Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Bài Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK 2009 Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) phản ứng hóa học nghiên cứu theo ba yếu tố: pH(A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) trình bày bảng sau: Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố hiệu suất phản ứng? BÀI GIẢI: Dạng bài: Phân tích phương sai yếu tố Áp dụng : EXCEL 2003 • Nhập liệu vào bảng tính: * Thiết lập biểu thức tính giá trị thống kê Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng - Các giá trị Ti Chọn ô B7 nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 nhập biểu thức =SUM(B5:E5) - Các giá trị T.j Chọn ô B8 nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền B8 đến ô E8 - Các giá trị T k Chọn ô B9 nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D4,E4) Chọn ô D9 nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D4,E5) Chọn ô E9 nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D4,E2) - Giá trị T… Chọn ô B10 nhập biểu thức =SUM(B2:E5) * Tính giá trị G G - Các giá trị G G Chọn ô G7 nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9 - Giá trị G Chọn ô G10 nhập biểu thức =POWER(B10,2) - Giá trị G Chọn ô G11 nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) * Tính giá trị SSR, SSC, SSF SSE - Các giá trị SSR.SSC SSF Chọn ô I7 nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9 - Giá trị SST Chọn ô I11 va nhập biểu thức = G11-G10/POWER(4,2) -Giá trị MSE Chọn ô K10 nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) *Tính giá trị G F Chọn ô M7 nhập biểu thức =K7/0.3958 Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điềm từ M7 đến ô M9 Kết biện luận: Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng FR = 3.1055 < F0.05(3.6) = 4.76 → Chấp nhận H0(pH) FC = 11.9454 > F0.05(3.6) = 4.76 → Bác bỏ H0(nhiệt độ) FR = 30.05 >F0.05(3.6) = 4.76 → Bác bỏ H0(chất xúc tác) Vậy có nhiệt độ xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất Ví dụ 4.2: Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 1350C kết hợp với khoảng thời gian 15,30 60 phút để thực phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng (%) trình bày bảng sau: Nhiệt độ (0C) X2 105 105 105 120 120 120 135 135 135 Thời gian ( phút) X1 15 30 60 15 30 60 15 30 60 Hiệu suất(%) Y 1.87 2.02 3.28 3.05 4.07 5.54 5.03 6.45 7.36 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ thời gian / yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp ? Nếu có điều kiện nhiệt độ 1150C vịng 50 phút hiệu suất phản ứng bao nhiêu? BÀI GIẢI: Nhập liệu vào bảng tính Dữ liệu thiết phải nhập theo cột: Chọn Tools lệnh Data Analysis Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Chọn chương trình Regression hộp thoại Data Analysis nhấp OK Trong hộp thoại Regression, ấn định chi tiết: - Phạm vi biến số Y (Input Y Range) - Phạm vi biến số X (Input X Range) - Nhãn liệu (Labels) - Mức tin cậy (Confidence Level) - Tọa độ đầu (Output Range) - Và số tùy chọn khác đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots) … Yếu tố thời gian Trong hộp thoại Regression , ấn định chi tiết sau : Kết : Phương trình hồi quy ŶX1 = f(X1) Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng ŶX1 = 2,73 + 0.04X1 (R2 = 0,21 ; S = 1,81) t0 = 2,19 < t0.05 = 2.365 ( hay P2V = 0,071 > α = 0,05) → Chấp nhận giả thuyết H0 t1 = 1,38 < t0,05 = 2.365 ( hay PV = 0,209 > α = 0,05) → Chấp nhận giả thuyết H0 F = 1,905 < F30,05 = 5,590 ( hay FS4 = 0,209 > α = 0,05) → Chấp nhận giả thuyết H0 Vậy hai hệ số 2,73(B0) 0,04(B1) phương trình hồi quy ŶX1 = 2,73 + 0,04X1 điều khơng có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy khơng thích hợp Kết luận: Yếu tố thời gian khơng có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp Yếu tố nhiệt độ: Trong hộp thoại Regression , ấn định chi tiết sau : Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Tốn ứng dụng Kết : Phương trình hồi quy ŶX2 = f(X2) ŶX2 = -11,14 + 0,13X2 (R2 = 0,76 ; S = 0,99) t0 = 3,418 > t0.05 = 2.365 ( hay P2V = 0,011 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 t2 = 4,757 > t0,05 = 2.365 ( hay PV = 0,00206 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 F = 22,631 > F0,05 = 5,590 ( hay FS = 0,00206 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 Vậy hai hệ số -11,14(B0) 0,13(B2) phương trình hồi quy ŶX2 = -11,14 + 0,13X2 điều có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy thích hợp Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp Cả hai yếu tố thời gian nhiệt độ Trong hộp thoại Regression , ấn định chi tiết sau : Kết : Phương trình hồi quy ŶX1,X2 = f(X1,X2) ŶX1,X2 = -12,70 + 0.04X1 +0,13X2 (R2 = 0,97 ; S = 0,33) t0 = 11,58 > t0.05 = 2.365 ( hay PV = 2,260.10-5 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 t1 = 7,583 > t0,05 = 2.365 ( hay PV = 0,00027 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 t2 = 14,328 > t0,05 = 2.365 ( hay PV = 7,223.10-6 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 F = 131,392 > F0,05 = 5,140 ( hay FS = 1,112.10-5 < α = 0,05) → Bác bỏ giả thuyết H0 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Vậy hai hệ số -12,70(B0), 0,04(B1) 0,13(B2) phương trình hồi quy ŶX1.X2 = -12,70 + 0,04X1 +0,13X2 điều có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy thích hợp Kết luận: Hiệu suất phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với hai yếu tố thời gian nhiệt độ Muốn dự đoán hiệu suất phản ứng phương trình hồi quy ŶX1,X2 = -12,70 + 0,04X1 +0,13X2 , bạn cẩn chọn , ví dụ B106 ,sau nhập hàm (=B102 + B103*50 + B104 *115) kết sau: Ghi : B102 tọa độ B0, B103 tọa độ B1, B104 tọa độ B2, 50 giá trị X1 (thời gian) 115 giá trị X2 (nhiệt độ ) Bài Số kilomet nhờ lít xăng loại xe tô A,B,C,D ghi lại sau xe chạy thí nghiệm : Loại A: 25, 23,20,27,20 Loại B: 28,31,27,28,26 Loại C: 32,33,30,28,32 Loại D: 24,24,23,27,22 Với mức ý nghĩa 5% , so sánh mức tiêu thụ xăng loại xe nói BÀI GIẢI: 1.Cơ sở lý thuyết : a Dạng tốn: Phân tích phương sai nhân tố b Khái niệm thống kê giả thuyết tốn: Giả sử ta có k ĐLNN có phân bố chuẩn X1, X2, … Xk, Xi : N ( µi , σ i ) Các giá trị trung bình µi phương sai σ i chưa biết nhiên giả thiết phương sai nhau: σ 12 = σ = … = σ k2 Chúng ta muốn kiểm định xem liệu giá trị trung bình µi có hay khơng: µ1 = µ = … = µ k Trong thống kê vấn đề thường xem xét góc độ sau đây: Giả sử quan tâm đến nhân tố X (factor) Nhân tố X xem xét k mức khác Ký hiệu Xi hiệu việc tác động nhân tố X mức I đối Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng với cá thể Như µi hiệu trung bình nhân tố X mức i Chúng ta muốn biết cho nhân tố X thay đổi mức khác điều có ảnh hưởng hay khơng tới hiệu trung bình Ta có bảng số liệu sau : x11 x21 … x1N T1 Tổng số Các mức nhân tố … k … x1k … x2k … … … xkN … Tk x12 x22 … x2N T2 k ∑n n= i =1 k T= T ∑ k i= Trung bình x1 … x2 xK x= T n  Ta đưa số kí hiệu sau đây: + Trung bình mẫu thứ i: ni x ∑ Ti xi == ni j= ji ni Trung bình chung đó: nj k ∑ ∑x T ∑ ∑ x ji i=1 j =1 x= = = n n n ij Với : n = n1 + n2 + … + nk T = T1 + T2 + … + T3 + Tổng bình phương chung Kí hiệu SST tính theo cơng thức sau: n1 SST = ∑ i =1 nk ( x − x) ( x − x) i1 nj ( =∑ ∑ xij j= i= 1 Có thể chứng minh rằng: n1 n2 ij i =1 i =1 n2 +∑ i =1 −x ) i2 nk + L+∑ i =1 ( x − x) ik nk T2 T2 SST = ∑ x + ∑ x + L + ∑ x − = ∑ xij − n n i =1 i, j 10 ik Bài tập lớn – Xác suất thống kê ik Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng + Tổng bình phương nhân tố kí hiệu SSF tính theo công thức sau: k S F =∑ I S n i= (x −x) i T12 T22 Tk2 T = + +L + − n1 n2 nk n + Tổng bình phương sai số kí hiệu SSE tính theo cơng thức: nk n1 n1 2 S S E= ∑ i=1 (x − x ) ∑ (x − x ) i1 + i=1 i2 + L+ ∑ i=1 (x − x ) ik k nk  T12 T12 n2 T22 Tk2 Tk2  2 = ∑ xi21 − + ∑ xi − + L + ∑ xik − = ∑ ∑ xij −  + L +  n1 i=1 n2 nk nk  i =1 i=1  n1 n1 Từ công thức ta thấy: SST = SSF+SSE Trung bình bình phương nhân tố, kí hiệu MSF tính cơng thức: M SF = SSF k −1 k – gọi bậc tự nhân tố Trung bình bình phương sai số, kí hiệu MSE tính cơng thức: MSE = SSE n −k n – k gọi bậc tự sai số Tỉ số F tính cơng thức: F= MF S ME S Các kết nói trình bày bảng sau gọi ANOVA Bảng ANOVA Nguồn Tổng bình phương Bậc tự Trung bình bình phương Tỷ số F Nhân tố SSF k–1 MSF MSF/MSE Sai số SSE n–k MSE Tổng số SST n-1 Người ta chứng minh giả thuyết H0 tỉ số F có phân bố Fisher với bậc tự (k – 1,n – k) Thành thử giả thuyết Ho bị bác bỏ mức ý nghĩa phân bố Fisher với bậc tự (k – 1,n – k) k – gọi bậc tự mẫu số Giả thuyết : H0 : μ1= μ2 =…= μk : “ Các giá trị trung bình nhau” Bảng ANOVA tiến hành theo trình tự sau đây: Bước 1: Tính SSF Bứớc 2: Tính SST Bước 3: Tính SSE=SST – SSF Bứoc 4: Tính MSF=SSF/(K – 1) Bước 5: Tính MSE=SSE/(N – K) Bước 6: Tính F=MSF/MSE 11 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Bước 7: Tra bảng phân bố F để tìm c so sánh với F rút kết luận: Nếu F > Fα bác bỏ giả thuyết H0 ngược lại 2.Áp dụng MS Excel : a Nhập liệu vào bảng tính : b Nhấp Data tab Data Analysis tab c Chọn chương trình Anova: Single Factor hộp thoại Data Analysis nhấp nút OK d Trong hộp thoại Anova: Single Factor xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn liệu (Label in First Row/Column) 12 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng e Được kết sau : Biện luận : F = 13.3333 > F0,05 = 3.2389 → Bác bỏ giả thuyết H0 Vậy mức tiêu thụ xăng loại xe khác Bài Hãy tiến hành phân tích phương sai với số liệu sau Mẫu thứ : 22 19 13 19 23 15 16 18 20 20 Mẫu thứ hai: 27 25 22 27 19 23 21 28 23 25 27 Mẫu thứ ba : 20 18 21 21 16 17 20 18 17 19 18 Mẫu thứ tư : 18 16 24 19 22 22 24 13 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng BÀI GIẢI: Cơ sở lý thuyết : Dạng tốn phân tích phương sai nhân tố có sở lý thuyết 2.Áp dụng MS Excel : a.Nhập liệu vào bảng: b Nhấp Data tab Data Analysis tab c Chọn chương trình Anova: Single Factor hộp thoại Data Analysis nhấp nút OK d Trong hộp thoại Anova: Single Factor xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn liệu (Label in First Row/Column) - Phạm vi đầu (Output Range) 14 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng e Kết quả: F = 10.68 > F0.05 (3.35) = 2.87 ⇒ Bác bỏ giả thuyết H0 Vậy trung bình mẫu khác Bài Người ta tiến hành đo mực nước sông số địa điểm thuộc tỉnh X ngày (số lần đo không giống nhau) thu bảng số liệu sau đây: Thời điểm đo Địa điểm đo F1 F2 F3 F4 5,5 4,9 4,6 4,5 5,6 5,1 4,8 6,2 5,8 6,5 5,8 4,8 5,9 5,4 5,1 4,8 6,0 6,1 6,2 6,5 6,7 7,1 6,8 7,2 Mực nước sơng trung bình/ ngày điểm nói có thật khác khơng? BÀI GIẢI: Cơ sở lý thuyết : Dạng tốn phân tích phương sai nhân tố có sở lý thuyết 15 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ môn Toán ứng dụng 2.Áp dụng MS Excel : a.Nhập liệu vào bảng: b Nhấp Data tab Data Analysis tab c Chọn chương trình Anova: Single Factor hộp thoại Data Analysis nhấp nút OK d Trong hộp thoại Anova: Single Factor xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn liệu (Label in First Row/Column) - Phạm vi đầu (Output Range) e Được kết sau : 16 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Biện luận : F = 0,5988 < F0,05 = 3.09839 → Chấp nhận giả thuyết H0 Vậy mực nước sông trung bình điểm Bài So sánh chi phí cho loại dịch vụ thành phố khác phương pháp phân tích phương sai sở bảng số liệu sau đây: Thành phố Loại dịch vụ I II III I 61 52 69 II 58 51 61 III 68 64 79 Các số chi phí trung bình cho lần dịch vụ (đơn vị:1000đ) BÀI GIẢI: Cơ sở lý thuyết : a Dạng toán : Phân tích phương sai nhân tố khơng liên quan b Khái niệm thống kê giả thiết toán : Sự phân tích nhằm đánh giá ảnh hưởng hai yếu tố giá trị quan sát Yij ( i = 1.2…r : yếu tố A; j = 1.2…c : yếu tố B) Mơ hình Yếu tố B Yếu tố A … r Y11 Y21 … Yr1 Y12 Y22 … Yr2 … … … … … C Y1c Y2c … Yrc Tổng cộng Y1 Y2 … Yr Tổng cộng T.1 T.2 … T.c T 17 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trung bình Y1 Y2 … Yr Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Trung bình Y.1 … Y.2 Bảng ANOVA Nguồn sai Bậc tự số Yếu tố A (r-1) (hàng) Y.c Tổng số bình phương Ti T SSB = ∑ − c rc i =1 r Yếu tố B (cột) (c-1) Sai số (r-1)(c-1) SSE = SST – (SSF + SSB) Tổng cộng (rc-1) Y Bình phương trung bình MSB = SSB (r − 1) Giá trị thống kê FR = MSB MSE FC = MSF MSE T SST = ∑∑ Y − r i =1 j =1 c SSB = ∑ j =1 r T j2 T − r rc c SSF (c − 1) SSB MSB = (r − 1) MSF = ij Trắc nghiệm • Giả thiết: H0: µ1 = µ = µ k ⇔ “ Các giá trị trung bình nhau” H1: µ i ≠ µ j ⇔ “ Ít có hai giá trị trung bình khác nhau” • Giá trị thống kê: FR = MSB MSE FC = MSF MSE • Biện luận : Nếu FR < Fa [b − 1, ( k − 1)(b − 1)] ⇒ chấp nhận H0 (yếu tố A) Nếu FC < Fa [ k − 1, (k − 1)(b − 1)] ⇒ chấp nhận H0 (yếu tố B) Áp dụng MS Excel : a.Nhập số liệu vào bảng b Nhấp Data tab Data Analysis tab c Chọn chương trình Anova : Two-Factor Without Replication hộp thoại Data Analysis rồinhấp nút OK 18 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng d Trong hộp thoại Anova: Single Factor xác định: - Phạm vi đầu vào (Input Range) - Cách xếp theo hàng hay cột (Group by) - Nhãn liệu (Label in First Row/Column) - Phạm vi đầu (Output Range) e Được kết sau : 19 Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Biện luận : FR = 24,91589 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Thành phố) FC = 24,91589 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Loại dịch vụ) Vậy chi phí cho loại dich vụ thành phố khác không chịu ảnh hưởng thành phố hay loại dịch vụ nên chúng giống 20 Bài tập lớn – Xác suất thống kê ... -11,14 + 0,13X2 điều có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy thích hợp Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Kết luận: Yếu tố nhiệt độ... – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn Tốn ứng dụng Vậy hai hệ số -12,70(B0), 0,04(B1) 0,13(B2) phương trình hồi quy ŶX1.X2 = -12,70 + 0,04X1 +0,13X2 điều có ý nghĩa thống kê. .. hiệu suất phản ứng bao nhiêu? BÀI GIẢI: Nhập liệu vào bảng tính Dữ liệu thiết phải nhập theo cột: Chọn Tools lệnh Data Analysis Bài tập lớn – Xác suất thống kê Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM – Bộ mơn