CHƯƠNG 3 :NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG § 49. NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU -Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.Thấy được mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm của hàm số. -Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào định nghĩa và bảng đạo hàm. Nắm bảng đạo hàm các hàm số thường gặp. II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Kiểm tra bài cũ ( Không kiểm tra) 2. Bài giảng Phương pháp Nội dung - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. (?) Có tìm các h/s nào khác không Từ HĐ1 GV tổng quát : H/s F(x) được tìm như trên gọi là nguyên hàm của h/s f(x) (?) Từ đó phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng). (?) Gọi h/s tìm nguyên hàm của các h/s trong ví dụ TQ; Như vậy bài toán tìm nguyên hàm là bài toán ngược của tính đạo hàm . Hay để tìm nguyên hàm của f(x) ta tìm hàm số F(x) mà F'(x) = f(x) (?) Tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ trên? I- NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm HĐ 1: Tìm hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x)với a. f(x) = 3x 2 với ( ; )x∈ −∞ +∞ b. 2 1 ( ) os f x c x = với ( ; ) 2 2 x π π ∈ − LG: a. F(x) = x 3 b. F(x) = tan x a) Định nghĩa -Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của R. - Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x)được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu: F'(x) = f(x) x∀ ∈ K. b) Ví dụ: Tìm một nguyên hàm các hàm số a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ f(x) = 1 x trên (0; +∞) c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Thực hiện: a) F(x) = x 2 là nguyên hàm của f(x) = 2x trên (-∞; +∞) vì F’(x) = (x 2 )’=2x ( ) ; x∀ ∈ −∞ + ∞ b) F(x) = ln x c)F(x) = sinx c) Định lý: ĐL1:F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì G(x) = F( x) + C ( C:hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. ĐL2: F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, C: hằng số. ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 122 - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. GV hướng dẫn hs ký hiệu nguyên hàm Yêu cầu học sinh làm ví dụ trên băng cách ghi ký hiệu Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. Dựa vào t/ c đạo hàm ta có t/c 1; 2;3 của tích phân như sau :Để tính nguyên hàm ta tách thành 2 nguyên hàm (?) Gọi hs đứng tại chỗ làm ví dụ (?) Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3. (?) Nêu công thức tính đạo hàm h/s lũy thừa; h/s mũ; h/s lượng giác. Từ đó nêu công thức tính nguyên hàm các h/ s thường gặp (?) Gọi hs lên bảng tính . GV cho hs nx và chính xác hóa • KH: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K => F(x) + C (với C ∈ R) là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. • Kí hiệu: ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ • Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x)vì dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx. Ví dụ : 2 2xdx x C= + ∫ x R ∀ ∈ 1 ln (0; )dx x C x x = + ∀ ∈ +∞ ∫ ; cos sin ( )xdx x C x R = + ∀ ∈ ∫ 2. Tính chất của nguyên hàm TC1: '( ) ( )f x dx f x C= + ∫ TC2: ( ) ( )kf x dx k f x dx= ∫ ∫ TC3: [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx+ = + ∫ ∫ ∫ Ví dụ : ∫(3sinx +4x 3 )dx = 3∫sinxdx + ∫4x 3 dx = -3cosx + x 4 +C 3. Sự tồn tại của nguyên hàm ĐL3: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 4.Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp. 0dx C= ∫ ; dx x C= + ∫ cos sinxdx x C= + ∫ 1 1 1 x dx x C α α α + = + + ∫ ( Với 1 α ≠ − ) sin xdx cosx C= − + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ 2 1 tandx x C cos x = + ∫ ln ( 0, #1) x x a a dx C a a a = + > ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ x x e dx e C= + ∫ Ví dụ : Tính nguyên hàm của hàm số 2 3 1 (2 )x dx x + ∫ = 2∫x 2 dx + ∫ 2 3 x − dx = 2 3 x 3 + 3 1 3 x + C 3. Củng cố + Nhắc lại định nghĩa, một số tính chất của nguyên hàm, bang nguyên hàm các hs thường gặp + Học bài và làm bài tập 1 ,2 SGK ( trang 100.) ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 123 BS : ÔN T P V O HÀM VÀ XÁC NH NGUYÊN HÀM(T1)Ậ Ề ĐẠ ĐỊ I. MỤC TIÊU - Ôn tập quy tắc tính đạo hàm , công thức tính đạo hàm các h/s thường gặp -Vận dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp vào tìm nguyên hàm bằng đn các h/s đơn giản II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ki m tra bài cể ũ (?) Nêu quy t c tính đ/h c a t ng hi u tích th ng. B ng đ o hàm các h/s th ng g pắ ủ ổ ệ ươ ả ạ ườ ặ (?) Nêu định nghĩa và tính chất của ng/h. Nêu bảng ng/h các hs thường gặp 2.Bài m iớ Phương pháp Nội dung (?) GV g i 3 h/s làm Bài 1; 2(a;b)ọ D i l p GV ki m tra v BT và ướ ớ ể ở yêu c u h/s làm BT sau ầ BT1: CMR hai h/s sau cùng là nguyên hàm c a m t h/s ủ ộ 2 2 2 2 6 1 10 ) ( ) ; ( ) 2 3 2 3 1 ) ( ) ; ( ) 10 cot sin x x x a F x G x x x b F x G x x x + + + = = − − = = + BT2:Ki m tra xem h/s nào là ể nguyên hàm c a h/s nàoủ 2 2 sinx sinx 2 2 1 ) ( ) ln( 1 ); ( ) 1 ) ( ) cos ; ( ) 1 ) ( ) ; ( ) 2 2 2 2 a f x x x g x x b f x e x g x e x c f x g x x x x x = + + = + = = − = = − + − + GV : G i hs nh n xét và chính xác ọ ậ hóa GV:G i hs lên b ng làm BT1(a), ọ ả BT2(a) ; BT3 (Và HD hs n u c n)ế ầ • Quy t c tính o hàm ắ đạ 2 ( )' ' ' ;( )' '. . ' '. . ' ( )' ( #0) u v u v uv u v u v u u v u v v v v ± = ± = + − = • Vi phân: du=u’.dx I.D ng toán 1ạ :Tìm h nguyên hàm b ng n;b ng o ọ ằ đ ả đạ hàm các h/s th ng g p (CMR: F(x) là ng/hc a f(x))ườ ặ ủ Bài 1(SGK): a) e -x là nguyên hàm c a - eủ -x b) sin 2 x là nguyên hàm c a sin2xủ c) 4 (1 ) x e x − là nguyên hàm c a ủ 2 2 (1 ) x e x − Bài 2(SGK): 1 2 1 1 2 3 6 3 1 3 3 5 7 2 3 6 3 1 1 ) 3 6 3 5 7 2 x x x x a dx dx x dx x dx x dx x x x x x C − + + + + = = + + = + − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ b) 2 1 2 2 ( ) (ln 2 1) x x x x x x x dx dx e dx e C e e e − − − = − = + + − ∫ ∫ ∫ BT1: CMR hai h/s sau cùng là nguyên hàm c a m t h/s ủ ộ 2 2 2 2 2 6 20 2 6 20 ) '( ) ; '( ) (2 3) (2 3) x x x x a F x G x x x − − − − = = − − ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 124 GV:g i hs nêu ph ng pháp làm Bài ọ ươ 2(d,e) SGK. Sau đó cho hs lên b ngả trình bày (?) G i hs nh n xét và chính xác ọ ậ hóa . T đó t ng k t công th c tínhừ ổ ế ứ nguyên hàm và ph ng pháp tính ươ nguyên hàm V y 2 h/s trên là ng/ h c a h/sậ ủ 2 2 2 6 20 ( ) (2 3) x x f x x − − = − BT2:Ki m tra xem h/s nào là nguyên hàm c a h/s nàoể ủ 2 2 1 ) '( ) (ln( 1 ))' ( ) 1 a f x x x g x x = + + = = + Bài 2(SGK) 1 ) in5x.cos3 (sin8 sin2x) 2 1 1 1 in5x.cos3 ( sin8 sin2xdx)= cos8 cos2x+C 2 16 4 d s x x s xdx xdx x = + − = + − ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 1 1 ) tan 1; tan t anx os os e x x dx dx dx x C c x c x = − = − = − + ∫ ∫ ∫ • M t cách TQ ta có công th c tìm nguyên hàm sau:ộ ứ 1 cos sinkxdx x C k = + ∫ 1 sin kxdx cosx C k = − + ∫ 2 1 1 tandx kx C cos kx k = + ∫ 2 1 1 cot sin dx kx C kx k = − + ∫ • tính nguyên hàm d ng:Để ạ . ; . ; .dx dx dx ∫ ∫ ∫ sinkx sinmx coskx sinmx coskx cosmx ta s d ng công th c bi n i l ng giác t tích ử ụ ứ ế đổ ượ ừ v t ng r i s d ng công th c trên ề ổ ồ ử ụ ứ 3. C ng củ ố - Ph ng pháp tính nguyên hàm b ng đn và s d ng b ng nguyên hàm các hàm s ươ ằ ử ụ ả ố th ng g pườ ặ -Công th c tính nguyên hàm các hàm s l ng giácứ ố ượ ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 125 § 50 NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU -Vận dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp vào tìm nguyên hàm. - Biết phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm.Vận dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản. II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ki m tra bài cể ũ (?) Nêu công th c tính đ o hàm c a hàm h p, công th c tính vi phânứ ạ ủ ợ ứ 2. Bài m iớ Phương pháp Nội dung (?) Gọi hs đứng tại chỗ tìm ∫(x-1) 2 dx HS: =∫(x 2 -2x+1)dx Gv đặt vấn đề cho học sinh là: ∫(x-1) 2013 dx có tìm theo phương pháp trên ? - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) (?) Tính vi phân du và nguyên hàm I theo u GV nêu Định lý 1 và các bước tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến (Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới). II- PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Ví dụ: Tìm họ nguyên hàm I= ∫(x-1) 2013 dx Đặt u= u(x)= x-1 ⇒ du=(x-1)’dx=dx Ta có ( ) 2013 2013 2014 2014 1 x 1 dx 2014 1 ( 1) 2014 I u du u C I x C = − = = + ⇒ = − + ∫ ∫ 1. Phương pháp đổi biến số Định lý1 :Nếu ( ) ( )f u du F u C= + ∫ và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ( ( )). '( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= + ∫ • Phương pháp tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi đổi biến số :Chỉ áp dụng các h/s có thể phân tích về dang g(x)dx=f(u(x).u’(x)dx . Khi đo ta thực hiện +B1: Đặt u= u(x) ⇒ du=u’(x).dx . Khi đó ta tính g(x)dx theo biến u và du .Giả sử g(x)dx=f(u)du hay ( ) ( )g x dx f u du= ∫ ∫ ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 126 - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh làm a. (?) Đặt u =? (?) Viết biểu thức theo biền u vàdu (?) Tìm 6 u du ∫ rồi chuyển về biến x GV gọi 3 hs làm các ý còn lại. GV cho hs nhận xét và chính xác hóa bài làm của hs GV cho hs nhận dạng một vài phép đổi biến Thông thường: 1. Nếu h/s có chứa lũy thừa ta đặt biểu thức trong lũy thừa là u(x) 2. Nếu h/s có chứa ln ta đặt u(x)là ln 3. Nếu h/s có chứacăn ta đặt u(x) là biểu thức căn 4. Nếu h/s có chứa h/s lượng giác ta đặt u(x) là biểu thức lượng giác +B2: Tìm nguyên hàm ( ) ( )f u du F u C= + ∫ +B3: Đổi lại biến x bằng cách thay u=u(x)và KL ( )g x dx = ∫ F(u(x))+C Ví dụ: Tìm họ các nguyên hàm sau a. A= 6 (sinx 2) cos xdx+ ∫ b. B= 2x 1 e dx + ∫ c. I= ln 2x dx x + ∫ d. D= 5 ( 1) x dx x + ∫ Lời giải : a. A= 6 (sinx 2) cos xdx+ ∫ Đặt u= sinx +2 ⇒ du=cosxdx . Khi đó (sinx+2) 6 cosxdx=u 6 du 6 (sinx 2) cos xdx+ ∫ = 6 7 7 1 1 (sinx 2) 7 7 u du u C C= + = + + ∫ Vậy A= 7 1 (sinx 2) 7 C+ + b. B= 2x 1 e dx + ∫ Đặt u=2x+1 2 1 2 1 1 1 1 B 2 2 2 x u u x e dx e du e C e C + + ⇒ = = = + = + ∫ ∫ c. I= ln 2x dx x + ∫ Đặt u=lnx+2 ⇒ 2 2 ln 2 1 1 (ln 2) 2 2 x I dx udu u C x C x + = = = + = + + ∫ ∫ d. D= 5 ( 1) x dx x + ∫ Đặt u=(x+1) 5 2 2 2 1 ( 1) 1 1 ln x u D dx du x u du u du u C u u − − ⇒ = = + = − = + + ∫ ∫ ∫ ∫ Chú ý: • Nếu u=ax+b( với a#0) thìdu=a.dx hayadx =d(ax+b) • Nếu u=sinx thì du=cosxdx hay cosxdx = d(sinx) Nếu u=cosx thì du=-sinxdx hay -sinx dx =d(cosx) Nếu u=tanx thì du= 2 1 os dx c x hay 2 1 os dx c x =d(tanx) Nếu u=cotx thì du= 2 1 sin dx x − hay 2 1 sin dx x − =d(tanx) • Nều u=lnx thì du= 1 dx x hay 1 dx x =d(lnx) ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 127 1 1 ln ax ( ói #0) ax dx b C v a b a ⇒ = + + + ∫ 3. Củng cố + Nhắc lại bảng nguyên hàm và phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm. +Một vài cách đổi biến + BTVN: 2 ,3 :SGK ( trang 100 ); Bài 3.4(SBT) TCBS NGUYÊN HÀM(T2) TÍNH NGUYÊN HÀM THEO PH NG PHÁP I BI N ƯƠ ĐỔ Ế I. MỤC TIÊU -Vận dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp vào tìm nguyên hàm. -Vận dụng thành thạo phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm của một số hàm số . Nhớ lại phương pháp đồng nhất thức hàm số hưu tỉ II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ki m tra bài cể ũ (cùng bài gi ng)ả 2. Bài m iớ Phương pháp Nội dung GV: Gọi 4 hs lên bảng làm HS1; Nêu ph ng pháp tính nguyên ươ hàm theo ph ng pháp đ i bi n. Các ươ ổ ế b c làmướ HS2: 3.4(a) HS3:3.4(b) HS4:3.4(c) Dưới lớp yêu cầu hs quan sát bài làm của bạn và làm các bài tập sau BT3: Xác định nguyên hàm sau: 2 1 1 J dx x = − ∫ ; 2 1 4 I dx x = + ∫ II. Dạng to á n 2 : Tính nguyên hàm theo phương pháp đổi biến 1. Dạng ( ) g x dx ∫ với g(x)dx=f(u(x).u’(x)dx. Khi đó +B1: Đặt u= u(x) ⇒ du=u’(x).dx . Khi đó ta tính g(x)dx theo biến u và du .Giả sử g(x)dx=f(u)du hay ( ) ( )g x dx f u du= ∫ ∫ +B2: Tìm nguyên hàm ( ) ( )f u du F u C= + ∫ +B3: Đổi lại biến x bằng cách thay u=u(x)và KL ( )g x dx = ∫ F(u(x))+C Bài 3.4(SBT) a). Đặt 3 3 1 x t+ = ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 128 GV cho hs nhận xét và chính xác hóa bài làm của hs GV: Gọi 3 hs làm bài 3.4(g,h,l) Dưới lớp HD hs xác định nguyên hàm J : Phân tích 2 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 A B x x x x x = = + − − + − + (?) Gọi hs tìm A,B GV cho hs nhận xét và chính xác hóa bài làm của hs và củng cố một số cách đổi biến thường gặp: Biểu thức chứa căn; Biểu thức chứa ln; Biểu thức e u ; biểu thức chứa GTLG (?) Để tìm A,B ta có những cách nào (HS: C1: Đồng nhất thức C2; Cho x các giá trị lập hệ phương trình tìm A,B (?) Xác dịnh J bằng cách phân làm 2 nguyên hàm GV: HD hs làm b) 1 1 ln ax ( ói #0) ax dx