BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9

113 595 3
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9=======================================BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9=======================================BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9=======================================BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9=======================================BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9=======================================BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9=======================================

   Môn  !"#$% Thời gian làm bài: 150 phút &'()*+,(-./ a) Chứng minh rằng hiệu số 9 2012 - 7 2012 chia hết cho 10; b) Chứng minh rằng nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ. &'()0+,(-./ Cho biểu thức 2 2 2( 1) 1 1 x x x x x P x x x x − + − = − + + + − a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P &'(*)0+1,(-./ a) Giải hệ phương trình 2 6 3 2 1 xy x y xy y + = +   = +  b) Giải phương trình: x 2 + 3x + 1 = (x+3) 2 x 1+ &'(0)+,(-./ Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 x y xy 1 x y 3+ − + ≥ + với mọi x,y R∈ &'(1)2+1,(-./ Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên tiếp tuyến của đường tròn tại A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (C là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của C trên AB. a) Chứng minh: MO//BC; b) Chứng minh HB.AM = OB.HC; c) Cho OM = d. Tính CH theo R và d. Hết &34 5 Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 1 67 89 9:/;<=% (Thời gian làm bài 150 phút) >?),(-.@ Tính giá trị của các biểu thức: 1) A = 1 5 2 2 3 5 − − − + 2) B = x 3 + 2010x 2 y - 2011y 3 + 2012, biết x y y x y x x y = . >?)*,(-.@ 1) Giải phương trình: 2 x 2 x 2 x+ = + . 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 2 5 x+ + − . 3) Cho a 3 - a 2 + a - 2 = 0. Chứng minh rằng: 6 4 3 2 2 a a 5a 2a 3 2 a a 2 + − + + < − + . >?),(-.@ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-3 ; 2), B(3 ; 4). Xác định tọa độ điểm C trên trục hoành sao cho độ dài AC + CB nhỏ nhất. >?5)*,(-.@ 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HB < HC). Biết AH = 6cm, BC = 13cm. Tính độ dài cạnh AB (không làm tròn kết quả). 2) Cho đường tròn (O ; R) có dây AB = R 3 . Tiếp tuyến tại A và B của (O ; R) cắt nhau tại M. a) Tính · AMB . b) Gọi C là một điểm chuyển động trên (O ; R), E là trung điểm của AC, H là hình chiếu của E trên BC. Chứng minh rằng H thuộc một đường cố định. >?5),(-.@ Cho 2 4 2 2 2 4 3 3 x x y y x y a+ + + = với x > 0, y > 0, a > 0. Tính 2 2 3 3 x y+ theo a. Hết Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 2 4AB CD5. EF@9:/;<  Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) >?. a. Anh (chị) hãy cho biết trình tự dạy học định lý toán học. b. Vận dụng trình tự đó vào việc dạy định lý “ Tổng ba góc trong của một tam giác” >?. a. Chứng minh rằng: 1005 4 1 3− M b. So sánh phân số: 34568 45683 A = và 34569 45684 B = c. Tìm các số nguyên dương n để phân số: 2 11 2 n n + − là phân số tối giản. >?*. Tìm , ,x y z biết: a. 2 ;3 4x y x z= = và 3 5 15x y z− + = ; b. 2 9 2 5 30 0x x x− − + = c. 2 1 1 2 1 2 x x x − − − − = >?0. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 3S x x = + với 2x ≥ Một học sinh đã giải như sau: Vì 2x ≥ nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số: 3x và 1 x Ta có: 1 1 3 2 3 .S x x x x = + ≥ hay 2 3S ≥ . Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 1 3 3 3 x x x = ⇔ = . Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2 3 , đạt được khi 3 3 x = . Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng. >?1. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại Q và K. P là hình chiếu của M trên DC. a. Chứng minh: ∆ QMP = ∆ BKM từ đó suy ra BM vuông góc với PQ tại H. b. Cho 1 3 MC MA = . Tính tỷ số: MH QH . >?2. Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho AB + BC = AC. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC không phải là đường kính của (O)). Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi giao điểm MN với AC là H. Chứng minh: a. Năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn. b. Khi (O) thay đổi thì độ dài AH không đổi. GH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM HỌC : 2011 – 2012 Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 3 67 )IJKHLM!J. &'((3.5 điểm) : Cho biểu thức 2 2 : 1 1 x x x P x x x x x x   −   = + −  ÷  ÷  ÷ − − +     a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P > 2 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P &'( (3.5 điểm) a/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x + xy + y = 9 b/ Cho a, b, c là ba số thực đôi một khác nhau thoả mãn hệ thức 0 a b c b c c a a b + + = − − − Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 a b c b c c a a b + + = − − − c/ Cho 1 , , 1 3 a b c≤ ≤ . Chứng minh rằng : 0,5 1,9 1 1 1 a b c bc ca ab ≤ + + ≤ + + + &'(* (2.5 điểm) : a/ Cho 2011 số nguyên dương a 1 , a 2 , , a 2011 Thoả mãn : 1 2 3 2011 30a a a a+ + + + M Chứng minh rằng : 5 5 5 5 1 2 3 2011 30a a a a+ + + + M b/ Giải phương trình sau : 2 1 1 2 2 x x + = − &'(0 (4 điểm) : a/ Cho ba số thực a, b, c thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng 4 4 4 3 3 3 a b c a b c+ + ≥ + + b/ Cho ba số không âm x, y, z thoả mãn điều kiện : x + y + z = 1. Chứng minh rằng 7 0 2 27 xy yz zx xyz≤ + + − ≤ &'(1 (4.5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P. Vẽ cát tuyến PMN ( M nằm giữa P và N). Vẽ AD và BC vuông góc với MN; BC cắt nửa đường tròn tại I. Chứng minh rằng a/ Tứ giác AICD là hình chữ nhật b/ DN = CM c/ AD.BC = CM.CN d/ BC 2 + CD 2 + DA 2 = 2AD.BC + AB 2 &'(2 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định ( E khác A và C). Trên cạnh BC lấy điểm F cố định (F khác B, C). Lấy điểm D thay đổi trên đường thẳng AB. Hãy xác định vị trí của điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE 2 + DF 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 4 GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – HOẰNG HOÁ / &'( a/ Rút gọn P : Điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 : : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x P x x x x x x x x x x + + + − −   −   = + − =  ÷  ÷  ÷ − − + − + +     ( ) ( ) ( ) 1 2 . 2 1 1 1 x x x x x P x x x x x + + = = + − − + b/ Tìm x để P > 2 ( ) 2 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 x x x x x P x x x x x − + − + > <=> > <=> − > <=> > <=> > <=> > − − − − Kết hợp điều kiện, vậy với x > 1 thì P > 2 c/ Để có P thì 0 0 1 1 x P x x > <=> > <=> > − (Do điều kiện x > 0) Do P > 0 => P min <=> P min Ta có : 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 2 4 4 x P P x x x x x x −     = = − = − − + + = − − + ≤ => ≥  ÷  ÷     Suy ra : P min = 4 (Dấu bằng xảy ra khi x = 4) => P min = 2, khi x = 4 &'( a/ x + xy + y = 9 => x(1 + y) = 9 – y => 9 10 1 1 1 y x y y − = = − + + + x nguyên khi 1 + y ∈Ư(10) = {-10 ; -5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 5; 10} Suy ra : y∈{-11 ; -6 ; -3 ; -2 ; 0 ; 1 ; 4; 9} Khi đó x ∈{-2 ; -3 ; -6 ; -11 ; 9 ; 4 ; 1; 0} Vậy ta có 8 cặp số là : (y; x) = (-11; -2), (-6 ; -3) , (-3 ; -6) , (-2 ; -11), (0 ; 9), (1 ; 4) , (4; 1), (9 ; 0) b/ 0 a b c b c c a a b + + = − − − Suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 a b c c a b c a b b c b c + + = − − − − − (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 a b c b c c a a b c a c a + + = − − − − − (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 a b c b c a b c a a b a b + + = − − − − − (3) Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b c c a b c a b b c b c + + − − − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b c b c c a a b c a c a + + − − − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 a b c b c a b c a a b a b + + = − − − − − => ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c b c c a a b + + − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a b c c a a a b c b c a c a b b c a b b c c a − + − + − + − + − + − − − − =0 Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 5 => ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c b c c a a b + + − − − + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ab b c ac a ab bc c ac a b bc a b b c c a − + − + − + − + − + − − − − = 0 => ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c b c c a a b + + − − − = 0 (ĐPCM) c/ Cho 1 , , 1 3 a b c≤ ≤ . Chứng minh rằng : 0,5 1,9 1 1 1 a b c bc ca ab ≤ + + ≤ + + + Chứng minh : 0,5 1 1 1 a b c bc ca ab + + ≥ + + + . Thật vậy Trước hết ta tìm giá trị nhỏ nhất của 1 a bc+ . Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi 1 1 min min = 1 1 3 min = 3 (1 ) max 1 2 6 1 6 (1 ) max 2 a a a a bc bc bc bc    => => = => ≥   + + +   + =  (1) Chứng minh tương tự ta có : 1 1 6 b ca ≥ + (2) và 1 1 6 c ab ≥ + (3) Cộng (1) , (2) , (3) tac được : 0,5 1 1 1 a b c bc ca ab + + ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi dấu “=” ở (1), (2) và (3) xảy ra, điều này không thể xảy ra. Như vậy không có dấu “=” Chứng minh : 1,9 1 1 1 a b c bc ca ab + + ≤ + + + . Thật vậy Không làm mất tính chất tổng quát, giả sử : 1 1 3 a b c≥ ≥ ≥ ≥ Khi đó : ab > c 2 => 1 + ab >1 + c 2 => 2 1 1 1 2 c c ab c ≤ ≤ + + (I) Ta có : 3 3 1 3 3 1 3 a a a b bc b b ≤ = ≤ + + + + (1) 3 3 1 3 3 1 3 b b b b a ca a b ≤ = ≤ + + + + (2) Từ (1) và (2) Suy ra : 3 3 3 3 6 3 1 1 3 3 1 1 3 1 1 3 a b b a b b a b bc ca b b bc ca b bc ca b + + ≤ + => + ≤ => + ≤ − + + + + + + + + + + Suy ra : 6 6 12 3 3 1 1 1 3 1 1 10 3 3 a b a b bc ca b bc ca + ≤ − ≤ − => + ≤ + + + + + + (II) Từ (I) và (II) Suy ra : 12 1 17 1 1 1 10 2 1 1 1 10 a b c a b c bc ca ab bc ca ab + + ≤ + => + + ≤ + + + + + + &'(* (2.5 điểm) : a/ Trước hết ta chứng minh a và a 5 có cùng chữ số tận cùng : Thật vậy 1 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 4 5 ; 5 5 ; 6 5 ; 7 5 ; 8 5 ; 9 5 lần lượt có chữ số tận cùng là : 1 ; 2; 3; 4; 5 ; 6; 7 ; 8; 9 Suy ra : a và a 5 có cùng chữ số tận cùng (1) a và a 5 Chia cho 3 có cùng số dư : Thật vậy +) a = 3k + 1 => a 