T T− − −  Bảng giá trị: x 2− –1 0 1 2 y –3 –4 –3 –4 –3  Đồ thị hàm số là đường cong đối xứng qua trục tung như hình vẽ Câu b:Ta có, 2 2 212 4 20 12 24 2 2y x x x x′′= − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ±  Đáp số: 4 2 11y x= − và 4 2 11y x= − − (học sinh tự giải) Câu c:Ta có, 4 2 4 22 0 2 3 3x x m x x m− + = ⇔ − − = − − (*)  Phương trình (*) có nhiều hơn 2 nghiệm khi và chỉ khi ( )C và : 3d y m= − − cắt nhau tại nhiều hơn 2 điểm (3 hoặc 4 điểm) 3 3 00 13 4 1m mmm m  − − ≤ − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <  − − > − <    Bài 5 :a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số: 4 24 3y x x= − + − b) Dùng đồ thị ( )C biện luận số nghiệm pt sau: 4 24 0x x m− + = Hướng dẫn giải và đáp số Câu a: HS tự giải để có được đồ thị: Câu b: Biến đổi phương trình ta được:  4 2 4 24 0 4 3 3x x m x x m− + = ⇔ − + − = −  Bảng kết quả số nghiệm của phương trình đã cho m m – 3 Số giao điểm của ( )C và d Số nghiệm của phương trình (*) m > 4 m – 3 > 1 0 0 m = 4 m – 3 = 1 2 2 0 < m < 4 – 3 < m – 3 < 1 4 4 m = 0 m – 3 = – 3 3 3 m < 0 m – 3 < – 3 2 2 www.VNMATH.com[...]... )Ckhông giao nhau e) Tìm tất cả các điểm trên ( )C có toạ độ đều là các số nguyên. www.VNMATH.com TRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN AN T TOÁNT TOÁNT TOÁNT TOÁN GV: Dương Phước SangGV: Dương Phước SangGV: Dương Phước SangGV: Dương Phước Sang Ôn tập Tốt nghiệp www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu. .. dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 10 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn Bài 11 : Cho hàm số 3 22 3 1y x x= − − (*) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. b) Tìm toạ độ giao điểm của ( )C với đường thẳng d: 1y x= − − c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 24 6 1 0x x m− + − = Bài 12 : Cho hàm số 3 23 2y x x= − +, m là tham số. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ... ( )d y BT m=. 3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 16 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ NHẤT BIẾN Bài 25 : Cho hàm số 2 11xyx+=− a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. b) Viết pttt với ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3. c) Viết pttt với ( )C tại điểm... (3;1)T  Cho 6 12. 0 2 3y x y x y′′ ′′= − = ⇔ = ⇒ =. Điểm uốn (2;3)I  Bảng biến thi n: (chú ý: do a > 0) x −∞ 1 3 +∞ y′ + 0 – 0 + y 5 +∞ –∞ 1 m BT(m) Số giao điểm… Số nghiệm pt… … … …. …. www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 14 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn  Giới hạn và tiệm cận: lim 2 ; lim 2x xy y→−∞ →+∞= = ⇒y = 2 là tiệm... t tt t += = + = + ∫ ∫ ( ) ( )ln 4 ln ln 4 ln 2 ln ln 2 ln 4   = + − + =       www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 44 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn BÀI TẬP VỀ NGUN HÀM Bài 13 : Chứng minh rằng hàm số 2( ) ( 1)xF x e x= + là một nguyên hàm của hàm số 2( ) ( 1)xf x e x= + trên ℝ. Bài 14 : Chứng minh rằng hàm... 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 6 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 3 23 32x x xy+ += b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 32: y x∆ = c) Tìm toạ độ các giao điểm của ( )C với đường thẳng 322y x= + Bài giải Câu a: 3 23 32x x xy+ +=  Tập xác định: D = ℝ ... = ⇔ =       www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 2 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn 4 2( 0) y ax bx c a= + + ≠ Số nghiệm của phương trình 0y′= 0a > 0a < 0y′= có 3 nghiệm phân biệt 0y′= có 1 nghiệm duy nhất Đồ thị hàm số trùng phương luôn đối xứng qua trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 1 – biết toạ... 23 0y xy x y′ ′′+ + = www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 24 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn 2. Phương trình lơgarit (đơn giản) Phương pháp chung:  Đặt điều kiện xác định của phương trình  Biến đổi phương trình để tìm x (nếu có)  Đối chiếu x tìm được với điều kiện để kết luận Các công thức và quy tắc tính lơgarit: với 0 1a< ≠ và b > 0, 0α ≠: ... trên đoạn [ 1;2]− x 1− 2 33 2x x− − − ()223 4 2271 34 2 411( 3 2) 2S x x dx x x x−−= − − − = − − − =∫ –1 www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 22 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn f) 2( ) ln(1 2 )f x x x= − − trên đoạn [ 2;0]− g) 2( ) 2 4 lnf x x x x= − − trên đoạn [1;2] h) 2( ) ln( 1)f x x x= − + trên đoạn [0;2] i) ( ) ln 2 2f... xoay Hình H giới hạn bởi: ( )y f x=, Ox, ,x a x b= = Thể tích vật thể do hình H quanh trục hồnh là: 2[ ( )]baV f x dxπ=∫ www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 28 - Ôn tập tốt nghiệp mơn Tốn 1/22 22 2 22(6) 4 log log 2 4 log 2 log 2 0x x x x⇔ + = ⇔ + − =  Hướng dẫn: đặt 2logt x=. Đáp số: 12x = và 2x = Câu e: 1 25 log 1 log1x x− ++ = . dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 16 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ NHẤT BIẾN Bài 25 : Cho hàm số 2 11xyx+=− a) Khảo sát sự biến thi n và. dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 10 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán Bài 11 : Cho hàm số 3 22 3 1y x x= − − (*) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp 2012 môn toán THPT, Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp 2012 môn toán THPT, Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp 2012 môn toán THPT, Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương và các vấn đề liên quan, Hàm số nhất biến và các vấn đề liên quan ax, Điều kiện để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định, Phương trình mũ đơn giản, Phương trình lơgarit đơn giản, Khi đó, Bất phương trình mũ – lơgarit đơn giản, Bảng cơng thức ngun hàm và ngun hàm mở rộng Cơng thức tích phân Phương pháp đổi biến số loại 2:, Phương pháp tích phân từng phần Tính diện tích hình phẳng, Tính thể tích vật thể tròn xoay, BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC Bài 7, Các khái niệm và phép toán liên quan đến số phức Hệ toạ độ Oxyz, Toạ độ của điểm Toạ độ của véctơ, Tích vơ hướng của hai véctơ Tích có hướng của hai véctơ, Phương trình mặt cầu Phương trình tổng quát của mặt phẳng, Phương trình của đường thẳng, Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, Một số hình khơng gian thường gặp

Từ khóa liên quan