KIẾN THỨC CƠ BẢN PHÉP CỘNG Trong phép cộng, số đứng trước dấu cộng gọi là số hạng, số đứng sau dấu cộng gọi là số hạng. Kết quả của phép cộng gọi là tổng.  Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. * Các tính chất của phép cộng a + b = b + a  (a + b) + c = a + (b + c)  0 + a = a + 0 = a  (a + n) + (b – n) = a + b  (a – n) + (b – n) = a + b - n x 2  (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2  Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n – 1) lần số hạng được gấp lên đó.  Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (n – 1 ) số hạng bị giảm đi đó.  Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.  Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.  Tổng của các số chẵn là một số chẵn.  Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.  Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. PHÉP TRỪ Trong phép trừ, số đứng trước dấu trừ gọi là số bị trừ, số đứng sau dấu trừ gọi là số trừ . Kết quả của phép trừ gọi là hiệu.  Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.  Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.  a – (b + c) = (a – c) – b = (a – b) – c  Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi. Trang : 1  Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n – 1) lần số bị trừ. (n > 1).  Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n – 1) lần số trừ. (n > 1).  Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.  Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị. PHÉP NHÂN Trong phép nhân, số đứng trước dấu nhân gọi là thừa số, số đứng sau dấu nhân gọi là thừa số. Kết quả của phép nhân gọi là tích.  Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. * Các tính chất của phép nhân  a x b = b x a  a x (b x c) = (a x b) x c  a x 0 = 0 x a = 0  a x 1 = 1 x a = a  a x (b + c) = a x b + a x c  a x (b – c) = a x b – a x c  Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.  Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)  Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần. (m và n khác 0)  Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.  Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.  Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0. Trang : 2  Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5. PHÉP CHIA Trong phép chia, số đứng trước dấu chia gọi là số bị chia, số đứng sau dấu chia gọi là số chia. Kết quả của phép chia gọi là thương.  Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.  Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương  a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)  0 : a = 0 (a > 0)  a : c – b : c = ( a – b) : c (c > 0)  a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)  Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.  Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.  Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần  (n > 0) thì thương không thay đổi.  Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm ) n lần. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC  Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. Ví dụ: 542 + 123 – 79 482 x 2 : 4 = 665 – 79 = 964 : 4 = 586 = 241  Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau. Ví dụ: 27 : 3 – 4 x 2 = 9 – 8 = 1 Trang : 3  Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau Ví dụ: 25 x (63 : 3 + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141 =3525. HÌNH HỌC 1 – Hình vuông : Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. A B D C • Muốn tính chu vi hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với 4. • Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó. 2 – Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau. A B D C • Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng( cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2. • Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng( cùng đơn vị đo). 3 – Hình bình hành : Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau A B D C • Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao(cùng ĐV đo) Trang : 4 4 – Hình thoi : Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và 4 cạnh bằng nhau. B A C D • Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo) BẢNG ĐƠN VỊ ĐO KHỐI LƯỢNG Trong Toán học có rất nhiều đơn vị đo khối lượng . Ở cấp Tiểu học chúng ta biết đến 7 đơn vị đo sau : Kilôgam - Kí hiệu viết : kg - Đọc là : ki – lô - gam. Đây là đơn vị trung tâm ( người ta hay dùng ) . Có 3 đơn vị lớn hơn ki – lô - gam và 3 đơn vị bé hơn ki - lô - gam. * Ba đơn vị lớn hơn ki – lô - gam • Tấn - Kí hiệu viết : Tấn - Đọc là : Tấn. • Tạ - Kí hiệu viết : Tạ - Đọc là : Tạ. • Yến - Kí hiệu viết : Yến - Đọc là : Yến. * Ba đơn vị bé hơn ki – lô - gam. • Hectôgam - Kí hiệu viết : hg - Đọc là : Héc – tô – gam . • Đềcagam - Kí hiệu viết : dag - Đọc là : Đề – ca – gam . • Gam - Kí hiệu viết : g - Đọc là : Gam . THỨ TỰ TRONG BẢNG Kí hiệu viết : Tấn - Đọc là : Tấn. Kí hiệu viết : Tạ - Đọc là : Tạ. Kí hiệu viết : Yến - Đọc là : Yến. Kí hiệu viết : kg - Đọc là : Ki – lô - gam. Kí hiệu viết : hg - Đọc là : Héc – tô – gam . Trang : 5 Kí hiệu viết : dag - Đọc là : Đề – ca – gam . Kí hiệu viết : g - Đọc là : Gam • Đơn vị đứng trên liền nhau lớn hơn 10 lần đơn vị đứng dưới. Đọc là : Đơn vị lớn gấp mười lần đơn vị bé. 1 Tấn = 1000 kg (Đọc là : Một tấn bằng một ngàn Ki – lô – gam ). 1 Tạ = 100 kg (Đọc là : Một tạ bằng một trăm Ki – lô – gam ). 1 Yến = 10 kg (Đọc là : Một yến bằng mười Ki – lô – gam ). 1 kg = 10 hg (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng mười Héc – tô – gam) 1 kg = 100 dag (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng một trăm Đề – ca – gam) 1 kg = 1000 g (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng một ngàn gam ). DẤU HIỆU CHIA HẾT  Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.  Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.  Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.  Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.  Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.  Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25  Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.  Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.  a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a – b (a > b) cũng chia hết cho m. Trang : 6  Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.  a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a – b) chia hết cho m ( m > 0).  Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).  Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n. Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 x 9.  Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.  Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).  Một số a chia hết cho một số x (x ≠ 0) thì tích của số a với một số (hoặc với một tổng, hiệu, tích, thương) nào đó cũng chia hết cho số x.  Trong trường hợp tổng 2 số chia hết cho x thi tổng hai số dư phải chia hết cho x Trang : 7 TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG  Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng. Ví dụ 1 : Tìm số trung bình cộng của ba số : 36; 42 và 57 Bài giải : Số trung bình cộng của ba số : 36; 42 và 57 là : ( 36 + 42 + 57) : 3 = 45. Đáp số : 45. Ví dụ 2: Trung bình cộng của ba số là 50 . Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng của hai số đầu . Hướng dẫn giải: Tổng của ba số đó là : 50 x 3 = 150 Theo đầu bài ta có sơ đồ sau : Tổng của hai số đầu là : | | | Số thứ ba là: | | 150 Các em giải tiếp bài toán . Ví dụ 3: Trung bình cộng của ba số là 35 . Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba? Hướng dẫn giải: Tổng của ba số là : 35 x 3 = 105 Ta có sơ đồ sau : Số thứ nhất : | | | | | Số thứ hai : | | | 105 Số thứ ba : | | Các em giải tiếp bài toán . Trang : 8 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG * Xác định đúng tổng số và hiệu số (đâu là số lớn, đâu là số bé) ? * Vẽ sơ đồ : Số lớn : tổng Số bé : hiệu * Cách 1 : Số lớn = ( Tổng + Hiệu ) : 2 ; Số bé = Số lớn – hiệu hoặc Tổng – số lớn * Cách 2 : Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2 ; Số lớn = Số bé + hiệu hoặc Tổng – số bé TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG  Xác định Tổng số và tỉ số ;  Vẽ sơ đồ .  Tìm tổng số phần bằng nhau ; Trang : 9  Tính giá trị một phần bằng cách lấy Tổng của hai số chia cho tổng số phần + Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ nhất + Tìm số thứ hai : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ hai(hoặc lấy tổng hai số trừ đi số thứ nhất ) TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG  Xác định Hiệu số và tỉ số .  Vẽ sơ đồ .  Tìm hiệu số phần bằng nhau của hai số .  Tính giá trị một phần bằng cách lấy Hiệu của hai số chia cho Hiệu số phần bằng nhau  Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ nhất.  Tìm số thứ hai : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ hai. SỐ VÀ CHỮ SỐ  Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.  Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9)  Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99) Trang : 10 [...]... học sinh giỏi của lớp 5B bằng số học sinh còn lại của lớp Hỏi 5 sinh giỏi bằng mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi ? TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 ĐỀ SỐ 15 Nâng cao 15. 1: Lớp 4A có 32 học sinh Lớp 4B có 36 học sinh và lớp 4C có 39 học sinh Biết rằng lớp 4 A trồng được ít hơn lớp 4C 35 cây ,hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ? (mỗi học sinh đều trồng được một số cây bằng nhau) Nâng cao 15. 2: Bác Tư trích... giá trị 7 Nâng cao 10.8: Cho phân số 85 Tìm số tự nhiên M sao cho bớt M ở tử số và 1 25 1 thêm M vào mẫu số ta được phân số mới có giá trị 2 Nâng cao 10.9: Cho phân số TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 ĐỀ SỐ 11 Nâng cao 11.1: Tìm x : a ) (x x 9) : 52 = 18 b) 367 : x + 422 : x + 1: x = 10 c) 16 15 : (x x 19 ) = 17 Nâng cao 11.2: Tìm x : a) 37 x (x – 25) = 296 b) 459 : 9 + 18 : (54 : x) = 53 Nâng cao 11.3: Một... người bao nhiêu tuổi ? TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 ĐỀ SỐ 8 Nâng cao 8.1: Tìm hai số có tổng bằng 59 4 , biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn Nâng cao 8.2: Tìm phân số a biết : b a 4 2 – = b 6 9 Nâng cao 8.3: Tìm phân số a biết : b a 4 5 : = b 2 3 Nâng cao 8.4: Tìm y và z biết : y + z = 18 ,55 và y : z = 4 Nâng cao 8 .5: Tìm X, Biết : 4 1 –X= 9 6 Nâng cao 8.6: Tổng chiều dài... 217 b) 1112 : ( 250 2 : X ) = 4 Nâng cao 6.9: Tính Y a) Y + 5 x Y + 7 x Y + 12 x Y = 6 75 b) 4 x Y + Y + 2 x Y = Y x 5 + 978 TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 Trang : 24 ĐỀ SỐ 7 Nâng cao 7.1: Tính giá trị của biểu thức : a) 102 x 6 – (343 : 7 + 287) b) ( 456 + 146 x 4 – 388) : 4 c) 2 25 x (129 – 1 25) : 5 d) (214 + 497): 3 – 146 Nâng cao 7.2: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí : a) 54 x 113 + 45 x 113 + 113... cao 16.8: Tìm y : y+y+ 1 7 1 x + y + = 139 4 2 8 Nâng cao 16.9: Tìm y : y+yx 1 4 4 : +y: = 330 3 18 14 TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 ĐỀ SỐ 17 24 1 2 Nâng cao 17.1: Tìm y : y x = 4 5 Nâng cao 17.2: Tìm y : 42 y 6 : = 25 5 5 Nâng cao 17.3: Tìm y : y x 0, 157 = 7, 85 : 5 Nâng cao 17.4: Tìm y : y – 6,8 = 70 ,5 – 66,3 Trang : 36 ... Tính nhanh : 0,7 x 95 + 1,4 x 2 + 0,7 Nâng cao 16.4: Tìm y biết : 2 45, 68 – ( y : 4 + y x 6 ) = 43,14 x 3 Nâng cao 16 .5: Tìm y : y+yx 1 2 2 : + y : = 252 3 9 7 Trang : 35 Nâng cao 16.6: Tìm y : ( 17 23 11 9 + 7 – 8,7 ) : ( + ) x (12,98 x 0, 25 ) + 12,7 – y = 5 10 4 2 25 Nâng cao 16.7: Tìm y : yx 1 1 1 21 +yx +yx = 2 4 8 24 Nâng cao 16.8: Tìm y : y+y+ 1 7 1 x + y + = 139 4 2 8 Nâng cao 16.9: Tìm y... kg đường và 15 kg gạo hết 160.000 đồng Giá1 kg gạo bằng 2 giá 1 kg đường Tìm giá 1 kg đường , 1 kg gạo ? 5 5 2 Nâng cao 15. 9: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là m và hiệu độ dài 1 4 hai đường chéo là m.Tính diện tích hình thoi đó TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 ĐỀ SỐ 16 Nâng cao 16.1: Tính nhanh : 5, 28 x 32, 25 + 32, 25 x 4,72 Nâng cao 16.2: Tính nhanh : 46,7 x 99 + 46 + 0,7 Nâng cao 16.3: Tính... 429 : (X + 31) = 11 b) 25 x X – 17 x X = 72 c) 12 45 : X + 64 : X – 35 : X + 26 : X = 100 d) (X : 10) + 37 = 60 Nâng cao 7.8: Lớp 5A và lớp 5B trồng được 78 cây Biết rằng nếu lớp 5A trồng thêm được 3 cây nữa thì sẽ trồng gấp đôi lớp 5B Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ? Trang : 25 Nâng cao 7.9: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con ,bốn năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 53 tuổi Hỏi hiện nay mỗi... 17 x (62 + 36) Nâng cao 7.3: Tính giá trị của biểu thức M biết M = b : (119 x a + 20 05) + (119 : a – b x 20 05) với a = 119 , b = 0 Nâng cao 7.4: Tính nhanh giá trị của biểu thức : 9 x 5 + 11 x 5 – 4 x 10 Nâng cao 7 .5: Tính X a) 420 : (X : 39) = 1 05 b) 200 – 18 : (124 : X – 1) – 28 = 166 Nâng cao 7.6: Tính giá trị của X a) X = 1 : 1 + 0 : 2010 + 2010 : 1 b) 138 – (X x 5) = 38 Nâng cao 7.7: Tìm X... được phân số mới có giá trị bằng 8 Nâng cao 5. 9: Cho phân số TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 ĐỀ SỐ 6 Trang : 23 Nâng cao 6.1: Cha hơn con 36 tuổi Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay , biết rằng 5 năm trước đây , tuổi con bằng 1 tuổi cha 5 Nâng cao 6.2: Mẹ hơn con 21 tuổi Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay , biết rằng 4 năm trước đây , tuổi con bằng 2 tuổi mẹ 5 Nâng cao 6.3: Khi thực hiện phép chia cho hai . thì đốn xong ruộng mía đó trong bao lâu ? Nâng cao1 .9: Tổng hai số hai số liên tiếp bằng 75. Tìm hai số đó. TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 ĐỀ SỐ 2 Nâng cao 2.1: Tổng các chữ số của một số có hai chữ. phân số đó. Ví dụ: Tìm 3 2 của 45. Ví dụ: Tìm 3 2 của 5 4 . Giải. 3 2 của 45 là: 30 3 2 45 =× Giải. 3 2 của 5 4 là: 15 8 3 2 5 4 =× . Trang : 15 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Hai đại. 3 1 6 2 6 35 6 3 6 5 == − =− Ví dụ: 15 2 15 10 15 12 3 2 5 4 =−=− 11. Phép nhân hai phân số: - Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. Ví dụ: 63 10 97 52 9 5 7 2 = × × =× Ví