5 = (3k + 1) 5 chia cho 3 có số dư là 1 5 = 1 Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 6 +) a = 3k + 2 => a 5 = (3k + 2) 5 chia cho 3 có số dư là dư của 2 5 chia cho 3, mà 2 5 = 32 chia cho 3 dư 2. +) a = 3k => a 5 = 3k 5 chia cho hết 3 Vậy a và a 5 Chia cho 3 có cùng số dư (2) Ta có : A = 1 2 3 2011 30a a a a+ + + + M => A = 1 2 3 2011 2.3.5a a a a+ + + + M A chia hết cho 2 và 5 => A có chữ số tận cùng là 0, Căn cứ vào (1) => B = 5 5 5 5 1 2 3 2011 a a a a+ + + + có chữ số tận cùng là 0 => B chia hết cho 2 và 5 (I) A chia hết cho 3, căn cứ vào (2) => B cũng chia hết cho 3 (II) Từ (I) và (II) Suy ra : 5 5 5 5 1 2 3 2011 30a a a a+ + + + M (ĐPCM) b/ Điều kiện: 2 2x− < <  / áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 x x x x     + ≤ + +  ÷  ÷ −   −   => ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 x x x x   + ≤  ÷ − −   => ( ) 2 2 2 2 1 1 4 2 2 x x x x   + ≤  ÷ − −   (1) áp dụng cô si , ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x x x x + − ≥ − => ( ) 2 2 1 2x x≥ − => ( ) 2 2 1 2x x≥ − Từ (1) và (2) => 2 2 1 1 4 2 x x   + ≤  ÷ −   => 2 1 1 2 2 2 x x − ≤ + ≤ − Dấu “=” xảy ra khi 2 2 2 2 1 2 x x x x x  = −  => =  = −   (Thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có một nghiệm x = 1  / 2 1 1 2 2 x x + = − <=> 2 2 2 2 1 (1) 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 (2) 2 x x x x x x x x x  ≥  −  = − <=> = <=>  −   − −  =  ÷  −    Giải (2) ta có : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 1 4 4 1 2 4 4 1 8 8 2 4 4 2 x x x x x x x x x x x x x x − + = <=> = − − + <=> = − + − + − − <=> ( ) 4 3 2 4 3 2 3 2 4 4 6 8 2 0 2 2 3 4 1 0 2 1 (3 4 1) 0x x x x x x x x x x x x− − + − = <=> − − + − = <=> − − − + = <=> ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 ( 1)(3 1) 0 1 2 3 1 0 ( 1) 2 2 1 0x x x x x x x x x x− − − − = <=> − − + = <=> − + − = Với x ≥ 1 2 thì 2 2 2 1x x+ − > 0 => 2 ( 1) 0x − = => x = 1 (thoả mãn) Vậy phương trình có một nghiệm x = 1 &'(0 a/ áp dụng bất đẳng thức Bunhia, ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 9 3 3a b c a b c a b c a b c+ + ≤ + + <=> ≤ + + <=> ≤ + + (1) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 4 3a b c a b c+ + ≤ + + (2) Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 7 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 2 2 4 4 4 a b c a b c a b c+ + ≤ + + + + (3) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 Từ (1), (2) và (3) suy ra : ( ) ( ) 2 2 3 3 3 4 4 4 a b c a b c+ + ≤ + + => 4 4 4 3 3 3 a b c a b c+ + ≥ + + Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 b/ Chứng minh : xy + yz + xz – 2xyz ≥ 0. Thật vậy Ta có : Do x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 1 => 1 ≤ x, y, x ≤ 1 3 2 2 0 xy xyz yz xyz xy yz zx xyz xy yz zx xyz xy yz zx xyz zx xyz ≥   ≥ => + + ≥ => + + ≥ => + + − ≥   ≥  (1) Dấu “=” xảy ra khi hai trong ba số (x, y, z ) bằng 0 còn số còn lại bằng 1. Chứng minh : xy + yz + xz – 2xyz 7 27 ≤ . Thật vậy LN#GHHMO&PM? (x + y – z)(y + z – x)(z + x – y) ≤ xyz Thật vậy - Nếu một trong các thừa số (x + y – z), (y + z – x), (z + x – y) < 0 thì hai thừa số còn lại dương => BĐT hiển nhiên là đúng, vì xyz > 0 - Nếu các thừa số (x + y – z), (y + z – x), (z + x – y) không âm. áp dụng BĐT côsi, ta có Ta có (x + y – z)(y + z – x) ≤ [ ] 2 2 ( ) ( ) 4 x y z y z x y + − + + − = (y + z – x)(z + x – y) ≤ z 2 (x + y – z)(z + x – y) ≤ x 2 => [(x + y – z)(y + z – x)(z + x – y)] 2 ≤ (xyz) 2 => x + y – z)(y + z – x)(z + x – y) ≤ xyz => (1 – 2z)(1 – 2x)(1 – 2y ) ≤ xyz => 1 – 2y – 2x + 4xy – 2z + 4yz + 4xz – 8xyz ≤ xyz =>1 – 2(x + y + z) + 4(xy + yz + zx – 2xyz) ≤ xyz mà x + y + z = 1 => 4(xy + yz + zx – 2xyz) ≤ xyz + 1 mà xyz 1 27 ≤ (Theo côsi) => 4(xy + yz + zx – 2xyz) ≤ 28 27 => xy + yz – 2xyz 7 27 ≤ (2) Dấu ‘=” xảy ra khi x = y = z = 1 3 Từ (1) và (2) => 0 ≤ xy + yz + xz + -2xyz ≤ 7 27 (ĐPCM) &'(1 (Đơn giản) Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 8 H I C D N M P B A O a/ Tứ giác AICD là hình chữ nhật OA = OB = OI = R => Tam giác IAB vuông tại I => Tứ giác AICD có 3 góc D, C, I vuông => Tứ giác AICD là hình chữ nhật (đpcm) b/ DN = CM Kẻ OH ⊥ MN => HM = HN (1) OA = OB, OH//AD//BC => HD = HC (2) Từ (1) và (2) ta có : MN + (HD – HM) = MN + (HC – HN) Hay : MN + MD = MN + NC Hay : DN = CM (đpcm) c/ AD.BC = CM.CN Dễ dàng chứng minh được : ∆CIM đồng dạng với ∆CNB (góc – góc) => . . CI CM CI BC CM CN CN CB = => = Do AICD là hình chữ nhật (câu a) => CI = AD Thay vào ta có : AD.BC = CM.CN (đpcm) d/ BC 2 + CD 2 + DA 2 = 2AD.BC + AB 2 Ta có : AB 2 = AI 2 + BI 2 = CD 2 + BI 2 ( do CD = AI) =>2AD.BC + AB 2 = 2AD.BC + CD 2 + BI 2 Mà BI = BC – CI = BC – AD => 2AD.BC + AB 2 = 2AD.BC + CD 2 + (BC – AD) 2 = 2AD.BC + CD 2 + BC 2 – 2AD.BC + DA 2 => 2AD.BC + AB 2 = CD 2 + BC 2 + DA 2 =BC 2 + CD 2 + DA 2 (đpcm) &'(2 K H D F E C B A Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 9 Từ E, F lần lượt kẻ EH và FK vuông góc với AB =>H, K cố định và EH, FK không đổi Ta có : DE 2 = EH 2 + DH 2 và DF 2 = FK 2 + DK 2 Suy ra : DE 2 + DF 2 = EH 2 + DH 2 + FK 2 + DK 2 = (EH 2 + FK 2 ) + (DH 2 + DK 2 ) DH 2 + DK 2 = (DH + DK) 2 – 2DH.DK = HK 2 – 2DH.DK Suy ra : DE 2 + DF 2 = (EH 2 + FK 2 ) + HK 2 – 2DH.DK Do EH, FK, HK không đổi nên DE 2 + DF 2 nhỏ nhất <=> DH.DK Lớn nhất mà DH + DK = HK không đổi => DH.DK lớn nhất <=> DH = DK tức D là trung điểm của HK. Vậy khi D là trung điểm của HK (Với H, K là chân đường vuông góc kẻ từ E và F đến AB) thì DE 2 + DF 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 10 [...]... = 9 cm Bi 9 : ( 2 im ) Cho tam giỏc nhn ABC cú BC = a , CA = b , BC = c Chng minh rng : A a 2 b+c A B C 1 b) sin sin sin 2 2 2 8 Bi 10 : ( 1 im ) Cho ABC vuụng ti A cú AB = c , AC = b v ng phõn giỏc trong 1 1 2 gúc A l AD = d Chng minh rng : = + b c d a) sin UBND HUYN KRễNG Nễ Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 11 PHềNG GIO DC P N THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2007 2008 Mụn Thi : TON Thi. .. = F = 90 0 ) Cú tia AD l phõn giỏc ca gúc ADE t giỏc AFDE l hỡnh vuụng Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 15 DE = DF = AD 2 d 2 = 2 2 S DAB + S DAC = S ABC 1 1 1 DE AB 6 + DF AC = AB AC 2 2 2 d 2 d 2 => c + b = bc 2 2 1 1 2 => = + b c d Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 16 PHềNG GIO DC V O TO THI HC SINH GII THCS CP HUYN KHNH SN NM HC 2011 2012 Khúa thi ngy : 30/12/2011 Mụn thi : Toỏn Thi gian... -HT - Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 17 S GD&T TNH HI DNG PHềNG GD&T HUYN NINH GIANG K THI CHN HC SINH GII LP 9 VềNG 2 CHNH THC MễN TON Nm hc 2011 - 2012 Thi gian lm bi : 150 phỳt Ninh Giang, ngy 15 thỏng 12 nm 2011 Cõu 1: (3.0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau: 