Tài liệu ôn thi đại học

23 747 10
  • Loading ...
1/23 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/09/2012, 10:23

Tài liệu ôn thi đại học Convert by TVDT 1 Chuyờn :Phng trỡnh v bt phng trỡnh i s Một số dạng hệ ph-ơng trình th-ờng gặp 1) Hệ ph-ơng trình bậc nhất: Cách tính định thức 2) Hệ ph-ơng trình đối xứng loại 1: Hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ng-ợc lại 3) Hệ ph-ơng trình đối xứng loại 2: Nếu đổi vai trò của x và y thì ph-ơng trình này trở thành ph-ơng trình kia và ng-ợc lại 4) Hệ ph-ơng trình đẳng cấp bậc 2: Xét 2 tr-ờng hợp, sau đó đặt x = ty 5) Một số hệ ph-ơng trình khác Các ví dụ Ví dụ 1. Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ ph-ơng trình 8)1)(1(22yxyxmyxxy a) Giải hệ khi m = 12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 2) Cho hệ ph-ơng trình 2 2 2112axyx y a Tìm a để hệ ph-ơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 3) Cho hệ ph-ơng trình 2222132x xy yx xy y m Tìm m để hệ có nghiệm 4) Cho hệ ph-ơng trình 2226 ayxayx a) Giải hệ khi a = 2 b) Tìm GTNN của F = xy + 2(x + y) biết (x, y) là nghiệm của hệ 5) Cho hệ ph-ơng trình ymxxmy22)1()1( Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 6) Giải hệ ph-ơng trình: 2222xyyx 7) Giải hệ ph-ơng trình: myxxyyxyx1111311 a) Giải hệ khi m = 6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Ví dụ 2. Giải hệ ph-ơng trình: 22222323yxxxyy (KB 2003) HD: TH1 x = y suy ra x = y = 1 TH2 chú : x>0, y> 0 suy ra vô nghiệm Ví dụ 3. Giải hệ ph-ơng trình: 3581523322yxxyyx Convert by TVDT 2 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S = 2x + y và P = 2x. y Đs: (1, 3) và (3/2, 2) Ví dụ 4. Giải hệ ph-ơng trình: )2(1)1(336633yxyyxx HD: từ (2) : - 1 x, y 1 hàm số: tttf 33 trên [-1;1] áp dụng vào ph-ơng trình (1) Ví dụ 5. CMR hệ ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất: xaxyyayx222222 HD: 2232 axxyx; xét232)( xxxf, lập BBT suy ra KQ Ví dụ 6. Giải hệ ph-ơng trình: 2222xyyx HD Bình ph-ơng 2 vế, đói xứng loại 2 Ví dụ 7. )1()1(22xayxyyaxxy xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a = 8 Ví dụ 8. Giải hệ ph-ơng trình: )2(5)1(201022yxyxxy HD: Rút ra yyyyx552; Cô si 525yyx; 202x theo (1) 202x suy ra x, y Ví dụ 9. 2)1(3yxyxyxyx(KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Ví dụ 10. ayxayx321Tìm a để hệ có nghiệm HD: Từ (1) đặt 2,1 yvxu đ-ợc hệ dối xứng với u, -v Chỉ ra hệ có nghiệm thì ph-ơng trình bậc hai t-ơng ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng 1) 49556262222yxyxyxyx 2) )(32222yxyxyyxx KD 2003 3) 09518)3)(2(22yxxyxxx 4) 2)(72233yxyxyxyx HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm Convert by TVDT 3 5) mxyxyxy261222 Tìm m để hệ có nghiệm 6) 192.)