TÍCH PHÂN VÀ LƯỢNG GIÁC, HAY VÀ KHÓ.pdf

10 638 0
TÍCH PHÂN VÀ LƯỢNG GIÁC, HAY VÀ KHÓ.pdf

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 1 Tổng hợp tích phân hàm lượng giác Khai triển nhị thức Niutơn ( ) nn n nn n kknk n n n n n n bCabCbaCbaCaCba ++++++=+ −−−− 11110 Trong đó ( ) !! ! knk n C k n − = Công thức nguyên hàm lượng giác ( ) ( ) ∫ ++=+ Cbax a dxbax sin 1 cos ( ) ( ) ∫ ++−=+ Cbax a dxbax cos 1 sin ( ) ( ) ∫ ++= + Cbax a bax dx tan 1 cos 2 ( ) ( ) ∫ ++−= + Cbax a bax dx cot 1 sin 2 Dạng 1 ( ) ∫ = xdxxPI cossin 1.1 ( ) ∫ = xdxxPI sincos 2.1 ( ) ∫ = dxxRI tan 3.1 Bài 1: ∫ = xdxxI cossin 2 1 Bài 2: ∫ + = xdx x x I cos sin 2 sin1 Bài 3: ( ) 2 0 sinx 1 osx sin x I c dx π = + + ∫ Dạng 2: ( ) ∫ = dxxI n sin 1.2 ( ) ∫ = dxI n cos 2.2 Bài 4: 4 cos 3 I xdx = ∫ Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 2 Bài 5: 4 sin 5 I xdx = ∫ Dạng 3: ( ) ∫ = dxxI n tan 1.3 ( ) ∫ = dxI n cot 2.3 Bài 6. 1 tan I xdx = ∫ 11 cot I xdx = ∫ 2 2 tan I xdx = ∫ 2 12 cot I xdx = ∫ 3 3 tan I xdx = ∫ 3 13 cot I xdx = ∫ 4 4 tan I xdx = ∫ 4 14 cot I xdx = ∫ 5 5 tan I xdx = ∫ 5 15 cot I xdx = ∫ 6 6 tan I xdx = ∫ 6 16 cot I xdx = ∫ 7 7 tan I xdx = ∫ 7 17 cot I xdx = ∫ 9 8 tan I xdx = ∫ 8 18 cot I xdx = ∫ 9 9 tan I xdx = ∫ 9 19 cot I xdx = ∫ 10 10 tan I xdx = ∫ 10 20 cot I xdx = ∫ Dạng 4: ( ) ∫ = dxxxI nm cos.sin 4 Bài 7. 2 3 sin cos I x xdx = ∫ Bài 8. 2 2 sin cos I x xdx = ∫ Bài 9. 2 4 sin cos I x xdx = ∫ Dạng 5: ( ) ( ) ∫ = dxbxaxI coscos 5 Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 3 ( ) ( ) ∫ = dxbxaxI sinsin' 5 Bài 10. cos 2 .cos5 .cos9 I x x xdx = ∫ Bài 11. 3 cos .sin8 I x xdx = ∫ Bài 12. sin 3 .sin 4 tan cot 2 x x I dx x x = + ∫ Dạng 6:Sử Dụng Cụng Thức Cộng / biến đổi về tan ( ) ( ) bababa abbaba sinsincoscoscos cossincossinsin ∓ =± ± = ± Tính các tích phân sau Bài 12. ∫       + = 4 coscos π xx dx I Bài 13. ∫       + = 4 sin.sin π xx dx I Bài 14. ∫       + = 4 sincos π xx dx I Bài 15. ∫       + = 3 cossin π xxx dx I Bài 16. ∫       + = 4 coscos tan π xx xdx I Dạng 7: ∫ ++ = dx c x b x a I cos sin 1 Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 4 Bài 18. 3sin 4 cos dx I x x = + ∫ Bài 19. 2cos3 sin 3 dx I x x = + ∫ Dạng 8: ∫ + + = dx xbxa xbxa I coscos cossin 22 11 Bài 20. dx x x xx I ∫ + + = cos 2 sin cos3sin4 Bài 21. dx x x xx I ∫ + − = 2 cos 3 2 sin 5 2cos72sin4 Dạng 8: ( ) ∫ + + = dx xbxa xbxa I 2 11 cossin cossin Bài 22. ( ) ∫ + − = dx xx xx I 2 cos4sin3 cos5sin7 Dạng 9: ∫ ++ + + = dx cxbxa cxbxa I 222 111 8 coscos cossin Bài 23. ∫ +− − + = 3 cos 2 sin 3cos2sin x x xx I Bài 24. ∫ ++ +− 2 0 3cos2sin 1cossin π dx xx xx Dạng 10: ∫ ++ = dx x c x x b x a I 22 9 cos cos sin sin 1 ∫ ++ = x dx c x b x a 22 cos . tan tan 1 ( đặt )tan xt = Bài 25. ∫ = x dx I 4 1 cos Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 5 Bài 26. ∫ = 3 6 6 2 2 cos sin π π dx x x I Bài 27. 2 2 0 cos I xdx π = ∫ Bài 28. 2 sin I xdx = ∫ Bài 29. 2 3 0 sin I xdx π = ∫ Bài 30. sin cos 1 sin 2 x x I dx x − = + ∫ Dạng 11: ( ) ( ) ∫ = dx x x I n m cos tan ( ) ( ) ∫ = dx x x I n m sin cot Bài 31. ∫ = dx x x I 4 2 cos tan Bài 32. ∫ = dx x x I 4 3 cos tan Bài 33. ∫ = dx x x I 3 3 cos tan Bài 34. ∫ = dx x x I cos tan 2 Bài 35. ∫ = dx x x I cos tan 4 Dạng 12: Mẫu số là biểu thức thuần nhất của sinx, cosx ∫∫ == x dx I x dx I n 2 cos ; sin Bài 36. 2 sin dx I x = ∫ Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 6 Bài 37. 3 sin dx I x = ∫ Bài 38. 4 sin dx I x = ∫ Bài 39. 5 sin dx I x = ∫ Bài 40. 6 sin dx I x = ∫ Dạng 13: Sử dụng PP tích phân từng phần Bài 41: ( ) 1 cos I x xdx = + ∫ Bài 42. 2 0 sin 3 cos x x I dx x π = + ∫ Bài 43. 4 0 1 cos 2 x I dx x π = + ∫ Bài 44. ( ) 2 0 1 sin 2 I x xdx π = + ∫ Bài 45. ( ) ( ) ∫ 3 5 dx I = sinx cosx Bài 46 . ∫ 4 dx I = sin xcosx Bài 47: ∫ + + = 2 0 cos 1 sin1 π dxe x x I x Bài 48: ∫ + − = 2 0 ).cos1( sin1 π dx ex x I x Bài 49: ( ) ∫ += 2 0 cos 2sinsin π xdxxeI x Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 7 Bài 50. ∫ −− = 1 2 cos 3 2 sin sin x x xdx I Bài 51: ( ) ∫ + dx xxx x cossin2cos sin Bài 52 : ( ) ( ) ∫       −= dxx x I sintan coscos 1 2 2 (1) Bài tập tổng hợp về tích phân hàm lượng giác Bài 52: (ĐH-A-2011) ( ) ∫ + ++ = 4 0 cos sin cos1sin π x x xxxx I Bài 53 (ĐH-A-2009) ∫ −= 2 0 23 cos)1(cos π xdxxI ĐS: 4 15 8 π − Bài 54 (ĐH-A-2008) ∫ = 6 0 4 2 cos tan π dx x x I ĐS: ( ) 39 10 32ln 2 1 −+ Bài 55: (ĐH-B-2008) ( ) ∫ +++       − = 4 0 cossin122sin 4 sin π π dx xxx x I ĐS: 4 234 − Bài 56: (ĐH-A-2006) ∫ + = 2 0 22 sin4cos 2sin π xx xdx I ĐS: 3 2 Bài 57:(ĐH-A-2005) dx x xx I ∫ + + = 2 0 cos31 sin2sin π ĐS: 27 34 Bài 58: (ĐH-B-2005) dx x xx I ∫ + = 2 0 cos 1 cos2sin π ĐS: 2ln2 -1 Bài 