ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 I. MỤC ĐÍCH KIỂM TRA: *Kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnnghiệm và cách giải. -Hiểu các tính chất của hàm số y=ax 2 (a ≠ o). *Kỹ năng: - Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai.Vận dụng định lí viet để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng các công thức tính độ dài và diện tích - Vận dúng các tính chất của các loại góc với dường tròn chứng minh các bài toán hình học.Hiểu và tính diện tích xung quanh thể tích của hình nón. * Thái độ : Tự giác, độc lập, cẩn thận khi làm bài. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: *Hình thức: Tự luận * HS làm bài trên lớp. III.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1-Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn -Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn,nghiệm và cách giải. Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Số câu Số điểm Tỷ lệ % 2(C2) 1 10% 1(C1c) 1 10% 3 2 20% 2-Hàm số y=ax 2 (a ≠ o). Phương trình bậc hai một ẩn. Hiểu các tính chất của hàm số y=ax 2 (a ≠ o). Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Vận dụng định lí viet để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn. Số câu Số điểm Tỷ lệ % 2(C1a,b) 1 10% 1(C3) 2 20 1(C6) 1 10% 4 4 40% 3-Góc với đường tròn. Vận dụng các công thức tính độ dài và diện tích Vận dúng các tính chất của các loại góc với dường tròn chứng minh các bài toán hình học Số câu Số điểm Tỷ lệ % 3(C4) 3 30% 3 3 30% 4- Hình trụ, hình nón, hình cầu. Hiểu và tính diện tích xung quanh thể tích của hình nón Số câu Số điểm 1(C5) 1 1 1 Tỷ lệ % 10% 10% Tổng số câu Tổng số điểm Tỷ lệ % 5 3 30% 5 6 60% 1 1 10% 11 10 100% IV. NỘI DUNG ĐỀ KIẺM TRA : Câu 1:( 2 điểm ) a)Xác định a để đồ thị hàm số y = ax 2 qua điểm (- 3 ; -1) b) Với giá trị của a vừa tìm được. hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? c) Giải hệ phương trình 2 4 2 7 x y x y + = −   − =  Câu 2: (1điểm)Trong các cặp số (-2;1); (0;2);(-1;0);(1,5;3);(4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 5x +4y =8 b) 3x + 5y = -3 Câu 3:( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quảng đường từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là 2 3 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4: ( 3điểm ) Cho ∆ ABC có các đường cao BD và CE nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điễm M và N.Chứng minh. a) Tứ giác BEDC nội tiếp. b) · · DEA ABC= c) Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh xy // DE. Câu 5:(1điểm) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 13cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón? Câu 6: (1 điểm ): Chứng tỏ rằng phương trình x 2 -2(m-3)x – 1 =0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) a= - 1 3 b) Vì a= - 1 3 <0 nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0 c) 2 4 2 7 x y x y + = −   − =  2 4 2 4 2 4 2 14 5 10 3 x y x y x x y x y + = − + = − =    ⇔ ⇔ ⇔    − = = = −    0,5 0,5 1 Câu 2 a)cặp số (0;2);(4;-3) là nghiệm của phương trình 5x +4y =8 b) cặp số (-1;0);(4;-3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3 0,5 0,5 Câu 3 Gọi x(km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất , x > 10 Vậy x-10(km/h) là vận tốc của ô tô thứ hai Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là: 120 x ( giờ) Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là : 120 10x − ( giờ) Theo bài toán ta có phương trình: 120 120 2 10 5x x − = − Biến đổi ta được: x 2 - 10x + 3000 = 0 Giải phương trình ta được: x1= 60; x2 = -55( loại) Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60(km/h) Vận tốc ô tô thứ hai là 50(km/h) (1.5 ĐIỂM ) 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 4: Vẽ hình đúng Y X N M D E O A B C 0.5 a Chứng minh · · 1BEC BDE V= = .Điểm D và E cùng làm với hai đầu đoạn thắng BC một góc vuông .Nên tứ giác BEDC nội tiếp 0.5 b Tứ giác BEDC nội tiếp · · 2DEB DCB V⇒ + = ( tính chất) Mà · · 2DEB AED V+ = ( kề bù) => · · AED ACB= 1 c Do xy là tiếp tuyến , AB là dây cung nên · » 1 2 xAB sd AB= Mà · » 1 2 ACB sd AB= Suy ra · · xAB ACB= mà · · AED ACB= (cmt) Suy ra · · xAB AED= ở vị trí so le trong nên xy //DB 1 Câu 5 2 2 2 2 13 5 144 12l h r= + = + = = => 2 .5.12 60 ( ) xq S rl m π π π = = = 2 2 3 1 1 325 .5 .13 ( ) 3 3 3 V r h m π π π = = = 0,5 0,5 Câu 6 Phương trình (1) có 1 0 0 1 0 a ac c = >  < =>  = − <  phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 . Theo hệ thức Viét: 1 2 . 1 0 c x x a = = − < => x 1 và x 2 trái dấu 1 . tích xung quanh và thể tích hình nón? Câu 6: (1 điểm ): Chứng tỏ rằng phương trình x 2 -2( m-3)x – 1 =0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 Câu Nội dung. x<0 và nghịch biến khi x>0 c) 2 4 2 7 x y x y + = −   − =  2 4 2 4 2 4 2 14 5 10 3 x y x y x x y x y + = − + = − =    ⇔ ⇔ ⇔    − = = = −    0,5 0,5 1 Câu 2 a)cặp số (0 ;2) ;(4;-3). thứ nhất đi đến B là: 120 x ( giờ) Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là : 120 10x − ( giờ) Theo bài toán ta có phương trình: 120 120 2 10 5x x − = − Biến đổi ta được: x 2 - 10x + 3000 = 0 Giải