(332yxyyx Đặt t = x/y Hệ pt có 2 nghiệm 7) 649)2)(2(2yxxyxxx Đặt X = x(x + 2) và Y = 2x + y 8) 2 2 2 22 (1)4x y x yx y x y HD: Đổi biến theo v, u từ ph-ơng trình (1) 9) 223336191xxyyxyx HD: Đặt x = 1/z thay vào đ-ợc hệ y, z ĐS ( - 1/2, 3) (1/3, - 2) 10) 12113xyyyxx (KA 2003) HD: x = y V xy = - 1 CM 024xx vô nghiệm bằng cách tách hàm số kq: 3 nghiệm 11) axyayx22)1()1( xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ 12) 3322xyyxxyyx HD bình ph-ơng 2 vế 13) 7817xyyxyxxyxyyx HD nhân 2 vế của (1) với xy Đ2. Ph-ơng trình và bất ph-ơng trình ph-ơng trình đại số Một số dạng ph-ơng trình và bất ph-ơng trình th-ờng gặp 1) Bất ph-ơng trình bậc hai Định lý về dấu của tam thức bậc hai Ph-ơng pháp hàm số 2) Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình chứa giá trị tuyệt đối 220 ( 0)A B A BABA B BABA B B A B B 3) Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình chứa căn thức Một số ví dụ Ví dụ 1. Tìm m để mxxxx )64)(3)(1(2 nghiệm đúng với mọi x Convert by TVDT 4 HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức: m - 2 Ví dụ 2. Tìm a để hệ sau có nghiệm 2)1(22ayxxyyx HD: 222 (1)( 1) ( 2) 1 (2)xyx y a TH1: a + 1 0 Hệ vô nghiệm TH2: a + 1>0. Vẽ đồ thị (2) là đ-ờng tròn còn (1) là miền gạch chéo: a - 1/2 Ví dụ 3. Giải các ph-ơng trình, bất ph-ơng trình sau 1) 0141682xxx 2) xxx 2114: x = 0 3) 510932)2(222xxxxx 4) 21122xxxx HD: Tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải 5) 023)3(22xxxx KD 2002 Ví dụ 4. Tìm m để hệ sau có nghiệm 012091022mxxxx ĐS: m4 Ví dụ 5. Giải bất ph-ơng trình 2212 xxx HD + / Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT + / Biến đổi về BPT tích chú ý ĐK Ví dụ 6. Giải bất ph-ơng trình: 7212233xxxx HD Đặt 2,21txxt, AD BĐT cô si suy ra ĐK Ví dụ 7. Giải bất ph-ơng trình: 4)11(22xxx HD: + / Xét 2 tr-ờng hợp chú y DK x> = - 1 + / Trong tr-ờng hợp x 4, tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT Ví dụ 8. Cho ph-ơng trình: mxxxx 992. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm HD: + / Bình ph-ơng 2 vế chú ý ĐK + / Đặt t = tích 2 căn thức, Tìm ĐK của t + / Sử dụng BBT suy ra KQ Ví dụ 9. Giải bất ph-ơng trình (KA 2004) : 3733)16(22xxxxx Bài tập áp dụng 1) 01222ayxxyx Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. ĐS a = - 1 và a = 3 2) Tìm m để bất ph-ơng trình sau có nghiệm: mxx 41624 3) 162122442xxxx 4) 12312 xxx Convert by TVDT 5 5) 1212)1(222xxxxx HD: Đặt 122xxt, coi là ph-ơng trình bậc hai ẩn t 6) 22)2()1( xxxxx 7) 231)2(12xxxxx 8) Cho ph-ơng trình: mxxxx 444 a) Giải ph-ơng trình khi m = 6 b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm 9) 112512xxx 10) 0232432xxx 11) Tìm a để với mọi x: 32)2()(2axxxf ĐS a 4 ; a 0 Chuyên đề 3: L-ợng giác Đ1. Ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình l-ợng giác Một số kiến thức cần nhớ Các công thức biến đổi l-ợng giác Một số dạng ph-ơng trình cơ bản Ph-ơng trình bậc 2, bậc 3 theo một hàm số l-ợng giác Ph-ơng trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx: asinx + bcosx = c Ph-ơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx, cosx: a. sin2x + b. sinx. cosx + c. cos2x + d = 0 Ph-ơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx, cosx: a. sin3x + b. sin2x. cosx + c. sinx. cos2x + d. cos3x = 0 a. sin3x + b. sin2x. cosx + c. sinx. cos2x + d. cos3x + m = 0 Ph-ơng trình đối xứng với sinx, cosx a: (sinxcosx) + b. sinx. cosx + c = 0 Ph-ơng trình đối xứng với tgx, cotgx Ph-ơng trình đối xứng với sin2nx, cos2nx Các ví dụ Ví dụ 1. 2.cos4cot tansin2xxxx HD: đặt ĐK x = /3 + k. Ví dụ 2. )1(sin2132cos3cos22xxx HD: Sử dụng công thức hạ bậc xx sin3cos).2cos(.21 ĐS 3 họ nghiệm Ví dụ 3. 2sin2sin2sinsin2222xxxx HD: Nhóm, nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm Ví dụ 4. 33sin .sin3 cos .cos3 18tan .tan63x x x xxx HD: Đặt ĐK rút gọn MS = 1; AD công thức nhân 3; ĐS x = - /6 + k Ví dụ 5. 3 tan (tan 2.sin ) 6.cos 0x x x x HD: Biến đổi theo sin và cos đ-ợc 0)cos21(sin)cos21(cos.322xxxx ĐS x = /3 + k Convert by TVDT 6 Ví dụ 6. 3.tan 6sin 2sin( )2tan 2sin 6sin( )2yx y xyx y x HD: nhân (1) với (2) rút gọn 22tan 4sin2yy đặt 2tan2yt; t = 0, 3t Ví dụ 7. xxxxxx cos13sin.21sin.4cos2sin.3cos HD: BĐ tích thành tổng rút gọn Ví dụ 8. 215cos4cos3cos2coscos xxxxx HD: nhân 2 vế với 2. sin(x/2) chú y xet tr-ờng hợp bằng 0 NX: Trong bài toán chứa tổng cos cos2 cossin sin2 sinT x x nxT x x nx thực hiện rút gọn bằng cách trên Ví dụ 9. 22tan .sin 2.sin 3(cos2 sin .cos )x x x x x x HD: BĐ sau đó đặt t = tg(x/2) Ví dụ 10. 29sincos2log 4.log. 2 4xx HD: 4)(sinlog2log.2.log22sinsinsinxxxx Đ2. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, ph-ơng trình có tham số Một số kiến thức cần nhớ Ph-ơng pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn. Ph-ơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN: xxxxy2424cos2sin.3sin4cos.3 HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn M = 8/5 m = 4/3 Ví dụ 2. Cho ph-ơng trình: tgxxmx 1cos.2cos2 1) Giải ph-ơng trình khi m = 1 2) Tìm m để ph-ơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3] HD: t = tgx, 0; 3t; Lập BBT f(t) ĐS: 1;31)31(m Ví dụ 3. : Tìm GTLN, GTNN: xxy 2cossin.248 HD: t = cos2x, - 1t1 tìm Max, Min trên 1 đoạn33,)1(80 tttf ĐS:M = 3, m = 1/27 Ví dụ 4. Tìm GTLN, GTNN: 1cos.sinsincos44xxxxy Ví dụ 5. Cho ph-ơng trình: 02sin24cos)cos.(sin244mxxxx Tìm m để ph-ơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: [ -10/3; -2] Ví dụ 6. Cho ph-ơng trình 3cos2sin1cossin2xxxxa 1) Giải ph-ơng trình khi a = 1/3 2) Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm HD: Đ-a về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2] Ví dụ 7. Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, ) : 43cos212cos.32sin422xxx Bài tập áp dụng Convert by TVDT 7 1) 213sin.2sin.sin3cos.2cos.cos xxxxxx 2) 2cos.3sincos.3sin xxxx 3) 22533sin (3 ) 2sin .cos 5sin 02 2 2x x x x 4) xxxxcos13cos.2sin13sin.2 5) 21 cos21 cot 2sin 2xxx HD: Chú ý ĐK ĐS: x = - /4 + k /2 6) 2cos2 cos (2.tan 1) 2x x x 7) 03cos2cos84cos326xx 8) 11cos23sin42sin2cos)32(2xxxx 9) 02cos2sincossin1 xxxx Một số đề thi từ năm 2002 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của ph-ơng trình 32cos2sin213sin3cossin5 xxxxx KA 2002 2) Giải ph-ơng trình 244(2 sin 2 )sin31 tancosxxxx (DB 2002) 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của ph-ơng trình 2cot 2 tan 4sin2sin2x x xx KB 2003 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng 0;14 của ph-ơng trình cos3 4cos2 3cos 4 0x x x KB 2003 5) Xác định m để ph-ơng trình 442 sin cos cos4 2sin 2 0x x x x m ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;2 (DB 2002) 6) Giải ph-ơng trình 44sin cos 1 1cot25sin2 2 8sin2xxxxx (DB 2002) 7) Giải ph-ơng trình 2tan cos cos sin 1 tan .tan2xx x x x x (DB 2002) 8) Cho ph-ơng trình 2sin cos 1(1)sin 2cos 3xxaxx a) Giải ph-ơng trình (2) khi 13a b) Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm 9) Giải ph-ơng trình 21sin8cosxx (DB 2002) 10) Giải ph-ơng trình 2cos2 1cot 1 sin sin21 tan 2xx x xx (KA 2003) 11) Giải ph-ơng trình 3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x (DBKA 2003) 12) Giải ph-ơng trình 2cos2 cos 2tan 1 2x x x (DBKA 2003) Convert by TVDT 8 13) Giải ph-ơng trình 623cos4 8cos 2cos 3 0x x x (DBKB 2003) 14) Giải ph-ơng trình 22 3 cos 2sin2412cos 1xxx (DBKB 2003) 15) Giải ph-ơng trình 2 2 2sin .tan cos 02 4 2xxx (KD 2003) 16) Giải ph-ơng trình 2cos cos 12 1 sincos sinxxxxx (DBKD 2003) 17) Giải ph-ơng trình 2sin4cot tansin2xxxx (DBKD 2003) 18) Giải ph-ơng trình 25sin 2 3 1 sin tanx x x (KB 2004) 19) Giải ph-ơng trình 2cos 1 2sin cos sin2 sinx x x x x (KB 2004) Chuyên đề 4: Mũ & Lôgarit Đ1. Ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Các công thức về mũ và lôgarit. Giới thiệu một số ph-ơng trình cơ bản. Khi giải ph-ơng trình về logarit chú ĐK. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho ph-ơng trình: 0121loglog2323mxx 1) Giải ph-ơng trình khi m = 2 2) Tìm m để ph-ơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc 33;1 HD: m [0;2] Ví dụ 2. 4loglog25)(log24222yxyx đs (4, 4) Ví dụ 3. )4(log)1(log41)3(log212842xxx HD: ĐK x>0 Và x1; ĐS x = 2, 332x Ví dụ 4. xxxx3535log.loglog.log HD: Đổi cơ số ĐS: x = 1 và x = 15 Ví dụ 5. 633)(39223log)(log22xyyxxyxy Ví dụ 6. xx )1(log32 HD: ĐK x> - 1 TH1: - 1<x 0 ph-ơng trình vn TH2: x>0, đặt y = log3(x + 1) Suy ra 13132yy Ví dụ 7. 3222231log xxxx HD: VP 1 với x>0, BBT VT 1 ; Côsi trong lôgagrit ĐS x = 1 Ví dụ 8. yyyxxxx2224452123 ĐS (0, 1) (2, 4) Convert by TVDT 9 Ví dụ 9. Tìm m để ph-ơng trình sau có nghiệm thuộc [32, + ) : 3log3loglog2422122xmxx HD: t > = 5; 311311,022mtmmmm Ví dụ 10. 322loglogyxxyyxy HD ĐK x, y>0 và khác 1; BĐ (1) đ-ợc TH1: y = x thay vào (2) có nghiệm TH2: 21yx thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1 Đ2. Bất ph-ơng trình và hệ bất ph-ơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Giới thiệu một số bất ph-ơng trình về mũ và logarit Chú y ĐK Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm k để hệ ph-ơng trình sau có nghiệm: 1)1(log31log2103132223xxkxx HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x 2; BBT33 1 xf x x ĐS: k > - 5 Ví dụ 2. 06log)1(log2log24121xx Ví dụ 3. xxxx22log23log21.2.2 HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 Ví dụ 4. 1))279.((loglog3xx Ví dụ 5. 224log log ( 2 ) 0x x x Ví dụ 6. 06log)52(log)1(21221xxxx HD: Đặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 tr-ờng hợp t1, t2 ĐS (0;2] v (x 4) Ví dụ 7. Giải bất ph-ơng trình xxx22log23log2122 Ví dụ 8. Giải bất ph-ơng trình: 01)3(log)3(log331221xxx Ví dụ 9. Giải bất ph-ơng trình: 24211log ( 3 ) log (3 1)x x x Bài tập áp dụng 1) xxxx23323log213loglog.3log Convert by TVDT 10 2) )112(log.loglog23329xxx 3) 331292222xxxx 4) 0loglog03424xxyxĐK x, y 1 ĐS: (1, 1) (9, 3) 5) 3)532(log3)532(log2323xyyyyxxxyx 6) 251)1(log)(log22441xyyxy KA 2004 ĐS: (3; 4) 7) 6)22(log).12(log122xx ĐS x = log23 8) Tìm a để hệ sau có nghiệm: 0)1(1)32(2432log25,0axaxxxxx HD: a>3/2 9) 3log log (9 6) 1xx 10) Giải ph-ơng trình )2(log)12(log2223xxxx 11) yxxyyxxyx 12222 12) 06)(813).(4444yxxyyxyx 13) Tìm m để ph-ơng trình 0loglog42122mxx có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Chuyên đề 5. Tích phân xác định và ứng dụng Đ1. Ph-ơng pháp tính tích phân I. Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau 1) ;23B ;)1(.0123292xxdxxdxxA 2) ;)1(B ;1.22(421032132xdxxxdxxxA 3) ;)1()3(B ;65).116102(102211223xxdxxxdxxxxA 4) ;23)47(B ;65).63(013112323xxdxxxxxdxxxxA 5) ;34B ;221242123xxdxxxxdxA 6) ;)4(.B ;).14(10283213423xdxxxxdxxxxA 7) ;)1.().1(B ;)1(31442126xxdxxxxdxA 8) 1022243365;)1)(2(1322B ;233dxxxxxxxdxxA[...]... trong 30 học sinh trên đi trực tuần sao cho trong 3 em đ-ợc chọn luôn có 1 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. * Ví dụ 4:Một tr-ờng tiểu học có 50 học sinh tiên tiến, trong đó có 4 cạp anh em sinh đôi. Ng-ời ta cần chọn 3 học sinh trong 50 học sinh trên đi dự hội trại cấp thành phố sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào đ-ợc chọn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. * Ví dụ 5:Trong một môn học, giáo... kiện cho tr-ớc. * Ví dụ 1: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem nh- đôi 1 khác nhau) ng-ời ta muèn chän ra mét bã hoa gåm 7 b«ng. a/ Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa đ-ợc chọn tuỳ ý. b/ Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ. c/ Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng ®á. * VÝ dơ 2: Mét cc khiªu... nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho 3 gåm 4 chữ số khác nhau . *Bài 3: Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7,8 a/ Cã bao nhiªu tËp con X cđa A thoả điều kiện chứa 1 và không chứa 2. b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi số 123. *Bài 4: Cho tập A 0,1,2,3,4,5,6,7có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A sao cho: a/ Số tạo thành là một... bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lập từ các số trên. b/ Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thi t phải có chữ số 5. *Bài 7: Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số 1 2 7a a a thoả các điều kiện chữ số 3a là số chẵn , 7a không chia hết cho 5, các chữ số 456a ;a ;a đôi một khác nhau. *Bài 8: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể... 5 câu khó , 10 câu trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đ-ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thi t phải có đủ 3 loại câu (khó, trung bình và dễ) đồng thời số câu dễ không ít h¬n 2. Convert by TVDT 3 5) mxyxyxy261222 T×m m để hệ có nghiệm 6) 192.)(332yxyyx Đặt t = x/y Hệ pt có 2 nghiệm 7) 649)2)(2(2yxxyxxx... 19) Giải ph-ơng trình 2cos 1 2sin cos sin2 sinx x x x x (KB 2004) Chuyên đề 4: Mũ & Lôgarit Đ1. Ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Các công thức về mũ và lôgarit. Giới thi u một số ph-ơng trình cơ bản. Khi giải ph-ơng trình về logarit chú ĐK. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho ph-ơng trình: 0121loglog2323mxx 1) Giải ph-ơng trình khi m = 2 2) Tìm m để... §K x = ± /3 + k. VÝ dô 2. )1(sin2132cos3cos22xxx HD: Sử dụng công thức hạ bậc xx sin3cos).2cos(.21 §S 3 hä nghiƯm VÝ dơ 3. 2sin2sin2sinsin2222xxxx HD: Nhóm, nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm Ví dô 4. 33sin .sin3 cos .cos3 18tan .tan63x x x xxx HD: Đặt ĐK rút gọn MS = 1; AD công thức nhân 3; ĐS x = - /6 + k VÝ dô 5. 3 tan (tan 2.sin ) 6.cos 0x x x x... Convert by TVDT 16 Bµi tËp * Bài 1: Từ các chữ số 1,2,5,6,7,8 có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho: a/ Số tạo thành là một số chẵn. b/ Số tạo thành không có mặt của chữ số 7. c/ Số tạo thành phải có mặt của chữ số 1 và 5. d/ Số tạo thành nhỏ hơn 278. *Bài 2: Cho 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. ... 1997). Chøng minh r»ng: 0 1 21 1 1 1 1 ( 1)2 4 6 2 2 2 2nnn n n nC C C Cnn 5. (ĐH Đà Nẵng - 2001). Chøng minh r»ng: 2 3 1 10 1 22 2 2 3 12 , 2 3 1 1nnnn n n nC C C C nnn 6. (ĐH Nông nghiÖp - 1999). Chøng minh r»ng: 0 1 2 1919 19 19 191 1 1 1 1 2 3 4 21 420C C C C 7. (Bé ®Ị tun sinh câu IVa, đề 81). Chứng minh rằng: 1 2 31 1 1 ( 1) (2 )!!1 3 5 7 2 1 (2 1)!!nnn... = x thay vµo (2) cã nghiƯm TH2: 21yx thay vµo (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1 Đ2. Bất ph-ơng trình và hệ bất ph-ơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Giới thi u một số bất ph-ơng trình về mũ và logarit Chú y ĐK Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm k để hệ ph-ơng trình sau có nghiệm: 1)1(log31log2103132223xxkxx HD: ĐK x>1; Gi¶i (2) 1<x ≤2; BBT33 . dụ 1: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem nh- đôi 1 khác nhau) ng-ời ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. a/. dụ 3: Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 3 cán sự lớp.ần chọn 3 em trong 30 học sinh trên đi trực tuần sao cho trong 3 em đ-ợc chọn luôn có 1 cán sự
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu ôn thi đại học , Tài liệu ôn thi đại học , Tài liệu ôn thi đại học , Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau, Hoỏn v : . Chnh hp: T hp: Nh Thc nu tn: . Giải các ph-ơng trình sau: Tìm k sao cho các số Giải các bất ph-ơng trình sau: Giải các hệ ph-ơng trình sau: Giải các ph-ơng trình sau: Giải các bất ph-ơng trình sau: Giải các PT và hệ PT sau: Giải bất ph-ơng trì

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn