Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. LÝ DO CHỌN GIẢI PHÁP 1.1.Cơ sở lí luận: Toán học là một môn khoa học nói chung, chiếm một vai trò rất quan trọng trong các trường học. Mục tiêu giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của tiểu học có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu. Quá trình học môn toán phải nhằm mục đích đào tạo con người mà xã hội cần. Đất nước ta đã và đang bước vào kỉ nguyên của khoa học thông tin, đòi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông, cơ bản thiết thực có kĩ năng thực hành toán, giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học môn toán. Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra. Toán học là môn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu về nhiều thể loại, đa dạng và phong phú. Do đó trang bị cho học sinh những kiến thức toán học không chỉ là trang bị cho học sinh các khái niệm, định nghĩa, quy tắc, tổng quan, … Mà phải trang bị cho học sinh các kĩ năng và phương pháp giải bài tập, vận dụng toán học vào thực tế cuộc sống. Bắt đầu từ năm lớp 6, học sinh được làm quen với loại toán phân tích ra thừa số nguyên tố, loại toán này tiếp tục được dạy kĩ hơn và mở rộng thành phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8, lớp 9 và các cấp học tiếp theo. Nó có mặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT. 1.2.Cơ sở thực tiễn: Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi là phương pháp. Đi theo kết quả của bài toán “ phân tích thành nhân tử ” còn có các dạng toán: Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên … Vì vậy, phần trên mà không “ phân tích thành nhân tử ” được thì học sinh không thực hiện được các bước tiếp theo. Vậy cách trình bày một bài toán “ phân tích thành nhân tử ” như thế nào, phương pháp giải bài toán đó ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử. Với lí do trên nên tôi chọn giải pháp Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử. Giúp học sinh tiếp cận và thực hiện tốt hơn kiến thức của dạng toán này.
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. LÝ DO CHỌN GIẢI PHÁP 1.1.Cơ sở lí luận: Toán học là một môn khoa học nói chung, chiếm một vai trò rất quan trọng trong các trường học. Mục tiêu giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của tiểu học có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu. Quá trình học môn toán phải nhằm mục đích đào tạo con người mà xã hội cần. Đất nước ta đã và đang bước vào kỉ nguyên của khoa học thông tin, đòi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông, cơ bản thiết thực có kĩ năng thực hành toán, giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học môn toán. Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra. Toán học là môn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu về nhiều thể loại, đa dạng và phong phú. Do đó trang bị cho học sinh những kiến thức toán học không chỉ là trang bị cho học sinh các khái niệm, định nghĩa, quy tắc, tổng quan, … Mà phải trang bị cho học sinh các kĩ năng và phương pháp giải bài tập, vận dụng toán học vào thực tế cuộc sống. Bắt đầu từ năm lớp 6, học sinh được làm quen với loại toán phân tích ra thừa số nguyên tố, loại toán này tiếp tục được dạy kĩ hơn và mở rộng thành phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8, lớp 9 và các cấp học tiếp theo. Nó có mặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT. 1.2.Cơ sở thực tiễn: Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi là phương pháp. Đi theo kết quả của bài toán “ phân tích thành nhân tử ” còn có các dạng toán: 1 Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên … Vì vậy, phần trên mà không “ phân tích thành nhân tử ” được thì học sinh không thực hiện được các bước tiếp theo. Vậy cách trình bày một bài toán “ phân tích thành nhân tử ” như thế nào, phương pháp giải bài toán đó ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử. Với lí do trên nên tôi chọn giải pháp " Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử". Giúp học sinh tiếp cận và thực hiện tốt hơn kiến thức của dạng toán này. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số, đặc biệt là môn đai số lớp 8 nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài toán và rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử . Trên cơ sở đó phát hiện những khó khăn đồng thời đề ra những giải pháp thực hiện đạt hiệu quả cao trong việc giảng dạy và học tập tại trường THCS Cao Răm 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Điều tra sơ bộ về việc dạy và học của các đồng nghiệp, các em học sinh trường THCS Cao Răm về việc dạy và học " kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử " - Phát hiện những khó khăn, vướng mắc trong quá trình dạy và học - Từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học - Thực nghiệm những giải pháp đó ở trường và đáng giá kết quả đạt được. 2 4. Phm vi v i tng nghiờn cu 4.1.Thi gian thc hin v phm vi nghiờn cu. a. Thời gian Năm học 2011 2012. b. Phạm vi thực hiện Lớp 8B ,C Trờng THCS Cao Rm - huyn Lng Sn- tnh Hũa Bỡnh. 4.2. Kho sỏt trc khi thc hin gii phỏp: -kho sỏt các bài toán đơn giản trên cơ sở một vài phép biến đổi thuần tuý, cha có khả năng phán đoán, định hớng đúng cho việc giải bài toán. -kho sỏt các bài toán khú dn. - kho sỏt về mặt phơng pháp các phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm nhiu hng t. - làm bài kiểm tra khảo sát chất lợng nh sau : Lần 1: (15phút) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1. A = 8x 3 + 1 2. B = x + y + xy + y 2 Kết quả nh sau: Tổng số học sinh Điểm 0 -> 2 3 -> 4 5 -> 6 7 -> 8 9 -> 10 TB 50 4 12 18 10 6 34 Lần 2: (20phút) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1. A = (x+2) 2 - 6(x+2) + 9 2. B = x 3 - 2x 2 - x+2 Kết quả nh sau Tổng số học sinh Điểm 0 -> 2 3 -> 4 5 -> 6 7 -> 8 9 -> 10 TB 3 8 19 13 7 39 - So sỏnh hai bài kiểm tra sau ú tỡm gii phỏp khc phc. PHN II: NI DUNG C TH Vic dy v hc ca giỏo viờn v hc sinh trong thc tin a phng l hc sinh min nỳi, trỡnh nhn thc chm, cha n lc trong hc tp. a s 3 Phơng pháp dùng hằng ẳng thức Phối hợp nhiều ph- ơng pháp Phơng pháp đặt nhân tử chung cỏc em s dng cỏc loi sỏch bi tp cú ỏp ỏn hoc hng dn gii tham kho, nờn khi gp bi tp cú dng khỏc cỏc em thng lỳng tỳng cha tỡm c hng gii thớch hp, khụng bit s dng phng phỏp no trc, phng phỏp no sau, phng phỏp no phự hp nht, hng no tt nht. Giỏo viờn cha tht s i mi phng phỏp dy hc hoc i mi cha trit . Ph huynh cha tht s quan tõm ỳng mc n vic hc tp ca con mỡnh nh theo dừi, kim tra, ụn c nhc nh hc tp nh. Phng phỏp chung gii bi toỏn cn cú nhng gi ý thy h tr cho trũ, trũ t suy ngh tỡm ra li gii. Trc khi gii mt bi toỏn phi tỡm hiu k ni dung yờu cu ca ờ bi: õu l cỏi cn tỡm? Cỏi ó cho? Ci phi tỡm tha món iu kin cho trc hay khụng? Hay cha ? Hay tha? Tỡm ra cỏch gii hp lớ nht. Vic rỳt gn biu thc l mt trong nhng vn c bn ca phõn mụn i s. Hc sinh phi tỡm hiu k cỏc dng biu thc khi a ra nú dng no, tớnh giỏ tr ca biu thc hay chng minh biu thc, rỳt gn biu thc . . . Hc sinh lỳng tỳng khi rỳt gn phi s dng phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t, s dng cỏc phộp toỏn v tớnh cht ca cỏ phộp toỏn, hc sinh hay nhm ln. Do vy giỏo viờn cn rốn luyn cho hc sinh cú k nng trỡnh by li gii cho cỏc dng bi tp, giỳp phn no gii quyt c cỏc dng bi tp v khc phc nhng vng mc trờn. Tụi a ra mt s gii phỏp v rốn k nng gii cỏc bi tp phõn tớch a thc thnh nhõn t m tụi ó tỡm hiu, tp hp c thụng qua thc t ging dy. Mt s phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t: 4 Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử Các phơng pháp đặc biệt hoá Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Ni dung gii phỏp c trỡnh by thnh ba chng. CHNG 1 CC PHNG PHP C BN 1. C S Lí LUN 1.1. Định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử 5 Chơng 2: Các phơng pháp đặc biệt Chơng 3: BI TP RẩN K NNG phân tích đa thức thành nhân tử Chơng 1: Các phơng pháp cơ bản Nội dung cụ Thể a) Định nghĩa 1 + Nếu một đa thức đợc viết dới dạng tích của hai hay nhiều đa thức thì ta nói rằng đa thức đã cho đợc phân tích thành nhân tử. + Với bất kì đa thức ( khác 0 ) nào ta cũng có thể biểu diễn thành tích của một nhân tử khác 0 với một đa thức khác. Thật vậy: a n x n + a n-1 x n-1 + + a 0 = c( c a n x n + c a n 1 x n 1 + + c a 0 ) ( với c 0, c 1 ). b) Định nghĩa 2 Giả sử P(x) P [ ] x là đa thức có bậc lớn hơn 0. Ta nói P(x) là bất khả quy trên trờng P nếu nó không thể phân tích đợc thành tích của hai đa thức bậc khác 0 và nhỏ hơn bậc của P(x). Trờng hợp trái lại thì P(x) đợc gọi là khả quy hoặc phân tích đợc trên P. 1.2. Các định lý cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử a)Định lý 1 Mỗi đa thức f(x) trên trờng P đều phân tích đợc thành tích các đa thức bất khả quy, và sự phân tích đó là duy nhất sai khác thứ tự các nhân tử và các nhân tử bậc 0. b) Định lý 2 Trên trờng số thực R, một đa thức là bất khả quy khi và chỉ khi nó là bậc nhất hoặc bậc hai với biệt thức < 0. Vậy mọi đa thức trên R có bậc lớn hơn 0 đều phân tích đợc thành tích của các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai với < 0. c) Định lý 3( Tiêu chuẩn Eisenten ) Giả sử f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n , n > 1, a n 0, là một đa thức hệ số nguyên . Nếu tồn tại một số nguyên tố p sao cho p không phải là ớc của a n nh- ng p là ớc của các hệ số còn lại và p 2 không phải là ớc của các số hạng tự do a 0 . Thế thì đa thức f(x) là bất khả quy trên Q. 2. CC PHNG PHP C BN 2.1. Phng phỏp t nhõn t chung Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp này thờng làm nh sau: -Tìm nhân tử chung ( nu cú ) 6 -Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung, các nhân tử khác. -Viết nhân t chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử ở trong dấu ngoặc với dấu của chúng. VD1: phõn tớch a thc thnh nhõn t 2x 2 - 4x = 2x.x 2x.2 = 2x( x 2 ) *Chỳ ý: -Khi phân tích bằng phơng pháp này ta dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức: A.B + A.C =A.(B +C) . - Nhiu khi lm xut hin nhõn t chung ta cn i du cỏc hng t ( lu ý vi tớnh cht A = -(-A) ). 2.2. Phng phỏp dựng hng ng thc Kiến thức cơ bản là : 7 hng ng thc ỏng nh 1. Bình phơng của một tổng : ( A + B ) 2 = A 2 + 2AB +B 2 2. Bình phơng của một hiệu: ( A - B ) 2 = A 2 - 2AB +B 2 3. Hiệu hai bình phơng: A 2 - B 2 =( A + B ).( A - B ) 4. Lập phơng của một tổng: ( A + B ) 3 = A 3 + 3A 2 B +3AB 2 + B 3 5. Lập phơng của một hiệu: ( A - B ) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 6. Tổng hai lập phơng : A 3 + B 3 =( A +B ).(A 2 - AB + B 2 ) 7. Hiệu hai lập phơng : A 3 - B 3 =( A - B ).(A 2 + AB + B 2 ) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 8x 3 y 6 -1 =(2xy 2 ) 3 - 1 3 Giải 8x 3 y 6 - 1 =(2xy 2 ) 3 - 1 3 = ( 2xy 2 - 1 ).(4x 2 y 4 + 2xy 2 + 1) Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : Giải 25x 4 + 10x 2 y + y 2 = (5x 2 ) 2 + 2.5x 2 .y + y 2 = ( 5x 2 + y) 2 7 2.3 Phng phỏp nhúm nhiu hng t Khi sử dụng phơng pháp này ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử rồi kết hợp các hạng tử thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng ẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm rồi dùng các phơng phỏp đã biết để phân tích đa thức thành nhân tử. Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4x 2 +8xy - 3x - 6y Giải 4x 2 +8xy - 3x - 6y = (4x 2 + 8xy ) - (3x + 6y) = 4x.(x+2y) - 3(x+2y) = (x+2y)(4x-3) Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 - y 2 + 2xz + z 2 Giải x 2 - y 2 + 2xz + z 2 =( x 2 + 2xz + z 2 ) - y 2 =(x+z) 2 - y 2 =(x+y+z)(x-y+z) 2.4. Phng phỏp tng hp cỏc phng phỏp Thờng đợc tiến hành theo các trình tự sau : + Đặt nhân tử chung (nếu có) để biểu thức còn lại đơn giản hơn dễ nhận xét hơn + Nhóm hạng tử + Dùng hằng đẳng thức Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 + 2xy + y 2 - xz yz Giải x 2 + 2xy + y 2 - xz yz = (x 2 + 2xy + y 2 ) (xz + yz) = (x+y).(x+y-z) Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 + 4x- 2xy 4y + y 2 Gii x 2 + 4x- 2xy 4y + y 2 = ( x 2 - 2xy + y 2 ) + ( 4x 4y) = ( x- y)(x- y + 4) 8 CHNG 2 CC PHNG PHP C BIT 1 . phơng pháp tách hạng tử Trong một số trờng hợp bằng các phơng pháp đã học không thể giải đợc mà ta phải nghĩ tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để có thể áp dụng đợc các ph- ơng pháp đã biết. Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 - 6x + 8 Giải Cách 1 : x 2 - 6x + 8 = x 2 - 2x- 4x+8 =x(x-2)-4(x-2) =(x-2)(x-4) Cách 2 : x 2 - 6x + 8 = x 2 - 6x +9-1 = (x-3) 2 -1 2 =(x-3+1)(x-3-1)= (x-2)(x-4) Cách 3 : x 2 - 6x + 8 = x 2 - 4-6x +12 =(x+2)(x-2)-6(x-2) = (x-2)(x+2-6)= (x-2)(x-4) Cách 4 : x 2 - 6x + 8 = x 2 - 4x +4-2x+4=(x-2) 2 - 2(x-2)= (x-2)(x-4) Có nhiều cách tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khỏc trong đó có 2 cách thông dụng là : Cách 1 : Tách hạng tử bậc nhất thành 2 hạng tử rồi dùng phơng pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung. 9 Cách 2 : Tách hạng tử không đổi thành hai hạng tử rồi đa đa thức về dạng hiệu hai bình phơng Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 9x 2 +6x-8 Giải 9x 2 +6x-8 =9x 2 -6x+12x-8 = 3x(3x -2)+4(3x+4) =(3x -2)(3x+4) Hoặc =9x 2 -6x+1 9 =(3x+1) 2 -3 2 =(3x+1-3)(3x+1+3) =(3x -2)(3x+4) *Chú ý : Khi tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử ta có thể dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ: mpx 2 + (mq +np)x +nq = (mx +n)(px +q) Nh vậy trong tam thức bậc hai :a x 2 +bx+c hệ số b = b 1 + b 2 sao cho b 1 . b 2 = a.c. Trong thực hành ta làm nh sau : - Tìm tích a.c - Phân tích a.c ra thành tích hai thừa số nguyên bằng mọi cách - Chọn hai thừa số mà tổng bằng b Ví dụ 3: Khi phân tích đa thức 9x 2 +6x-8 thành nhân tử Ta có : a = 9 ; b = 6 ; c = -8 + Tích a.c =9.(-8) =-72 + Phân tích -72 thành tích hai thừa số khác dấu sao cho thừa số dơng có giá trị tuyệt đối lớn hơn (để tổng hai thừa số bằng 6) -72 =(-1).72 =(-2).36 = (-3).24 = (-4).12 = (-6).12 = (-8).9 + Chọn hai thừa số có tổng bằng 6, đó là -6 và 12 Từ đó ta phân tích 9x 2 +6x-8 =9x 2 -6x+12x-8 = 3x(3x -2)+4(3x+4) =(3x -2)(3x+4) Ví dụ 4 : Khi phân tích đa thức x 2 x -6 thành nhân tử Ta có : a = 1 ; b = -1 ; c = -6 + Tích a.c =1.(-6) = -6 + Phân tích -6 thành tích hai thừa số khác dấu sao cho thừa số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn vì b=-1 < 0 (để tổng hai thừa số bằng -1) -6 = 1.(-6) = 2.(-3) + Chọn hai thừa số có tổng bằng -1, đó là : 2 và -3 Từ đó ta phân tích 10 [...]... Bài 12: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = (x y)3 + (y z)3 + (z x)3 Bài 13 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử M = x4 6x3 + 12x2 14x + 3 27 Bài 14: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10 Bài 15: Phân tích đa thức sau thành nhân tử M = a(b +c a)2 + b(c +a b)2 + c(a +b c)2 + (a + b c)(b +c a)(c +a b) Bài 16: Phân tích đa thức sau thành nhân tử f(x) =... những bài toán này các em phải phân tích đa thức thành nhân tử hoặc rút gọn biểu thức Qua đó kỹ năng phân tích của các em đợc rèn luyện và phát triển cùng với những kỹ năng giải toán khác 2.3 Bi toỏn rỳt gon v tớnh giỏ tr ca biu thc Đây là bài toán áp dụng gần gũi nhất đối với việc phân tích đa thức thành nhân tử Đờng lối giải là vận dụng tính chất cơ bản của phân thức đại số để thu thành nhân tử sau... đôi một ) Ví dụ 3 : Chứng minh đa thức x3- x2 +x -1 chia hết cho đa thức x-1 Giải : Ta có P = x3- x2 +x -1= x2(x-1)+(x-1) = (x-1)(x2 +1) Đa thức P chứa nhân tử x-1 nên P (x-1) Để giải các bài toán trên tôi đã đi phân tích các đa thức bị chia thành nhân tử ( sử dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử ) để biến đa thức chia thành tích sau đó tiếp tục sử dụng các kiến thức về tính chia hết suy ra điều... Phân tích đa thức thành nhân tử c) x3-x2+1 d) 2x3-2x2-x+1 e) x2-4x+3 f) 2x2+3x-2 Bài 6 : Phân tích đa thức thành nhân tử a4+5a3+15a-9 Bài 7 : Tính nhanh a3-a2b-ab2+b3 với a=5,75; b=4,25 Bài 8 : Tìm x biết a) x2+x=6 b) 6x3+x2=2x Bài 9: Chứng minh rằng n n2 n3 là số nguyên A= + + 3 2 6 Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử x3+3x2-4 Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2+3x+2 b) x2-x+12 Bài 12: Phân. .. tích đa thức sau thành nhân tử f(x) = x5 + 6x4 + 13x3 + 14x2 + 12x + 8 Bài 17: Phân tích đa thức sau thành nhân tử Q = (x3 1) + (5x2 5) + (3x 3) Bài 18: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = 2xy + z + 2x + yz Bài 19: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = xm + 4 + xm + 3 x - 1 Bài 20: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x2(y z) + y2(z - x) + z2(x y) PHN III: KT QU THC NGHIM 1 KT QU Qua kt... càng nhận thấy tổng các hệ số của đa thức là 1+3-4 = 0 nên đa thức chứa nhân tử x-1 Do đó ta tách các hạng tử của đa thức làm xuất hiện nhân tử chung x-1 Ví dụ 10 : Phân tích đa thức 2x3 - 5x2+ 8x-3 thành nhân tử Các ớc của -3 là : 1 ; 3 mà 1; 3 không là nghiệm của đa thức Nh vậy đa thức không có nghiệm nguyên Nhng đa thức có thể có nghiệm hữu tỉ 12 *Chú ý : Trong đa thức với số nguyên, nghiệm hữu... chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì đa thức chứa nhân tử x + 1 Ví dụ 9 : Phân tích đa thức x3 + 3x2 -4 thành nhân Nếu đa thức có nghiệm là a thì nhân tử còn lại có dạng x2 + bx +c Suy ra: a.c = -4, tức là a phải là ớc của -4 ( 1; 2; 4) Kiểm tra thấy 1 là nghiện của đa thức Nh vậy đa thức chứa nhân tử x 1 Do đó ta tách các hạng tử của đa thức làm xuất hiện nhân tử chung x-1 Cách 1: x3 + 3x2 -4 =... - y z 1)(x + y + z 1) Bài 6 : Phân tích đa thức thành nhân tử: A = 16x2(y 2z) 10y( y 2z) 16 Giải: Ta có : A = 16x2(y 2z) 10y( y 2z) = (y 2z)(16x2 10y) Bài 7 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử B = x3 + 3x2 + 2x + 6 Giải: Ta có : B = x3 + 3x2 + 2x + 6 = x2(x + 3) + 2( x + 3) = (x2 + 2)(x + 3) Bài 8 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = 6z3 + 3z2 + 2z +1 Giải: Ta có : A = 6z3 + 3z2 + 2z... nhau trong đa thức thì ta sử dụng phơng pháp xét giá trị riêng nh trên 14 CHNG 3 BI TP RẩN K NNG phân tích đa thức thành nhân tử 1 CC DNG BI TP C BN 1.1 Phõn tớch bng phng phỏp t nhõn t chung Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax - by) 15 Giải: Ta có : A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax by) = 2x2 (ax + 2by + ax by) =2x2(2ax + by) Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P =... pháp tìm nghiệm của đa thức ( phơng pháp hạ bậc đa thức ) Tổng quát : cho đa thức f(x); a là nghiệm của f(x) nếu f(a) = 0 nh vậy nếu f(x) chứa nhân tử x - a thì a phải là nghiệm của đa thức -Trong đa thức với hệ số nguyên, nghiệm nguyên nếu có phải là ớc của hạng tử không đổi -Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức chứa nhân tử x-1 - Nếu đa thức có tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng . giảng dạy môn toán cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử. Với lí do trên nên tôi chọn giải pháp " Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức. học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài toán và rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử . Trên cơ sở đó phát hiện những khó khăn đồng thời đề ra những giải pháp thực hiện đạt hiệu. . phơng pháp tách hạng tử Trong một số trờng hợp bằng các phơng pháp đã học không thể giải đợc mà ta phải nghĩ tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để có thể áp dụng đợc các ph- ơng pháp đã