TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tiết 26: KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn * Nhắc lại về phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng : ax + b = 0 (a ≠ 0) có nghiệm duy nhất x = b a − Ví dụ : Phương trình 2x + 3 = 0 có nghiệm duy nhất x = 3 1,5 2 − = − ; * Khái ni ệ m ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t hai ẩ n: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) trong đó a,b và c là các số đã biết, (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). Ví dụ : Các ph ươ ng trình 3x - 2y = 2, x + 5y = 0, 0x + 4y = 3, x + 0y = 10 là nh ữ ng ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t hai ẩ n. * Ph ươ ng trình (1) có nghi ệ m là c ặ p s ố (x 0 ; y 0 ) th ỏ a mãn ax 0 + by 0 = c Ví dụ: C ặ p s ố (3 ; 5) là m ộ t nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1 * Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy m ỗ i nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình đượ c bi ể u di ễ n b ở i m ộ t đ i ể m có t ọ a độ (x 0; y 0 ) 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cho hai ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t hai ẩ n ax + by = c và a’x + b’y = c’ khi đ ó ta có h ệ ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t hai ẩ n: (I) ax + by = c a'x + b'y = c'    Ví dụ 1: 2x + y = 3 3x + y = 1    ; 2y = 3 2x +4 y = 1    ; 2x + y = 0 3x = 1    là các h ệ ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t 2 ẩ n. +) N ế u hai ph ươ ng trình c ủ a h ệ có nghi ệ m chung (x 0 ;y 0 ) thì (x 0 ;y 0 ) là m ộ t nghi ệ m c ủ a h ệ (I). Ví dụ 2: 2 4 1 x y x y + =   − + =  có m ộ t c ặ p nghi ệ m (1;2); +) N ế u hai ph ươ ng trình không có nghi ệ m chung thì ta nói h ệ (I) vô nghi ệ m Ví d ụ : 3 2 1 6 4 2 x y x y − =   − + = −  H ệ vô nghi ệ m. TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - + Cho hệ phương trình ax ' ' ' by c a x b y c + =   + =  Hệ vô số nghiệm khi ' ' ' a b c a b c = = . Nghiệm tổng quát là ax x R c y b ∈   −  =   hoặc c by x a y R −  =    ∈  Hệ vô nghiệm khi ' ' ' a b c a b c = ≠ Hệ có nghiệm duy nhất khi ' ' a b a b ≠ II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không: a) (-4 ; 5)    −=+− −=− 5392 5357 yx yx b) (3 ; 11)    =+− =− 32 2 yx yx Bài 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ và cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau. a) 2 3 1 2 5 x y x y − =   − + =  b) 3 5 9 3 10 x y y x − + =   − =  c) 5 3 7 2 9 x y y  − =   =   d) 2 3 5 9 6 15 x y y x − + =   − =  Bài 3: Cho hệ phương trình: ( 1) 3 4 2 6 1 m x y x y − + =   − =  Với giá trị nào của m hệ đã cho có nghiệm duy nhất? III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không: a) (1,5 ; 2), (3 ; 7) và    =+− =− 455,15 9310 yx yx b) (1 ; 8)    =+ =+ 514 925 yx yx Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 2 4 6 mx y x y m − =   + =  a) Hãy xác định các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ của hệ phương trình trên. b) Với giá trị nào của m hệ đã cho có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm? TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Tiết 27 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN *) Quy tắc thế: - Quy tắc: Sgk trang 13 Dạng 1: Hệ phương trình chỉ có một nghiệm. Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ( ) I ( ) ( ) 3 2 1 2 5 1 2 x y x y − =   − + =   Giải Bước 1: Từ phương trình (1) biểu diễn x theo y, ta có x = 3y + 2 ( *) Thế phương trình ( ) * vào phương trình (2), ta được : -2 (3y + 2) + 5y = 1 ( ) '1 Bước 2: Dùng phương trình ( ) '1 thay thế cho pt ( ) 2 Và dùng phương trình ( ) * thay thế cho phương trình ( ) 1 , ta được hệ mới: ( )    =++− += 15232 23 yy yx Giải hệ phương trình ( ) I ( ) I ⇔ ( )    =++− += 15232 23 yy yx ⇔    −= += 5 23 y yx ⇔    −= −= 5 13 y x Vậy hệ ( ) I có nghiệm duy nhất (x;y) = ( ) 5;13 −− Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ( ) II    =+ =− 42 32 yx yx Giải: Ta có: ( ) II ( )    =−+ −= ⇔ 4322 32 xx xy    =− += ⇔ 465 32 x xy    = −= ⇔ 2 32 x xy    = = ⇔ 1 2 y x Vậy hệ ( ) II có nghiệm duy nhất (x;y) = ( ) 1;2 Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: (III) 3 3 4 2 x y x y − =   − =  Giải: Ta có: TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - ( ) ( ) 3 3 3 10 3 3 4 2 3 9 4 2 7 7 x y x y x y x III y y y y y y = +  = + = + =     ⇔ ⇔ ⇔     + − = + − = − = − =      Vậy hệ (III) có nghiệm duy nhất (x;y) = (10;7) Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ( ) IV 3 2 11 4 5 3 x y x y − =   − =  Giải: Nhận xét: Ta phải chia cả hai vế của một trong hai phương trình trên cho hệ số của x hoặc y. Ta có: ( ) 5 3 3 2 11 3( ) 2 11 7 4 4 5 3 5 3 5 4 4 4 4 x y y y x IV y x y x y  − = + − =   =    ⇔ ⇔ ⇔    = − =    − =    Vậy hệ (IV) có nghiệm duy nhất (x;y) = (7;5) II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 4 5 3 3 5 x y x y − =   − =  b) 5 0 5 3 1 5 x y x x  + =   + = −   Bài 2: Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5:3), B 3 ; 1 2   −     III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 3 5 5 2 23 x y x y − =   + =  b) 3 5 1 2 8 x y x y + =   − = −  Bài 2: Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình 2 4 5 x by bx ay + = −   − = −  có nghiệm là (1;-2) TIẾT 28: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN *) Quy tắc thế: - Quy tắc: Sgk/13 Dạng 2: Hệ phương trình có vô số nghiệm. Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - ( ) I 4 2 6 2 3 x y x y − = −   − + =  Giải: Ta có: ( ) ( ) 4 2 2 3 6 2 3 0 0 2 3 2 3 x x y x I x y x x R y x  − + = − = +   ⇔ ⇔   = = +    ∈  ⇔  = +  Vậy hệ phương trình (I) có vô số nghiệm. Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ( ) II 4 5 20 0,8 4 x y x y + =   + =  Giải: Ta có ( ) ( ) 4 5 0,8 4 20 4 4 20 20 0,8 4 0,8 4 0 0 0,8 4 0,8 4 x x x x II y x y x x x R y x y x  + − + = − + =   ⇔ ⇔   = − + = − +    = ∈   ⇔ ⇔   = − + = − +   Vậy hệ phương trình (II) có vô số nghiệm. Dạng 3: Hệ phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau: ( ) 4 2 8 2 1 x y III x y + =   + =  Giải: Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 4 2 4 2 4 8 2 2 4 1 0 3 * 8 4 8 1 y x y x y x III x x x x x = − = −   = −    ⇔ ⇔ ⇔    + − = = − + − =      Không có x thoả mãn phương trình ( ) * . Vậy hệ phương trình (III) vô nghiệm. Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau: ( ) 4 5 20 2 2,5 5 x y IV x y + =   + =  Giải: Nhận xét : Ta chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho hệ số của x hoặc của y . ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 0 5 * 2 2,5 5 2 2,5( 4) 5 5 y x y x x y IV x x y x x   = − +   = − + + =    ⇔ ⇔ ⇔       = − + = + − + =     Không có x thoả mãn phương trình ( ) * . TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 3 1 5 3 2 x y x y − =    − =   b) 6 4 8 3 2 4 x y x y + =   + =  Bài 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d 1 ): 5x -2y = 3, (d 2 ): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục tung. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Giải hệ phương trình: 2 3 5 3 2 1 x y x y + =   − =  Bài 2: Giải hệ phương trình ( ) 2 3 1 1 6 2 x y a x y a + =    + + =   trong mỗi trường hợp sau: a) a = -1 b) a = 0 c) a = 1 TIẾT 29: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN - Quy tắc cộng đại số: (SGK – Tr 16) *Dạng 1: Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình bằng nhau Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 4 7 16 4 3 24 x y x y + =   − = −  Nhận xét: Hệ số của ẩn x bằng nhau, trừ vế với vế hai phương trình ta được: 10 40 (1) 4 7 16 (2) y x y =   + =  Giải phương trình (1) ta được y = 4. Thay y = 4 vào phương trình (2) ta được 4x + 7.4 = 16  x = - 3. Ta trình bày lời giải như sau: 4 7 16 4 3 24 x y x y + =   − = −   10 40 (1) 4 7 16 (2) y x y =   + =   4 4 4 7 16 3 y y x y x = =   ⇔   + = = −   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 4) *Dạng 2. Hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình đối nhau Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 3 3 2 7 x y x y + =   − =  TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - Nhận xét: Hệ số của ẩn y đối nhau, cộng vế với vế hai phương trình ta được: 5 10 (1) 2 7 (2) x x y =   − =  Giải phương trình (1) ta được x = 2 thay x = 2 vào phương trình (2) ta được 2.2 –y = 7  y = -3. Ta trình bày lời giải như sau: 3 3 5 10 2 2 7 2 7 3 x y x x x y x y y + = = =    ⇔ ⇔    − = − = = −    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -3) II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. a,Giải hệ phương trình (I) 2 5 8 (1) 2 3 0 (2) x y x y + =   − =  Trừ vế với vế của pt (1) cho pt (2) ta được: (I) 1 8 8 1 3 2 3 0 2 3.1 0 2 y y y x y x x =  = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = − = =     V ậy ( 3 ;1) 2 là nghiệm của hệ phương trình b. Giải hệ phương trình sau: 2 5 2 (1) 2 5 5 (2) x y x y + =   − − = −  (II) Cộng vế với vế của pt (1) và pt (2) ta được: 0 0 3 x y + = − phương trình vô nghiệm Vậy hệ đã cho vô nghiệm Bài 2. Giải hệ phương trình sau 2 11 7 10 11 31 x y x y − = −   + =  12 24 2 10 11 31 1 x x x y y = =   ⇔ ⇔   + = =   Vậy nghiệm của hệ là (2;1) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: a) 2 5 8 2 3 0 x y x y + =   − =  b) 2 3 3 9 x y x y + =   − =  c) 2 5 7 2 3 1 x y x y + =   − = −  Bài 2: TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - a) 6 21 6 6 11 26 x y x y − + = −   − =  b) 4 6 22 4 6 5 x y x y − =   − + =  c) 7 2 11 5 2 6 x y x y + =   − =  TIẾT 30: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN * Dạng 3: Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau nhưng có một hệ số là bội của hệ số kia của cùng một ẩn Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: 4 3 6(1) 2 4(2) x y x y + =   + =  Nhận xét: Hệ số của ẩn x ở phương trình (1) là bội của hệ số của ẩn x của phương trình (2). Ta nhân hai vế của PT (2) với 2, ta được 4x + 2y =8 Ta được hệ 4 3 6 4 2 8 x y x y + =   + =  (Dạng 1) Ta trình bày lời giải như sau: 4 3 6 4 3 6 2 2 2 4 4 2 8 2 4 3 x y x y y y x y x y x y x + = + = = − = −     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + = =     Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -2) * Dạng 4. Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau và không là bội của nhau. Ví dụ 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Cách giải: Nhân PT (1) với 4, nhân PT (2) với 3 để hệ số của ẩn x trong hai phương trình của hệ bằng nhau (Dạng 1). 3 2 11 4 5 3 x y x y − =   − =  12 8 44 7 35 5 12 15 9 4 5 3 7 x y y y x y x y x − = = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = − = =    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5) II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng: a. 2 3 2 3 2 3 x y x y + = −  ⇔  − = −  2 3 2 6 9 6 13 0 0 3 2 3 6 4 6 3 2 3 1 x y x y y y x y x y x y x + = − + = − = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − − = − − = − = −     Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-1 ; 0) b. 2 7 2 (1) 6 11 26 (2) x y x y − =  ⇔  − =  6 21 6 8 6 11 26 2 x y x x y y − + = − =   ⇔   − = =   Bài 2: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A và B. Biết A(2; -2) và B(-1; 3). Giải TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -2) nên toạ độ điểm A thoả mãn y = ax + b: Ta có 2a + b = -2 (1) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1; 3). nên toạ độ điểm B thoả mãn y = ax + b: Ta c ó –a + b = 3 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 5 2 2 3 3 4 3 a a b a b b −  =  + = −   ⇔   − + =   =   Vậy với 5 3 a − = ; 4 3 b = thi đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2; -2) và B(-1; 3). III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: a) 1,3 4,2 12 0,5 2,5 5,5 x y x y + =   + =  b) 5 2 3 2 3 5 x y x y + =   − =  Bài 2 : Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m-5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ): 2x + 3y = 7 và (d 2 ): 3x + 2y = 13. TIẾT 31: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ BẰNG CHƯƠNG TRÌNH GÀI SẴN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Sử dụng máy tính FX 220A - FX 500A Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số (theo chương trình gài sẵn trên máy tính bỏ túi), trước hết ta phải viết hệ đó dưới dạng tổng quát: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  Sau đó ấn MODE 2 để chuẩn bị đưa các hệ số của hệ phương trình vào máy. Khi đó màn hình xuất hiện chữ SIMUL ở góc dưới bên phải, chữ a 1 và dấu ? ở bên phải. Các hệ số đưa vào máy cũng phải có dạng chính tắc (tổng quát) đã nêu ở trên; màn hình sẽ lần lượt xuất hiện chữ ký hiệu hệ số tương ứng. Nếu hệ phương trình cần giải có nghiệm duy nhất thì sau khi đưa đủ các hệ số vào máy, màn hình hiện giá trị đúng (hoặc gần đúng) của ẩn x. Sau khi ấn DATA, Màn hình sẽ xuất hiện ẩn y. Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì màn hình xuất hiện chữ -E Xóa ký hiệu đó bằng cách ấn AC. Chuyển sang giải hệ phương trình khác bằng cách ấn SHIFT SAC Thoát khỏi chương trình giải hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng cách ấn MODE O 2. Sử dụng máy tính FX 500MS - FX 570MS TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s   t t t t  i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027    0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 10 - Cách sử dụng như với các loại máy tính trên chỉ khác thao tác mở giao diện màn hình để làm việc, và tắt máy (thoát khỏi chương trình). * Ấn MODE MODE 1 2 để mở nếu là máy tính FX500MS * Ấn MODE MODE MODE 1 2 để mở nếu là máy tính FX5700MS * Tắt máy (thoát khỏi màn hình làm việc với giải hệ phương trình) ấn MODE 2 III. BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải các hệ phương trình sau: Bài 1. (bài 38- SBT toán 9 tập II) 3 2 23 3 5 26 x y x y + =   − + =  Ấn MODE 2 3 DATA 2 DATA 23 DATA 3 +/- DATA 5 DATA 26 DATA Kết quả : x = 3 DATA Kết quả : y = 7 Bài 2 (bài 13 a trang15/ SGK toán 9 tập II) 3 2 11 4 5 3 x y x y − =   − =  Ấn MODE 2 3 DATA 2 +/- DATA 11 DATA 4 DATA 5 +/- DATA 3 DATA Kết quả : x = 7 DATA Kết quả : y = 5 Bài 3 (bài 24 SGK toán 9 tập II trang 19) 2( ) 3( ) 4 ( ) 2( ) 5 x y x y x y x y + + − =   + + − =  Trước hết phải đưa hệ PT về dạng hệ PT bậc nhất hai ẩn tổng quát (hệ II) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 2 2 3 3 4 5 4 ( ) 2 2 5 3 5 2 5 x y x y x y x y x y II x y x y x y x y x y  + + − = + + − = − =    ⇔ ⇔    + + − = − = + + − =     Sau đó sử dụng máy tính để tính nghiệm của hệ PT Ấn MODE 2 5 DATA 1 +/- DATA 4 DATA 3 DATA 1 +/- DATA 5 DATA Kết quả : x = - 0,5 DATA Kết quả : y = - 6,5 Bài 4 (bài 20 SBT toán 9 tập II) ( ) 3 4 5 2 3 2 1 x y y x x y x y + = − +    − = − +   Trước hết phải đưa hệ PT về dạng hệ PT bậc nhất hai ẩn tổng quát (hệ III) [...]... hệ phương trình bằng phương pháp thế sau đó sử dụng máy tính CASIO để kiểm tra kết quả x − y = 3 3 x − 4 y = 2 a)  TIẾT 32: b) x + y 5 = 0    x 5 + 3x = 1 − 5  BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Vận dụng các quy tắc đã học (quy tắc cộng, quy tắc thế) để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Lưu ý: Có sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả giải hệ phương. .. của ẩn x trong phương trình (1) là bội của hệ số cùng ẩn x trong phương trình (2) nên ta nhân cả hai vế của phương trình (2) với 2, ta được 1   8x − 7y = 5 −19y = 19 y = −1 x = − ⇔ ⇔ ⇔ ( VII ) ⇔  4 8x + 12y = −14 4x + 6y = −7 4x + 6 ( −1) = −7 y = −1    1  Vậy hệ (VII) có nghiệm duy nhất  − ; −1   4  b Nhân hai vế phương trình (3) với 4, nhân hai vế của phương trình (4) với 3,... 3x − 2y = −12 Bài 4: http://www.xuctu.com - Trang 13 - E mail: quoctuansp@gmail.com ﾕ TIẾT 33: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng, thế, và phương pháp đặt ẩn phụ II BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải các hệ phương trình sau:  1  x +1 + b)    3 −  x +1  1 1 + =3 a)  x y    1 − 2 = −3 x y  2 =1 y −1 1 = −4 y −1  2 ... Vậy hệ (III) có nghiệm duy nhất (-3; 2) b Trừ từng vế hai phương trình trong hệ (IV), ta được  5x = −10 x = −2 x = −2 x = −2 ⇔ ⇔ ⇔ ( IV ) ⇔  3 ( −2 ) + 2y = −4 3x + 2y = −4 2y = 2 y = 1  Vậy hệ (IV) có nghiệm duy nhất (-2; 1) Bài 3: Giải các hệ phương trình sau 2x − 11y = −7 4x + 7y = 16 a ( V )  b ( VI )  5x + 11y = 14 −4x + 3y = 24 Giải a Cộng từng vế hai phương trình trong hệ. .. Vậy hệ (V) có nghiệm duy nhất  1;   11  b Cộng từng vế hai phương trình trong hệ (VI), ta được 10y = 40 y = 4 y = 4 x = −3 ⇔ ⇔ ⇔ 4x + 7y = 16 4x + 7.4 = 16 4x = −12 y = 4 ( VI ) ⇔  Vậy hệ (VI) có nghiệm duy nhất (-3; 4) Bài 4: Giải các hệ phương trình sau 8x − 7y = 5 (1)  a ( VII )  4x + 6y = −7 ( 2 )  3x + 5y = 24 ( 3 )  b ( VIII )  4x − 2y = 6 ( 4 )  Giải a Hệ số của ẩn x... nghiệm duy nhất (-2; 1) b Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai, ta có:  7x − 5(4x + 2) = 3 −13x = 13 x = −1 x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ (II) ⇔  y = 4 ( −1) + 2 y = 4x + 2 y = 4x + 2 y = −2  Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (-1; -2) Bài 2: Giải các hệ phương trình sau 3x + 2y = −4 2x + 7y = 8 a (III)  b ( IV )  2x − 3y = −12 −2x + 2y = 6 Giải a Trừ từng vế hai phương trình trong hệ (III), ta... hệ phương trình bậc nhất hai ẩn II BÀI TẬP ÁP DỤNG http://www.xuctu.com - Trang 11 - E mail: quoctuansp@gmail.com ﾕ Bài 1: Giải các hệ phương trình sau x − 2y = −4 a (I)  2x + 5y = 1 7x − 5y = 3 b (II)  4x − y = −2 Giải a Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất, ta có:  x = 2y − 4 x = 2.1 − 4 x = −2 x = 2y − 4 ⇔ ⇔ ⇔ (I) ⇔  2 ( 2y − 4 ) + 5y = 1 9y = 9 y = 1 y = 1  Vậy hệ (I) có... III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Giải các hệ phương trình sau: 2 1 x + y =8 a)    1 + 3 = −6 x y  2 x + b)   1 + x  1 =3 y−2 3 = −6 y−2  2x  x +1 + c)    x +  x +1  y =3 y +1 3y = −1 y +1 TIẾT 34: KIỂM TRA ĐỀ SỐ 1: Giải các hệ phương trình sau: Câu 1: Giải hệ các phương trình: 4 x + 7 y = 16 4 x − 3 y = −24 a)  3 x − 5 y = 2  4 x + 2 y = −6 b)  Câu 2: Tìm hai số a và b sao cho 5a - 4b =... qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 3y = 7 và (d2): 3x + 2y = 13 ĐỀ SỐ 2: http://www.xuctu.com - Trang 15 - E mail: quoctuansp@gmail.com ﾕ Câu 1: Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = −1  −3 x − 2 y = 1 a)  b) 2 x + 3 y − 10 = 0  3 x − 2 y − 2 = 0 Câu 2: Tìm các giá trị của a và b sao cho đường thẳng ax - by = 4 đi qua điểm 3), B(-6 ; -7) x + 3y = 1 Câu 3: Giải hệ phương trình  2  ( a... tính nghiệm của hệ PT Ấn MODE 2 2 DATA 1 +/- DATA 5 DATA 1 +/- DATA 1 DATA 2 +/DATA Kết quả : x = 3 DATA Kết quả : y = 1 Bài 5: (Bài 40 ý a SGK toán 9 tập II trang 27) 2 x + 5 y = 2  2 5 x + y =1  Ấn MODE 2 2 DATA 5 DATA 2 DATA 2 ab/c 5 DATA 1 DATA 1 DATA Kết quả : -EDATA Kết quả : -E (Hệ PT trên vô nghiệm ) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sau đó sử dụng . HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tiết 26: KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn * Nhắc lại về phương trình bậc. bội của hệ số kia của cùng một ẩn Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: 4 3 6(1) 2 4(2) x y x y + =   + =  Nhận xét: Hệ số của ẩn x ở phương trình (1) là bội của hệ số của ẩn x của phương trình. HỢP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng, thế, và phương pháp đặt ẩn phụ II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải các hệ phương trình sau: