Ch¬ng II. ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian. Quan hÖ song song. Bµi 1. ®¹i c¬ng vÒ ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng Bài cũ: Câu hỏi 1: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng? Câu hỏi 2: Cho đường thẳng d và M không thuộc d, Trên d lấy 2 điểm N, P. Mặt phẳng (MNP) có chứa đường thẳng d không ? A B C P P M N P d Ba cách xác định mặt phẳng Cách 1: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. A B C P Cách 2: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. P d Cách 3: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. A P mp(ABC) hay (ABC) mp(A, d) hay (A, d), hoặc mp(d, A) hay (d, A) mp(a, b) hay (a, b), hoặc mp(b, a) hay (b, a) Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = BM và AN = 2CN. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (BCD)? A B C D M N E Là đường thẳng chung của hai mặt phẳng. Giao tuyến là gì?Làm thế nào để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng? Ta xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là giao tuyến. Ví dụ 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt BC tại H, đường thẳng NK cắt CD tại I, đường thẳng KM cắt BD tại J. Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng? A B C D H I J M N K Các điểm I, J, H có quan hệ thế nào với hai mặt phẳng (MNK) và (BCD) Từ đó hãy nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng? Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng nằm trên giao tuyến chung của hai mặt phẳng. Ví dụ 3: Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mp(BCD). Gọi K là trung điểm của đoạn AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mp(BCD)? A B C D K G J L Để tìm giao điểm của một đường thẳng và một mp ta có thể đưa về việc tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mp đã cho. . chứa hai đường thẳng cắt nhau. A P mp( ABC) hay (ABC) mp( A, d) hay (A, d), hoặc mp( d, A) hay (d, A) mp( a, b) hay (a, b), hoặc mp( b, a) hay (b, a) Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A,. thuộc mp( BCD). Gọi K là trung điểm của đoạn AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mp( BCD)? A B C D K G J L Để tìm giao điểm của một đường thẳng và một mp. ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian. Quan hÖ song song. Bµi 1. ®¹i c¬ng vÒ ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng Bài cũ: Câu hỏi 1: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng? Câu