Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ phương trình đại số
Chuyên đề: Hệ phương trình Đại số 1 Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN I. Hệ phương trình đối xứng loại 1: Phần 1- Định nghĩa chung: Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng. Phương trình n ẩn x1, x2, ., xn gọi là đối xứng với n ẩn nếu thay xi bởi xj; xj bởi xi thì phương trình không thay đổi. Khi đó phương trình luôn được biểu diễn dưới dạng: x1 + x2 + . + xn x1x2 + x1x3 + . + x1xn + x2x1 + x2x3 + . + xn-1xn . x1x2 . xn Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng. Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét. * Nếu đa thức F(x) = a0xn + a1xn 1 + . an, a0 ≠ 0, ai P có nhgiệm trên P là c1, ., cn thì: 112021 2 1 3 1 2 1 2 3 -10110 . . . . . ( 1) .nn n nnnnac c caac c c c c c c c c c c caac c ca (Định lý Viét tổng quát) Phần 2 – Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn: A. LÝ THUUYẾT 1. Định lý Viét cho phương trình bậc 2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì: 1212 .bS x xacP x xa Ngược lại, nếu 2 số x1, x2 có 1212 .x x Sx x P thì x1, x2 là nghệm của phương trình X2 SX + P = 0. 2. Định nghĩa: ( , ) 0( , ) 0f x yg x y, trong đó ( , ) ( , )( , ) ( , )f x y f y xg x y g y x 3.Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và 24SP. Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Viét đảo tìm x, y. Chú ý: + Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP. + Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv. + Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ. 4. Bài tập: Loại 1: Giải hệ phương trình Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 22333035x y xyxy. Chuyờn : H phng trỡnh i s 2 GII t S , Px y xy, iu kin 24SP. H phng trỡnh tr thnh: 2230PSP 30S90S(S 3P) 35S S 35Sớùù=ùớ=ùùùùỡỡổửùù-=ữỗùùợ-=ữỗùữỗữùốứùợS 5 x y 5 x 2 x 3P 6 xy 6 y 3 y 2ớ ớ ớ ớ= + = = =ù ù ù ùù ù ù ù ỡ ỡ ỡ ỡù ù ù ù= = = =ù ù ù ùợ ợ ợ ợ. Vớ d 2. Gii h phng trỡnh 33( ) 22xy x yxy. GII t , , t y S x t P xt, iu kin 24SP H phng trỡnh tr thnh: 3 3 3xt(x t) 2 SP 2x t 2 S 3SP 2ớớ+ = =ùùùùỡỡùù+ = - =ùùợợS 2 x 1 x 1P 1 t 1 y 1ớ ớ ớ= = =ù ù ùù ù ù ỡ ỡ ỡù ù ù= = = -ù ù ùợ ợ ợ. Vớ d 3. Gii h phng trỡnh 2222114114xyxyxyxy. GII iu kin 0, 0xy. H phng trỡnh tng ng vi: 2211x y 4xy11x y 8xyớổ ử ổ ửùữữỗỗù+ + + =ữữỗỗùữữỗỗữữùố ứ ố ứùỡùổ ử ổ ửùữữỗỗ+ + + =ữữùỗỗữữùỗỗữữố ứ ố ứùợ t 21 1 1 1S x y , P x y , S 4Px y x yổ ử ổ ử ổ ửổ ửữ ữ ữ ữỗ ỗ ỗ ỗ= + + + = + + ữ ữ ữ ữỗ ỗ ỗ ỗữ ữ ữ ữỗ ỗ ỗ ỗữ ữ ữ ữố ứ ố ứ ố ứố ứ ta cú: 211x y 4S4S4xyP 4 1 1S 2P 8x y 4xyớổ ử ổ ửùữữỗỗù+ + + =ữữỗỗùớớữữ=ù=ùỗỗữữùố ứ ố ứù ù ùỡ ỡ ỡổ ửổ ửù ù ù=-=ữữỗỗù ù ùợợ+ + =ữữỗỗùữữỗỗữữùố ứố ứùợ1x2x1x1y1y2yớùù+=ùớ=ùùùùỡỡùù=ùùợ+=ùùùợ. Vớ d 4. Gii h phng trỡnh 222 8 2 (1)4 (2)x y xyxy. GII iu kin ,0xy. t 0t xy, ta cú: 2xy t= v (2) x y 16 2tị + = -. Th vo (1), ta c: 2t 32t 128 8 t t 