TổNG HợP KIếN THứC Môn : Đại Số - THCS I - Các loại phơng trình 1. Phơng trình bậc nhất - Phơng trình bậc nhất là phơng trình có dạng ax + b = 0 (a 0 ) - Phơng trình có nghiệm duy nhất x = b a - Chú ý: Nếu phơng trình chứa tham số ta chuyển về dạng Ax = B và xét các trờng hợp sau: Nếu A 0 phơng trình có nghiệm x = B A Nếu A = 0 , B 0 phơng trình trở thành 0.x = B => phơng trình vô nghiệm Nếu A = 0, B = 0 => phơng trình vô số nghiệm 2. Phơng trình tích - Phơng trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 - Cách giải: A(x).B(x) = 0 <=> A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 - Trình bày gọn : A(x).B(x) = 0 <=> A(x) 0 B(x) 0 = = - Mở rộng: A(x).B(x).C(x) = 0 <=> A(x) 0 B( x) 0 C( x) 0 = = = 3. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu - Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện theo 4 bớc: Bớc 1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình Bớc 2: Quy đồng mẫu hai vế của phơng trình rồi khử mẫu Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc Bớc 4: (kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phơng trình đã cho, giá trị của x không thuộc ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai (loại đi) 4. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Định nghĩa: A nếu A 0 A A nếu A < 0 = - Các dạng phơng trình f (x) 0 f (x) 0= <=> = f (x) k(k 0) f(x) k= > <=> = f (x) g(x ) f (x) g(x) f( x ) g( x ) = = <=> = Hay [ ] [ ] 2 2 f (x ) g(x) f (x ) g(x) = <=> = , đa về phơng trình tích f (x) g(x)= <=> f (x) 0 f (x) g(x) f (x) 0 f (x ) g(x) = = hoặc <=> g(x) 0 f (x) g(x) g(x) 0 f (x ) g(x) = = Hoặc <=> g(x) 0 f (x) g(x) hoặc f(x) g(x) = = Hoặc <=> [ ] [ ] 2 2 g(x) 0 f( x) g(x) = - Chú ý: 2 2 A A= ; A A và A B A B A B + 5. Phơng trình vô tỉ 2 f (x) A( A 0) f(x) A = <=> = (với f(x) là một đa thức) [ ] 2 f( x ) 0 g(x) 0 f (x) g(x) f( x) g(x) = <=> = f( x ) 0 f (x) g(x) g(x) 0 f (x) g(x) = <=> = *)Lu ý: Hầu hết khi giải phơng trình chứa ẩn trong căn, ta cần xác định điều kiện có nghĩa của phơng trình và các điều kiện tơng đơng. Nếu không có thể thử lại trực tiếp. 6. Phơng trình trùng phơng Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng: 4 2 ax bx c 0 (a 0) + + = Đặt x 2 = t ( t 0 ), phơng trình trùng phơng trở thành phơng trình bậc hai ẩn t : 2 at bt c 0 + + = (*) Giải phơng trình (*), lấy những giá trị thích hợp thỏa mãn t 0 Thay vào đặt x 2 = t và tìm x = ? 7. Phơng trình bậc cao a) Phơng trình bậc ba dạng: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 Hớng dẫn: Nhẩm nghiệm (nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ớc của hạng tử tự do d) hoặc dùng sơ đồ Hooc- ne hoặc dùng máy tính để tìm nhanh nghiệm nguyên của phơng trình, khi đã biết một nghiệm thì dễ dàng phân tích VT dới dạng tích và giải phơng trình tích (hoặc chia đa thức) b) Phơng trình bậc bốn dạng: ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 Hớng dẫn: Phơng pháp tơng tự nh phơng trình bậc ba trên c) Phơng trình bậc bốn dạng: x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (với d = 2 c a ữ ). Ph ơng pháp: Với x = 0, thay vào phơng trình và kiểm tra xem x = 0 có là nghiệm hay không ? Với x 0. Chia cả hai vế cho x 2 , sau đó ta đặt t = x + c ax d) Phơng trình bậc 4 dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = k (với a + b = c + d = m) Ph ơng pháp: Đặt t = x 2 + mx + + ab cd 2 e) Phơng trình bậc bốn dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = kx 2 (với ab = cd = k) Ph ơng pháp: Chia cả hai vế cho x 2 . Đặt t = x + k x II- Bất phơng trình bậc nhất một ẩn 1) Định nghĩa: Một bất phơng trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0) với a 0 đợc gọi là một bất phơng trình bậc nhất một ẩn 2) Cách giải: ax + b > 0 <=> ax > - b Nếu a > 0 thì b x a > Nếu a < 0 thì b x a < 3) Kiến thức có liên quan: Hai bất phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng tập nghiệm và dùng kí hiệu <=> để chỉ sự tơng đơng đó Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử (là số hoặc đa thức) từ vế này sang vế kia của bất phơng trình ta phải đổi dấu hạng tử đó => ta có thể xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của một bất phơng trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dơng; đổi chiều BPT nếu số đó âm. 4) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức - Với mọi số thực a, b, c ta có : a > b <=> a + c > b + c - Với mọi số thực a, b, c, d ta có : a > b, b > c => a > c (t/c bắc cầu) a > b, c > d => a + c > b + d a > b > 0, c > d > 0 => ac > b - Với mọi số thực a, b, c, + Nếu c > 0 thì a > b <=> ac > bc + Nếu c < 0 thì a > b <=> ac < bc - Với a, b là hai số thực : a > b <=> 3 3 a b > và a > b <=> 3 3 a b > - Nếu a 0, b 0 thì a > b <=> a b > và a > b <=> 2 2 a b > - Giá trị tuyệt đối của một biểu thức A A, nếu A 0 A A, nếu A < 0. = Ta có: A 2 0, |A| 0, 2 A A = - Bất đẳng thức Cô - si: Cho a, b là hai số thực không âm, ta có: a b ab 2 + Dấu = xảy ra <=> a = b III Các dạng bài tập có liên quan đến biểu thức hữu tỉ, căn bậc hai, căn bậc ba. 1. Dạng 1 : Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỉ - Khi thực hiện rút gọn một biểu thức hữu tỉ ta phải tuân theo thứ tự thực hiện các phép toán : Nhân chia trớc, cộng trừ sau. Còn nếu biểu thức có các dấu ngoặc thì thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn. - Với những bài toán tìm giá trị của phân thức thì phải tìm điều kiện của biến để phân thức đợc xác định (mẫu thức phải khác 0) 2. Dạng 2 : Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B 0 - Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa) khi A 0 - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B > 0 - Biểu thức có dạng B A C + xác định (có nghĩa) khi A 0 C 0 > - Biểu thức có dạng B A C + xác định (có nghĩa) khi A 0 C 0 3. Dạng 3 : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, căn bậc ba Lí thuyết chung: a) Các công thức biến đổi căn thức 1) 2 A A = 2) AB A B ( với A 0 và B 0) = 3) A A (với A 0 và B > 0) B B = 4) 2 A B A B (với B 0) = 5) 2 A B A B (với A 0 và B 0)= 2 A B A B (với A < 0 và B 0)= 6) A 1 AB (với AB 0 và B 0) B B = 7) A B A (với B > 0) B B = 8) ( ) 2 2 C A B C (với A 0 và A B ) A B A B = m 9) ( ) C A B C (với A 0 , B 0 và A B) A B A B = m *) L u ý : Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta làm nh sau : - Quy đồng mẫu số chung (nếu có) - Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có) - Trục căn thức ở mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , theo thứ tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng - Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng) b) Các hằng đẳng thức quan trọng, đáng nhớ: 1) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 + = + + 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 2) (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = + 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 3) a 2 - b 2 = (a + b).(a - b) = + a b ( a b).( a b) (a,b 0) 4) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 6) + = + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) ( ) ( ) + = + = + = + + 3 3 3 3 a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 7) = + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) ( ) ( ) = = = + + 3 3 3 3 a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 8) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 9) + + = + + + + + 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b,c 0) 10) = 2 a a IV Các dạng toán về hàm số Lí thuyết chung 1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung). Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. *) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ; *) Chú ý: Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y đợc gọi là hàm hằng. *) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; 2) Các cách thờng dùng cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m Ă ) - Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b Trong đó: x là biến, Ăa,b , a 0 . a là hê số góc, b là tung độ gốc. Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax ( a 0 ) - Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax 2 + bx + c (trong đó x là biến, Ăa,b,c , a 0 ). Chú ý: Nếu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 + bx ( a 0 ) Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 ( a 0 ) 3) Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x Ă . Với x 1 , x 2 bất kì thuộc R a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến. Nếu 1 2 1 2 x x mà f(x ) < f(x ) < thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến. Nếu 1 2 1 2 x x mà f(x ) > f(x ) < thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R 4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên Ă . - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên Ă . b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 ( a 0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau: - Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. 5) Khái niệm về đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m Ă ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Ox. Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m Ă ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Oy. b) Đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. *) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( b a , 0). *) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản +) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau: Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) +) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy Cho y = 0 => x = b a , ta đợc N( b a ; 0) Ox Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) d) Đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 ) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0. 6) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng *) Hai đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) và y = a x + b ( a' 0 ) O x y a < 0 O x y a > 0 + Trùng nhau nếu a = a , b = b . + Song song với nhau nếu a = a , b b . + Cắt nhau nếu a a . + Vuông góc nếu a.a = -1 . *) Hai đờng thẳng ax + by = c và a x + b y = c (a, b, c, a , b , c 0) + Trùng nhau nếu a b c a' b' c' = = + Song song với nhau nếu a b c a' b' c ' = + Cắt nhau nếu a b a' b' 7) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) và trục Ox Giả sử đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) cắt trục Ox tại điểm A. Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng). - - Nếu a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau: = tg a (cần chứng minh mới đợc dùng). Nếu a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau: = 0 180 với = tg a (cần chứng minh mới đợc dùng). Phân dạng bài tập chi tiết Dạng 1: Nhận biết hàm số Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số. Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên Ă . A T x y O (a > 0) Y y = a x + b A T x y O (a < 0) Y y = a x + b - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên Ă . b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 ( a 0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau: - Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m Ă ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Ox. Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m Ă ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Oy. b) Đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. *) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( b a , 0). *) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản +) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau: Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) +) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy Cho y = 0 => x = b a , ta đợc N( b a ; 0) Ox Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) d) Đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 ) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0. Dạng 5: Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số. *) Điểm thuộc đờng thẳng. - Điểm A(x A ; y A ) (d): y = ax + b (a 0) khi và chỉ khi y A = ax A + b - Điểm B(x B ; y B ) (d): y = ax + b (a 0) khi và chỉ khi y B = ax B + b *) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax 2 ( a 0 ) - Điểm A(x 0 ; y 0 ) (P) y 0 = ax 0 2 . - Điểm B(x 1 ; y 1 ) (P) y 1 ax 1 2 . Dạng 6: Xác định hàm số Dạng 7: Xác định điểm cố định của hàm số *) Ph ơng pháp: Để tìm điểm cố định mà đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ; a,b có chứa tham số) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta làm nh sau: Bớc 1: Gọi điểm cố định là A(x 0 ; y 0 ) mà đờng thẳng y = ax + b luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m 10 O x y a < 0 O x y a > 0 [...]... - 4ac < 0: Đa thức không phân tích đợc - Nếu = b2 - 4ac = 0: Đa thức chuyển về dạng bình phơng của một nhị thức bậc nhất - Nếu = b2 - 4ac > 0 +) = b2 - 4ac = k2 ( k Q) đa thức phân tích đợc trong trờng Q +) = b2 - 4ac k2 đa thức phân tích đợc trong trờng số thực R b, Trờng hợp đa thức từ bậc 3 trở lên: - Nhẩm nghiệm của đa thức: +) Nếu tổng các hệ số của các hạng tử bằng 0 đa thức có nghiệm... đợc sử dụng để đa một đa thức bậc cao về đa thức bậc 2 mà ta có thể phân tích đợc dựa vào tìm nghiệm của đa thức bậc 2 - Cần phát hiện sự giống nhau của các biểu thức trong đa thức để chọn và đặt ẩn phụ cho thích hợp Phơng pháp 7: Phơng pháp hệ số bất định (đồng nhất hệ số) Trên cơ sở bậc của đa thức phải phân tích, ta xác định các dạng kết quả, phá ngoặc rồi đồng nhất hệ số và giải Phơng pháp 8:... +) Nếu tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ đa thức có nghiệm bằng - 1 - Lu ý định lý: " Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ớc của hạng tử tự do Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng p thì p là ớc của hạng tử q tự do, q là ớc dơng của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất" - Khi biết một nghiệm của đa thức ta có thể dùng phép chia đa thức, ... Tính hệ thức Vi - ét: P = x x = c 1 2 a Bớc 3: Khử tham số trong hệ thức Vi ét, tìm hệ thức liên hệ giữa S và P Đó là hệ thức độc lập với tham số giữa các nghiệm của phơng trình Cách 2: Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 a 0 Giải hệ điều kiện 0 Bớc 2: Giải phơng trình tìm x1, x2 Bớc 3: Tìm hệ thức (khử tham số) Dạng 15: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tam thức bậc... Chứng minh biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số Bớc 1: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có hai nghiệm x1 ,x2 b x1 + x 2 = a Bớc 2: Tính hệ thức Vi- ét: x x = c 1 2 a Bớc 3: Tính giá trị của biểu thức theo x1+ x2 và x1.x2 ; thấy kết quả là một hằng số => Biểu thức liên hệ giữu hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số Dạng 18: Tìm giá trị của tham số để hai nghiệm... hằng đẳng thức ở từng nhóm Bớc 2: Nhóm để áp dụng phơng pháp hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung Bớc 3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức 30 Phơng pháp 4: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử *) Lí thuyết chung: Phơng pháp này nhằm biến đổi đa thức để tạo ra những hạng tử thích hợp để nhóm hoặc sử dụng hằng đẳng thức: *) Các trờng hợp: a, Trờng hợp đa thức dạng ax2... Phơng pháp cộng đại số *) Cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số Bớc1: Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau Bớc 2: áp dụng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phơng trình một ẩn) Bớc 3: Giải... suất *) Bài toán năng suất: + Gồm ba đại lợng: Tổng sản phẩm ; năng suất; thời gian + Quan hệ: Tổng sản phẩm = Năng suất Thời gian; => Thời gian = Tổng sản phẩm Tổng sản phẩm ; Năng suất = Năng suất Thời gian Dạng 4: Toán diện tích Dạng 5: Toán có quan hệ hình học Dạng 6: Toán có nội dung lí, hóa Dạng 7: Toán dân số, toán phần trăm VIII Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phơng pháp 1: Đặt... Dạng 16: Xác định giá trị tham số để đa thức f(x) = Ax + B bằng đa thức 0 A = 0 B = 0 Bớc 1: Đa thức f(x) = Ax + B bằng đa thức 0 Bớc 2: Giải hệ này tìm đợc giá trị của tham số V - Các dạng toán về hệ phơng trình Lí thuyết chung 14 1 Định nghĩa: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: ax + by = c (I) (trong đó a, b, c, a , b, c có thể chứa tham số) a' x + b ' y = c ' 2 Định... tham số để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 Giải a 0 hệ ĐK: => m = ? 0 S = x + x = b 1 2 a Bớc 2: Theo hệ thức Vi ét, ta có: P = x1 x2 = c a Bớc 3: Biến đổi điều kiện của đề bài (là một đẳng thức hoặc bất đẳng thức) để có tổng và tích hai nghiệm, sau đó thay tổng và tích hai nghiệm có đợc ở bớc 2 vào điều kiện vừa biến đổi; từ đó giải phơng trình hoặc bất phơng trình với biến là tham số để . cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m Ă ) - Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax +. TổNG HợP KIếN THứC Môn : Đại Số - THCS I - Các loại phơng trình 1. Phơng trình bậc nhất - Phơng trình bậc nhất. tiết Dạng 1: Nhận biết hàm số Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số. Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn