ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07 = + + yx góc α , biết 26 1 cos = α . Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 54 4 2 log 2 2 1 ≤−       − x x . 2. Giải phương trình: ( ) .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 211 1 dx x x . Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB 2a= . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IH IA 2 − = , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: xyzzyx ≤++ 222 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xyz z zxy y yzx x P + + + + + = 222 . PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01 = + + yx , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển: ( ) ( ) 14 14 2 210 2 2 10 121 xaxaxaaxxx ++++=+++ . Hãy tìm giá trị của 6 a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 11 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 043 = − + yx . Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01 = + − + zyx ,đường thẳng d: 3 1 1 1 1 2 − − = − − = − zyx Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 23 . Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: .1 3 =       − + zi iz - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 1 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x 3 − 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x 2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y −∞ 4 0 +∞ Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2). 0,25 •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = y(2) = 0. 0,25 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) 0,25 2(1đ) Tìm m Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp )1;( 1 −= kn d: có véctơ pháp )1;1( 2 =n Ta có       = = ⇔=+−⇔ + − =⇔= 3 2 2 3 0122612 12 1 26 1 . cos 2 1 2 2 21 21 k k kk k k nn nn α 0,5 I(2đ) Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: 1 / ky = (1) và 2 / ky = (2) có nghiệm x ⇔       =−+−+ =−+−+ 3 2 2)21(23 2 3 2)21(23 2 2 mxmx mxmx ⇔     ≥∆ ≥∆ 0 0 2 / 1 / 0,25 có nghiệm 1 I 2 2 -1 4 0 x y có nghiệm - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 2 ⇔     ≥−− ≥−− 034 0128 2 2 mm mm ⇔       ≥−≤ ≥−≤ 1; 4 3 2 1 ; 4 1 mm mm ⇔ 4 1 −≤m hoặc 2 1 ≥m 0,25 II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình Bpt       ≤ − ≤ −≤ − ≤− ⇔        ≤ − ≥− − ⇔ )2(3 4 2 log2 )1(2 4 2 log3 9 4 2 log 04 4 2 log 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x x 0,25 . Giải (1): (1) 5 16 3 8 0 4 165 0 4 83 8 4 2 4 ≤≤⇔        ≤ − − ≥ − − ⇔≤ − ≤⇔ x x x x x x x 0,25 . Giải (2): (2) 9 4 17 4 0 4 49 0 4 417 4 1 4 2 8 1 ≤≤⇔        ≤ − − ≥ − − ⇔≤ − ≤⇔ x x x x x x x 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm 4 4 8 16 ; ; 17 9 3 5             ∪ . 0,25 2(1đ) Giải PT lượng giác Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 +−−+−=+⇔ xxxxxx )1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3 22 +−−−=+⇔ xxxxxx 0)1sin22sin3)(1cos2( 2 =+++⇔ xxx 0,5 • 1) 6 2sin(22cos2sin301sin22sin3 2 −=−⇔−=−⇔=++ π xxxxx π π kx +−=⇔ 6 0,25 • )( 2 3 2 2 3 2 01cos2 Zk kx kx x ∈       +−= += ⇔=+ π π π π Vậy phương trình có nghiệm: π π 2 3 2 kx += ; π π 2 3 2 kx +−= và π π kx +−= 6 0,25 III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 3 I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 211 1 dx x x . •Đặt dttdx x dx dtxt )1( 21 211 −=⇒ + =⇒++= và 2 2 2 tt x − = Đổi cận x 0 4 t 2 4 0,25 •Ta có I = dt t t tdt t ttt dt t ttt ∫∫ ∫       −+−= −+− = −+− 4 2 2 4 2 4 2 2 23 2 2 24 3 2 1243 2 1)1)(22( 2 1 =         ++− t tt t 2 ln43 22 1 2 0,5 = 4 1 2ln2 − 0,25 (1đ) Tính thể tích và khoảng cách •Ta có ⇒−= IHIA 2 H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH BC = AB 2 a2 = ; AI= a ; IH= 2 IA = 2 a AH = AI + IH = 2 3a 0,25 •Ta có 2 5 45cos.2 0222 a HCAHACAHACHC =⇒−+= Vì ⇒ ⊥ )(ABCSH 0 60))(;( == ∧∧ SCHABCSC 2 15 60tan 0 a HCSH == 0,25 IV • 6 15 2 15 )2( 2 1 . 3 1 . 3 1 3 2 . aa aSHSV ABCABCS === ∆ 0,25 H K I B A S C - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 4 • )(SAHBI SHBI AHBI ⊥⇒    ⊥ ⊥ Ta có 22 1 )(;( 2 1 ))(;( 2 1 ))(;( ))(;( a BISAHBdSAHKd SB SK SAHBd SAHKd ===⇒== 0,25 V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P xyz z zxy y xyx x P + + + + + = 222 . Vì 0;; > zyx , Áp dụng BĐT Côsi ta có: xyz z zxy y yzx x P 222 222 ++≤ =         ++= xyzxyz 222 4 1 0,25         ++ ≤         ++ =         +++++≤ xyz zyx xyz xyzxyz yxxzzy 222 2 1 2 1111111 4 1 2 1 2 1 =         ≤ xyz xyz 0,5 Dấu bằng xảy ra 3 = = = ⇔ zyx . Vậy MaxP = 2 1 0,25 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Điểm VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn… KH: 022:;01: 21 =−−=++ yxdyxd 1 d có véctơ pháp tuyến )1;1( 1 =n và 2 d có véctơ pháp tuyến )1;1( 2 =n • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương )1;1( 1 =n ⇒ phương trình AC: 03 = − − yx . ⇒∩= 2 dACC Tọa độ C là nghiệm hệ: )4;1( 022 03 −−⇒    =−− =−− C yx yx . 0,25 • Gọi );( BB yxB ⇒ ) 2 ; 2 3 ( BB yx M + ( M là trung điểm AB) Ta có B thuộc 1 d và M thuộc 2 d nên ta có: )0;1( 02 2 3 01 −⇒      =−−+ =++ B y x yx B B BB 0,25 • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: 022 22 =++++ cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có: - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 5      −= = −= ⇔      −=+−− −=+− −=+ 3 2 1 1782 12 96 c b a cba ca ca ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là: 0342 22 =−+−+ yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R = 22 0,5 2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) •Gọi Ocban ≠= );;( là véctơ pháp tuyến của (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 0,25 • d(C;(P)) = 0141623 )2( 2 3 22 222 =+−⇔= +−+ + ⇔ caca ccaa ca    = = ⇔ ca ca 7 0,5 •TH1: c a = ta chọn 1 = = ca ⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0 TH2: ca 7 = ta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0 0,25 VII.a (1 đ) Tìm hệ số của khai triển • Ta có 4 3 )12( 4 1 1 22 ++=++ xxx nên ( ) 10121422 10 )21( 16 9 )21( 8 3 )21( 16 1 )1(21 xxxxxx +++++=+++ 0,25 • Trong khai triển ( ) 14 21 x+ hệ số của 6 x là: 6 14 6 2 C Trong khai triển ( ) 12 21 x+ hệ số của 6 x là: 6 12 6 2 C Trong khai triển ( ) 10 21 x+ hệ số của 6 x là: 6 10 6 2 C 0,5 • Vậy hệ số .417482 16 9 2 8 3 2 16 1 6 10 66 12 66 14 6 6 =++= CCCa 0,25 Tìm tọa độ của điểm C VI.b(2đ) 1(1đ) • Gọi tọa độ của điểm ) 3 ; 3 1();( CC CC yx GyxC +⇒ . Vì G thuộc d )33;(3304 33 13 +−⇒+−=⇒=−+       +⇒ CCCC CC xxCxy yx •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương )2;1(=AB 0,25 - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 6 032: = − − ⇒ yxptAB • 5 11 5 3332 5 11 );( 2 11 );(. 2 1 = −−+ ⇔=⇔== ∆ CC ABC xx ABCdABCdABS      = −= ⇔=−⇔ 5 17 1 1165 C C C x x x 0,5 • TH1: )6;1(1 −⇒−= Cx C TH2: ) 5 36 ; 5 17 ( 5 17 −⇒= Cx C . 0,25 2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng • (P) có véc tơ pháp tuyến )1;1;1( )( −= P n và d có véc tơ chỉ phương ) 3;1;1(. −−=u )4;2;1()( IPdI ⇒ ∩ = • vì ∆ ⇒ ⊥ ∆ ⊂ ∆ dP);( có véc tơ chỉ phương [ ] )2;2;4(; )( −−== ∆ unu P )1;1;2(2 − − = 0,25 • Gọi H là hình chiếu của I trên ∆ )(QmpH ∈ ⇒ qua I và vuông góc ∆ Phương trình (Q): 0420)4()2()1(2 = + − + − ⇔ = − − − + − − zyxzyx Gọi 11 )()( dQPd ⇒∩= có vécto chỉ phương [ ] )1;1;0(3)3;3;0(; )()( == QP nn và 1 d qua I      += += = ⇒ tz ty x ptd 4 2 1 : 1 Ta có );;0()4;2;1( 1 ttIHttHdH =⇒++⇒∈ •    −= = ⇔=⇔= 3 3 23223 2 t t tIH 0,5 • TH1: 1 7 1 5 2 1 :)7;5;1(3 − − = − = − − ∆⇒⇒= zyx ptHt TH2: 1 1 1 1 2 1 :)1;1;1(3 − − = + = − − ∆⇒−⇒−= zyx ptHt 0,25 VII.b 1 đ Giải phương trình trên tập số phức. ĐK: i z ≠ • Đặt z i iz w − + = ta có phương trình: 0)1)(1(1 23 =++−⇔= wwww 0,5 - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 7          −− = +− = = ⇔    =++ = ⇔ 2 31 2 31 1 01 1 2 i w i w w ww w • Với 011 =⇔= − + ⇒= z z i iz w • Với 333)31( 2 31 2 31 −=⇔−−=+⇔ +− = − + ⇒ +− = zizi i z i izi w • Với 333)31( 2 31 2 31 =⇔−=−⇔ −− = − + ⇒ −− = zizi i z i izi w Vậy pt có ba nghiệm 3;0 == zz và 3−=z . 0,5 - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I (2 điểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = có đúng 4 nghiệm. Câu II (2 điểm). 1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x+ − + + − ≤ 2. Giải phương trình: 2 ( 2) 1 2 x x x x − + − = − Câu III (2 điểm) 1. Tính giới hạn sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x − → + − − − 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD α ∠ = . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) a b c abc a b c b c a c a b + + + ≥ + + + + + B. PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0 x y ∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3 MA MB +   nhỏ nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả d 1 và d 2 . 3. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 0 z z + = Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1 z i + + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 1 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A Câu ý Nội dung Điểm 2 1 1 TXĐ D = » Giới hạn : lim x y →±∞ = +∞ Sự biến thiên : y’ = 4x 3 - 8x y’ = 0 0, 2 x x⇔ = = ± Bảng biến thiên x −∞ 2 − 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ +∞ 3 -1 -1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) 2;0 , 2; − +∞ và nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 2 , 0; 2 −∞ − Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ± , y CT = -1 Đồ thị 025 025 025 025 2 1 I Đồ thị hàm số 4 2 4 3 y x x = − + Số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 4 3 y x x = − + và đường thẳng y = log 2 m. Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log 2 m = 0 hoặc 2 1 log m 3 < < hay m = 1 hoặc 2<m<9 - WWW.MATHVN.COM - [...]... 1 k 14 -3k ổ 4 ỗ x + 4 ữ = ồ 2k C7 x 2 xứ ố 0 14 - 3k S hng cha x2 ng vi k tha: =2k =7 4 21 Vy h s cn tỡm l: 4 0,25 0,25 7 VI.b 1 Gi A( -4; 8) ị BD: 7x y + 8 = 0 ị AC: x + 7y 31 = 0 Gi D l ng thng qua A cú vtpt (a ; b) D: ax + by + 4a 5b = 0, D hp vi AC mt gúc 45 0 ị a = 3, b = -4 hoc a = 4, b = 3 ị AB: 3 x - 4 y + 32 = 0; AD : 4 x + 3 y + 1 = 0 1 9 2 2 ị BC : 4 x + 3 y - 24 = 0; CD : 3 x - 4 y +... = 2 2 2 4 AH A' A AM 3a 3 2 KL: VABC A ' B ' C ' = 16 G i d l T c n tỡm v A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) l giao i m c a d v i Ox, Tng t : ( Cõu IV (1,0 ) Cõu Va (1,0 ) ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y 2 1 + = 1 Theo gi thi t, ta cú: + = 1, ab = 8 a b a b 0,25 Khi ab = 8 thỡ 2b + a = 8 Nờn: b = 2; a = 4 d1 : x + 2 y 4 = 0 0,25 Oy, suy ra: d : Khi ab = 8 thỡ 2b + a = 8 Ta cú: b 2 + 4b 4 = 0 b... = (m 2 8m 1) x + (m3 + 5m 2 + 3m + 2) 3 3 2 Cõu Vb x y2 PTCT elip cú d ng: 2 + 2 = 1(a > b > 0) (1,0 ) 0,25 a b a 2 b 2 = 3 Ta cú: 3 1 2 + 2 =1 a 4b 0,25 3 Ta cú: 4b 4 b 2 3 = 0 b 2 = 1(th), b 2 = (kth) 4 2 2 x y Do ú: a 2 = 4 KL: + =1 4 1 Cõu VIb (2,0 ) í1 (1,0 ) 0,25 0,25 y 2 + x = x 2 + y ( y x )( y + x 1 = 0 ) y = x, y = 1 x 0,50 Khi: y = 1 x thỡ 2 x = 32 x 6 x = 9 x = log... 2t ' 3t + 3 = 0 11t ' 4t 1 = 0 MN u2 = 0 3 t ' = 5 t = 7 5 025 O 025 4 Gv: Tr n Quang Thu n - WWW.MATHVN.COM - Tel: 0912.676.613 091.5657.952 I H C S PH M H N I -Do ú M( 2 14 3 3 14 2 ; ; ), N( ; ; ) 5 5 5 5 5 5 M t c u ng kớnh MN cú bỏn kớnh R = (x MN 2 1 14 1 = v tõm I( ; ; ) cú... cos x = 1 2 cos x + 3cos x 4 = 0 cos x = 4( loai ) 0,25 x = 3 + k , k x = k 2 í2 (1,0 ) 0,25 Ta cú : x 2 y 2 = 9 xy = 3 0,25 Khi: xy = 3 , ta cú: x3 y 3 = 4 v x3 y 3 = 27 ( ) Suy ra: x3 ; y 3 l nghi m PT X 2 4 X 27 = 0 X = 2 31 ( ) V y ngi m c a PT l x = 3 2 + 31, y = 3 2 31 Hay x = 3 2 31, y = 3 2 + 31 0,25 0,25 Khi: xy = 3 , ta cú: x3 y 3 = 4 v x3 y 3 = 27 ( ) Suy ra:... Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: - WWW.MATHVN.COM - P N THANG IM THI TH I HC NM 2011 Mụn thi: TON Cõu I ỏp ỏn í 1 ã TX : D = R\ {1} ã im 1,0 S bin thi n: y = -1 ( x - 1) 2 < 0, "x ẻ D 0,25 Hm s nghch bin trờn: ( -Ơ;1) v (1; +Ơ ) Gii hn: lim = lim = 2 ; tim cn ngang: y = 2 x đ+Ơ x đ-Ơ lim = +Ơ, lim = -Ơ ; tim cn ng: x = 1 + - x đ1 x đ1 Bng bin thi n:... 1 - ũ 2 dx 2 0 2 0 x + x +1 ( 0,25 ) 1 1 1 1 1 3 dx ln 3 - ( x 2 - x ) + ln( x 2 + x + 1)1 - ũ 2 0 0 2 2 4 4 0 x + x +1 = 0,25 3 3 ln 3 - J 4 4 1 J =ũ 0 dx 1ử ổ 3ử ổ ữ ỗx+ ữ +ỗ 2ứ ố 2 ứ ố 2 2 t x + 1 3 ổ p pử = tan t , t ẻ ỗ - ; ữ 2 2 ố 2 2ứ 0,25 2 3 p p 3 J= ũp63 dx = 9 3 Vy I = IV 3 p 3 ln 3 4 12 0,25 Gi O l tõm ca ABCD, S l im i xng vi A qua A ị M, N ln lt l trung im ca SD v SB AB = AD = a, gúc... C S PH M H N I ======================================================================== a 1 0 a 1 2 b 4 Hay = 1 (a 1) 2 + b 2 = 4 0,25 2 (a 1) a + b + 1 0 (a 1) 2 + 2 [ (1 a)b + 2] + b 2 4 0 V y t p h p i m M tho món yờu c u bi toỏn thu c ng trũn 2 ( x 1) + y 2 = 4 tr b i 4 giao i m c a ng trũn ny v i 2 ng th ng : x = 1 v x + y + 1 = 0 0,25 H T ... (1;1; 4) l cỏc vecto phỏp tuy n c a ( ) v ( ) 3 ng giao tuy n c a ( ) v ( ) cú vect ch phng u = n1; n2 = (4; 8;1) v i qua I M(1;0;1) nờn cú phng trỡnh x= 1 + 4t, y = 8t, z = 1 + t 025 025 3 G i z = x + y.i Khi ú z = x y + 2xy.i, z = x yi 1 025 z 2 + 2 z = 0 x 2 y 2 + 2 x + 2( x 1) yi = 0 025 2 2 2 x y + 2x = 0 ( x = 1; y = 3), ( x = 0; y = 0), ( x = 2; y = 0) 2( x 1) y = 0 V y cú 4. .. Khi ab = 8 thỡ 2b + a = 8 Ta cú: b 2 + 4b 4 = 0 b = 2 2 2 ( : (1 + 0,25 ) ( ) 2 x ) + 2 (1 2 ) y + 4 = 0 KL ( 2 x + 4 x ) > log ( 6 x ) V i b = 2 + 2 2 d 2 : 1 2 x + 2 1 + 2 y 4 = 0 V i b = 2 2 2 d3 Cõu VIa (2,0 ) í1 (1,0 ) K: 0 < x < 6 BPT log 2 2 2 2 2 0,25 0,25 Hay: BPT 2 x 2 + 4 x > ( 6 x ) x 2 + 16 x 36 > 0 0,25 V y: x < 18 hay 2 < x 0,25 So sỏnh v i i u ki n KL: Nghi m BPT l . 0,25 . Giải (2): (2) 9 4 17 4 0 4 49 0 4 417 4 1 4 2 8 1 ≤≤⇔        ≤ − − ≥ − − ⇔≤ − ≤⇔ x x x x x x x 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm 4 4 8 16 ; ; 17 9 3 5     . a > 0 0,25 - WWW.MATHVN.COM - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN-TIN ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời. 025 2 1 I Đồ thị hàm số 4 2 4 3 y x x = − + Số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 4 3 y x x = − + và đường thẳng