Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp 2012 môn toán THPT
www.VNMATH.com TR NG THPT CHU V N AN T TOÁN Ôn tập Tốt nghiệp GV: Dương Phước Sang www.VNMATH.com www.VNMATH.com Ph n I KH O SÁT HÀM S VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương vấn đề liên quan a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tập xác định: D = ℝ Tính y ′ Cho y ′ = để tìm nghiệm x (nếu có) Tính hai giới hạn: lim y ; lim y x →−∞ x →+∞ Vẽ bảng biến thiên hàm số Nêu đồng biến, nghịch biến cực trị (nếu có) hàm số Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị hàm số nêu nhận xét y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) Số nghiệm phương trình y ′ = a>0 a 0 a 0) lim y = +∞ ; x →+∞ x −∞ y′ + y – + +∞ –∞ +∞ Hàm số đồng biến khoảng (–∞;1) (3;+∞) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(1; 5) , điểm cực tiểu T (3;1) y ′′ = 6x − 12 Cho y ′′ = ⇔ x = ⇒ y = Điểm uốn I (2; 3) Dương Phước Sang -3- THPT Chu Văn An www.VNMATH.com 01688559752 dpsang@gmail.com Bảng giá trị: x y 5 Đồ thị hàm số đường cong đối xứng qua điểm I (2; 3) hình vẽ bên đây: Câu b: Cho x = ⇒ y(0) = Giao điểm (C ) với trục tung là: A(0;1) f ′(0) = Phương trình tiếp tuyến (C ) A là: y − = 9(x − 0) ⇔ y = 9x + Câu c: Ta có, x − 6x + 9x + m = ⇔ x − 6x + 9x = −m ⇔ x − 6x + 9x + = − m (*) Phương trình (*) có nghiệm đồ thị (C ) đường thẳng d : y = − m cắt điểm 1 − m > m < −4 ⇔ ⇔ 1 − m < m > Bài : Cho hàm số y = 3x − 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành c) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 4x − 6x − 3a = Bài giải Câu a: Hàm số y = 3x − 2x Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: y ′ = 6x − 6x Cho y ′ = ⇔ 6x − 6x = ⇔ x = x = Giới hạn: lim y = +∞ x →−∞ Bảng biến thiên: (chú ý: a < 0) lim y = −∞ ; x →+∞ x −∞ y′ y – 0 +∞ + +∞ – –∞ Hàm số đồng biến khoảng (0;1) Tài liệu tham khảo -4- Ơn tập tốt nghiệp mơn Tốn www.VNMATH.com Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) (1; +∞) Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(1;1) , điểm cực tiểu O(0; 0) y ′′ = − 12x Cho y ′′ = ⇔ x = ⇒ y = Điểm uốn I ( ; ) Bảng giá trị: x − 1 y 2 1 2 2 Đồ thị hàm số đường cong đối xứng qua điểm I ( ; ) hình vẽ bên đây: 2 x = Câu b: Cho y = ⇔ 3x − 2x = ⇔ x = Giao điểm (C ) với trục hoành là: O(0; 0) B( ; 0) Tại O(0; 0) : f ′(0) = , phương trình tiếp tuyến là: y = Tại B( ; 0) : f ′( ) = − , phương trình tiếp tuyến là: 2 y − = − (x − ) ⇔ y = − x + 27 2 Câu c: Ta có, 4x − 6x − 3a = ⇔ 6x − 4x = −3a ⇔ 3x − 2x = − a (*) Số nghiệm phương trình (*) với số giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : y = − a , ta có bảng kết sau đây: Số giao điểm Số nghiệm của (C ) d phương trình (*) −3a a a 1 1 a =−2 −3a =1 2 −2 1 0 m=4 m–3=1 2 0