b C v a b a = + + + ∫ (?) Biến đổi biểu thức dx và x 2 +4 theo biến t 3 3 2 2 2 2 3 32 3 2 3 4 3 4 3 32 3 3 3 3 3 1 3 3 1 1 . ( ói 1 ) 4 1 1 â 1 ( 1 ) (1 ) 1 4 4 x t x dx t dt x dx t dt x x dx t t dt t dt t C V t x V y x x dx x C x x C ⇒ + = ⇒ = ⇒ = + = = = + = + + = + + = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ b). Đặt t=-x 2 2 2 dt dt xdx xdx − ⇒ = − ⇒ = 2 2 1 1 1 ây 2 2 2 x t t x V xe dx e dt e C e C − − − − − = = + = + ∫ ∫ c . Đặt t= 1+x 2 2 2 dt dt xdx xdx⇒ = ⇒ = Vậy 2 2 2 2 2 1 1 1 1 (1 ) 2 2 2 2(1 ) x dt dx t dt C C x t t x − − − = = = + = + + + ∫ ∫ ∫ g. Đặt=lnx . dx dt x ⇒ = 2 2 3 3 (ln ) 1 1 â (ln ) 3 3 x V y dx t dt t dt C x C x = = + = + ∫ ∫ h. Đặt t= cos sin xt x dt dx = ⇒ = − 2 1 3 3 3 3 32 2 sinx â 3 3 cos os dt V y dx t dt t C x C c x t − − = = − = − + = − + ∫ ∫ ∫ l. Đặt 2 sinx cos sinx cos 2 (sinx cos )t x t x tdt x dx= − ⇒ = − ⇒ = + cos sin 2 2 2 2 sinx cos sinx cos x x tdt dx dt t C x C t x + = = = + = − + − ∫ ∫ ∫ BT3: b) 2 1 4 I dx x = + ∫ . Đặt 2 2 2 2 4 4 4(1 tan ) os 2 os 2.tan x t c t dx dt c t x t + = + = =   = ⇒    2 2 2 1 os 2. 1 1 . 4 4 os 2 2 1 tan 2 2 c t dt I dx dt t C x c t x acr C = = = = + + = + ∫ ∫ ∫ a) 2 1 1 J dx x = − ∫ . Ta có ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 129 (?) Chuyển nguyên hàm I theo biến t và tính nguyên hàm I 2 2 2 1 1 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 1 1 1 ; 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 ó ( ) 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 â ( ) 1 2 1 1 1 1 1 (ln 1 ln 1) ln 2 2 1 A B A x B x x x x x x Cho x A Cho x B Ta c x x x x x V y dx dx dx x x x x x x C C x = = + ⇒ = + + − − − + − + = ⇒ = = − ⇒ = − − = + = − − − + − + = − − − + − = − − + + = + + ∫ ∫ ∫ 3. Củng cố + phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm. +BTAD tương tự (về nhà) :Tìm 2 1 1 dx x + ∫ Tìm các ng/h sau (HD:phân tích mẫu thành nhân tử rồi dùng phương pháp đồng nhất thức) 2 2 2 3 3 1 1 1 3 3 3 ; ; ; 3 4 2 3 1 3 2 x x x A dx B dx C dx D dx x x x x x x x x + + + = = = = + − − + − − + ∫ ∫ ∫ ∫ TC NGUYÊN HÀM(T3) ( NGUYÊN HÀM HÀM H U T . PH NG PHÁP NG NH T TH C) Ữ Ỷ ƯƠ ĐỒ Ấ Ứ I. MỤC TIÊU -Vận dụng thành thạo phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm của một số hàm số . - Nắm được phương pháp tính nguyên hàm hàm số hữu tỉ bằng phương pháp đồng nhất thức II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ki m tra bài cể ũ (cùng bài gi ng)ả 2. Bài m iớ Phương pháp Nội dung GV:Gọi 3 hs làm nguyên hàm A;B;C Dười lớp yêu cầu hs quan sát bài làm II I . Dạng to á n 3 : Tính nguyên hàm theo phương pháp đông nhất thức • 2 1 ; 3 4 A dx x x = + − ∫ Ta có ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 130 của bạn và làm BT sau: sinx 3cos 1: ( ) 2sin ox 2cos sinx 2sin ox im ; à ( ) x BT Cho f x x c x A B x c T A B v f x dx − = + − = + + ∫ BT2: Xđ: 3 2 2 2 10 16 1 5 6 x x x I dx x x − + − = − + ∫ (?) Gọi hs nhận xét và chính xác hóa nguyên hàm A;B;C GV: Gọi chữa nguyên hàm D (?) B1; Phân tích mẫu thành nhân tử sau đó đồng nhất thức thành tổng các phân thức (?)B2: Nêu cách tìm và tìmA;B; C. (?) B3: Tìm nguyên hàm D Từ các ví dụ trên Gv TQ cho hs cách tìm nguyên hàm loại này GV: Cho hs nêu P 2 làm 2 BT trên lớp: BT2: Thực hiên chia đa thức đua 2 2 1 1 1 1 ; 3 4 ( 1)( 4) 1 4 5 5 1 1 1 1 1 1 ( ) ln 3 4 5 1 4 5 4 A B A B x x x x x x x A dx dx dx C x x x x x = = + ⇒ = = − + − − + − + − = = − = + + − − + + ∫ ∫ ∫ • 2 1 2 3 1 x B dx x x + = − + ∫ . Ta có 2 2 1 1 2; 3 2 3 1 ( 1)(2 1) 1 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 2 1 3 2ln 1 ln 2 1 2 x x A B A B x x x x x x x B dx dx dx x x x x x x C + + = = + ⇒ = = − − + − − − − + = = − − + − − = − − − + ∫ ∫ ∫ • 3 1 C dx x x = − ∫ 3 3 1 1 ( 1)( 1) 1 1 1 1 1; ; 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 ln ln 1 ln 1 2 2 A B D x x x x x x x x A B D dx dx dx dx x x x x x x x x C = = + + − − + − + ⇒ = − = = = − + + − + − = − + + + − + ∫ ∫ ∫ ∫ • 2 3 3 3 3 3 2 x x D dx x x + + = − + ∫ Ta có : 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 ( 1) ( 2) 1 ( 1) 2 x x x x A B C x x x x x x x + + + + = = + + − + − + − − + 2 2; 3; 1 2 3 1 1 ( 1) 2 3 2ln 1 ln 2 1 A B C D dx dx dx x x x x x C x ⇒ = = = ⇒ = + + − − + = − − + + + − ∫ ∫ ∫ Tổng quát : Để xác định nguyên hàm hàm hữu tỉ(có bậc mẫu nhỏ hơn bậc của tử) ta phân tích mẫu thành tích sau đó dùng p 2 đồng nhât thức chia thành các ng/h Vd : ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 . Năm học 2013-2014 131 [...]... xdx sin 3 x §53 TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU -HS nắm được diện tích hình thang cong, khái niệm tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 Năm học 2013-2014 138 - HS hiểu được định nghĩa của tích phân và biểu thức định nghĩa của tích phân Hiểu bản chất bài toán tính tích phân II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ (Cùng bài giảng) 2 Bài mới Phương pháp (?) Hãy tính diện tích S của hình... Ox và hai đt x = a; x = b) 2 Củng cố: +Định nghĩa tích phân , biểu thức tính tích phân,quan hệ nguyên hàm và tích phân +VN: Xem lại tính chất và các phương pháp tính nguyên hàm §54 TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU - Hs nắm được tính chất tích phân và vận dụng tính chất của tích phân để tính ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 Năm học 2013-2014 140 tích phân - Biết cách tính tích phân dựa vào bảng nguyên hàm thường gặp -Hình... Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ 1 - BTVN: Tính ∫x 1 - 3 dx + 2x2 + x Xem lại nguyên hàm các hàm số lượng giác ; tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 Năm học 2013-2014 146 § 55 TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU -Vận dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp vào tìm tích phân - Biết phương pháp đổi biến số dạng 1 để tìm tích phân.Vận dụng phương pháp đổi biến số để tìm tích phân... làm tích phân C *C = 2π ∫ 0 π 2 3π 2 2π 0 π 2 3π 2 1 + cos2 xdx = 2( ∫ cos xdx − ∫ cos xdx + π 2 0 = 2(sinx − sinx 3π 2 π 2 ∫ cos xdx 2π + sinx 3π ) 2 • Chú ý : Để tính tích phân chứa dấu gttđ ta dùng phương pháp phân khoảng để tách dấu gttđ sau đó chia thành nhiều tích phân trên từng khoảng đó 3 Củng cố - Nhắc lại tính chất cơ bản của tích phân - Học và làm bài tập 1;2(SGK-tr 112) ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12. .. 2013-2014 142 TC TÍCH PHÂN (T1) (Dùng tính chất tích phân tính tích phân chia thành nhiều tích phân ) I MỤC TIÊU - Hs vận dụng tính chất của tích phân để tính tích phân - Biết cách tính tích phân dựa vào bảng nguyên hàm thường gặp -Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất của tích phân 2 Bài... tích phân sau: GV : Củng cố cho hs qua ví dụ 2 : ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 Năm học 2013-2014 139 ( ?) Để tính tích phân (1) ta cần tìm một nguyên hàm của h/s nào,Kq là gì ( ?) Gọi 2 hs lên bảng làm Hs nhận xét và chính xác hóa bài làm 2 2 1 4 16 15 ∫1 x dx = 4 x −1 = 4 − 1 = 4 − 3 (1) π (2) ∫ sin 5 xdx = 0 1 1 ( ?) GV gọi Hs đứng tại chỗ làm (4) ( ?) Qua trên bản chất bài toán tìm tích phân là bài toán... phần thường gặp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần - Họ sinh tính tích phân theo phương pháp đổi biến -Chữa Bt trong SGK và SBT II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ Câu 1 : Hãy nêu công thức tính tích phân từng phần và bảng từng phần thường gặp 2 Bài mới Phương pháp Nội dung b GV ghi lại trả lời kiểm tra bài cũ • CT tích phân từng ∫ u dv = uv a ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 Năm học 2013-2014... dx x( x 2 − 1 ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 Năm học 2013-2014 148  a −π π ; ≤ t ≤ ;t #0 C1: x =  sin t 2 2  C 2 : x = a ;0 ≤ t ≤ π ; t # π  cost 2  3.Củng cố: +BTVN Bài 3(SGK) ; 3.10(SBT) § 56 TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU -Vận dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp vào tìm tích phân - Biết phương pháp đổi biến số dạng 1 để tìm tích phân.Vận dụng phương pháp đổi biến số để tìm tích phân của một số... SỐ-GIẢI TÍCH 12 Năm học 2013-2014 151 Dưới lớp GV kiểm tra vở Bt của hs và yêu cầu hs làm Bt 1 e (1 + ln x ) dx x 1 A= ∫ x 3 (1 − x)dx ; B = ∫ −1 3.Tp chứa x 2 − a 2 Đặt: x = a a hoặc x = sin t cost *Đổi biến số dạng 2: 2 1 Tích phân chứa n f ( x) : Đặt C1: u = n f ( x )   C 2 : u = f ( x )  2 Tích phân chứa (f(x))n : Đặt u=f(x) 3 Tích phân chứa ln(f(x)) : Đặt u=ln(f(x)) C1: u = f ( x) 4 Tích. .. + x)2 1+ x 1 1 3 Củng cố : - Tính tích phân bằng phương pháp đồng nhất thức -Hoàn thiện bài tập và làm 3.9(SBT) và tính tích phân sau 1 0 3 3 1 dx dx 3x 2 + 3x + 3 x+2 x3 − 3x 2 + x + 6 D=∫ 2 dx ; G = ∫ dx ; H = ∫ 3 dx ; E=∫ 2 ;F = ∫ 3 x −4 x − 3x + 2 x − 3x + 2 ( x + 1) 2 x − 5x2 + 6x −1 −1 2 2 −1 ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 12 Năm học 2013-2014 144 TC TÍCH PHÂN (T2) ( Tính tích phân hàm số hữu tỉ ) I MỤC TIÊU . phân làm 2 nguyên hàm GV: HD hs làm b) 1 1 ln ax ( ói #0) ax dx b C v a b a = + + + ∫ (?) Biến đổi biểu thức dx và x 2 +4 theo biến t 3 3 2 2 2 2 3 32 3 2 3 4 3 4 3 32 3 3 3 3 3 1 3 3 1 1 . (. ∫ ∫ • 2 3 3 3 3 3 2 x x D dx x x + + = − + ∫ Ta có : 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 ( 1) ( 2) 1 ( 1) 2 x x x x A B C x x x x x x x + + + + = = + + − + − + − − + 2 2; 3; 1 2 3 1 1 ( 1) 2 3 2ln 1. ∫ g. Đặt=lnx . dx dt x ⇒ = 2 2 3 3 (ln ) 1 1 â (ln ) 3 3 x V y dx t dt t dt C x C x = = + = + ∫ ∫ h. Đặt t= cos sin xt x dt dx = ⇒ = − 2 1 3 3 3 3 32 2 sinx â 3 3 cos os dt V y dx t dt t C x