4 4 A= 94 5 9+ 4 5 B= x+24 x2 + x+2+4 x2 (vi x >2) 4 4 +1 2 x x Cõu 2 (2.0im) 1) Tỡm cỏc nghim nguyờn dng ca phng trỡnh:... CD ct nhau ti K sao cho KB = KC K ng cao AH (H BC) Chng minh HA = HB -Ht Cỏn b coi thi khụng cn gii thớch thờm H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 18 HNG DN CHM BI THI HC SINH GII LP 9 VềNG 2 MễN TON * Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng phi cho im ti a * im ton bi lm trũn n 0,25 im CU NI DUNG A= ( 4 52 ) 2 4 ( 5+2 ) ( = = )( ) x24... => ã AMH < 600 => AH < HM => AH < HB (Mõu thun vi (1)) Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 0.5 0.25 21 K THI HC SINH GII HUYN Nm hc 2010-2011 Mụn Toỏn -Lp 9 Thi gian lm bi 120 phỳt PHềNG GIO DC V O TO QUNH LU THI Cõu 1 : (2 im) a) Tỡm cp s t nhiờn x, y tha món phng trỡnh: 100 x + y 2 + 3 y = 1 09 b) Hóy vit cỏc a thc x 3 + 4 x 2 + 6 x + 4 thnh tng cỏc ly tha gim dn ca x + 1 Cõu 2 : (2,5 im) x- y x... DC - O TO HUYN TRC NINH CHNH THC THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2011-2012 MễN TON LP 9 Ngy thi 06 thỏng 12 nm 2011 Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao Phn trc nghiờm (2,0 im) Mi cõu sau cú nờu bn phng ỏn tr li, trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng Hóy chn phng ỏn ỳng (vit vo bi lm ch cỏi ng trc phng ỏn c la chn) Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 29 1 Biu thc A 2 ( ( 4 ) 7 3 ) 2 ( ) 2 7 3 cú... trờn na ng trũn din tớch t giỏc ABCD nh nht Tớnh din t giỏc ú Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 22 UBND HUYN TAM DNG PHềNG GD&T CHNH THC Kè THI CHN HSG TON LP 9 VềNG 1 Nm hc: 2011-2012 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt thi ny gm 01 trang Lu ý: Hc sinh khụng c s dng mỏy tớnh cm tay Cõu 1: (2,5 im) a) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = x3 + y 3 3( x + y ) + 2011 Bit rng: x = 3 3 + 2 2 + 3 3 2 2 ;...UBND HUYN KRễNG Nễ THI HC SINH GII CP HUYN NM HC Mụn Thi : TON Thi gian : 120 phỳt ( khụng k thi gian giao ) PHềNG GIO DC Bi 1 : ( 2 im ) : Cho A = 1+ x 1+ x 1 x - 1 x 1 x2 + x 1 a)Tỡm iu kin biu thc A cú ngha b)Chng minh rng biu thc A khụng ph thuc vo... 1 2 2 + 2 y +1 + 3 2 1 > Vy phng trỡnh (3) vụ y +2 2 nghim +0.25 Kt lun nghim ca h (x;y) = (1 ; 4 ) PHềNG GIO DC - O TO HUYN YấN M ***** CHNH THC THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2011- 2012 MễN TON 9 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Bi 1.(3,0 im) a,Tớnh: M = 3 5 2 + 3+ 5 + 3+ 5 2 3 5 b, Khụng s dng bng s v mỏy tớnh hóy so sỏnh: A = 2010 + 2012 v B = 2 2011 Bi 2.(4,0im) x+2 x... 1 b, Cho x, y, z l 3 s dng tho món: + + = 8 x y z 1 1 1 + + Tỡm giỏ tr ln nht ca P = 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z - Ht PHềNG GIO DC V O TO HUYN CHU THNH THI CHN HC SINH GII CP HUYN LP 9 TRUNG HC C S Nm hc 2011-2012 - Mụn thi: TON Thi gian : 150 phỳt (khụng k phỏt ) chớnh thc Cõu 1 (4 im) a) Tỡm s t nhiờn cú 2 ch s xy , bit rng hai ch s ú hn kộm nhau 5 n v v 2 2 xxyy = xx + yy b) Bit a b

Ngày đăng: 19/05/2015, 12:15

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • HUYỆN YÊN MỸ

    • PHÒNG GD-ĐT NGHĨA ĐÀN

    • PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN

    • Năm học 2011 - 2012

  • (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)

  • Môn: TOÁN LỚP 9

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan