1. Trang chủ
  2. Giáo Dục - Đào Tạo

Phương pháp giải toán Vecto

12 1.9K 6
Phương pháp giải toán Vecto

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phương pháp giải toán Vecto

CAC DNG BÀI TP -GII TOÁN VECTO  : VECTO A. Vecto  : Cho hình bình hành ABCD có tâm là O .  m A, B, C , D , O a) BAB ; OB b)  dài bng OB   MN BP; MA PN. t giác ABCD, gi M, N, P, Q lt là trm AB, BC, CD, DA. Chng minh: MQNPQPMN  ;. i 4: Cho tam giác ABC có trng tròn ngoi tip . Gi xng B qua O . Chng minh : CBAH '. i 5: Cho hình bình hành ABCD . Dng BCPQDCNPDAMNBAAM  ,,, . Chng minh OAQ  B. CH  a) PQ NP MN MQ  ; b) NP MN QP MQ  ; c) MN PQ MQ PN  ;  a) 0AD BA BC ED EC    ; b) AD BC EC BD AE    m M, N, P, Q, R, S. Chng minh: a) PNMQPQMN . b)RQNPMSRSNQMP . m A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chng minh rng : a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0 0OA OB OC OD   . u ABCDE tâm O Chng minh : OOEODOCOBOA  : Cho lu ABCDEF có tâm là O . CMR : a) OA+OB+OC+OD+OE+OF=0 b) OA+OC+OE = 0 c) AB+AO+AF =AD d) MA+MC+ME = MB+MD+MF ( M tùy ý ). i 8: Cho tam giác ABC ; v bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chng minh rng : RF + IQ + PS =0 i 0EA EB EC ED   .  a)0AN BP CM  ; b)AN AM AP; c) 0AM BN CP  .  EA EB EC ED DA BC    .  a) 2IA IB IM b) 2NA NB23IA IB IN c) 3PA PB32IA IB IP    a) CMR: 0GA GB GC  3IA IB IC IG  . b) 14GA . CMR 20MA MB MC   c)  + 0AD BE CF  . +   a) 0OA OB OC OD   ; 4IA IB IC ID IO   . C.  u c ., CBCABCBA  060BAD  |AB AD| ; BA BC ; OB DC.  AC BD; AB BC CD DA  .  IB ID JA JC  . D.  . Cho tam giác ABC và M, N lm AB, AC. a) Gm MN và BC. CMR : A, P , Q thng hàng. b) Gi E, F tho mãn : 13ME MN, 13BF BC. CMR : A, E, F thng hàng. . m AB và F thuc tho mãn AF = 2FC. a) Gm tho mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thng hàng. b) Ly N thuc BC sao cho BN = 2 NC và J thuc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thng hàng. c) Lm EF. Tìm P thuc BC sao cho A, K, P thng hàng. . m tho mãn : 3MB MC O, 3AN NC, PB PA O. CMR : M, N, P thng hàng. (1 1 1, 2 2 4MP CB CA MN CB CA   ).  mãn 2,LB LC12MC MA, NB NA O. CM : L, M, N thng hàng. . Cho tam giác ABC vi G là trng tâm. I, J tho mãn : 23IA IC O, 2 5 3JA JB JC O  . a) CMR : M, N, J thng hàng vm AB và BC. b) m BI. c) Gm thuc AB và tho mãn AE kAB C, E, J thng hàng.  mãn : 2 , 3 2 = IA IB JA JC Ong th trên cạnh AC sao cho AK = 31AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng i 8: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đònh bởi các hệ thức OACNAABOMABC  3;. Chứng minh MN // AC. E. nh v trí mm tho mãn mt ng th  m A, B, C. Tìm v m M sao cho : a) MB MC AB b) 2MA MB MC O   c) 2MA MB MC O   d) 2MA MB MC O   e) MA MB MC O   f) 2MA MB MC O   i 2: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam giác ABC . D, E xác đònh bởi : AD= 2ABvà AE=52AC. Tính DEvàDG theo ABvà AC. Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng 888=============================8888888888888===============================888 F.  I.LÝ THUYT: 1.TRC T: Trc t (Trc , hay trc s ) là mng thnh mm O và m1ii c gi là gc t i c g ca trc t 2.T cm trên trc: u nn trên trc (O ; i) .Do i và u  iau  vi a  R. S c g i s ca u hay t ca ui vi trc (O ; i) m M nm trên (O ; i) =>imOMRm  : S c gi là t cm M  i s cc : Trên trc ( O ; im A , B có t  i s cAB hiệukýAB Ta có : abAB . Tính cht : ACBCABiOCBACDABCDAB  ::);(;;; 3.BÀI TÂP Bài 1:  i s cAB trên trc (O ; i): Áp dng cơng thc : AB b avi a; b là t ca A; B Thí d : Trên trc t (O ; im A ; B ; C có t  lt là 2 ; 1 và 4. 1.Tính t CABCAB ;; 2.Chm ca AC. GII: 1. 1 2 3 3 62. 3AB BC CABA BC BA BC             m ca AC Tng qt : Cho A ; B trên trc ( O ; i) có t m ca ABa+b = 2m (m là t ca M) Bài 2: Chứng minh một hệ thức liên quan đến các độ dài đại số của các vec tơ trên trục (O ; i) O I  Tính độ dài đại số của các vec tơ , chứng minh hệ thức đại số . Chú ý.Chọn một trong các điểm là điểm gốc tọa độ để độ dài đại số của các vec tơ đơn giản hơn. Thí d : u hòa : Trên trc t (O ; im A ; B ; C ; D có t lt là a ; b ;c ; d (ABCD) là mu hòa CBCADBDA .( )( ) ( ) . .23.ABa b c d ab cd I A IB IC IDAC AD     221 2 211m AB GII: 1. ( )( ) ( )( )2( ) 2( ) ( ) ( ) 2( ) ( )( )(1)DA CA a d a ca d b c b d c a ab ac bd cd bc ab cd adb d b cDB CBab cd ac bc ad bd ab cd c a b d a b ab cd a b c d                                    2. Chm I ca AB là gc t ta có: 2222a -b-a(1)2(ab cd) 0 ab -cd .cdIA IB IC IDb cd           3. Chn A là gc t ta có: 2 1 1 2 1 1(1) 2cd bc bdbhaycdAB AC AD        BÀI TP: 1.Trên trc t (O; im A và B có t lt a và b . a)Tìm t m M sao cho )( 1 kMBkMA  xM =1kakb b)Tìm t m I c2baxI c)Tìm t m N sao cho NBNA 52  725 abxN 2.Trên trc (O ; im A ; B ; C có t lm I sao cho : 0 ICIBIA 3cbaxI 3.Trên trc t m A ; B ;C ;D bt k . a.Chng minh 0 BCADDBACCDAB . b.Gi I,J ,K ,L lm ca AC ; BD;AB và CD . Chm. B.H TRC T I.Lý thuyt : 1.T m  T   );(:;;:;yxMjyixOMRyxmpOxyMaaajaiaaRaampOxya212121  );(;);(2121bbbaaa  111 1 2 2 1 1 2 2 1 222( ; ) ( ; ) ( ; )aba b a b a b a b a b a b a b pa pa paab           a b a pb  3.T mt s t bit : Trong mpOxy cho 2 m A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) T vecto  1212yyxxAB  ; T m ca AB 222121yyxxM ; T trng tâm G ca tam giác ABC 33321321yyyxxxG ; II.BÀI TP: Bài 1. Chứng minh 2 vecto );(;);(2121bbvaau  cùng phương . PPháp: Gi s pbapbavpu2211 Nu h trên có nghiu h trên vô nghi Chú ý :Nu b1; b2 0 thì ;uv  1212abab  Thí d : Cho 2 vecto );(;);( 6231  vu a 2 vecto trên. Gii : Gi s ;uv  112123 6 122ppu pv ppp       H có nghim ; vy vu ;  Thí d 2: m A(1; 2) B(3 ; 2) và C(4 ; 1) , Chng minh ABC là mt tam giác. GII ACABACAB ;);();( 14541544 ng hàng . Vm A ; B ; C to thành tam giác. Thí d 3: Cho  22 ;4u m m   ( ;2)vm   GII : Xét m = 0 =>vuvu ;);(;);( 42202042  Xét 0; ;m u v 222m 2 42 2 2 0212mm m m m mmmm          BÀI TP: m A (1 ;2) B(0 ; 3) C(3; 4) D(1 ; 8) . B m trên b nào thng  2.m A(1 ;2) B(3 ; 1) C(3 ; 5) a.Chng minh ABC là mt tam giác . b.Tìm t trng tâm ca tam gia1cABC . c)Gi I(0 ; 2) .Chng minh A ; G; M thng hàng. d) Gi D(-5;4) .Chng minh ABCD là hình bình hành. Bài 2:Tìm t ca vecto: PP.Áp dng các phép toán ca vecto: Thí d : Cho 3 vecto:      525123  ;;; cba Tìm t ca vecto 2 4 2 5u a b c va v a b c       GII );();();();();();();();(1715251051022232913208451462vcbaucba Bài tp 1.Cho các vecto    6421102 ;;;  cba. Tìm t vecto );(: 3228542  uDScbau 2.Cho tam giác ABC , G là trng tâm ca tam giác . Tính t vecto GBGCGAu 423  -14) Bài 3:  1 2 1 2 1 2c ( ; ) theo 2 vecto a (a ;a ) va b (b ;b ) cc    Gi s : 1 1 12 2 2cxa yb cxa ybxa yb c   Gii h trên tìm x ; y. Thí d : Cho      525123  ;;; cba. 1.Chng minh ;ab c a và b Gii: 1. 32;-1 5ab   2. Gi s153215 1117 c 2 5 5 1117 1717xxyxa yb c a bxyy            BI TP 1.Cho      1; 2 3;1 4; 2 .a b c      a theo 2 vecto b; c :375 10a b c 2.Cho      5; 2 4;1 2; 7a b c      a.Chng minh b;a  B.Phân tích vecto theo 2 vecto ; : 2 3c a b DS c a b Bài 4: Tìm t nh th a hình bình hành ABCD khi bit A (x1;y1); B (x2y2 ) ;C(x3;y3)  Cách 1 Gi D (x;y). Tính ;DA BC. ABCD là hình bình hành 1 3 21 3 2ADx x x xBCy y y y       -Gii h trên tìm D(x ; y) Cách 2: -Tìm m I ca AC -Tìm D bim ca BD Thí d : Cho tam giác ABC vi A(1; 2) B(3 ;1) C(3 ; 5) .Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành . GII : G m ca AC =>I(1 ; 23) m ca BD =>);(Dyx453123 Bài tp: m A(2;1) B(2;1) C(2 ;3) . a.Chng minh A,B,C không thng hàng . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành . 2;1) 2.Cho tam giác ABC vi A(1;2) B(3;2) C(4 ; -1) . m I ca AC .b.Tìm D sao cho AB);(D; 502323 m M(-4 ; 1) N(2;4) P(2 ; 2) lm ca 3 cnh BC ; CA và AB ca tam giác ABC. -4;-5) C(-4;7) b.Chng minh 2 tam giác ABC và MNP có cùng trng tâm. 4.Cho tam giác ABC vi A(3;6) B(9;10) C(-5;4) . a.Tìm t trng tâm G c b.Tìm D sao cho BGCD là hình bình hành. m A(-2 ; -3) B(3;7) C(0;3) và D(-4 ; -5) . a.Chng minh AB //CD m I c-12;-13) m cn thng AB và CD vi A(x1;y1) ; B(x1;y2) ; C(x3;y3) ; D(x4;y4) Cách gii: Gm cng thng AB và CD ; cung phuong; cung phuongAI ABCI CD Gii tìm I(x;y) m cn AB và CD ;;IA IB nguoc huongIC IDnguoc huong Thí d 1: m A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) và D(0;3). m cn thng AC và BD GII: Gi ; (1); cung phuong (2)AI ACcung phuongI AC BDBI BD   1( ; 1) ; (2;6) (1) 6 2 226( 1; 3) ( 1;0) (2) 3xyAI x y AC x yBI x y BD y               2 2 2 4;3 ; 2) ;4 23 3 3 3x I IA IC IA                        I thun AC 1 2 1;0 ;0) 2 ;0 23 3 3IB ID IB                      I thun BD Vy 2I ;33là giao cn AC và BD Bài tp : 1. m cn thng n AD không ct BC) 2. Trong mpOm A(0 ; 1) B(-1; -2) C(1 ;5 ) và D(-1;-1). m cn thm ca BD và AC Bài 6: Tìm tọa độ điểm trong mặt phẳng tọa độ:  tìm t m M(x ; y) trong mp Oxy , ta dng vuông góc MA1 và MA2 vi Oy Ta có x = 21OAy;OA  Thí d : Cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chiu cao ng vi cnh AD = 3, BAD=600 . Chn h trc t  . Tìm t các vecto ACvaø;CD;BC;AB Bài tp: u ABC có cnh là a . Chn h trc t m BC , trc ng vi tia OC , trng vi tia OA. a.Tìm t nh ca tam giác ABC. b.Tìm t m I ca AC. c.Tìm t ng tròn ni tip tam giác ABC m M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lm các cnh BC, CA, AB. Tìm t nh ca tam giác  m A, B, C thng hàng HAxyDBCK BH  AD =>BH=3 ;AB=2 ; AH = [...]... Trong mpOxy cho 2 m A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) và C(x 3 ;y 3 ) T vecto   1212 yyxxAB  ; T m ca AB        22 2121 yyxx M ; T trng tâm G ca tam giác ABC        33 321321 yyyxxx G ; II.BÀI TP: Bài 1. Chứng minh 2 vecto );(;);( 2121 bbvaau  cùng phương . P Pháp: Gi s        pba pba vpu 22 11 ... nghiu h trên vơ nghi  Chú ý :Nu b 1 ; b 2 0 thì ;uv  12 12 a b a b   Thí d : Cho 2 vecto );(;);( 6231  vu a 2 vecto trên. Gii : Gi s ;uv  1 12 1 2 3 6 1 2 2 p p u pv p p p                     H có nghim ; vy vu ;  . Bài 2:Tìm t ca vecto: PP.Áp dng các phép toán ca vecto: Thí d : Cho 3 vecto:      525123  ;;; cba Tìm t ca vecto 2 4 2 5u a b. CAC DNG BÀI TP -GII TOÁN VECTO  : VECTO A. Vecto  : Cho hình bình

Ngày đăng: 21/09/2012, 10:23

Xem thêm: Phương pháp giải toán Vecto

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan