1 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LẦN THỨ 12 HCMUT – 26-28/10/2011 MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ỨNG XỬ KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP NGUYỄN TRẦN TRUNG a , PHẠM HỮU HUY c , LƯ QUANG HẢI c , HỒ HỮU CHỈNH b a Khoa Kiến Trúc – Xây Dựng, trường Đại học Văn Lang, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam nguyentrantrung@vanlanguni.edu.vn b Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, trường Đại học Bách Khoa, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam hohuuchinh@hcmut.edu.vn c Học viên Cao học, trường Đại học Bách Khoa, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam TÓM TẮT Ứng xử không đàn hồi của kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) khá phức tạp do thuộc tính phi tuyến nứt và nén vỡ của bê tông kết hợp với tính chất đàn hồi-dẻo của cốt thép. Mô phỏng một cách chính xác ứng xử của kết cấu bê tông ở giai đoạn sau nứt là thử thách lớn đối với các nhà nghiên cứu và kỹ sư thiết kế. Trong báo cáo này, phân tích phần tử hữu hạn bằng chương trình tính toán ANSYS được thực hiện nhằm mô phỏng ứng xử phi tuyến của các dầm và cột BTCT, trong đó phần tử SOLID65 được dùng để mô phỏng vật liệu bê tông, phần tử LINK8 dùng để mô phỏng cốt thép, các vết nứt do ứng suất kéo trong bê tông được giả định là các vết nứt phân tán. Sự hình thành và phát triển nứt trong bê tông, quan hệ (P-  ) giữa tải trọng tác dụng và chuyển vị dầm/cột được khảo sát và phân tích. Nhìn chung, ảnh hưởng cốt đai đối với độ bền và độ dẻo dai cột được kết quả mô phỏng và thí nghiệm đồng xác nhận; độ võng và hình thái nứt dầm ở từng cấp gia tải của mô phỏng ANSYS khá phù hợp với thí nghiệm đối chứng và tính toán quan hệ (P-  ) theo tiêu chuẩn ACI cho trường hợp dầm chịu uốn thuần túy. 1. GIỚI THIỆU Các cấu kiện bê tông cốt thép tồn tại trong công trình xây dựng dưới các hình thức làm việc khác nhau. Hiểu biết rõ các ứng xử của chúng trong suốt quá trình chịu tải là điều rất cần thiết vì khi đó sẽ có được những thiết kế để kết cấu làm việc hiệu quả và an toàn. Nhiều phương pháp đã được sử dụng để nghiên cứu ứng xử của kết cấu BTCT, trong đó phương pháp thí nghiệm có thể cho biết ứng xử thực của kết cấu nhưng lại tốn thời gian và kinh phí. Những năm gần đây việc sử dụng phần tử hữu hạn (PTHH) trong kỹ thuật xây dựng trở nên phổ biến do sự phát triển không ngừng của công nghệ máy tính, mà chương trình tính toán ANSYS là một trong những lựa chọn tốt để phân tích các ứng xử kết cấu nói chung và BTCT nói riêng [1-3]. Tuy nhiên, ứng xử không đàn hồi của kết cấu BTCT khá phức tạp do thuộc tính phi tuyến nứt và nén vỡ của bê tông, mà cần một nổ lực đáng kể để ứng xử bê tông có thể được mô phỏng chính xác đặc biệt ở giai đoạn sau nứt. Thực tế cần một sự kết hợp mà mô phỏng PTHH thường được thực hiện trước và kết quả thí nghiệm dùng để kiểm tra và hiệu chỉnh. Trong báo cáo này, mô phỏng ANSYS và thí nghiệm đối chứng được thực hiện cho một số cấu kiện có chế độ làm việc khác nhau, mà các kết quả nghiên cứu về độ bền và ứng xử phi tuyến BTCT thu được từ hai phương pháp sẽ được phân tích và bàn luận. 2 2. THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG Nhằm so sánh đối chiếu với các kết quả mô phỏng phần tử hữu hạn, trong nghiên cứu này sử dụng kết quả 2 thí nghiệm kết cấu BTCT khác nhau gồm: - Thí nghiệm 1 (TN1) là thí nghiệm dầm đơn giản chịu tác dụng bởi hai tải tập trung bằng nhau và cách đều hai gối tựa với mô hình chi tiết thể hiện ở Hình 1. Mục đích thí nghiệm này là nghiên cứu độ võng và hình thái nứt dầm BTCT khi chịu uốn thuần túy. - Thí nghiệm 2 (TN2) là thí nghiệm nén cột đúng tâm, gồm 3 trường hợp bố trí cốt đai: không đai, đai ϕ6@100 - 2 nhánh, đai ϕ6@100 - 4 nhánh được thể hiện chi tiết như Hình 2. Mục đích thí nghiệm này là nghiên cứu ảnh hưởng cốt đai đối với độ bền và độ dẻo dai cột BTCT. 150 3300 3600 150 Ø6a150 2Ø16 P 1250 12501100 3522540 300 35 80 35 2Ø12 300 150 P 2 2Ø16 1 43 2Ø12 Hình 1. Mô hình thí nghiệm dầm đơn giản (TN1) Hình 2. Mô hình thí nghiệm cột BTCT (TN2) 3 Ngoại trừ thí nghiệm nén cột thực hiện ngoài hiện trường, thí nghiệm dầm được tiến hành tại Phòng thí nghiệm Kết cấu xây dựng (BKSEL) thuộc trường Đại học Bách Khoa TPHCM. Trong quá trình thí nghiệm, giá trị của tải trọng, chuyển vị dầm hay cột, hình thái vết nứt tương ứng với từng cấp gia tải đều được đo đạc chi tiết và lưu trử vào máy tính. Chi tiết về cường độ vật liệu bê tông và cốt thép xem ở Bảng 1. Bảng 1. Thông số vật liệu BTCT của các thí nghiệm đối chứng Tiết diện ngang Cường độ bê tông Số lượng thép dọc Cường độ thép dọc Số lượng thép đai Cường độ thép đai Mẫu thí nghiệm bxh (mm) f’ c (MPa) A s + A sc f y (MPa) A sh f yh (MPa) TN1 150 x 300 50 2ϕ16+2ϕ12 370 ϕ6@150 355 TN2-1 200 x 200 30 4ϕ14 390 - - TN2-2 200 x 200 30 4ϕ14 390 ϕ6@100-2N 290 TN2-3 200 x 200 30 8ϕ10 390 ϕ6@100-4N 290 3. MÔ PHỎNG PHẦN TỬ HỮU HẠN Quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt thép và bê tông được minh họa ở Hình 3. Trong nghiên cứu này, dùng mô hình vật liệu song tuyến tính để thể hiện quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt thép với hai thông số cần thiết là mô đun đàn hồi thép (E s ) và cường độ chảy dẻo thép (f y ). Đường quan hệ ứng suất-biến dạng đơn giản của bê tông có dạng đẳng hướng đa tuyến tính do Kachlakev và cộng sự đề xuất [2], với hai thông số cần thiết là mô đun đàn hồi bê tông (E c ) và cường độ chịu nén (f’ c ). Trong mô hình vật liệu này, sử dụng tiêu chuẩn Von Mises để xác định ngưởng ứng suất chuyển đổi ứng xử tuyến tính sang phi tuyến của bê tông [3], sử dụng tiêu chuẩn phá hoại đề nghị bởi Willam và Warnke [4] để mô phỏng mặt phá hoại do nứt hay nén vỡ của bê tông dưới tác động của các ứng suất nén/kéo ba chiều. Hình 3. Quan hệ ứng suất - biến dạng của cốt thép và bê tông [3] Mô hình Willam và Warnke [4] có thể tiên đoán phá hoại của vật liệu bê tông mà cả hai kiểu phá hoại do nứt hay nén vỡ đều được xét đến. Hai thông số cường độ cần thiết của mô hình là cường độ bê tông chịu nén và kéo một phương để xác định mặt phá hoại của bê tông do trạng thái ứng suất không gian gây ra như trình bày ở Hình 4. Trong hình này, các ứng suất chính khá lớn theo hai phương x và y lần lượt là σ xp và σ yp , ba mặt phá hoại thể hiện sự 4 phụ thuộc kiểu phá hoại theo các trường hợp của ứng suất chính σ zp theo phương z . Ví dụ nếu cả hai ứng suất chính σ xp và σ yp đều âm và ứng suất chính σ zp có dấu dương, phá hoại nứt bê tông (cracking) có khả năng xảy ra theo hướng vuông góc với hướng ứng suất chính σ zp . Tuy nhiên, nếu ứng suất chính σ zp bằng không hay có dấu âm, bê tông được tiên đoán bị phá hoại nén vỡ (crushing). Hình 4. Mặt phá hoại của bê tông theo mô hình Willam và Warnke [4] Hình thái nứt bê tông trong mô hình phần tử hữu hạn được tạo ra tương ứng với các mức tải trọng khác nhau như ví dụ dầm chịu uốn được trình bày ở Hình 5. Các kiểu phá hoại bê tông khác nhau có thể xảy ra là nứt do uốn (flexural cracks), nứt xiên chéo (diagonal tension cracks), và phá hoại nén vỡ (crushing). Vết nứt uốn (Hình 5a) có dạng hướng lên so với trục dọc dầm; vết nứt xiên chéo (Hình 5b) có dạng xiên góc so với trục dọc dầm và có hướng phát triển đến tải trọng tác dụng; phá hoại nén vỡ (Hình 5c) được thể hiện ở dạng các hình tròn. a)- Vết nứt uốn b)- Vết nứt xiên chéo c)- Phá hoại nén vỡ Hình 5. Ký hiệu các hình thái nứt bê tông trong mô hình phần tử hữu hạn ANSYS 5 Nhằm mô phỏng ứng xử phi tuyến của các kết cấu BTCT, phân tích PTHH đã được thực hiện bởi chương trình tính toán ANSYS, trong đó phần tử SOLID65 được dùng để mô phỏng vật liệu bê tông và phần tử LINK8 dùng để mô phỏng cốt thép như minh họa ở Hình 6. Phần tử SOLID65 là phần tử có 8 nút, mỗi nút có 3 bậc tự do theo phương x, y, z, và có thể khai báo cốt thép thanh chịu kéo/nén trong phần tử này. Đặc biệt SOLID65 có khả năng thể hiện đặc tính phi tuyến của vật liệu bê tông là tính nứt do kéo và ép vỡ do nén, các vết nứt do ứng suất kéo được giả định là các vết nứt phân tán trong phần tử. LINK8 là phần tử dạng thanh không gian có 2 nút và mỗi nút có 3 bậc tự do, có khả năng thể hiện biến dạng dẻo của cốt thép. Hình 6. Phần tử bê tông SOLID65 và phần tử cốt thép LINK8 Thí nghiệm dầm đơn giản (TN1) được mô phỏng ở Hình 7, và thí nghiệm các cột chịu nén (TN2) được mô phỏng như ở Hình 8 và Hình 9. Hình 7. Mô hình PTHH và điều kiện biên của thí nghiệm dầm đơn giản (TN1) Hình 8. Mô hình PTHH và điều kiện biên cột chịu nén đúng tâm của thí nghiệm TN2-1 6 Hình 9. Mô hình PTHH các cột chịu nén đúng tâm của thí nghiệm TN2-2 và TN2-3 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Phân tích thí nghiệm dầm đơn giản Thực chất thí nghiệm này là thí nghiệm uốn thuần túy điển hình của kết cấu BTCT, độ võng nứt dầm phụ thuộc mô men quán tính hữu hiệu (I e ) tính theo ACI 318 – 2008 [5] như sau: g a cr crgcre I M M IIII           3 )( (1) Ở sơ đồ thí nghiệm TN1, độ võng nứt tại tiết diện giữa dầm (Δ) khi tải trọng làm việc bình thường, tương ứng các mức tải trọng P ≤ P u /1.5, có thể ước tính dựa trên lý thuyết uốn đàn hồi: )43( 24 22 aL IE M ec a  (2) Trong đó: - M a là mô men tại giữa nhịp do các tải trọng P gây ra, ở sơ đồ này M a = aP. - M cr là mô men kháng nứt của phần bê tông trong tiết diện dầm, tham khảo [5] để tính M cr . - I g , I cr lần lượt là mô men quán tính chưa nứt và nứt của tiết diện dầm BTCT. - a , L lần lượt là khoảng cách từ lực P đến gối tựa và chiều dài nhịp dầm. Ở Hình 10 thí nghiệm cho thấy quan hệ (P-  ) giữa tải trọng gây uốn và độ võng giữa nhịp dầm là quan hệ phi tuyến với 3 vùng rõ rệt, khi P chưa vượt quá tải gây nứt P cr , dầm xem như làm việc đàn hồi tuyến tính; khi P cr < P < P y độ võng dầm tăng nhanh do các vết nứt đã hình thành và phát triển, vùng này tương ứng với tải trọng làm việc bình thường mà có thể dùng công thức (2) để tính độ võng sau nứt; khi P > P y là tải trọng gây chảy dẻo thép làm độ võng tăng rất nhanh lý thuyết (2) sẽ không thích hợp nữa do có sai số lớn mà có thể thay thế bằng lý thuyết mômen-độ cong không trình bày ở báo cáo này. Hình 10 cũng xác nhận rằng kết quả mô phỏng ANSYS về quan hệ tải trọng – chuyển vị (P-Δ), ở giai đoạn tải trọng dịch vụ (P ≤ P u /1.5), so với thực nghiệm và lý thuyết ACI 318 là khá chính xác với sai số không quá 10%. 7 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 Độ võng max (mm) Lực tác dụng (kN) kết quả thí nghiệm kết quả mô phỏng lý thuyết ACI 318 P y = 40 kN P cr = 12 kN P u = 45 kN Hình 10. Đường quan hệ (P – Δ) tại giữa nhịp của dầm đơn giản (TN1). P = 14kNP = 14kN Hình 11. Hình thái vết nứt của thí nghiệm và mô phỏng dầm TN1 với cấp tải P = 14 kN.  = 16.3 mm P = 45kN P = 45kN Hình 12. Hình thái vết nứt của thí nghiệm và mô phỏng khi phá hoại dầm TN1. Trong quá trình gia tải uốn dầm đơn giản, các vết nứt thẳng góc do ứng suất kéo xuất hiện trước ở vùng giữa dầm và lan truyền dần về phía hai đầu dầm như minh họa ở Hình 11. Kiểu phá hoại của dầm TN1 như mô tả ở Hình 12 là phá hoại uốn điển hình gồm các vết nứt uốn đa số 8 thẳng góc với tiết diện dầm và phân bố đều trên toàn bộ chiều dài dầm, có một số vết nứt xiên chéo xuất hiện ở vùng đặt lực P và vùng ở đầu dầm do uốn + cắt gây ra. Mặt dù có một số khác biệt nhỏ, nhìn chung mô phỏng sự hình thành và phát triển nứt bằng ANSYS của dầm đơn giản gần tương tự như kết quả thí nghiệm. 4.2 Phân tích thí nghiệm cột chịu nén Hình 13 là minh chứng về ảnh hưởng cốt đai đến sức chịu tải và độ dẻo dai của cột BTCT, với các đường quan hệ (P-U y ) giữa tải trọng nén và chuyển vị đứng của hai thí nghiệm TN2-2 và TN2-3 được chủ ý vẽ dịch chuyển ngang lần lượt các khoảng cách 10 mm và 5 mm so với gốc tọa độ để so sánh thuận tiện. Cả kết quả thí nghiệm và mô phỏng đều cho thấy cốt đai làm gia tăng đáng kể độ bền chịu nén, trường hợp đai 6@100 hai nhánh lực nén max tăng hơn 30%, trường hợp đai 6@100 bốn nhánh lực nén max tăng hơn 50% so với đối chứng không đai. Quan hệ (P-U y ) của mô phỏng khẳng định ứng xử phi tuyến của cột BTCT trong đó kiểu đai có thể ảnh hưởng đáng kể độ dẻo dai của cột BTCT. Độ dẻo dai cột có đai 6@100 hai nhánh tốt hơn cột có đai 6@100 bốn nhánh mặc dù hàm lượng thép đai nhỏ hơn. Ứng xử của cột ép ngang yếu do ít cốt đai không được chấp nhận khi kết cấu BTCT chịu tải trọng động, thực tế ứng xử của cột ép ngang mạnh bao gồm hai yếu tố độ bền lớn và dẻo dai cao như trường hợp 2 và 3 của thí nghiệm TN2 được ưa thích hơn ở vùng có động đất trung bình đến lớn. 0 500 1000 1500 2000 2500 Không đai Ø6a100 2N Ø6a100 4N Kiểu đai Lực nén max (kN) Thí nghiệm Mô phỏng 0 500 1000 1500 2000 2500 0 12 24 36 48 60 Chuyển vị U y (mm) Lực nén P (kN) không đai đai 2 nhánh đai 4 nhánh Hình 13. Ảnh hưởng cốt đai đến sức chịu tải và độ dẻo dai của cột (TN2). Trong quá trình gia tải cột của mô phỏng và thí nghiệm, các vết nứt vỡ đều xuất hiện bắt đầu từ phía đầu cột chịu lực nén và lan truyền dần về phía đầu đối diện như minh họa ở Bảng 2. Hình thái nứt giữa kết quả mô phỏng và thí nghiệm khá giống nhau ở giai đoạn phá hoại, dạng phá hoại nén của mô phỏng cột TN2 ở trường hợp có đai chủ yếu bao gồm sự bóc tách lớp vỏ bên ngoài kết hợp lõi bê tông bên trong bị nén vỡ. Kết quả mô phỏng ở Bảng 2 về quá trình thay đổi ứng suất Von Mises (VMS) ở tiết diện ngang đầu cột chịu lực nén cho thấy sự hình thành và phát triển lõi bê tông chịu nén bên trong lớp đai bảo vệ. Thực tế khi tải trọng nén tăng dần, hình dạng lõi ngày càng hoàn thiện đồng thời ứng suất VMS trong lõi có xu hướng tiến dần đến cường độ chịu nén của bê tông (f’ c ). Bảng 2 cũng cho thấy phân bố ứng suất VMS phần võ bê tông dọc theo chiều dài cột tương đối đồng đều và tăng nhanh hơn so với ứng suất VMS trong lõi, do đó cột có xu thế bóc tách lớp vỏ trước khi lõi bê tông bị nén vỡ tương tự như kết quả thí nghiệm. 9 Bảng 2. Mô phỏng ứng suất và hình thái nứt của cột BTCT có đai Ø6a100 hai nhánh C C ấ ấ p p t t ả ả i i t t r r ọ ọ n n g g n n é é n n c c ộ ộ t t Ứ Ứ n n g g s s u u ấ ấ t t / / H H ì ì n n h h t t h h á á i i n n ứ ứ t t P P = = 7 7 3 3 4 4 k k N N P P = = 1 1 1 1 0 0 0 0 k k N N P P = = 1 1 3 3 4 4 2 2 k k N N P P = = 1 1 7 7 2 2 5 5 k k N N Ứng suất VonMises tiết diện đầu cột ứng suất lõi = (0,37-0,44)f’ c ứng suất lõi = (0,51-0,63)f’ c ứng suất lõi = (0,59-0,76)f’ c ứng suất lõi = (0,77-0,92)f’ c Ứng suất VonMises dọc chiều dài cột ứng suất vỏ = (0,44-0,56)f’ c ứng suất vỏ = (0,67-0,89)f’ c ứng suất vỏ = (0,82-0,94)f’ c ứng suất vỏ = (0,92-1,00)f’ c Hình thái nứt + nén vỡ bê tông cột 10 5. KẾT LUẬN Qua các kết quả mô phỏng PTHH đạt được khi so sánh với thí nghiệm đối chứng, một số kết luận được rút ra như sau: - Phần tử Solid65 của ANSYS cho kết quả khá tốt về phân tích ứng xử phi tuyến của cấu kiện BTCT chịu uốn như đường quan hệ tải trọng – độ võng, sự hình thành và phát triển vết nứt. - Phần tử Solid65 của ANSYS cho phép tiên đoán khá tin cậy về ảnh hưởng cốt đai đến độ bền chịu nén và độ dẻo dai, cũng như hình thái phá hoại nứt + nén vỡ của cột BTCT. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Madenci E., Guven I. - The finite element method and applications in engineering using ANSYS ® , Springer, 2006. 2. Kachlakev D.I., Miller T., Yim S., Chansawat K., Potisuk T. - Finite element modeling of reinforced concrete structures strengthened with FRP laminates, Report SPR 316, Oregon Department of Transportation, 2001. 3. Wolanski A.J. - Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis, Master Thesis, Marquette University, 2004. 4. Willam K.J., Warnke E.P. - Constitutive model for the triaxial behaviour of concrete, Proceedings of the International Association for Bridge and Structural Engineering 19 (1975) 1-30. 5. ACI Institute, ACI 318M-08 Building code requirements for structural concrete and commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2008. SUMMARY FINITE ELEMENT MODELLING AND TEST EVALUATION ON THE NONLINEAR BEHAVIOR OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES The nonlinear behavior of reinforced concrete (RC) structures is quite complicated due to the cracking and crushing characteristics of concrete material combined with the elasto-plastic properties of steels. In fact, to accurately simulate the post-cracking behavior of RC structures is a big challenge for researchers and design engineers. In this report, the finite element analysis using the computer program ANSYS was conducted to study the nonlinear behavior of RC beam and column, in which the elements SOLID65 and LINK8 were used to simulate concrete and reinforcement respectively. The formation and development of concrete cracks, the relationship (P-) between applied load and displacement of beam and column were investigated and analyzed. In general, both modelling and experimental results confirm stirrup effects on the compressive strength and the toughness of RC columns; the simulated deflection and cracking patterns of the single beam nearly match experimental results and those calculated by ACI 318. . KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LẦN THỨ 12 HCMUT – 26-28/10/2011 MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ỨNG XỬ KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP NGUYỄN TRẦN TRUNG a , PHẠM HỮU HUY . nam TÓM TẮT Ứng xử không đàn hồi của kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) khá phức tạp do thuộc tính phi tuyến nứt và nén vỡ của bê tông kết hợp với tính chất đàn hồi- dẻo của cốt thép. Mô phỏng một. dẻo của cốt thép. Hình 6. Phần tử bê tông SOLID65 và phần tử cốt thép LINK8 Thí nghiệm dầm đơn giản (TN1) được mô phỏng ở Hình 7, và thí nghiệm các cột chịu nén (TN2) được mô phỏng như ở Hình