4- + = - = Suy ra: xy 16 x 4x y 8 y 4ớớ==ùùùùỡỡùù+ = =ùùợợ. Loi 2: iu kin tham s h i xng loi (kiu) 1 cú nghim Phng phỏp gii chung: + Bc 1: t iu kin (nu cú). + Bc 2: t S = x + y, P = xy vi iu kin ca S, P v 24SP (*). Chuyờn : H phng trỡnh i s 3 + Bc 3: Thay x, y bi S, P vo h phng trỡnh. Gii h tỡm S, P theo m ri t iu kin (*) tỡm m. Chỳ ý: Khi ta t n ph u = u(x), v = v(x) v S = u + v, P = uv thỡ nh tỡm chớnh xỏc iu kin ca u, v. Vớ d 1 (trớch thi H khi D 2004). Tỡm iu kin m h phng trỡnh sau cú nghim thc: 113xyx x y y m. GII iu kin ,0xy ta cú: 33x y 1 x y 1x x y y 1 3m ( x) ( y) 1 3mớớùù+ = + =ùùùùỡỡùù+ = - + = -ùùùùợợ t S x y 0, P xy 0= + = , 2S 4P. H phng trỡnh tr thnh: 3S1S1PmS 3SP 1 3mớớ=ù=ùùùỡỡùù=- = -ùùợợ. T iu kin 2S 0, P 0, S 4P ta cú 10m4ÊÊ. Vớ d 2. Tỡm iu kin m h phng trỡnh 2239x y xy mx y xy m cú nghim thc. GII 22x y xy m(x y) xy mxy(x y) 3m 9x y xy 3m 9ớớ+ + =ù + + =ùùùỡỡùù+ = -+ = -ùùợợ. t S = x + y, P = xy, 2S 4P. H phng trỡnh tr thnh: S P mSP 3m 9ớ+=ùùỡù=-ùợ. Suy ra S v P l nghim ca phng trỡnh 2t mt 3m 9 0- + - = S 3 S m 3P m 3 P 3ớớ= = -ùùùùịỡỡùù= - =ùùợợ. T iu kin ta suy ra h cú nghim 223 4(m 3)21m m 3 2 3(m 3) 124ộ-ờ Ê +ờ-ờở. Vớ d 3. Tỡm iu kin m h phng trỡnh 4 1 43xyx y m cú nghim. GII t u x 4 0, v y 1 0= - = - h tr thnh: 22u v 4u v 421 3mu v 3m 5uv2ớ+=ùớù+=ùùùỡỡ-ùù+ = -=ùùợùợ. Suy ra u, v l nghim (khụng õm) ca 221 3mt 4t 02-- + = (*). H cú nghim (*) cú 2 nghim khụng õm. /3m 1300132S 0 m 721 3m30P02ớớ-ùùDùùùùùùù Ê Êỡỡùù-ùùùùùùợùợ. Chuyên đề: Hệ phương trình Đại số 4 Ví dụ 4. Tìm điều kiện m để hệ phương trình 224 4 10( 4)( 4)x y x yxy x y m có nghiệm thực. GIẢI 222222(x 4x) (y 4y) 10x y 4x 4y 10xy(x 4)(y 4) m(x 4x)(y 4y) mííïï + + + =+ + + =ïïÛììïï+ + =+ + =ïïîî. Đặt 22u (x 2) 0, v (y 2) 0= + ³ = + ³. Hệ phương trình trở thành: u v 10 S 10uv 4(u v) m 16 P m 24íí+ = =ïïïïÛììïï- + = - = +ïïîî (S = u + v, P = uv). Điều kiện2S 4PS 0 24 m 1P0íï³ïïï³ Û - £ £ìïï³ïïî. Loại 3: Một số bài toán giải bằng cách đưa về hệ phương trình. Ví dụ. Giải phương trình: 3331 2xx. GIẢI Đặt: 33xu1 x v. Vậy ta có hệ: 333uv2u v 1 23uv2(u v) (u v) 3uv 1 3u+v =219u.v =36 u, v là hai nghiệm của phương trình: 23 19X - X + = 02 36 9+ 5u =129 - 5u =12 339 + 5x = 129 - 5x = 12 Vậy phương trình có hai nghiệm: {x} = 339 5 9 5; 12 12. B. BÀI TẬP I. Giải các hệ phương trình sau: 1) 446611xyxy 2)224 2 2 4513xyx x y y 3)3035x y y xx x y y 4)2242 8 2xyx y xy 5)2218( 1)( 1) 72x x y yxy x y 6)222211511 49xyxyxyxy 7) 2222114114xyxyxyxy 8) 7178yxyxxyx xy y xy 9) 2 2 3 34280xyx y x y Chuyờn : H phng trỡnh i s 5 10)6633233xyx x y y II. Gi h phng trỡnh cú tham s: 1. . Tỡm giỏ tr ca m: a) 5 4 41x y xyx y xy m cú nghim. b) 2221x y xy mx y xy m cú nghim duy nht. c) 222421xyx y m cú ỳng hai nghim. 2. 22x xy y mx y m (1II) a. Gii h phng trỡnh khi m = 5. b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim. 3. 2238x xy y mx y xy m (7I) a Gii h phng trỡnh khi m = 7/2. b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim. 4. 221x xy y mx y xy m (40II) a. Gii h phng trỡnh khi m=2. b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x;y) vi x >0, y >0. III. Gii phng trỡnh bng cỏch a v h phng trỡnh: 1. Gii phng trỡnh: 441 18 3xx. 2. Tỡm m mi phng trỡnh sau cú nghim: a. 11x x m b. m x m x m c. 3311x x m Phn 3 H phng trỡnh i xng loi 1 ba n: (c thờm) a. Định nghĩa: Là hệ ba ẩn với các ph-ơng trình trong hệ là đối xứng. b. Định lý Vi-et cho ph-ơng trình bậc 3: Cho 3 số x, y, z có: x + y + z = xy + yz + zx = xyz = Thì x, y, z ;à nghiệm của ph-ơng trình X3 - X2 + X - = 0. (*) Thậy vậy: (X - x)(X - y)(X - z) = 0 [ X2 - (x + y)X + xy ](X - z) = 0 X3 - X2z - X2(x + y) + (x + y)zX + xyX - xyz = 0 X3 - X2 + X - = 0. (*) có nghiệm là x, y, z ph-ơng trình X3 - X2 + X - = 0 có 3 nghiệm là x, y, z. c.Cách giải: + Do các ph-ơng trình trong hệ là đối xứng nên ta luôn viết đ-ợc d-ới dạng , , Chuyờn : H phng trỡnh i s 6 Khi đó ta đặt x + y + z = xy + yz + zx = xyz = Ta đ-ợc hệ của , , . + Giải ph-ơng trình X3 - X2 + X - = 0 (1) tìm đ-ợc nghiệm (x, y, z) của hệ. Chú ý: (1) có nghiệm duy nhất hệ vô nghiệm. (1) có 1 nghiệm kép duy nhất hệ có nghiệm. (1) có 2 nghiệm : 1 nghiệm kép, 1 nghiệm đơn hệ có 3 nghiệm. (1) có 3 ngiệm hệ có 6 nghiệm. d. Bài tập: VD1: Giải hệ: 2 2 23 3 3x + y + z = 2x + y + z = 6x + y + z = 8 Giải: áp dụng hằng đẳng thức ta có: x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx). x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz. Vậy 6 = 22 - 2(xy + yz + zx) xy + yz + zx = -1. 8 = 23 - 3.2.(-1) + 3xyz xyz = -2. x, y, z là nghiệm của ph-ơng trình:t3 - 2t2 - t + 2 = 0 t = 1t = - 1t = 2 Vậy hệ có 6 cặp nghiệm (1;-1;2); (-1;1;2); (1;2;-1); (-1;2;1); (2;1;-1); (2;-1;1). VD2: Giải hệ x + y + z = 9 (1)xy + yz + zx = 27 (2)1 1 1 + + = 1 (3)x y z Giải: ĐK: x, y, z 0. Từ (3) xy + yz + zx = 1xyz Do (2) xyz = 27 Vậy hệ x + y + z = 9 xy + yz + zx = 27 xyz = 27 Do đó (x; y; z) là nghiệm của ph-ơng trình: X3 - 9X2 + 27X - 27 = 0 (X - 3)3 = 0 X = 3. Vậy hệ có nghiệm là (3; 3; 3). VD3: Giải hệ 2 2 2 23 3 3 3x + y + z = ax + y + z = ax + y + z = a Giải: x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx) xy + yz + zx = 0. Chuyờn : H phng trỡnh i s 7 x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz xyz = 0. Vậy có: x + y + z = 0xy + yz + zx = 00xyz (x; y; z) là nghiệm của ph-ơng trình: X3 - aX2 = 0 X = 0X = a Vậy hệ có nghiệm là {(a; 0; 0); (0; a; 0); (0; 0; a)} e.Chú ý: Có nhiều vấn đề cần l-u ý khi giải hệ loại này + Với cách giải theo định lý Vi-et từ hệ ta phải đ-a ra đ-ợc x + y + z; xy + yz + zx; xyz có thể nó là hệ quả của hệ nên khi tìm đ-ợc nghiệm nên thử lại. + Vì là hệ đối xứng giữa các ẩn nên trong nghiệm có ít nhất 2 cặp nghiệm có cùng x, cùng y hoặc cùng z nên có thể giải hệ theo ph-ơng trình cộng, thế. VD: x + y + z = 9 (1)xy + yz + zx = 27 (2)1 1 1 + + = 1 (3)x y z Giải: Rõ ràng x = 0, y = 0, z = 0 không là nghiệm của hệ Với x 0, y 0, z 0, nhân hai vế của (3) với xyz ta có xy + yz + zx = xyz (4). Từ (2) và (4) xyz = 27 (5) Từ (2) x2(y + z) + xyz = 27x (6) Từ (1), (5), (6) ta có: x2(9 - x) + 27 - 27x = 0 x3 - 9x2 + 27x - 27 = 0 (x - 3)3 = 0 x = 3 Thay x = 3 vào (1), (5) ta có: y + z =6yz = 9 y = z = 3. Vậy hệ có nghiệm là x = y = z = 3. II. H phng trỡnh i xng loi 2: 1. H phng trỡnh i xng loi 2 hai n: A. nh gha: ( , ) 0 1( , ) 0 2f x yf y x Cỏch gii: Ly (1) (2) hoc (2) (1) ta c: (x y)g(x,y)=0. Khi ú x y=0 hoc g(x,y)=0. + Trng hp 1: x y=0 kt hp vi phng trỡnh (1) hoc (2) suy ra c nghim. + Trng hp 2: g(x,y)=0 kt hp vi phng trỡnh (1) + (2) suy ra nghim (trong trng hp ny h phng trỡnh mi tr v h i xng loi 1) v thụng thng vụ nghim. B. Cỏc vớ d: Vớ d 1: Gii h phng trỡnh 333 8 13 8 2x x yy y x (I) GII Ly (1) (2) ta c: 22(x - y)(x + xy + y + 5) = 0 Chuyên đề: Hệ phương trình Đại số 8 Trường hợp 1: (I) 3x = 3x + 8yx = y3x = 0x - 11x = 0x = ± 11x = yx = y. Trường hợp 2: (I) 2233x +xy+y +5=0x +y =11 x+y (hệ này vô nghiệm) Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: (x, y) = (0,0); ( 11, 11); (- 11,- 11) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 441111xyyx GIẢI Đặt:44x - 1 = u 0; y - 1 = v 0 Hệ phương trình trở thành 4444u + 1 + v = 1 u + v = 0v + 1 + u = 1 v + u = 0 u = 0v = 0 (Do u, v ≥ 0) x = 1y = 1. Vậy hệ có nghiệm (1,1) Ví dụ 2: Cho hệ phương trình 22x y y my x x m (I) a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Giải (I) 22222222x = ± yx - y = y - y - x + xx = y - y + mx = y - y + mx = y x = yx = y - y + m x - 2x + m = 0x = - y x = - yx = y - y + m y + m = 0 a) Hệ phương trình có nghiệm 'x'yΔ 01 - m 0 m 1m0- m 0 m 0Δ 0 b) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 'x'y'x'yΔ = 0Δ < 0Δ < 0Δ = 0 1 - m = 0- m < 01 - m < 0- m = 0 m = 1. Vậy m = 1. Ví dụ 3: Giải phương trình:331 2 2 1xx. GIẢI Đặt 32x - 1 = t 2x - 1 = t3. Ta có hệ 33x + 1 = 2tt + 1 = 2x 322x + 1 = 2t(x - t)(x + xt + t + 1) = 0 3x - 2x + 1 = 0x = t Chuyờn : H phng trỡnh i s 9 2(x - 1)(x + x - 1) = 0x = t x = 1- 1 5x = 2 Vy phng trỡnh cú 3 nghim: 1; - 1 52. C. Bi tp: 1.Gii cỏc h phng trỡnh sau: a. 132132xyxyxy b. 223232xyxyxy c. 331212xyyx d. 9999xyyx e. 2222xyyx g. 5 2 75 2 7xyyx 2. Cho h phng trỡnh22( ) 2( ) 2x x y my x y m. a. Gii h vi m = 0. b. Tỡm m h cú nghim duy nht. 3. Tỡm m h: 3 2 23 2 277x y x mxy x y my cú nghim duy nht. 4. Gii cỏc phng trỡnh: a. 255xx. b. 333 3 2 2xx. 2. Hệ ph-ơng trình đối xứng loại 2, 3 ẩn: (Đọc thêm) A. Dùng chủ yếu là ph-ơng pháp biến đổi t-ơng đ-ơng bằng phép cộng và thế. Ngoài ra sử dụng sự đặc biệt trong hệ bằng cách đánh giá nghiệm, hàm số để giải. B. Ví dụ: Giải hệ 222x + 2yz = x (1)y + 2zx = y (2)z + 2xy = z (3) Giả bằng cách cộng (1), (2), (3) và lấy (1) trừ đi (2) ta có hệ đã cho t-ơng đ-ơng với hệ 22x + 2yz = x(x + y + z) = x + y + z(x - y)(x + y - 2z - 1) = 0 Hệ này đ-ơng t-ơng với 4 hệ sau: 22x + 2yz = x x + 2yz = xx + y + z = 0 (I) x + y + z = 0 (II) x =y x + y - 2z - 1 = 0 22x + 2yz = x x + 2yz = xx + y + z = 1 (III) x + y + z = 1 (IV) x =y x + y - 2z - 1 = 0 Chuyờn : H phng trỡnh i s 10 Giải (I): (I) 2x + 2yz = x2y + z = 0x = y 2x + 2yz = xz = - 2xx = y 22x - 4x = xz = - 2xx = y -1x = 0 x = 3z = - 2xx = y Vậy (I) có 2 nghiệm (0;0;0); (-1 -1 2;;3 3 3) Làm t-ơng tự (II) có nghiệm (2 -1 -1;;3 3 3);(-1 2 -1;;333) Hệ (III) có nghiệm (0;0;1); (111;;333) Hệ (IV) có nghiệm (0;1;0); (1;0;0). Vậy hệ đã cho có 8 nghiệm kể trên. VD2: Giải hệ ph-ơng trình: 222222x + y + z = 1x + y + z = 1x + y + z = 1 Giải: Hệ 22x + y + z = 1(y - z)(y + z - 1) = 0(x - z)(x + z - 1) = 0 2 2 2 22 2 2 2x + y + z = 1 x + y + z = 1y=z (I) y = z (II)x=z x + z - 1 = 0x + y + z = 1 x + y + z = 1z + y - 1 = 0 (III) z + y - x = z1 = 0 (IV)x + z - 1 = 0 Giải các hệ bằng ph-ơng pháp thế đ-ợc 5 nghiệm (-1;-1;-1); (0;0;1); (0;1;0); (0;0;1); 111;;222. VD4: Giải hệ: 222111xyyzzx Giải: Xét hai tr-ờng hợp sau: TH1: Trong 3 số ít nhất có 2 nghiệm số bằng nhau: Giả sử x=y có hệ 222111xxyzzx Từ đó có nghiệm của hệ (x;y;z) là : 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5; ; ; ; ;2 2 2 2 2 2 [...]... Giải hệ phương trình khi m = 5. b. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm. 3. 22 38 x xy y m x y xy m (7I) a Giải hệ phương trình khi m = 7/2. b. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm. 4. 22 1x xy y m x y xy m (40II) a. Giải hệ phương trình khi m=2. b. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) với x >0, y >0. III. Giải phương. .. với x >0, y >0. III. Giải phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình: 1. Giải phương trình: 44 1 18 3xx . 2. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a. 11x x m b. m x m x m c. 33 11x x m Phần 3 – Hệ phương trình đối xng loi 1 ba n: (c thờm) a. Định nghĩa: Là hệ ba ẩn với các ph-ơng trình trong hệ là đối xứng. b. Định lý Vi-et cho ph-ơng trình bËc 3: Cho 3 sè x, y, z cã: x... 111 ;; 222 . VD4: Giải hệ: 2 2 2 1 1 1 xy yz zx Giải: Xét hai tr-ờng hợp sau: TH1: Trong 3 sè Ýt nhÊt cã 2 nghiÖm sè bằng nhau: Giả sử x=y có hệ 2 2 2 1 1 1 xx yz zx Từ đó cã nghiƯm cđa hƯ (x;y;z) lµ : 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 ; ; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 Chuyên đề: Hệ phương trình Đại số 1 Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN I. Hệ phương trình đối xứng loại 1: Phần... Phương trình n ẩn x 1 , x 2 , , x n gọi là đối xứng với n ẩn nếu thay x i bởi x j ; x j bởi x i thì phương trình khơng thay đổi. Khi đó phương trình ln được biểu diễn dưới dạng: x 1 + x 2 + + x n x 1 x 2 + x 1 x 3 + + x 1 x n + x 2 x 1 + x 2 x 3 + + x n-1 x n x 1 x 2 x n Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng. Để giải được hệ. .. Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Viét đảo tìm x, y. Chú ý: + Cần nhớ: x 2 + y 2 = S 2 – 2P, x 3 + y 3 = S 3 – 3SP. + Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv. + Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ. 4. Bài tập: Loại 1: Giải hệ phương trình Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 22 33 30 35 x y xy xy .... Bài tập: 1.Giải các hệ phương trình sau: a. 13 2 13 2 x yx y xy b. 2 2 3 2 3 2 xy x yx y c. 3 3 12 12 xy yx d. 99 99 xy yx e. 22 22 xy yx g. 5 2 7 5 2 7 xy yx 2. Cho hệ phương trình 2 2 ( ) 2 ( ) 2 x x y m y x y m . a. Giải hệ với m = 0. b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 3. Tìm m để hệ: 3 2 2 3 2 2 7 7 x y x mx y x y my có nghiệm duy nhất. 4. Giải các phương trình: a. 2 55xx .... = x + y + z (x - y)(x + y - 2z - 1) = 0 Hệ này đ-ơng t-ơng với 4 hÖ sau: 22 x + 2yz = x x + 2yz = x x + y + z = 0 (I) x + y + z = 0 (II) x =y x + y - 2z - 1 = 0 22 x + 2yz = x x + 2yz = x x + y + z = 1 (III) x + y + z = 1 (IV) x =y x + y - 2z - 1 = 0 Chuyên đề: Hệ phương trình Đại số 5 10) 66 33 2 33 xy x x y y II. Gải hệ phương trình có tham số: 1. . Tìm giá trị của m: a) 5 4 4 1 x... là nghiệm của ph-ơng trình: X 3 - 9X 2 + 27X - 27 = 0 (X - 3) 3 = 0 X = 3. VËy hƯ cã nghiƯm lµ (3; 3; 3). VD3: Gi¶i hƯ 2 2 2 2 3 3 3 3 x + y + z = a x + y + z = a x + y + z = a Gi¶i: x 2 + y 2 + z 2 = (x + y + z) 2 - 2(xy + yz + zx) xy + yz + zx = 0. Chuyên đề: Hệ phương trình Đại số 9 2 (x - 1)(x + x - 1) = 0 x = t x = 1 - 1 ± 5 x = 2 Vậy phương trình có 3 nghiệm: 1;... đề: Hệ phương trình Đại số 6 Khi đó ta đặt x + y + z = α xy + yz + zx = β xyz = γ Ta đ-ợc hệ của , , . + Giải ph-ơng tr×nh X 3 - αX 2 + βX - γ = 0 (1) tìm đ-ợc nghiệm (x, y, z) của hệ. Chú ý: (1) cã nghiƯm duy nhÊt hƯ v« nghiƯm. (1) cã 1 nghiÖm kÐp duy nhÊt hÖ cã nghiÖm. (1) có 2 nghiệm : 1 nghiệm kép, 1 nghiệm đơn hÖ cã 3 nghiÖm. (1) cã 3 ngiÖm hÖ cã 6 nghiệm. d. Bài tập: VD1: Giải hệ: ... hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét. * Nếu đa thức F(x) = a 0 x n + a 1 x n 1 + a n , a 0 ≠ 0, a i P có nhgiệm trên P là c 1 , , c n thì: 1 12 0 2 1 2 1 3 1 2 1 2 3 -1 0 11 0 ( 1) . n n n n n n n a c c c a a c c c c c c c c c c c c a a c c c a (Định lý Viét tổng quát) Phần 2 – Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn: A. LÝ THUUYẾT 1. Định lý Viét cho phương trình . Chuyên đề: Hệ phương trình Đại số 1 Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN I. Hệ phương trình đối xứng loại 1: Phần. ............................... x1x2 ... xn Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng. Để giải được hệ phương trình đối xứng loại