TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 3 TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN NĂM HỌC 2009 – 2010 KHỐI 10 1. Đại số A. Phương trình, bất phương trình: - Phương trình, bất phương trình bậc hai. - Phương trình, bất phương trình vô tỉ dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , f x g x f x g x f x g x= > < - Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. B. Công thức lượng giác: - Tính giá trị lượng giác nhờ các hằng đẳng thức lượng giác và góc có liên quan đặc biệt. - Các bài tập về công thức lượng giác ( CM đẳng thức, rút gọn,….). 2. Hình học A. Phương trình đường thẳng: Viết PT đường thẳng. Tính góc. Tính khoảng cách. B. Phương trình đường tròn: Viết PT đường tròn( đi qua ba điểm, đi qua 1 điểm và tiếp xúc với 2 đường thẳng,…). Viết PT tiếp tuyến của đường tròn (Tại tiếp điểm và đi qua điểm cho trước). KHỐI 11 1. Đại số A. Giới hạn: Các dạng vô định: 0 ; ; ;0. 0 ∞   ∞ −∞ ∞  ÷ ∞   , giới hạn một bên, giới hạn dần ra vô cực. B. Tính liên tục của hàm số (xét tại điểm đã chỉ ra). C. Tính đạo hàm của các hàm số. D. Viết phương trình tiếp tuyến ( tại tiếp điểm, tiếp tuyến song song, vuông góc với đường thẳng cho trước,tiếp tuyến đi qua điểm cho trước). 2. Hình học A. Chứng minh: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mp, hai mp vuông góc. B. Tính góc: giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mp, giữa hai mp. C. Tính khoảng cách. KHỐI 12 ( Chương trình ôn thi tốt nghiệp) 1. Khảo sát hàm số, các bài toán liên quan: Chiều BT, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng, ngang). Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước. Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)… 2. Hàm số, PT, BPT mũ và lôgarit. 3. Tìm max, min của hàm số. 4. Nguyên hàm, tích phân. Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 5. Bài toán tổng hợp. 6. Hình học KG (tổng hợp): Tính diện tích xq hình nón, trụ tròn xoay. Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón, khối trụ tròn xoay. Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 7. Phương pháp tọa độ trong không gian: Xác định tọa độ điểm, vectơ. Mặt cầu. Phương trình mp, đường thẳng. Tính góc. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1mp. Vị trí tương đối của hai ĐT, mp và mặt cầu. (riêng CT nâng cao: khoảng cách từ 1 điểm đến 1 ĐT, khoảng cách giữa 2 ĐT). 8. Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. PT bậc 2 với hệ số phức (NC), PT bậc hai hệ số thực với biệt thức 0∆ < (CB). 9. (CT nâng cao) Đồ thị hàm số 2 ax bx c y px q + + = + và một số yếu tố liên quan. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Hệ PT mũ và lôgarit. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10 1. Giải các BPT + − ≥ + > − ≤ + − ≤ − − + − 2 2 3 1 1 1 ) 1. ) . ) 5 8 11. ) 2 + 1 2 x+1 1 1 2 2 x x a b c x d x x x x x x 2. Giải các BPT 2 2 2 3 2 9 14 1 1 1 2 3 ) 0. ) 0. ) 2 . ) 3 9 14 1 1 3 2 x x x x x x a b c d x x x x x x x x − + − + + − > ≤ + > + < − + + − + + + 3. Xét PT 2 2( 1) 4 1 0.mx m x m− − + − = Tìm cá giá trị của m đề PT có: a) Hai nghiệm phân biệt; b) Hai nghiệm trái dấu; c) Các nghiệm dương; d) Các nghiệm âm. 4. Tìm các giá trị của m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x: 2 4( 1) 5 0mx m x m− − + − ≤ . 5. Rút gọn: π π π π     + + + +  ÷  ÷ + − −     = = + + −     + + +  ÷  ÷     2 2 2 3 5 1 sin os t anx cot 1 sin 4 os4x 4 4 ; B= ; 3 5 1 tan 1 sin 4 os4 os os 4 4 x c x x x c A C x x c x c x c x 6. Giải các BPT, hệ BPT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 7 3 2 5 3 ) 2 3 1 . b) 1 3 2 1 5 1 3 c) 5 3 1 1 2 2 ) 2 3 0. e) 1<2x-1. f) 2 1 3-x x x a x x x x x x x x x d x x x x  − − + >   + > + − − + − − > − −  −  − <   + − > + − ≥ 7. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), B( 5; 3), C(3;-1) a) CMR: A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình tổng quát các cạnh tam giác ABC. b) Viết pt các đường cao, trung tuyến của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC. c) Tính sinA, cosA, độ dài đường cao hạ từ A,chu vi, diện tích tam giác ABC. d) Viết PT đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. ĐỀ MẪU SÔ 1 Câu 1. (2 điểm) Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 3f x x m x m= − + + + . Tìm tham số m để: 1) PT ( ) 0f x = có nghiệm. 2) Phương trình ( ) 0f x = có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 2. (3 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2 3 1x x− < + 2) Biết 7 1 3 , sin . 2 3 x x π π < < = − Tính sin 2 , tan 3 x x π   +  ÷   . 3) Chứng minh rằng: sin sin 3 sin5 tan3 cos 3 5 a a a a a c a c a + + = + +os os . Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;2 , 5;4 , 3;0A B C . 1) Viết phương trình đường cao hạ từ B. 2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều B, C. 3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Theo chương trình chuẩn (Ban cơ bản). Câu 4A. (2 điểm) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) 2 2 : 2 4 1 0C x y x y+ − + − = , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 2 100 0d x y− + = . 2) Giải BPT 2 5 2 3x x− > − . Theo chương trình nâng cao (Ban KHTN). Câu 4B. Viết pttt của đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 1 4C x y− + + = , biết tiếp tuyến đi qua ( ) 1;3A − . 1) Giải bất phương trình 2 3 2 4x x x− + − ≥ − . ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (2 điểm) 1. Tìm m để pT: 2 4 2 7 0x x m− + + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn: 2 2 1 2 10.x x+ = 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 4 2 4 xy y xy x x y x y xy − − =    + − − = +   Câu 2. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;1 , 5;4 , 3; 1A B C − . Viết phương trình đường cao, đường trung tuyến hạ từ C. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 4x y− + + = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(1; 2). Câu 3. 1. Cho 3 ; 2 a π π   ∈  ÷   , biết tan 2a = . Tính sin 2 , 4 a a π   +  ÷   cot . 2. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − − − − − 2 2 os sin 2 cos sin sinP c x a x b x a x b a b . Câu 4. Giải a, b, c > 0 thỏa mãn: 2 2 2 1a b c+ + ≤ . Chứng minh rằng: 2 2 1 1 1 9 2a bc b ca c ab 2 + + ≥ + + + 2. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua B có phương trình: 3 7 0 x y− − = và trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: 1 0x y+ + = . Xác định tọa độ B,C. ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình 2 4 2 3 0.x x m− + + = (1) 1. Giải và biện luận phương trình (1). 2. Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 1 2 2 5.x x+ = Câu 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) ( ) ( ) 1;2 , 5;4 , 3; 2A B C− − . 1. Chứng minh rằng ABC là một tam giác. Viết phương trình đường trung tuyến hạ từ C. 2. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, tìm tọa độ hình chiếu của G trên AB. Câu 3. 1. Cho ; 2 a π π   ∈  ÷   , tan 2a = − . Tính sin , 4 a a π   +  ÷   tan . 2. Rút gọn: + + = + + sin3 sin5 sin 7 cos3 cos5 cos7 a a a P a a a . Câu 4. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 3 4 2 2x x x− + ≤ + . 2. Giải phương trình: 3 1 1.x x+ = + Câu 5. (2 điểm)1. Cho ba số thực a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 a b c a c b b c a c b a + + ≥ + + . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 1 4C x y+ + − = . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C đi qua ( ) 2;4A − ĐẾ SỐ 4 Câu 1. (3 điểm) Cho phương trình: 2 ( 2) 2( 2) 2 1 0m x m x m − − − + + = . Tìm m để phương trình có a) Hai nghiệm phân biệt. b) Hai nghiệm trái dấu. c) Hai nghiệm dương phân biệt. Câu 2. (2 điểm) Giải các bất phương trình: a). 3 1 3x + ≤ b) 2 2 6 2x x x − + − ≤ . Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(5;3), B(-1;2), C(-4;5). a) Viết phương trình tổng quát cạnh BC và đường cao hạ từ A. b) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4A. (2 điểm) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC HỌC SINH BAN C (Học sinh ban A không làm phần này) a) Cho 2 os 5 c α = , tính sin os 6 3 B c π π α α = + − −      ÷  ÷     . b) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua A(-2;4). Câu 4B. (2 điểm) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC HỌC SINH BAN A (Học sinh ban C không làm phần này) a) Giải phương trình: ( ) 2 2 4 1 1 2 2 1x x x x− + = + + b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 4 4 17 0x y x y+ + + − = . Viết PTTT ∆ của (C) đi qua A(2;6). CNG ễN TP HK 2 MễN TON LP 11 S 1. Cõu 1. (3 im) 1. Gii phng trỡnh: 2 3cos 2 0osc x x + = . 2. T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hi cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn cú bn ch s ụi mt khỏc nhau. 3. Tỡm h s 3 x trong khai trin nh thc Newton: 6 2 2 x x + ữ . Cõu 2. (4 im) 1. Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a) 2 3 8y x x= + ; b) 2 1 3 2 x y x = + . 2. Tỡm cỏc gii hn: a) ( ) 3 2 lim 3 3 1 x x x ; b) 2 1 lim 3 x x x + + ; c) 2 3 1 lim 2 x x x + . 3. Cho hm s 2 2 3 2y x x= + . Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn song song vi ng thng 2 15y x= . Cõu 3. (3 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, cnh AB = a, SA (ABC), SA = a . M l trung im AC. a) Chng minh rng tam giỏc SBC vuụng ti B. b) Tớnh din tớch tam giỏc SAM. c) Tớnh cosin gúc gia hai mt phng (SAC) v (SBC). S 2 Câu1. Tìm các giới hạn sau: a) 1 2 1 lim 1 x x x , b) + + + 2 ( 1) 2 2 lim 1 x x x x , c) + + + 3 2 lim ( 3 1) x x x x Câu2.(1,5điểm) a) Tìm các giá trị của m để hàm số f(x) liên tục trên R: 2 1 với 1 ( ) 2 với 1 x x f x mx x = > b) Chứng minh phơng trình sau luôn có nghiệm: 3 2 2 1 0x x + = Câu 3. (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 2 2 1 x y x = + ; b) 2 1 1 x x y x + + = + ; c) 3 x x y a b + = + ( ,a b là tham số) Câu 4.(1,5 điểm) a) Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 1 1 x y x + = tại điểm có tung độ bằng 2. b) Tìm m để đồ thị hàm số: 2 ( 2)y x x m= + cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Câu 5. (2 điểm) Cho chóp S.ABC có SA (ABC), ABC vuông tại C, và CA CB SA a = = = . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và SC. a) Chứng minh: AN (SBC), CM (SAC). b) Chứng minh: (SBC) (SAC). Xác định góc giữa (SBC) và (ABC). Câu 6. (2 điểm) Cho tứ diện SABC có SA (ABC), (SAB) (SBC), ã BSC = , SA = AB. a) Chứng minh: SBBC . b) Xác định để ( ) SCA và ( ) SCB tạo với nhau một góc 0 60 . S 3 CU 1. Tớnh cỏc gii hn ( ) ( ) 2 3 2 4 3 1 5 3 2 2 3 3 2 2 3 5 ) lim ; ) lim ; ) lim ; ) lim 3 2 3 1 ; e) lim 3 2 4 ; 3 5 3 1 5 2 x x x x x x x x x a b c d x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →+∞     → →  ÷  ÷     − + − − − + − + − + − + − − − − CÂU 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau 2 3 2 2 3 4 2 3 3 3 1 2 3 4 5 ) 2 3 2; ) ; ) ; ) ; ) ; ) sin 5 cos 2 ; 4 5 3 2 2 3 2 x x x x m x x a y x x b y c y d y e y f y x x x x x m n − − − + + − + = − + = = = = = + − − + CÂU 3. a) Xét tính liên tục của hàm số ( )  − + >  = −   − + ≤  2 2 2 3 1 khi 1 1 3 2 4 khi 1 x x x f x x x x x b) Tìm tham số m để hàm số sau liên tục trên R : ( ) ( )  + − − >  = −   + − + ≤  3 1 khi 1 1 2 1 5 2 khi 1 x x x f x x m x m x c) Chứng minh rằng phương trình − + = 3 2 3 4 1 0x x có nghiệm. CÂU 4. a) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số + = − 2 1 1 x y x biết hoành độ tiếp điểm = 2.x b) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số + = − 2 1 1 x y x biết tung độ tiếp điểm 1.y = c) Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 4 3y x x m= − + + cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. CÂU 5. Cho hình chóp SMNP có SM ⊥ (MNP), ∆MNP vuông cân tại P, 1PM SM = = .I, J lần lượt là trung điểm của MN, SP. a) CMR MJ ⊥ (SNP), (SNP) ⊥ (SMP). b) Tính ( ) ( ) ( ) ;SNP MNP . CÂU 6. Cho tø diÖn SABC cã SA ⊥ (ABC), (SAB) ⊥(SBC), · BSC = α , SA = AB. CMR ∆SBC vuông. Tìm α ®Ó ( ) ( ) ( ) 0 ; 45SCA SCB = . . ra). C. Tính đạo hàm của các hàm số. D. Viết phương trình tiếp tuyến ( tại tiếp điểm, tiếp tuyến song song, vuông góc với đường thẳng cho trước,tiếp tuyến đi qua điểm cho trước). 2. Hình học A phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) 2 2 : 2 4 1 0C x y x y+ − + − = , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 2 100 0d x y− + = . 2) Giải BPT 2 5 2 3x x− > − . Theo chương trình. − = +   Câu 2. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;1 , 5;4 , 3; 1A B C − . Viết phương trình đường cao, đường trung tuyến hạ từ C. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy