Phòng giáo dục và đào tạo Huyện nga sơn Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Đề bài: Câu 1 (4 điểm): Tính: a. 5122935 b. 8257 3 + Câu2 (4 điểm): a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x 2 8) 2 + 36. b. áp dụng kết quả câu (a) hãy tìm n N để P = (n 2 8) 2 + 36 là số nguyên tố. Câu 3 (4 điểm): Một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thoả mãn điều kiện: a 3 + b 3 + c 3 3abc = 0. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều. Câu 4 (6 điểm): Cho hai đờng tròn (O, R) và (O, r) tiếp xúc ngoài nhau tại A và R > r. Một đờng thẳng a đi qua điểm A, không trùng và không vuông góc với đờng nối tâm OO, cắt đờng tròn (O) ở B và cắt đờng tròn (O) ở C (B, C khác A). a. Chứng minh OB // OC. b. Kẻ đờng kính BD của đờng tròn (O) và đờng kính CE của đờng tròn (O). Chứng tỏ ba điểm A, D, E thẳng hàng. c. Chứng minh các đờng thẳng CD và BE cắt nhau tại một điểm I thuộc đờng thẳng OO. d. Chứng tỏ vị trí của điểm I không phụ thuộc vào vị trí của đờng thẳng a. Câu 5 (2 điểm): Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x z z y y x ++ . Hết . . giáo dục và đào tạo Huyện nga sơn Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 20 09 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Đề bài: Câu 1 (4 điểm): Tính: a. 512 293 5 b. 8257 3 + Câu2 (4. là a, b, c thoả mãn điều kiện: a 3 + b 3 + c 3 3abc = 0. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều. Câu 4 (6 điểm): Cho hai đờng tròn (O, R) và (O, r) tiếp xúc ngoài nhau tại A và R > r.