Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề giới hạn lớp 11
Trêng THPT Ng« QuyÒn GV: Hµ C«ng Th¬GIỚI HẠN DÃY SỐA / Lý thuyết:•Nếu ,lim 0 lim 0n n n nu v n v u< ∀ = ⇒ =•lim c c=• lim limn nu L u L= ⇒ =• 33lim limn nu L u L= ⇒ =;•lim , 0 0,limn n nu L u n L u L= > ∀ ⇒ > = •211 1 1 .1uS u u q u qq= + + + =−•1lim lim 0nnuu= +∞ ⇒ =31 1 1lim 0; lim 0; lim 0; nn n= = =lim 0nq =nếu 1q <*1 lim 0,kk Nn= ∈lim 0kcn=3lim ; lim ; lim ; n n n= +∞ = +∞ = +∞limnq = +∞ nếu 1q >;*lim ,kn k N= +∞ ∈limnu = ±∞,limnv = ±∞ limnu = ±∞,lim 0nv L= ≠ lim 0nu L= ≠,lim 0nv =limnu limnvlim .n nu vlimnuDấu của Llim .n nu vDấu của LDấu của nvlimnnuv+∞+∞−∞−∞+∞−∞+∞−∞+∞−∞−∞+∞+∞+∞−∞−∞+−+−+∞−∞−∞+∞++−−+−+−+∞−∞−∞+∞B/ Bài Tập:Bài 1 tìm các giới hạn sau:1.2 1lim1nn++2.223 4 1lim2 3 7n nn n− + +− +3.334lim5 8nn n++ +4.( ) ( )( )32 1 3 2lim6 1n n nn+ ++5.21lim2nn++6.24lim3 2nn n+− +7.( )( )32 1lim6 1n nn++8.32lim1nn++9.( )( )( )232 1 3 2lim6 1n n nn+ ++Bài 2 tìm các giới hạn sau:1.21lim2 3nn++2.2 1lim2 2nn++ +ds23.1lim1nn++ds14.2lim1nn n−+ +ds05.332lim2n nn+ ++ds1 6.3321 1lim3 2nn+ −+ −7.32 321lim1 3n n n nn n+ + ++ +Bài 3 tìm các giới hạn sau: 1.( )lim 1n n+ −ds02.()2 2lim 5 1n n n n+ + − −ds33.()2 2lim 3 2 1 3 4 8n n n n+ − − − +ds3()2lim 4n n n− −ds-2- 1 - Trờng THPT Ngô Quyền GV: Hà Công Thơ5.()2lim 3n n +ds06.( )lim 1n n+ +7.()3 2 3lim n n n +ds1/3 8.( )3 3lim 1n n +ds0 9.3321lim1n nn n+ + 10.()3 3 2 2lim 3 1 4n n n n + +Bi 4 tỡm cỏc gii hn sau:1.1 4lim1 4nn+2.123 4lim3 4n nn n+++3.3 4 5lim3 4 5n n nn n n ++ 4.112 6 4lim3 6n n nn n+++ +5.223 4 1lim2nn nn + +Bi 5 tỡm cỏc gii hn sau:1.sinlim1nn+2.2sin10 cos10lim2n nn n++Bi 6 tỡm cỏc gii hn sau:1.21 3 5 . (2 1)lim3 4nn+ + + + ++ds1/32.21 2 3 .lim3nn+ + + +ds1/23.2 2 2 21 2 3 .lim( 1)( 2)nn n n+ + + ++ +ds1/34.1 1 1lim .1.2 2.3 ( 1)n n + + + + ds15.1 1 1lim .1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n + + + + Bi 7 Tớnh cỏc tng sau:1.1 11 .2 4S = + + +2.1 1 11 .3 9 27S = + +3.2 31 0,1 (0,1) (0,1) S = + + + +4.2 32 0,3 (0,3) (0,3) S = + + + +Bi 8:i s thp phõn vụ hn tun hon ra phõn s:1. 1,1111.2. 2,3333 3. 0,22224. 0,212121.5. 0,23111GII HN HM SA/Lý thuyt :00limx xx x= 0limx xC C= 1lim 0xx=1lim 0kxx= limkxx+= + , 2lim , 2 1kxk lxk l+ == = +( ) ( ) ( )00 0lim lim limx xx x x xf x L f x f x L + = = =( )0limx xf x( )0limx xg x( ) ( )0lim .x xf x g x0L>+ + 0L>++- 2 -( )0limx xf x( )0limx xg xDu ca g(x)( )( )0limx xf xg xLTu ý 0L>00++-L<0+-+ Trêng THPT Ng« QuyÒn GV: Hµ C«ng Th¬B/ Bài tập:Bài 1:Dùng định nghĩa tính các giới hạn sau:1.239lim3xxx→−−2.( )21lim 3 1xx x→+ +3.239lim4xxx→−+4.222 9lim4xxx→+∞−+Bài 2 Tìm các giới hạn sau::1.2limxx→ đs22.( )2lim 3xx→+đs53.( )22lim 2 3 5xx x→− − +đs-94.( ) ( )0lim 3 2xx x→− +đs-65.15 2lim1xxx→++đs7/26.223 1lim1xx xx→+ −−đs37.25 2 1lim1xx xx→− + −+đs2/3Bài 3:Tìm các giới hạn sau:1.( )3lim 2xx x→+∞+ đs+∞2.( )3lim 2xx x→−∞+đs−∞3.225 3 1lim2 3xx xx→+∞+ ++đs5/24.225 3 1lim2 3xx xx→−∞+ ++đs5/25.4 245 1lim2 3xx xx→+∞+ ++đs1/26.4 245 1lim2 3xx xx→−∞+ ++đs1/27.23 1lim2 3xxx→+∞++đs08.23 1lim2 3xxx→−∞++đs09.233 1lim2 5xxx→+∞++đs010.233 1lim2 5xxx→−∞++đs011.22 2lim1xx xx→+∞+ ++đs+∞12.22 2lim1xx xx→−∞+ ++đs−∞13.2lim 2xx x→+∞+ đs+∞14.2lim 2xx x→−∞+ đs+∞15.24 1lim3 1xxx→±∞+−đs23±16.423 5lim2 4 5xx x xx x→±∞+ −+ −đs1217.223 4lim4 1xx xx x→±∞+ ++ −đs5 , -118.2 29 1 4 2lim1xx x xx→±∞+ − ++đs1±Bài 4 Tìm các giới hạn sau::1.( )235 2lim3xxx→+−đs+∞2.( )232 3lim3xxx→ +− − đs−∞3.35 2lim3xxx−→+−đs−∞4.35 2lim3xxx+→+−đs+∞5.225 2lim2xx xx−→+ +−đs−∞6.225 2lim2xx xx+→+ +−đs+∞Bài 5 Tìm các giới hạn sau::Cho hàm số :( )22 3 1 , 23 7 , 2x x xf xx x+ − ≥=+ < Tìm các giới hạn sau:1.( )1limxf x→2.( )3limxf x→3.( )2limxf x→Bài 6 Tìm các giới hạn sau::- 3 - Trêng THPT Ng« Qun GV: Hµ C«ng Th¬Cho hàm số :( )21 2 , 15 4 , 1x xf xx x− <=+ ≥ Tìm các giới hạn sau:1. ( )0limxf x→2. ( )3limxf x→3. ( )1limxf x→Bài 7 Tìm các giới hạn sau::(dạng 00)1.232 15lim3xx xx→+ −−đs82.2212 3lim1xx xx→+ −−đs23.2223 2lim2xx xx x→− +−đs1/24.2223 2lim6xx xx x→− ++ −đs1/55.3 2211lim3 2xx x xx x→− − +− +đs06.4 4limx ax ax a→−−đs4a37.( )220limhx h xh→+ −đs2x8.4 23 236 27lim3 3xx xx x x→−− −+ + +đs-36/59.5311lim1xxx→−++đs5/310.11lim1mnxxx→−−đsm/n11.( )6 5214 5lim1xx x xx→− +−đs10Bài 8 Tìm các giới hạn sau::(dạng 00)1.11lim1xxx→−−đs1/22.231 2lim9xxx→+ −−đs1/243.212 3lim1xxx→− +−đs-1/84.224 1 3lim4xxx→+ − −−đs1/65.222 5 7lim2xx xx x→+ − +−đs1/126.324 2lim2xxx→−++đs1/3Bài 9Tìm các giới hạn sau:(dạng 00)1.3211lim1xxx→−−đs1/62.22lim4 1 3xx xx→− ++ −đs9/83.301 1lim3xxx→− −đs1/94.3211lim3 2xxx→−++ −đs-2/35.317 2lim1xxx→+ −−đs1/26.311lim1xxx→−−đs2/37.301 1limxx xx→+ − −đs5/68.01 4 3limxx xx→+ + + −9.09 16 7limxx xx→+ + + −10.( )323212 1lim1xx xx→− +−Bài 10:Tìm các giới hạn sau1.()2limxx x x→+∞+ −2.()2lim 2 1 4 4 3xx x x→+∞− − − −3.()2 2lim 1 1xx x x x→+∞− + − + +4.()3 3lim 1xx x→+∞+ −5.+∞→xlim(xxx 52+−) (Đs:-5/2)6.−∞→xlim(122+−−xxx) (Đs:1/2)- 4 - Trêng THPT Ng« Qun GV: Hµ C«ng Th¬7.()32 3lim . 1xx x x→+∞+ −8.()3 33 2 3lim 5 8xx x x x→+∞+ − +Bài 11:Tìm các giới hạn sau1.212 1lim1 1xx x→ − − − 2.311 3lim1 1xx x→ − − − 3.2 211 1lim3 2 5 6xx x x x→ − − + − + BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCBài 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 1. f(x) = 29 336 3xkhi xxkhi x−≠−=tại x0=32. f(x) = 225 559 5xkhi xxkhi x−≠−=tại x0=53.( )2 322 7 5khi 23 21 khi 2x x xxf xx xx− + −≠=− += tạix0=24.( )332 khi 114 khi 13x xxxf xx+ +≠ −+== −tại x0= -15.( )1 2 3 khi 221 khi 2xxf xxx− −≠=−=tại x0=26.( )33 2 2 khi 223 khi 24xxxf xx+ −≠−==tại x0=27.( )2 khi 45 33 khi 42xxxf xx−≠+ −==tại x0=48.( )2+4 22 1 2x khi xf xx khi x<=+ ≥tại x0=29.( )4 21 13 2 1x x khi xf xx khi x+ − ≤ −=+ > −tại x0= -110.( )2 01 0x khi xf xx khi x<=− ≥tại x0=011.( )5khi 52 1 33 khi 52xxxf xx−>− −=≤ tại x0=512.( )3 22 12x xf xx+ −=− tại x0=213. f(x)=514−++xxx tại x0 = 514. Chứng minh các hàm số a)( )22 3 khi 114 khi 1x xxf xxx+ −≠=−= liên tục trên Rb) ( )332 khi 114 khi 13x xxxf xx+ +≠ −+== − liên tục trên Rc)( )227 4khi 35 63 khi 34xxx xf xx+ −≠− +== liên tục trên{ }\ 2R15. tìm a để hàm số liên tục trên R1)( )2 12 3 1x khi xf xax khi x<=− ≥2)( )( )2 2 21-a 2a x khi xf xx khi x≤=>- 5 - Trêng THPT Ng« Qun GV: Hµ C«ng Th¬3)( )24 22a 2xkhi xf xxkhi x−≠=−=16. Cho hàm số f(x) = 3 22 5 04 1 0x x khi xx khi x+ − ≥− <Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác đònh của nó.(Đs:gián đọan tại x = 0).17. Tìm a để hàm số liên tục tại x0a) ( )3 2khi 11a+1 khi 1xxf xxx+ −≠=−=tại x0=1b) f(x) = 22 2 24 2xkhi xxa khi x+ −≠−=tại x0=2c)( )1 1 khi 114 -a khi 12x xxxf xxx− − +<−=+ ≥+tại x0=1d)( )33 2 2 khi 221 khi 24xxxf xax x+ −>−=+ ≤tại x0=218. cho các hàm số f(x) chưa xác định tại x=0 a)( )22x xf xx−=b)( )222x xf xx−=Có thể gán cho ( )0f một giá trị bằng bao nhiêu để hàm số ( )f xliên tục tại x=019. Cho hàm số f(x) = 2 23 2ax khi xkhi x≤>Tìm a để hàm số liện tục tại x=2, vẽ đồ thò hàm số với a tìm được.20. Chứng minh rằng phương trình x3 + 3x2 +5x-1= 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;1)21. Chứng minh rằng phương trình x3-3x+1= 0 có 3 nghiệm phân biệt.22. Chứng minh rằng phương trình x5-3x4 +5x-2= 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng (-2 ;5 )- 6 - . x→−− −+ + +đs-36/59.5311lim1xxx→−++đs5/310.11lim1mnxxx→−−đsm/n11.( )6 5214 5lim1xx x xx→− +−đs10Bài 8 Tìm các giới hạn sau::(dạng 00)1.11lim1xxx→−−đs1/22.231. + + + +Bi 8:i s thp phõn vụ hn tun hon ra phõn s:1. 1 ,111 1.2. 2,3333 3. 0,22224. 0,212121.5. 0,2 3111 GII HN HM SA/Lý thuyt :00limx xx x= 0limx xC C= 1lim