TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN QUANG DIÊU ***** ***** BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKII LỚP 11 NĂM HỌC: 2012 – 2013 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( điểm) Câu I ( điểm) Tìm giới hạn sau A = lim x → +∞ (x + 2x + − x ) B = lim x → −∞ (x + 2x + − x ) Câu II ( 2điểm).Cho hàm số y = x + 3x − x + 1/ Giải bất phương trình y / ≤ 2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho.Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = –9x  x2 − x − x < −1  Câu III (1 điểm).Cho hàm số y = f (x ) =  x + 1 − m x ≥ −1  Xét tính liên tục hàm số x = -1 Câu IV (3 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ,tâm O cạnh a, SA vng góc mặt đáy SA = a a/ Chứng minh SC ⊥ BD (SAC) ⊥ (SBD) b/ Tính khoảng cách từ O đến SC khoảng cách từ C đến (SBD) II PHẦN RIÊNG ( điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm) 1/ Cho hàm số y = xcosx Chứng minh: y // + sin x + y = 2/ Tính đạo hàm hàm số y = Câu VIa.(1 điểm) Cho hàm số y = sin x − cos x sin x + cos x x+2 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị kẻ từ A(–6 ; 5) x−2 Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2điểm) 2x −1 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, biết tiếp x −1 tuyến cách I(1 ; 2) khoảng  x −1 x ≤  2/ Cho hàm số f ( x ) =  Xét tính liên tục đạo hàm hàm số x = 2 x + x − x <  1/ Cho hàm số y = Câu VIb (1 điểm) Tìm lim x →1 x2 −1 x− x -Hết Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN – Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3 + 5n + b) lim n + 3n + x →3 x +1 − − x2 2) Tìm m để hàm số sau liên tục x = 2:  x3 − 5x + x −  f (x) =  2− x m  neáu x ≠ neáu x = Câu II (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình y′ > với y = 2) Tính đạo hàm y = x − 3x + x2 − x + ⋅ sin x x + ⋅ x sin x Câu III (3,0 điểm) Cho hình hop S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) 1) Chứng minh mặt bên hình hop tam giác vuông 2) M, N hai điểm thuộc cạnh SB SD cho SM = SN Chứng minh (AMN) ⊥ (SAC) B) Tính diện tích thiết diện hop bị cắt mặt phẳng (AMN) biết góc (AMN) (ABCD) 60o II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Iva ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh phương trình : x − x + x + = có hai nghiệm x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song x +1 x −5 ⋅ với đường thẳng d : y = 2) Cho hàm số y = B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Ivb (2,0 điểm) 1) Chứng minh phương trình (3m − 5) x − x + = ln có nghiệm âm với giá trị m 2) Cho hàm số y = f ( x ) = 5x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến x qua điểm A(7; 2) -Hết Biên soạn: Phạm Trọng Thư SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG Câu I (3 điểm ) Tìm giới hạn sau (nếu có) a/ lim 2.5 n − 3.7 n +1 n + n b/ lim x → −∞ x2 +1 2x + Câu II (1 điểm) Cho hàm số: 4− x  a+  x+2  f ( x) =   1− x − 1+ x  x  c/ lim ( x − x + 1) x → +∞ d/ lim x →0 9x + x3 x ( x ≥ 0) ( x < 0) Định a để hàm số f(x) liên tục x0 = Câu III (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = mx + nx + p − (m, n, p ∈ R, m + n + p ≠ 0) m+n+ p b/ y = sin (cos x) Câu IV (2 điểm) Tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ D đến BC a Gọi H trung điểm BC I trung điểm AH a/ Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a b/ Chứng minh DI vuông góc với (ABC) c/ Dựng tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) (Học sinh chọn Va VIa hay Vb VIb) A.Theo chương trình chuẩn Câu Va: CMR phương trình x − x + = có nghiệm khoảng (-2 ; 2) Câu VIa: Cho đường cong (C): y = x + x − a/ Giải bất phương trình y’ > b/ Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2x – 6y + = B Theo chương trình nâng cao Câu Vb: Chứng minh phương trình sau: a cos x + b cos x − 2c cos x = 2a sin x ln có nghiệm với tham số a, b, c x − 4x + Câu VIb: Cho đường cong (C): y = x−2 a/ Giải bất phương trình y’ > b/ Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết tiếp tuyến qua M(1; 1) Hết - Biên soạn: Trần Huỳnh Mai SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I Phần chung: (8,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n + 3n + b) lim − n + 2n + x →0 x +1 −1 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  ax −   f (x) =  2  ( x + 1) − x + 15  x −1  x =1 x ≠1 Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x sin x b) y = ( x − 2) x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vng C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B hình vng Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′) a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AA′B′B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chọn hai phần sau Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hàm số f (x ) = x − 2x − mx − 10 Tìm m để bất phương f '(x ) ≥ nghiệm với x Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số y = f (x ) = x − 2x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = −1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho phương trình ax + bx + c = với a ≠ 2a + 3b + 6c = Chứng minh  2 phương trình ln có nghiệm thuộc khoảng 0,   3 Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số y = f (x ) = x − 2x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = − x + Hết - Biên soạn: Dương Thái Bảo SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (2 điểm) Tìm giới hạn sau:  n2 x −3 n3  2) lim− 3) lim 1) lim  −  x →−∞ x→ x − x +  n +1 n +1  Câu (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục x =  x + x − 18 , x≠4  f ( x) =  x −2  mx − 3, x=4  Câu (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = ( x + 1) ( x + 3x + ) ( 2) y = x2 + − x2 − 4x ) sin x tan x + Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy, SA = AB = 2a, BC = a Gọi M trung điểm AB 1) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SMC ) đến đường thẳng MC 3) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB II Phần riêng (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh phương trình sau có nhiều nghiệm thực : x − x −1 − x + + = Câu 6a (1,5 điểm) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) Tìm đồ thị (C ) điểm mà tiếp 3 3 tuyến (C ) vng góc với đường thẳng y = − x + Theo chương trình Nâng cao Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số m m cos x + 3sin x + 2cos x = Câu 6b (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x − x + có đồ thị (C ) Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) M có hệ số góc nhỏ Viết phương trình tiếp tuyến Hết -Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 1) Tính giới hạn: a) 3n − 8n − 10 lim n + 9n + 12n b) 4+ x − 4− x b) x x →0  x3 − x + 2x − x ≠  3) Xét liên tục hàm số: f ( x) =  x −1  x =  2) Tính giới hạn: a) lim 3n − 8n lim 5.8 n + 12 lim ( x + x − + 3x) x → −∞ Câu II (2,0 điểm) 1) Tính đạo hàm hàm số: a) y = 2x − 3x + b) y = x − 2x + 2) Lập phương trình tiếp tuyến song song với (d): y = 12x + 2012 (C): y = 2x3 + 3x2 – Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = a 1) Chứng minh (SAD) vng góc với (SCD) (SAC) vng góc với (SBC) 2) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 3) Gọi (P) mặt phẳng qua SD vng góc với (SAC) Hãy xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với (P) Tính diện tích thiết diện II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa Va hay Ivb, Vb VIb) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( 1,5 điểm) x ≤ 1  1) Xác định a, b để hàm số f ( x) = ax + b < x < liên tục R 7 x ≥  2) Chứng minh phương trình: x4 + ax3 + bx2 + cx – = có nghiệm a, b, c Câu Va (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = x.sinx Chứng minh: x.y – 2(y’ – sinx) + x.y’’ = 2) Giải bất phương trình y’ > 0, biết y = – x4 + 6x2 + 20 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x4 – (3m + 5)x2 + (m + 1) = có nghiệm lập thành cấp số cộng Câu Vb ( 1,0 điểm) Cho hàm số y = x − x Chứng minh: y3.y’’ + = Câu VIb ( 1,0 điểm) Giải phương trình: x + + x − x + x − x + = 13 với x −2   x = −2 Câu (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) = −3   x + − − ≤ x < −2   Tìm khoảng, khoảng hàm số f(x) liên tục ( −2; +∞ ) ,[−3; −2) Câu (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: ( ) y = x + x +    − sin x  x   y = + cos 2  x   + cos  2  2013 Câu (3 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Gọi E,F trung điểm AB, B’C’ Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng EF BC Tính số đo góc hai mặt phẳng ( CEF) (ABC) Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CEF).( 2.tan α = 2a 17 ) 17 II Phần riêng (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh phương trình x − x + = có ba nghiệm thuộc khoảng (-2;2) Câu 6a (1,5 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = x + x − cho tiếp tuyến (C) M vng góc  17   ( M ( −1; ) , M ( 0; −1) , M (1; ) )  8 với đường thẳng IM với I  0; Theo chương trình Nâng cao Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x = 3x + x + có hai nghiệm Câu 6b (1,5 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = x + x − cho tiếp tuyến (C) M vng góc  17    8 với đường thẳng IM với I  0; Hết -Biên soạn: Nguyễn Đình Huy SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Câu1 (2,0 điểm ): Tìm giới hạn sau: a) lim sin( n + 1) n +n b) lim x →2 − − x − 4x + 12 c) x −2 lim x → −∞ 4x + − 2x 3x + d) lim x →3 x + − 3x − x −3 2 x − x ≥ −2  Câu2 (1,0 điểm ): Xét tính liên tục hàm số: f (x) =  − x tập xác định x < −2   x+2 π π 2π 2π Câu2 (1,0 điểm ): Cho hàm số y = + cos( − x) + cos( + x) + cos( − x) + cos( + x) 3 3 Chứng minh rằng: y' không phụ thuộc x Câu3 (3,0 điểm ): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng SD 1/.Chứng minh: mp ( ABH ) ⊥ mp ( SCD ) 2/ Gọi K giao điểm mp(ABH) đường thẳng SC.Tính diện tích tứ giác ABKH 3/ Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, tính khoảng cách hai đường thẳng AH IC B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm):(Học sinh học chương trình chọn chương trình đó) A.Theo chương trình chuẩn Câu 4a (1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) : y = x − x + x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = x − Câu 5a (1,0 điểm): Chứng minh phương trình x − 7x − 3x + x + = có nghiệm π Câu6a (1,0điểm): Cho f ( x) = sin x + 2(1 − 2m) cos x − mx Tìm m để f ' ' ( ) = B Theo chương trình nâng cao 2x + m Câu 4b ( 1,0 điểm ) : Cho hàm số y = ,gọi đồ thị hàm số (C) x −1 Tìm m để tiếp tuyến (C) điểm x = vng góc với đường thẳng y = x + Khi , viết phương trình tiếp tuyến (C) Câu5b (1,0 điểm ): Chứng minh phương trình: x cos x + sin x + x − = có hai nghiệm phân biệt Câu6b (1,0 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển (1 + x + x )10 Hết -Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (2 điểm) Tìm giới hạn sau: x+6 −3  2) lim  x − x + − x )  1) lim  x →3 x + 10 x + x → −∞    x + x − 18  Câu (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) =  x −3 a + x  Câu (1 điểm ) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = ( x + 2) − x 3) lim x →3 − x +1 3− x  4) lim  n2 + 2n − n     x ≠ Tìm a để hàm số liên tục x = x = 2) y = sin x + cos2 x − x Câu (3 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 , a BB ' = 1) Gọi I trung điểm cạnh AD Chứng minh ( BIB ') ⊥ ( B ' AD) 2) Tính góc mặt phẳng (B’AD) mặt đáy 3) Tính khoảng cách từ đường thẳng B đến mặt phẳng (B’AD) suy khoảng cách B ' D A ' D ' II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Học sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 5a (2 điểm) Cho hàm số y = f x = x − x − có đồ thị (C) ( ) 1) Giải phương trình f ′ x = ( ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = ( ) Câu 6a (1 điểm) Chứng minh phương trình m − m + x − x − = ln có nghiệm âm với giá trị tham số m B Theo chương trình Nâng cao Câu 5b (2 điểm) cos x   1) Cho hàm số f ( x) = x +  3cos x −  − sin x − 3sin x Giải phương trình f '( x) =   2) Cho hàm số y = với d: x − 3y + = x2 − 2x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc x −1 Câu 6b (1 điểm) Cho phương trình x3 − x + (2m − 2) x + m − = Chứng minh với m < −5 phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 < −1 < x2 < < x3 Hết -Biên soạn: Ngô Phong Phú Mọi thành công nhờ kiên trì lòng say meâ” 10 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ 10 11 ... Mọi thành công nhờ kiên trì lòng say meâ” 10 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ 10 11 ... Quốc Quận SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN – Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu... Trọng Thư SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG Câu I (3 điểm ) Tìm giới hạn sau (nếu