Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 -Năm học 2005-2006 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH KHỐI 11 I , CẤP SỐ : 1) Cho CSC gồm 2006 số hạng, biết u 3 = 5 , u 7 = -23 .Tính u 1 , d , u 2006 và S 2006 2) Cho ÷10 , 7 ; 4 ; … ; -77 . CSC này có bao nhiêu số hạng , tính tổng các số hạng của CSC . 3) cho CSC biết    =+ =+ 23 32 63 52 uu uu Tìm u 1 , d , S 15 4) Xác đònh số hạng đầu tiên và công bội của một CSN , biết a) u 5 = 96 , u 6 =192 b)    =− =− 144 72 35 24 uu uu 5) Xác đònh một CSN gồm 6 số hạng , biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168 và tổng 3 số hạng cuối bằng 21 6) Cho ÷ ; 27 4 ; 9 2 ; 3 1 Tính u 8 , S 8 II. GIỚI HẠN HÀM SỐ : Tìm các giới hạn sau: 1) 1 23 lim 2 1 − +− → x xx x 2) 103 6 lim 2 2 2 −+ −+ → xx xx x 3) 34 253 lim 2 23 1 +− +− → xx xx x 4) 2 3 2 4 8 lim x x x − + −→ 5) 23 6116 lim 2 23 1 +− −+− → xx xxx x 6) 98 935 lim 24 23 3 −− ++− → xx xxx x 7) 33 276 lim 23 24 3 +++ −− −→ xxx xx x 8) 23 1 lim 3 2 1 ++ − −→ xx x x 9) 9 623 lim 2 23 3 − +++ −→ x xxx x 10) 9 21 lim 2 3 − −+ → x x x 11) x xx x −−+ → 22 lim 0 12) 1 132 lim 2 1 − +− → x x x 13) 314 2 lim 2 −+ +− → x xx x 14) 1 1 lim 3 1 + + −→ x x x 15) 31 2 lim 3 8 −+ − → x x x 16) ( ) 1)1( )1)(23( lim 2 3 +− +− ∞→ xx xx x 17) ( ) 1)1( )1)(23( lim 22 3 +− +− ∞→ xx xx x 18) ( ) 14)1( )1 lim 2 24 +− +− ∞→ xx xx x 19) 50 3020 )12( )1()23( lim − +− ∞→ x xx x 20) 143 )12 lim 2 2 −+ +− ∞→ xx xx x 21) 63 )13 lim 2 23 ++ +− ∞→ xx xx x 22) 64 )1 lim 3 2 +− +− ∞→ xx xx x 23) 53 1 lim 2 + ++ +∞→ x xx x 24) x xx x − −+ −∞→ 1 12 lim 25) ( ) xx x −+ +∞→ 1lim 26) ( ) xxx x −− +∞→ 23 lim 27) ( ) 3612lim 22 +−−+− +∞→ xxxx x III.HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LOGARIT Bài 1 : So sánh : a/ a= 3 2000 và b= 2 3000 e/ a= 5log 2 vàb= 5,2log 2 ø b/ a= ( ) 3 2 13 − và b= ( ) 5 4 13 − − f/ a= 150log 13 và b= 290l og 17 c/ a= 5.075.0 3 & 3       =       ππ b g/ 3log4log 55 4&3 == ba Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 -Năm học 2005-2006 d/ a= 10 1 5 59 + và b=2 h/ 4 8 1 3 3 1 32log&33log == ba Bài 2 : Rút gọn biểu thức : 1, A = (a -4 – b -4 ) : ( a -2 – b -2 ) 2, B =         +         +         − 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 1 yxyxyx . 3, C = )1)(1)(1( 44 +−+++− xxxxxx 4, D=         ++         − 3 4 3 2 3 1 3 2 3 2 3 1 bbaaba 5, E = 16 11 : xxxxx 6, F =         +−         −         + 3 1 6 1 6 1 3 1 2 1 2 1 6 1 6 1 bbaababa 7, G = bababa abbaab 13122 214212 .).( ).().( −−−− −−− 8, H = 42 2 loglog bb a a + (0 < a≠ 1) 9, K = b a ab b aba a log)1log(log log1 3 ++ − (0 < a,b ≠ 1) Bài 3 : Tính giá trò các biểu thức sau : 1, A = 023 4313 )25.0(10:10 552.2 − + −− −− 2, B= 2 2 1 023 3 27 1 332 )()7.0(25.5 )()3(4:2 −− −−− + + 3, C = 7 4 55555 4, D = 3 3 4 5 4 5 5 4 5 4 5, E = 3log.36log 6 3 6, F = 2log9log.6log 683 7, G = 7log.6log.5log.4log.3log.2log 876543 8, H = 3 25 5 1 2 2log.log 9, I = 2log.5log.3log 25 2 3 1 10, K = 36log 12lg 5log 96 31036 −+ + 11, M = 3log5log 497 49 + 12, N = 12log3log 66 5 + 13, P = ( ) 3log2 3 3 5 9 14, S = 5log33log 82 2 1 4 + 15,T = 4log436log5log 993 32781 ++ 16, V = )5(log 4log 2 3 5 3 log 17, X= 3log 5log 3log 135log 405 3 15 3 − 18, Y= 2006log 2006log 4log 8 2 2 5.0 + Bài 4 : Tính : 1, a= 2log 3 .Tính : 3log 2 ; 12log 3 ; 16log 12 ; 4log 36 theo a 2, c = 3log 5 . Tính : 15log 25 theo c 3, a = 3log 20 , b = 5log 20 , c = 7log 20 . Tính 44100log 20 theo a,b,c 4, a= 27log x ,Tính 6 3 log x theo a 5, a = 5lg , b = 3lg , Tính 5log 30 theo a,b Bài 5 : Chứng minh : 1, 3 )(loglog )(loglog 3 = N N aa aa 2, 1 )lg(lg1 )lg(lg 10 = + N N 3, b c c a ab a log1 log log += ( 0 < a,b,c ≠1 ) Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 -Năm học 2005-2006 4, 1loglog.log =acb cba ( 0 < a,b,c ≠1 ) 2 5, 2 2 1 )(loglog.log 2 xxx a a a = ( 0 < a≠1, x > 0 ) 6, ac bb ca loglog = ( 0 <b ≠1 ; a,c > 0 ) 7, d ddd dddddd abc cba accbba log log.log.log log.loglog.loglog.log =++ ( 0 <a,b,c ≠1 ;d > 0 ) 8, aa b a a b bb log log )(loglog = ( 0 < a,b ≠ 1) 9, 6log.6log26log6log 218218 =+ 10, babbab abababa log1log)log)(log2log(log =−−++ 11, c cb bc a aa ac log1 loglog )(log + + = 12,       + ≤+ 2 log2loglog 222 ba ba Với 1,1 ≥≥ ba 13, Cho x,y > 0 : 9x 2 + y 2 = 10xy . CMR )lg(lg 2 1 4 3 lg yx yx += + 14, Cho a,b > 0 : a 2 + b 2 = 7ab . CMR )log(log 2 1 3 log ba ba MMM += + 15, Cho x,y > 0 : x 2 +4y 2 = 4xy . CMR yxyx 222 loglog3)2(log2 ++=+ 16, Cho a,b > 0 : a 2 + 4b 2 = 23ab . CMR )3lglg(lg 2 1 3 2 lg ++= + ba ba 17, Cho x,y > 0 : x 2 +4y 2 = 12xy . CMR )log(log 2 1 2log2)2(log yxyx baaa +=−+ 18 , Cho π 2 < 10 , CMR : 2 log 1 log 1 52 >+ ππ III .PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ 13 86 2 = ++ xx 2/ 52 23 = −x 3/ 123 32 2 −+− = xxx 4/ ( ) 1 2 1 53 2 4 − ++ = x xx 5/ xx −− = 132 42 6/ ( ) ( ) x x − − = 3 25 1 124 5 7/ ( ) x x − + = 2 3 1 2 27 8/ 53 2 39 + = xx 9/ 50085 1 = − x xx 10/ ( ) ( ) 3 2 53 2 22 2 +++ +=+ xxx xx 11/ ( ) ( ) 21 22 2 −=− + xx x 12/ 044.54 2 =+− xx 13/ 339.2 =− xx 14/ 039 214 2 =− ++− xxx 15/ 093.29 1 =+− +xx 16/ 2,05.25.3 112 =− −− xx 17/ 233 252 += ++ xx 18/ x x 5 25 245 =− 19/ 033.43 =+− −xx 20/ xxx 64.29 =− 21/ xxx 22 3 1862.4 =− 22/ 12 269 + =+ xxx 23/ 016.2712.849.64 =+− xxx 24/ xxx 36.581.216.3 =+ 25/ 09.26.54.3 111 =+− +++ xxx 26/ 04.66.139.6 111 =+− xxx Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 -Năm học 2005-2006 27/ 025.210.74.5 =+− xxx 28/ ( ) ( ) 43232 =−++ xx 3 29/ 68383 33 =       ++       − xx 30/ 14)487()487( =−++ xx 31/ ( ) ( ) 8154154 =−++ xx 32/ ( ) ( ) 02323347 =+−−+ xx 33/ 10)625()625( =−++ xx 34/ 11 5.2.105 +−− = xxxx 35/ 3421 5353.7 ++++ −=− xxxx 36/ xxxx 323 7.9255.97 +=+ 37/ )35(235 22 xxxx ++= 38/ 2112212 532532 +++− ++=++ xxxxxx 39/ 3 x + x -4 = 0 40/ ( ) 4 3 1 += x x 41/ x 2 –(3-2 x )x + 2(1-2 x ) = 0 42/ 9 -x –(x+2)3 -x - 2(x+4) = 0 43/25 x –2(3-x)5 x + 2x-7 = 0 44/ 4 x +9 x + 16 x = 81 x Bài 2 : Giải các bất phương trình sau : 1/ 2 2x -3.2 x+2 + 32 < 0 2/8 x ≤ 4 ( 4 – 2 x ) 3/ 25 x < 6. 5 x – 5 4/ 4 x + 2 x+1 – 80 > 0 5/ 5 2x – 5 x+1 > 4 6/ ( ) 43 13154 2 1 2 2 − +− < x xx 7/ ( ) 02.212 32 2 1 12 >+− + + x x 8/ xxx 20.26140.377.3 2 ≤− 9/ 52824 3 )2(2 )1(2 >+− − − x xx 10/ x xx 10.7425 2 1 2 1 ≤+ ++ 11/ 4 x – 2.25 x < 10 x 12/ ( ) 13 72 2 >− − xx x Bài 3 : Giải các phương trình sau : 1/ log 3 (2x+5) – 2 = 0 2/ 03)53(log 2 2 1 =+− xx 3/ 0)2(log)12(log 55 =−++ xx 4/ 1)2(log)5(log 22 =+−+ xx 5/ 6log)12(log)5(log 22 2 1 =++− xx 6/ lg5+lg(x+10)-1= lg(21x-20)-lg(2x-1) 7/ log 8 x + log 64 x = 2 1 8/ )2(log)6(loglog 555 +−+= xxx 9/ 3logloglog 2,0255 =+ xx 10/ 2)452(log 2 =+− xx x 11/ )1(log1)3(log 22 −+=+ xx 12/ 0)(loglog 2 1 3 =x 13/ [ ] 09(logloglog 12 2 1 = −x 14/ x x −=− 3)29(log 2 15/ )203(log2log)5(log 3 2 1 33 −−−− xx 16/ 15log).20(log 5 =+ x x 17/ 3)1322(log 23 1 =+−+ + xxx x 18/ 2)(loglog)(loglog 4224 =+ xx 19/ 8log2)1(log)3(log 424 −=−−+ xx 20/ 6logloglog 3 1 3 3 =++ xxx 21/ 4)lg(lg3lg 22 −=− xxx 22/ 23loglog 42 += xx 23/ 039log5)(log2 3 2 3 =+− xx 24/ 02log3log 3 1 3 1 =+− xx 25/ 6log)12(log)5(log 22 2 1 =++− xx 26/ 28loglog 2 −=− x x 27/ 0log2log 6 7 4 =+− x x 28/2x – lg(5 2x +x -2) = lg 4 x 29/ 1 lg2 2 lg4 1 = + + − xx 30/ [ ] 1)72(log1log 33 =−+ x Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 -Năm học 2005-2006 31/ 016)1(log)1(4)1(log)2( 3 2 3 =−+++++ xxxx 32/ 1 8 218 log).218(log 24 −= − − x x 33/ 324 lg4lg =+ x x 34/ 033.4 lg9lg =+− x x 35/ 27)3(2 33 log3log =+ xx xx 36/ 4005.2 3 2 3 loglog = xx 37/ )100lg(lg10lg 2 3.264 xxx =− Bài 4: Giải các bất phương trình sau: 1/ 2)64(log 2 2 1 −<+− xx 2/ )2(log)1(log 2 2 1 xx −≤+ 3/ 0 64 log 5 1 ≥ + x x 4/ 1)12(log 2 1 −>+x 5/ 0)34(log 2 8 ≤+− xx 6/ 0)(logl og 2 1 3 ≥x 7/ 3 2 8 )3(log)2(log2 8 1 >−+− xx 8/ 0)4(log2)86(log 5 2 5 1 <−++− xxx 9/ 1 1lg 3lg3lg 2 < − +− x xx 10/ 2lglg 2 +> xx Bài 5: 1/ Đònh m để phương trình có nghiệm :4 x – m .2 x + m+3 = 0 2/ Đònh m để phương trình có nghiệm :(3m+1).12 x +(2-m) .6 x +3 x = 0 3/ Cho phương trình : ( m-1)4 x +2 x+1 + m+1 = 0 a) Giải phương trình khi m=1 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 4/Cho phương trình : ( m-4).9 x -2(m-2).3 x + m-1 = 0 a) Giải phương trình khi m=5 b) Giải và biện luận phương trình trên. HẾT Chúc các em ôn tập tốt và thi học kỳ II thành công! 5 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 11 (Năm học 2005 – 2006) Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 -Năm học 2005-2006 Câu1: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD có tâm O, cạnh bằng m, I là trung điểm CD và SIO = 60 0 . a/ Cm: CD ⊥ (SOI) và (SAC) ⊥ (SBD). b/ Xác đònh , tính chiều cao hình chóp và tính V S.ABC . c/ Tính SI , S SCD và S xq , S tp của hình chóp ban đầu. d/ Xác đònh tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ đáy, ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SBA = 60 0 . a/ Cm: BC ⊥ SB và CD ⊥ SD. b/ Xác đònh , tính chiều cao hình chóp S.ABD và tính V S.ABD . c/ Tính S SBC , S SCD và S xq , S tp của hình chóp ban đầu. d/ Xác đònh tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 3: Cho h/c S.ABCD có SD ⊥ đáy, ABCD là HCN tâm O. AB = 2a, AD = a, SAD = 60 0 . a/ Cm: AB ⊥ SA và BC ⊥ SC. Tính S SAB , S SBC . b/ Xác đònh , tính chiều cao hình chóp S.ABD và tính V S.ABD, V S.ABCD. c/ Tính S xq , S tp của hình chóp ban đầu. d/ Xác đònh tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SB ⊥ đáy, ABCD là hình vuông tâm O cạnh p, SAB = 45 0 . a/ Cm: AC ⊥ (SBD), SD ⊥ AC, ∆ SAD vuông tại A và ∆ SCD vuông tại C. b/ Xác đònh , tính chiều cao hình chóp S.ABCD và tính V S.ABD, V S.ABCD. c/ Tính S xq , S tp của hình chóp ban đầu. d/ Xác đònh tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu5: Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh bằng m, I là trung điểm BC và J là trung điểm AC. Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là 60 0 . a/ Cm: SA ⊥ BC và AC ⊥ (SBJ). b/ Xác đònh , tính chiều cao hình chóp đã cho. Tính S ABC và tính V S.ABC . c/ Tính độ dài trung đoạn SI , S SBC và S xq , S tp của hình chóp ban đầu. d/ Xác đònh tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu6: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD có tâm O, cạnh bằng n, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp là 45 0 . a/ Cm: SD ⊥ AC, BD ⊥ SA và (SAC) ⊥ (SBD). b/ Xác đònh , tính chiều cao hình chóp S.ABCD và tính V S.COD, V S.ABCOD . c/ Tính độ dài cạnh bên, độ dài trung đoạn, S xq , S tp của hình chóp ban đầu. d/ Xác đònh tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu7: Cho tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, SBA = 60 0 . a/ Tính SA, SB, SC, BC. b/ Tính S SAB , S SAC , S ABC , S SBC , S tp của tứ diện. c/ Tính thể tích khối tứ diện. d/ Xác đònh tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đã cho. . =− 22/ 12 269 + =+ xxx 23/ 016.2712.849.64 =+− xxx 24/ xxx 36.581.216.3 =+ 25/ 09.26.54.3 111 =+− +++ xxx 26/ 04.66.139.6 111 =+− xxx Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 -Năm học 2005-2006 27/ 025.210.74.5 =+− xxx 28/ ( ) (. ) 3 2 53 2 22 2 +++ +=+ xxx xx 11/ ( ) ( ) 21 22 2 −=− + xx x 12/ 044.54 2 =+− xx 13/ 339.2 =− xx 14/ 039 214 2 =− ++− xxx 15/ 093.29 1 =+− +xx 16/ 2,05.25.3 112 =− −− xx 17/ 233 252 += ++. Đề cương ôn tập môn Toán khối 11 -Năm học 2005-2006 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH KHỐI 11 I , CẤP SỐ : 1) Cho CSC gồm 2006 số hạng, biết u 3 = 5 , u 7 =