59:(ĐH-B-2003) dx x x I ∫ + − = 4 0 2 2 sin 1 sin21 π ĐS: 2ln 2 1 Bài 60(DB-A-2008) ∫ −+ = 2 0 2 cos sin 4 3 2sin π dx x x x I ĐS: ln2- 2 1 Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 8 Bài 61(DB-D-2007) ∫ = 2 0 2 cos π xdxxI ĐS: 2 4 2 − π Bài 62(DB-D-2005) ∫ −= 2 0 2 cos)12( π xdxxI ĐS: 2 1 4 8 2 −− ππ Bài 63(DB-A-2005) ∫ −= 3 0 tan)2( π xdxxI ĐS: 8 3 2ln − Bài 64(DB-D-2006) ∫ += 2 0 2sin)1( π xdxxI ĐS: 1 4 + π Bài 65 ∫ + = 6 0 cos 4 2 sin π x x dx I Bài 66 ∫ −+ = dx x xx I 2 2 cos1 Bài 67: ∫ − − + = 4 2 2 sin1sin cot π π dx xx x I Bài 68: ∫ + = dx xx x I 2 cos1cos tan Bài 69: ∫       + = dx xx x I 4 coscos tan π Bài 70: sin 2 2sin dx I x x = − ∫ Bài 71: ∫ = x xdx I 2 sin Bài 72: 2 6 1 sin 2 cos 2 sin cos x x I dx x x π π + + = + ∫ Bài 73: 2 sin 4 1 cos x I dx x = + ∫ Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 9 Bài 74: 3 cos 1 cos x I dx x = + ∫ Bài 75: 2 0 sin sin cos x I dx x x π = + ∫ Bài 76: 3 2 4 6 sin cos x I dx x π π = ∫ Bài 77: 3 3 4 1 cos .sin I dx x x π π = ∫ Bài 78: ( ) 2 3 3 0 sin cos I x x dx π = + ∫ Bài 79: ( ) 2 2 0 sin 2 2 sin xdx I x π = + ∫ Bài 80: 4 2 0 cos 2 (sin cos 2) x I dx x x π = + + ∫ Bài 81: ( ) 2 3 2 0 1 sin sin I x xdx π = − ∫ Bài 82: 3 2 0 4sin 1 cos x I dx x π = + ∫ Bài 83: 3 2 2 0 sin .cos 1 cos x x I dx x π = + ∫ Bài 84: 2 0 sin 2 3 4sin cos 2 x I dx x x π = + − ∫ Hệ thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 10 Bài 85: 2 2 2 0 sin sin 2 3sin 4cos x x I dx x x π + = + ∫ Bài 86: 2 2 6 1 sin sin 2 I x x dx π π = + ∫ Bài 87: 5 cos 1 sin x I dx x = − ∫ HỆ THỐNG TRUNG TÂM VINASTUDY CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO MỌI HỖ TRỢ, TƯ VẤN CÁC EM LIÊN HỆ VỀ GIÁO VIÊN : NGUYỄN THÀNH LONG – 0932-39-39-56 / 01232-64-64-64 WEBSIDE: VINASTUDY.VN CÁC DỊCH VỤ CỦA VINASTUDY – HỌC TRỰC TUYẾN – HỌC ONLINE- HỌC OFFLINE – GIA SƯ TẠI NHÀ – NHÀ SÁCH . Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 1 Tổng hợp tích phân hàm lượng giác Khai triển nhị thức. thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 2 Bài. thống trung tâm VINASTUDY – Đống Đa Head office: 27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội Tích phân lượng giác Vinastudy.vn - Hotline: 0932-39-39- 56 Giáo viên : Nguyễn Thành Long 3

Ngày đăng: 18/05/2015, 17:14

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan