Trn Th Phi Nga TI LIU ễN THI VO THPT Trng THCS Vnh Tng A.Các dạng bài tập và ph ơng pháp giải Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm Có thể xảy ra 6 trờng hợp -Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh Luôn không âm ,luôn dơng , luôn âm. -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất phơng trình Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo Viet -Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm Chú ý Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phơng rồi suy ra -Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng 2 1 1 0ax bx c+ + = ; 2 2 2 0ax bx c+ + = -Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số B ớc 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét B ớc 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngợc lại Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao trớc bẳng cách nh phơng pháp cộng trong giải HPT Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm B ớc1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét B ớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không đợc thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 ) Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình ph- ơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần Dạng 5 : Lập ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn Ruộng vờn chăm bón doanh thu lớn .Sách vở dùi mài đỗ đạt cao Trn Th Phi Nga TI LIU ễN THI VO THPT Trng THCS Vnh Tng - Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm 1 2 ,x x ta làm nh sau : Tính 1 2 1 2 , .x x S x x P+ = = Vậy PTB2 cần lập là : x 2 - Sx+ P =0 Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dủng phơng pháp thế đa về PTB2 Dạng7 :Xét dấu các nghiệm của PT Xét phơng trình bậc hai: 0 2 =++ cbxax (a )0 Có acb 4 2 = P = a c xx = 21 S = a b xx =+ 21 Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số cho trớc hoặc xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai mà không cần giải phơng trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét . 1. Phơng trình có 2 nghiệm dơng 0 0 0 S P 2. Phơng trình có 2 nghiệm âm 0 0 0 P S > > 3. Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P 0 Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phơng trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không âm. Thờng có 2 cách giải: Cách 1: Có P 0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm dơng 1 nghiệm không âm) Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0 Hoặc: 0 0 0 S P Thì hai nghiệm đều dơng. Cách 2: Trớc hết phải có 0 khi đó phơng trình có ít nhất 1 nghiệm không âm nếu : 0S ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm dơng) Hoặc S = 0 ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm không âm) Hoặc 0,0 PS ( Trờng hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm) Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S. Dạng 8: Nghiệm chung của 2 ph ơng trình Dạng 9:Hai ph ơng trình t ơng đ ơng Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phơng trình vô nghiệm thờng vội kết luận ngay là hai phơng trình đó không tơng đơng với nhau: VD3: Tìm m để hai phơng trình x 2 mx + 2m -3 = 0 (1); x 2 (m 2 + m - 4)x + 1= 0 Trn Th Phi Nga TI LIU ễN THI VO THPT Trng THCS Vnh Tng (2) tơng đơng. H ớng dẫn : Hai phơng trình trên tơng đơng trong hai trờng hợp * Tr ờng hợp 1 : PT(1) và PT(2) vô nghiệm < < 0 0 2 1 ( ) <+ <+ 044 0128 2 2 2 mm mm << << << 21 23 62 m m m (không xảy ra) * Tr ờng hợp 2 : PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x 1 ; x 2 thì theo định lý Vi-ét ta có: 2 042 04 132. 4 2 21 2 21 = = = == ++==+ m m m mxx mmmxx . Thử lại với m = 2 thì hai phơng trình tơng đơng vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy m = 2 Với loại toán này ta cần lu ý học sinh: Khi cả hai phơng trình vô nghiệm thì hai phơng trình đó cũng là hai phơng trình tơng đơng. Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai trờng hợp, tr- ờng hợp cả hai phơng trình vô nghiệm và trờng hợp cả hai phơng trình có cùng một tập hợp nghiệm. VD4: Tìm m, n để phơng trình x 2 (m + n)x -3 = 0 (1) và phơng trình x 2 2x + 3m n 5 = 0 (2) tơng đơng. H ớng dẫn : PT(1) có ( ) nmnm ,012 2 >++= nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 Do đó PT(1) và PT(2) tơng đơng khi hai phơng trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là: = = = =+ == =+=+ 1 1 23 2 533. 