Đề số 03 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1. Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0− + + − = Câu 2. Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥ . Câu 3. Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4. a) Cho đường thẳng d: x y2 3 0+ − = . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5. a) Cho a 2 sin 3 = với a0 2 π < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại. b) Cho a b0 , 2 π < < và a b 1 1 tan , tan 2 3 = = . Tính góc a + b =? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 03 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0− + + − = (*) • Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔ 1 2 x = • Với 1m ≠ thì (*) có nghiệm 2 2 ' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1} 3   ⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ∈ +∞  ÷   m m m m m Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥ . • Vì a, b, c dương nên ta có 2 0 2 0 ( )( )( ) 8 . . 8 2 0 a b ab b c bc a b b c c a ab bc ca abc c a ca  + ≥ >   + ≥ > ⇒ + + + ≥ =   + ≥ >   Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. • (2; 5) :5( 1) 2( 4) 0 5 2 13 0AB pt AB x y x y= − ⇔ − + − = ⇔ + − = uuur • (5; 2) : 2( 1) 5( 4) 0 2 5 22 0AC pt AB x y x y= − ⇔ − + − = ⇔ + − = uuur b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. • Trung điểm của BC là 9 1 ; 2 2    ÷   M • 7 7 7 ; (1; 1) 2 2 2   = − = −  ÷   AM uuuur ⇒ AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là 1.( 1) ( 4) 0 5 0x y x y− + − = ⇔ + − = Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) ∈ (Ox). Ta có 3 4 5 2 3 4 5 | 2 3| 2 ( , ) 4 4 1 2 3 4 5 3 4 5 2 a a a d M d a a  + =   − = −  = = ⇔ ⇔   + − = − −   =   Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là 3 4 5 ;0 2   +  ÷   M hoặc 3 4 5 ;0 2   −  ÷   M b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2 ⇒ PT đường tròn: 2 2 ( 2) 4x y− + = . Câu 5: a) Cho a 2 sin 3 = với a0 2 π < < . Vì a0 2 π < < nên cos 0 α > . • 2 4 5 cos 1 sin 1 9 3 α α = − = − = • sin 2 5 tan cot cos 2 5 α α α α = = ⇒ = b) Cho a b0 , 2 π < < và a b 1 1 tan , tan 2 3 = = . Tính góc a + b =? • a b a b a b a b a b a b 1 1 5 tan tan 2 3 6 0 , 0 tan( ) 1 1 1 5 2 1 tan tan 4 1 . 2 3 6 π π π + + < < ⇒ < + < ⇒ + = = = = ⇒ + = − − 2 Hết 3 . . 1 Đề số 03 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0− + + − = (*) • Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔ 1 2 x. Đề số 03 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1. Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0− + + − = Câu 2. Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh:. 3 4 5 ;0 2   −  ÷   M b) Đường tròn có tâm I (2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2 ⇒ PT đường tròn: 2 2 ( 2) 4x y− + = . Câu 5: a) Cho a 2 sin 3 = với a0 2 π < < .