BÀI TẬP ÔN ĐẠI SỐ - DỰ THÍNH 2012 MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình 2 4A X B I− = Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và 1 1 1 3 1 1 1 2 1 , 2 0 2 1 1 2 1 2 4 A B      ÷  ÷ = = −  ÷  ÷  ÷  ÷ −     MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 2. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình 2 T T AX B C− = Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và 1 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 , , 1 2 4 0 1 3 1 1 2 A B C   −      ÷ = = =  ÷  ÷  ÷ −      ÷   MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 3 1 2 m A m − −    ÷ −  ÷ = −  ÷  ÷ −   3. Cho ma trận Tìm m để r(A) nhỏ nhất KHÔNG GIAN VECTOR 2 2 1 4 3 3 0 1 1 , 1 1 3 2 6 1 4 4 5 a A B a − −     = =  ÷  ÷ − − − −     4. Cho 2 ma trận và U, W lần lượt là kg nghiệm của các hệ 0, 0AX BX= = Tìm a để U∩W có số chiều lớn nhất. Tìm một cơ sở của U∩W trong trường hợp này. KHÔNG GIAN VECTOR 5. Trên R3, cho ( ) { } 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 , , : , ,W x mx x x x x x x x x R= + + − + ∈ Tìm m để 3 W R≠ KHÔNG GIAN EUCLIDE 6. Cho không gian Euclide R 3 với tích vô hướng 1 1 2 2 3 3 , 3 2x y x y x y x y= + + a. Tìm khoảng cách giữa 2 vector ( ) ( ) 1,1, 2 , 3,0,1x y= − = b. Tìm hình chiếu trực giao của x lên kg ( ) { } 1 2 3 1 2 3 , , : 2 0W x x x x x x= − + = ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 7. Cho axtt f: R 3 → R 3 , biết Kerf sinh bởi các vector ( ) ( ) 1 2 1,1,1 , 1,1,2u u= = và Imf sinh bởi ( ) 1,2,1v = Tìm f(-1,2,3) và ma trận của f trong cơ sở chính tắc E của R 3 . Trị riêng và vector riêng 8. Tìm ma trận P sao cho P −1 AP là ma trận chéo 3 0 1 1 2 1 2 0 0 A −    ÷ = −  ÷  ÷   Trị riêng và vector riêng 9. Cho ánh xạ tt f: R 3 → R 3 , biết ma trận của f trong cơ sở ( ) ( ) ( ) { } 1,1,1 , 1,2,1 , 1,1,2E = [ ] 2 2 1 2 5 2 1 2 2 E A f −    ÷ = = −  ÷  ÷ −   Tìm trị riêng và cơ sở không gian riêng của f. [...]...Trị riêng và vector riêng 10.Cho A là ma trận thực cấp 3 và 3 vector cột X1, X2, X3 độc lập tuyến tính Biết AX1 = X2, 3 AX2 = X3, AX3 = X1 Tìm tất cả các trị riêng và vector riêng của A . BÀI TẬP ÔN ĐẠI SỐ - DỰ THÍNH 2012 MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình 2 4A X B I−. số chiều lớn nhất. Tìm một cơ sở của U∩W trong trường hợp này. KHÔNG GIAN VECTOR 5. Trên R3, cho ( ) { } 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 , , : , ,W x mx x x x x x x x x R= + + − + ∈ Tìm m để 3 W R≠ KHÔNG. 2 E A f −    ÷ = = −  ÷  ÷ −   Tìm trị riêng và cơ sở không gian riêng của f. Trị riêng và vector riêng 10.Cho A là ma trận thực cấp 3 và 3 vector cột X 1 , X 2 , X 3 độc lập tuyến tính.