2 21 21 n m nm nm nmxx nmxx . Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm Với bài toán này ta đã chỉ ra đợc một phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên để cho hai phơng trình tơng đơng thì phơng trình còn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai nghiệm của phơng trình trên. áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm đợc m, n B. bài tập Bài 1:Cho phơng trình : x 2 (m + 5)x m + 6 = 0, với m là tham số. Tìm m để giữa hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 2x 1 + 3x 2 = 13 Bài 2: Cho phơng trình: x 2 - 2mx + m = 7 a. Giải phơng trình với m = 7, m = - 4, m = 3 b. Cm phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m c. Viết một hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với m. Tính x 1 theo x 2 . d. Tính theo m: 3 3 1 2 1 1 x x + ; 2 2 1 1 2 3 2 2x mx x m + + e. Tính m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dơng. g. Với điều kiện nào của m thì 1 2 4x x = ; 2x 1 +x 2 = 0 ; ( ) 1 2 2 2 ( 3 ) 3 8x x x x+ + = ; ( ) 2 2 2 1 2 1 0x m x x m + + > h. Tìm giá trị lớn nhất của A = x 1 (x 2 x 1 )- x 2 2 . Lập phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm phơng trình trên. Bài 3 : Cho phơng trình: x 2 -(m+1)x + m = 0 Trn Th Phi Nga TI LIU ễN THI VO THPT Trng THCS Vnh Tng giải phơng trình với m = 3 Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 17 Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m Giải phơng trình trong trờng hợp tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : Cho phơng trình: x 2 - 2mx + 2m 1 = 0 Giải phơng trình với m= 4 Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10. lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m sao cho : 2 2 1 2 1 2 2( ) 8 65x x x x+ = Bài 5: Cho phơng trình : x 2 -(2k+1)x + k 2 +2 = 0 Tìm k để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Tìm k để phơng trình có 2 2 1 2 x x+ nhỏ nhất . Bài6: Cho phơng trình x 2 +mx+m-1=0 Giải phơng trình với m=3 Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phơng trình Bài 7: Cho phơng trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0 Giải phơng trình với m= 4 Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình. Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2. Bài 8: Cho x 2 -4x-( m2+2m)=0 Giải phơng trình với m=5. Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m. Tính 2 2 1 2 1 2 ( ) 8( 1)x x x x+ + + theo m Tìm m để 2 2 1 2 1 2 ( ) 5( )x x x x+ = + Bài 9: Cho phơng trình 2x 2 +6x+m=0 a)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt t/m : 1 2 2 1 5 x x x x + Bài 10: Cho x 2 -2( m-1)x +m-3=0 a.Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b.Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m c.Tìm m để x 1 -3x 2 =5 Bài 11:Cho phơng trình mx 2 +(2m-1)x+(m-2)=0 1. Giải phơng trình với m = 3 2. Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 thoả mãn 2 2 1 2 x x+ =2006 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 12: Cho phơng trình (m-1)x 2 + 2mx + m 2 = 0. 1. Giải phơng trình khi m = 1 2. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại. Bài 13: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 2(m- 1)x 4 = 0 ( m là tham số ) Trn Th Phi Nga TI LIU ễN THI VO THPT Trng THCS Vnh Tng Tìm m để 1 x + 2 x = 5 Bài 14: Cho phơng trình: X 2 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 . Tính: a. 2 2 1 2 x x+ b. 3 3 1 2 x x+ c. 4 4 1 2 x x+ d. 5 5 1 2 x x+ h. 1 2 1x x + + 2 1 1x x + e. 21 xx i) 1 1 2 2 x x x x+ g. 1 2 2 1 x x x x+ k. X 1 (2x 1 - 3) + x 2 2 Bài 15Cho phơng trình: X 2 - 2x + m - 3 = 0 * Tìm m để phơng trình : a. Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép. b. Có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: b 1 . (x 1 + 3x 2 )( x 2 + 3x 1 ) = 0 b 2 . 3x 1 + 5x 2 = 0 b 3 . x 2 1 + x 2 2 - x 1 x 2 = 0 * Biết phơng trình có 1 nghiệm là x 1 = 4. Tìm m và x 2 . Bài 16Cho phơng trình x 2 (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số) a. Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 3 + x 2 3 0 . Bài 17Cho phơng trình bậc 2 đối với x. (m + 1)x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3) a. Chứng minh rằng phơng trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác - 1. b- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. c. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài 18Cho phơng trình : (m 2 + 1)x 2 + 2(m 2 + 1)x m = 0, với m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x 1 2 +x 2 2 với x 1 , x 2 nghiệm của phơng trình Xét hai phơng trình: x 2 +x+k+1 = 0 (1) và x 2 - (k+2)x+2k+4 = 0 (2) a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4 b) Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng 2 ? c) Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ? Bài 19Xét hai phơng trình: x 2 +x+k+1 = 0 (1) và x 2 - (k+2)x+2k+4 = 0 (2) a)Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4 b)Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng 2 ? c)Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ? Bài 21: Cho 2pt: x 2 (2m + n)x -3m = 0 (1) & x 2 (m + 3n)x - 6 = 0 (2). Tìm m, n để 2pt trên tơng đơng Bài 22: Cho hai phơng trình : x 2 +(m + 1)x +1 = 0 (3) x 2 + x + m+ 1 = 0 (4) a) Tìm m để phơng trình (3) có tổng bình phơng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất b) Tìm m hai phơng trình trên tơng đơng. Bài 23: Tìm m để hai phơng trình : x 2 + 2x - m = 0 (5) v 2x 2 + m x + 1 = 0 (6) tơng đơng Bài 24: Cho phơng trình x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Trn Th Phi Nga TI LIU ễN THI VO THPT Trng THCS Vnh Tng c) Chứng minh rằng biểu thức H = x 1 (1 - x 2 ) + x 2 (1 - x 1 ) không phụ thuộc vào m. d) Tìm giá trị của biểu thức x 1 - x 2 ; x 1 2 - x 2 2 ; x 1 3 - x 2 3 . Bài 25: a) Định m để phơng trình mx 2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phơng các nghiệm là 13. b) Định m để pt mx 2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình phơng các nghiệm là 2005. Bài 26: Cho phơng trình x 2 - 2(m + 1)x + m 2 - 4m + 5 = 0. a) Định m để phơng trình có nghiệm. b) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng. Bài 27. Tìm m để các phơng trình sau là phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x 2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0 b) ( m 2 -1) x 2 + 2x - 2m+5 = 0 Bài 28. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy a) x 2 - (m + 2)x +m 2 - 4 = 0. b) (m + 3)x 2 - mx + m = 0. 2.Tìm m để phơng trình ( m 2 -9) x 2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm 3. Tìm k để PT kx 2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 29. Cho PT x 2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1) 1. Giải PT với m = 1 2. CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để 0 1 2 2 1 >+ x x x x Bài 30. Cho PT (m - 1) x 2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0 1. Giải pt với m = -1 2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy. Bài 31. Cho pt x 2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0 a. Giải pt với k = 1 b. CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k c. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ? d. Tìm k để pt có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức |x 1 |-|x 2 | = 14 Bài 32. Cho pt : x 2 - ( 2m - 1 ) + m 2 - m- 1 = 0 (1) 1. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 2. Giải phơng trình với m = 2 1 3. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt (1) a. Tìm hệ thức lên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m b. Tìm m sao cho ( 2x 1 - x 2 ) ( 2x 2 - x 1 ) đạt GTNN Bài 33. Cho pt bặc 2 : x 2 - 2( m + 1 )x + m 2 + 3m + 2 = 0 (1) 1. Giải phơng trình (1) với m = -1 2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 3. Gọi x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 12 Bài 34.Cho phơng trình x 2 - 2mx + 2m - 3 = 0 Trn Th Phi Nga TI LIU ễN THI VO THPT Trng THCS Vnh Tng 1. Giải pt với m = 2 3 3. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1, x 2 độc lập với m. b. Tìm GTNN của hệ thức A= x 1 2 + x 2 2 2. CMR pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Bài 35. Cho PT : x 2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giải phơng trình với m = -1 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm. 3. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ? 4. Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 36. x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1. Giải phơng trình với m = 3 2. CMR phơng trình luôn có nghiệm m. 3. Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. 5. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình. 6. Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dơng . 7. Tìm m để PT có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức |x 1 |+|x 2 | = 1 Bài 37. Cho pt x 2 - 2(m +2)x + m +1 = 0 1. Giải pt với m= -2 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm. 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ,x 2 độc lập với m. 4. Tìm m để x 1 (1- 2x 2 ) + x 2 (1- 2x 1 ) = m 2 Bài38. Tìm m để PT: x 2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1) có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 = 2x 2 Bài 39. Cho PT: x 2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 1. Giải pt khi m =-1 2. Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 .Tìm các giá trị của m thoả mãn x 2 +5x 1 = 4 3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu. 4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT Bài 40. Cho phơng trình x 2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0 1. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình. 2. Xác định m để PT có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 3 + x 2 3 0 Bài 40.1. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 - 2(m-1)x 4 = 0.Tìm m để|x 1 |+|x 2 | = 5 Bài 41. Cho Parabol y = - 2 1 x 2 và điểm N(1;-2). 1. CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k. 2. Gọi x A , x B lần lợt là hoành độ của A và B. Tìm k để x 2 A + x 2 B - 2x A x B (x A + x B ) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy. Trn Th Phi Nga TI LIU ễN THI VO THPT Trng THCS Vnh Tng Bài 42. Cho h/s y= x 2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d) 1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 0. 2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m. 3. Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu. 4. Gọi x 1 ,x 2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol. Tìm m để 2 2 2 2 1 2 2 1 (1 ) (1 ) 4x x x x + = Bài 43. Cho h/s y = f(x) = -2x 2 có đồ thị là ( P ) 1. Tính f(0); f( 2 ); f( 2 1 ); f(-1) 2. Tìm x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 3. Các điểm A(3;-18), B( 3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 44. Cho h/s y= 2 1 x 2 1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B. 2. Đờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x 1 và x 2 là hoành độ giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 20 = x 1 2 x 2 2 Bài 17. Cho h/s y = ( m - 2)x 2 1. Tìm m để h/s đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. 2. Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành. 3. Tìm m để đồ thị h/s đi qua A(- 2 ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 45. Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 - x + 1. Tính f(0); f(- 1 2 ); f(- 3 ). Bài 46. Cho pt x 2 - 3x + 2 = 0, Gọi x 1 và x 2 là 2 nghiệm của pt. Không giải pt hãy tính. 1. x 1 2 + x 2 2 2. x 3 1 + x 3 2 3. x 4 1 + x 4 2 4. x 2 1 x 2 + x 2 2 x 1 5. 21 11 xx + 6. 1 2 2 1 x x x x + 7. 2 2 12 2 1 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx + ++ 8. )1()1( )( 2 2 2 2 1 2 2 1 2121 2 2 2 1 + +++ xxxx xxxxxx 9. x 1 -x 2 10. x 1 2 - x 2 2 11. |x 1 |-|x 2 | 12. 21 xx + 13. 1221 xxxx + 14. 2211 xxxx + 15. 1 2 2 1 x x x x + 16. (2 x 1 -1)( 2x 2 -1) 17. x 1 2 (x 1 - 1) + x 2 2 (x 2 - 1) 18. 1 2 2 1 2 x -1 2 x -1 x x + . : Hai phơng trình trên tơng đơng trong hai trờng hợp * Tr ờng hợp 1 : PT( 1) và PT( 2) vô nghiệm < < 0 0 2 1 ( ) <+ <+ 044 0128 2 2 2 mm mm << << << 21 23 62 m m m . nghiệm theo Viét B ớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không đợc thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 ) Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa. x S x x P+ = = Vậy PTB2 cần lập là : x 2 - Sx+ P =0 Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dủng phơng pháp thế đa về PTB2 Dạng7 :Xét dấu các nghiệm của PT Xét phơng trình bậc hai: 0 2 =++ cbxax