ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT: Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 Áp dụng : Tính căn bậc hai của : a, 64 b, 81 c, 7 Câu 2: CM Định lý a∀ ∈¡ thì 2 a a= Áp dụng tính : 2 15 ; ( ) 2 3 1− ; ( ) 2 1 2− Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai. Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250 ; 2. 8 ; 125. 5 Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai. Áp dụng tính : 25 16 ; 121 100 ; 27 3 ; 32 8 Câu 5 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a Áp dụng : Tính căn bậc ba của : a, 8 b, -27 c, 125 Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a 1 x + b 1 và y = a 2 x + b 2 . Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau. Cho d 1 : y = 2x + 1 d 2 : y = x – 2 Xác định tọa độ giao điểm của d 1 và d Câu 8: Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất , cho ví dụ Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b. Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 II.BÀI TẬP A. CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3 Bài 1 : Thưc hiện phép tính : a/ 8 3 32 72− + b/ 6 12 20 2 27 125 6 3− − + − c/ 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 − − + Bài 2/- Thực hiện phép tính: a/ ( ) 4 27 2 48 5 75 : 2 3− − b/ ( ) ( ) 1 3 2 . 1 3 2+ − + + c/ 2 )21(1822 2 2 −+−+ . d/ +− 2 )175( 2 )417( − Trang 1 e/ 1 1 2 3 2 3 + + − f/ 3 8. 3 2 2+ − Bài 3: Giải PT : a/ 16 8x = b/ 4 5x = c/ 2 4(1 ) 6 0x− − = d/ 5 1 8x − = e/ 25 275 9 99 11 1x x x− − − − − = f/ 2 4 2 3 2 3 3 0x x− − − + = g/ 9 16 2 25 18x x x− + = h/ 2 16 3 4 8 4 x x x − = + − − Bài 4 : So sánh a/ 3 2 5− và 1 5− b/ 2008 2010+ và 2 2009 c/ 4 và 2 5 d/ 5− vaø - 2 e/ 3 2 5 vaø 3 39 Bài 5: Rút gọn 8 2 15 8 2 15 4 7 4 7 4 10 2 5 4 10 2 5 A B C = − − + = + − − = + + + − + ( ) ( ) 2 1 1 15 6 5 120 2 4 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 1 D E = + − − + = + − + − + 3 3 182 33125 182 33125F = + + − Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a/ 1x x− + b/ 2 3 1x x+ + Tìm giá trị nhỏ lớn nhất của biểu thức sau 1+2x-x 2 Bài 7: Cho 4 4 4 4A x x x x= + − + − − a, Tìm TXĐ của A b, rút gọn A c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng Bài 8: Cho 2 2 9 4 4 1 (2 1)( 1) x A x x x − = − + + − a, Tìm đk của x để A có nghĩa b, Rút gọn A c, Tìm x để A > 0 Bài 9: Cho biểu thức A = x x x − + 1 1 x x − − ( x > 0 ; x ≠ 1) a) Tìm điều kiện để A xác định ,rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của x khi A = 4 Bài 10: Cho biểu thức 2 4 4 A 2 2 x x x x x x + + − = − + − a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A b) Tính x khi A = 4 Trang 2 Bài 11: Cho 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x A x x x x x x x   −   = − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     a, Rút gọn A b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 12: Cho 1 2 1 : 1 1 1 a a B a a a a a a     = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     a, Rút gọn B b, Tìm a sao cho B < 1 c, Tính giá trị của B nếu a = 19 8 3− B. CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ Bài 13: a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2x – 3 và qua điểm ( 1 ; 3 ) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được Bài 14: a/ Viết phương trình đường thẳng (d ): y = ax -2 biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 1- 3x , rồi vẽ đường thẳng (d) b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’): y = x +6 Bài 15: Cho đường thẳng (d) : y mx m = − − 2 1 và (d’) : y x= − + 1 2 2 a) Vẽ đồ thò đường (d) khi m= 4 ; b) Tìm m để đường (d) song song với (d’) ; c) Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ -3 Bài 16 : Cho hàm số y=(m -1)x + 2m – 5 (m ≠ 1) a) Tìm m đđể hàm số luôn đồng biến b) Tìm m đđể hàm số luôn nghòch biến c) Tìm m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=3x+1 d) Tìm m để đường thẳng trên đi qua M(2;-1) e) Vẽ đồ thò của hàm số trên với m tìm được ở câu d. Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ được với trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút) Bài 17 : Cho hai hàm số y= 1 2 2 x- và y= -2x +3 a) Vẽ đồ thò của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ b) Tìm tạo độ giao điểm E của hai hàm số trên. Đường thẳng y= 1 2 2 x- cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, đường thẳng y= -2x +3 cắt trục tung tại điểm C. Tìm toạ độ các điểm A,B,C và tính chu vi và diện tích ABC trên. Bài 18 : Cho ba đường thẳng : d 1 : y = x + 7 d 2 : y = 2x + 3 d 3 : y = 3x – 1 CMR : d 1 , d 2 , d 3 đồng quy. Trang 3 B. PHẦN HÌNH HỌC: I. LÝ THUYẾT: CÂU 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH = / c , HC = / b . Chứng minh rằng : 2 / 2 / ;b ab c ac= = . Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính / / ,b c . CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn . Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 0 60 . CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao (AH = h ). Chứng minh rằng : 2 2 2 1 1 1 h b c = + . Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h. CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C. Áp dụng : Cho µ 0 63 , 8.B a= = Tính b;c ? CÂU 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C. Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C. CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy . Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính độ dài dây AB. CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. CÂU 8 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ? CÂU 9 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? BÀI TOÁN : Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d là tiếp tuyến đường tròn tại A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt D theo thứ tự ở D và E . a/ Tính DOE b/ Chứng minh : DE=BD +CE c/ Chứng minh BD.CE = R 2 ( R là bán kính đường tròn tâm O ) d/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD , BE cắt nhau tại H, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a/ chứng minh ED = ½ BC b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của ( o) c/ Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm Trang 4 Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH . Gọi HD là đường kính đường tròn ( A , AH ) đó . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh rằng AI = AH c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn tâm (A ,AH) Bài 4 Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB . kẻ tiếp tuyến AX và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R . Từ điểm P , kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn a/ Chứng minh BM//OP b/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành Bài 5 Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A , B ) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt AX tại I , tia phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt AM tại K , AE cắt BI tại F . Chứng minh : a/ tam giác ABF cân . b/ BF 2 = BM.BI c/ Tứ giác AKFH là hình thoi Bài 6 Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R , dây BC vuông với OA tại trung điểm M của OA. a/ Tứ giác ABOC là hình gì ?vì sao ? b/ kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R c/ Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Trang 5 . 5 1 8x − = e/ 25 275 9 99 11 1x x x− − − − − = f/ 2 4 2 3 2 3 3 0x x− − − + = g/ 9 16 2 25 18 x x x− + = h/ 2 16 3 4 8 4 x x x − = + − − Bài 4 : So sánh a/ 3 2 5− và 1 5− b/ 2008 2 010 + . ( ) ( ) 1 3 2 . 1 3 2+ − + + c/ 2 ) 21( 1822 2 2 −+−+ . d/ +− 2 )17 5( 2 ) 417 ( − Trang 1 e/ 1 1 2 3 2 3 + + − f/ 3 8. 3 2 2+ − Bài 3: Giải PT : a/ 16 8x = b/ 4 5x = c/ 2 4 (1 ) 6 0x−. 2 010 + và 2 20 09 c/ 4 và 2 5 d/ 5− vaø - 2 e/ 3 2 5 vaø 3 39 Bài 5: Rút gọn 8 2 15 8 2 15 4 7 4 7 4 10 2 5 4 10 2 5 A B C = − − + = + − − = + + + − + ( ) ( ) 2 1 1 15 6 5 12 0 2 4 2 3 2 3