tuyển tập đề thi đại học cao đẳng môn toán 1996-2010

251 423 5
tuyển tập đề thi đại học cao đẳng môn toán 1996-2010

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 Câu I: Cho hàm số : y = 2x + x+2 ( C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) CMR: y = -x + m cắt (C) điểm phân biệt Câu II: ⎧0 ≤ x ≤ Tìm Max A = ( - x )( - y )( 2x + 3y ) ⎩0 ≤ y ≤ Cho x,y thoõa mãn ⎨ Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn đường cong: ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho đường tròn ( C ) : x + y - = ; ( Cm ) : x + y - ( m + ) x + 4my - = Tìm q tích tâm ( Cm ) m thay đổi CMR : Có đường tròn ( Cm ) tiếp xúc (C) ứng với giá trị m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: CMR: Các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng qui G CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy mặt tứ diện tích http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : f( x ) = x - 3x + Tìm a để đồ thị f( x ) cắt đồ thị hàm số: g( x ) = a ( 3a2 - 3ax + a ) ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: Giải biện luận theo tham số m phương trình sau: x + Giải phương trình: Câu III: 1- m 1+ m = + x 1+ m 1- m 2x - + x - = 3x - - cos2x - cos x = + cos2x - sin x ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ Cho Δ ABC thoûa ⎜ + 1+ 1+ ⎟ = 27 Chứng minh tam giác ABC A ⎟⎜ B ⎟⎜ sin ⎠ ⎝ sin ⎠ ⎝ sinC ⎠ ⎝ GPT: Caâu IV: 2 Cho mặt cầu có PT: ( x - ) + ( y + ) + ( z - ) = mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = Tìm điểm M mặt cầu cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) ngắn Câu Va: Cho I n = ∫ x - x 2n Tính l2 dx với n = 2, 3, …… Chứng minh I n < π với n =3, 4, 12 Câu Vb: x2 < cosx CMR với x dương ⎡ π⎤ Tìm m để cos 2x - 8sinxcosx - 4m + ≥ , ∀x ∈ ⎢ 0; ⎥ ⎣ 4⎦ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997 Câu I: Cho ( Cm ) : y = x - m ( m + 1) x + m3 + x-m Khảo sát vẽ đồ thị m = CMR: ∀m , hàm số có CĐ, CT Tìm q tích điểm CĐ, CT Caâu II: ⎧ y - x2 - x - ≥ ⎪ Cho heä BPT ⎨ ⎪y-2 + x+1 -1 ≤ ⎩ Giải hệ y = 2 Tìm tất nghiệm nguyên hệ Câu III: Tính I = π cosx.dx ∫ - 5sinx + sin x Caâu IV a: ⎧ 2x - 3y - = ⎩ 5x + 2z -14 = Trong khoâng gian Oxyz cho A ( −1; 2;3 ) a = ( 6; −2; −3 ) đường thẳng (d): ⎨ Lập PT mặt phẳng ( α ) chứa A (d) Lập PT đường thẳng ( Δ ) qua A , biết ( Δ ) ∩ ( d ) , vaø ( Δ ) ⊥ a Câu IV b: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số chẵn gồm chữ số khác http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x2 + x - y x-1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) // với 4y - 3x + = Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm PT: sin x + ( - m ) sin x + m - = với ⎛ π π⎞ x∈⎜− , ⎟ ⎝ 2⎠ Caâu II: Cho f( x ) = cos x ; g( x ) = sin x + cos x Chứng minh giải thích kết f '( x ) , g '( x ) Caâu III: Cho hoï ( Cm ) : x + y + 4mx - 2my + 2m + = Xác định m để (Cm ) đường tròn Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm ) Caâu IV: ⎧(Δ ) : x = + 2t , y = - t , z = 3t (α) : 2x - y + 5z - = ⎩ Trong khoâng gian Oxyz cho ⎨ Tìm giao điểm (Δ ) với (α) Viết phương trình tổng quát (Δ ) http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Cho hàm số : y = f( x ) = x+1 x-1 Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số Gọi (d) : 2x - y + m = ( m ∈ R ) CMR: ( d ) ∩ ( H ) = A ≠ B nhánh (H) Tìm m để AB Min Câu II: ⎧ ⎪ Cho hệ PT ⎨ x + y =a ⎪ x + y - xy = a ⎩ Giải hệ PT a = Tìm a để HPT có nghiệm Câu III: GPT: cos x + cos2x - cos3x + = 2sinx sin2x GBPT: x2 1+x + 1-x ≤ 24 Câu IV a: Tính tích phân : a) I = π ∫ ; b) J = - sin2x dx π ∫x dx -x-2 ⎧ 4x - 3y - 13 = Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) ⎩ y - 2z + = Cho đường thẳng ( d ) ⎨ Câu IV b: Tìm a, b ∈ R để f( x ) đồng biến f( x ) = 2x + asinx + bcosx Một hộp đựng 12 bóng đèn, có bóng bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng (không kể thứ tự khỏi hộp) Tính xác suất để: a) Trong bóng có bóng bị hỏng b) Trong bóng có bóng hỏng http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: x + 3x + ( C) x+2 Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) Cho hàm số y = Trên (C) tìm tất điểm có tọa độ số nguyên Biện luận theo m số nghiệm PT e2 t + ( - m ) et + ( - m ) = Caâu II: GPT: sin x - = 3sinx - cos3x GPT: ( 2+ ) ( x + Câu III: Tìm A , B cho: Tính I = π 2- ) x =4 A B = + x - 7x + 10 x-2 x-5 cosx ∫ 11 - 7sinx - cos x dx Câu IV a: Cho mặt phẳng ( α ) đường thẳng (d) (d) : có phương trình ( α ) : 2x + y + z - = x-2 y+1 z-1 = = -5 Tìm giao điểm A (d) ( α ) Viết PT ( Δ ) hình chiếu (d) lên ( α ) Câu IV b: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập : Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Caâu I: Cho: y = x + 3x + x+2 Khảo sát vẽ (C) hàm số Tìm (C) tất điểm có tọa độ số nguyên Biện luận theo tham số nghiệm PT: e21 + ( - m ) et + ( - m ) = Câu II: Giải PT sau: sin x - = 3sinx - cos3x ( 2+ Câu III: Tìm hai số A, B cho Tính: I = π ) ( x + 2- ) x =4 A B = + với số : x ≠ , x ≠ x - 7x + 10 x-2 x-5 cosx ∫ 11 - 7sinx - cos x dx Câu IVa: Cho mặt phaúng ( α ) : 2x + y + z - = đường thẳng (d) : x-2 y+1 z-1 = = -5 Tìm giao điểm A (d) ( α ) Viết PT đường thẳng ( Δ ) hình chiếu ⊥ (d) ( α ) Câu IVb: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập : Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác ? Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = x + x Tìm điểm trục hoành mà từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc Câu II: Tìm m để: ( + m ) x - 3mx + 4m = có nghiệm phân biệt > GBPT: 1 < x+1 +5 -1 x Caâu III: GPT: + cos2x + 5sinx = Tính đạo hàm hàm số y = + 2tgx x = π Câu IV: Tính I = ln3 ∫ dx x e +2 e , J = ∫ x ln xdx Caâu Va: Cho đường thẳng (Δ ) : 4x - 3y -12 = ; (Δ ) : 4x + 3y - 12 = Xác định đỉnh tam giác có cạnh ∈ (Δ ) , (Δ ) Oy Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Câu Vb: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a , CD = 2a CMR: AB ⊥ CD Xác định đường ⊥ chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I: Cho hàm số : y = x2 + ( m - 1) x - m x+1 ( 1) Khảo sát , vẽ đồ thị m = -1 Tìm m để (1) có CĐ , CT Tìm m để (1) cắt Ox hai điểm phân biệt M1 , M CMR : M1 , M không đối xứng qua gốc O Câu II: Giải phương trình : sin ( x + π ) - sin ( x + 2π ) - sin ( x + 3π ) = Chứng minh : Δ ABC với R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tieáp Δ ABC , ta A B C sin sin 2 -x - 2x + >0 Giải bất phương trình : 2x - có: r = 4R sin Câu III: Trong mặt phẳng xOy , cho Δ ABC , cạnh BC, đường BI, CK có phương trình : 7x + 5y - = , 9x - 3y - = , x + y - = Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH Câu IV a: Cho (C) : y = - 2x + -x Tính diện tích hình giới hạn (C) y = +1 x+1 Câu IV b: Có miếng bìa , miếng ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng từ miếng bìa đặt cạnh từ trái sang phải số gần chữ số Có thể lập số có nghóa gồm chữ số có số chẵn ? http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Caâu I: Cho y = mx - m2 - 2m - x-m-2 ( Cm ) Khảo sát, vẽ đồ thị m = -1 Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( Cm ) Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc ( Cm ) ∀ m Tìm điểm ∈ Ox mà ( Cm ) không qua Câu II: Cho phương trình : x - 2kx - ( k - )( k - ) = Chứng minh : ∀ k , PT có nghiệm x1 ≠ x , thỏa mãn : Giải phương trình : ( x1 + x ) log 2 - x1 x - ( x1 + x ) + = (x + 2) - = log ( x - ) + log ( x + ) 2 2 Caâu III a: ⎧ Tính S = ⎨ y = x ; y = ⎩ ⎫ x2 ; y = 2x + ⎬ ⎭ Tính thể tích khối tròn xoay hình giới hạn y = x , y = , y = quay quanh Oy Câu III b: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Chọn tốp ca gồm em, nam nữ Hỏi có cách chọn 1⎞ ⎛ Trong khai triển Niutơn ⎜ x + ⎟ x⎠ ⎝ 10 , tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn ⎞ ⎛ ⎜ 3x - ⎟ , tìm số hạng chứa x10 x ⎠ ⎝ 10 http://www.VNMATH.com 237 http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x − 9x + 12x − Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − 9x + 12 x = m Câu II (2 điểm) Giải phương trình: ( ) cos6 x + sin x − sin x cos x − 2sin x = ⎧ x + y − xy =3 ⎪ Giải hệ phương trình: ⎨ ( x, y ∈ ) ⎪ x +1 + y +1 = ⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' với A ( 0; 0; ) , B (1; 0; ) , D ( 0; 1; ) , A ' ( 0; 0; 1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A 'C MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = Câu IV (2 điểm) Tính tích phân: I = π ∫ sin 2x cos x + 4sin x dx Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x + y − xy 1 + 3 x y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1 : x + y + = 0, d : x − y − = 0, d3 : x − 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d Tìm giá trị lớn biểu thức A = n ⎛ ⎞ Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn ⎜ + x ⎟ , biết ⎝x ⎠ n 20 C 2n +1 + C2n +1 + + C2n +1 = − 26 (n nguyên dương, Ck số tổ hợp chập k n phần tử) n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O ' , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO ' AB -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: số báo danh: http://www.VNMATH.com 238 http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 + x −1 Cho hàm số y = x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên ( C ) Câu II (2 điểm) x⎞ ⎛ Giải phương trình: cotgx + sin x ⎜1 + tgxtg ⎟ = 2⎠ ⎝ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + mx + = 2x + Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng: ⎧x = + t x y −1 z + ⎪ = d1 : = , d : ⎨ y = −1 − 2t −1 ⎪z = + t ⎩ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu IV (2 điểm) ln dx −x −3 ln e + 2e Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Tính tích phân: I = ∫ x A= ( x − 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y − PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − 2x − 6y + = điểm M ( − 3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C ) Viết phương trình đường thẳng T1T2 Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ ) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k ∈ {1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử A lớn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log5 4x + 144 − log5 < + log5 2x − + ( ) ( ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh http://www.VNMATH.com 239 http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − = 2x − + x − 3x + = Giải phương trình: ( x ∈ ) Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) hai đường thẳng: x −2 y+ z −3 x −1 y −1 z + d1 : = = , d2 : = = −1 −1 1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vng góc với d1 cắt d2 Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân: I = ∫ ( x − ) e2x dx Chứng minh với a > , hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ⎧e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) ⎪ ⎨ ⎪ y − x = a ⎩ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 2x − 2y + = đường thẳng d: x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc khơng q lớp Hỏi có cách chọn vậy? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2 Giải phương trình: x + x − 4.2x − x − 22x + = Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh http://www.VNMATH.com 240 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m tham số x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) ( ) ( ) Giải phương trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x − Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ⎧ x = −1 + 2t x y −1 z + ⎪ d1 : = = d : ⎨ y = + t −1 ⎪z = ⎩ Chứng minh d1 d chéo Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = cắt hai đường thẳng d1 , d Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = ( e + 1) x, y = + e x x ( ) Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + ⋅ P= y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) C(4; −2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N 1 1 2n −1 22n − Chứng minh rằng: C1 + C3 + C5 + + C2n = 2n 2n 2n 2n 2n + k ( n số nguyên dương, Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP -Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 241 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = − x + 3x + 3(m − 1)x − 3m − (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin 2x + sin 7x − = sin x Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + 2x − = m ( x − ) Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 14 = (S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa trục Ox cắt ( S ) theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn Câu IV (2 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ⎛x ⎞ ⎛y ⎞ ⎛z ⎞ P = x ⎜ + ⎟ + y ⎜ + ⎟ + z ⎜ + ⎟ ⎝ zx ⎠ ⎝ xy ⎠ ⎝ yz ⎠ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (2 + x) n , biết: 3n C0 − 3n −1 C1 + 3n − Cn − 3n −3 C3 + + ( −1) Cn = 2048 n n n n n (n số nguyên dương, C k số tổ hợp chập k n phần tử) n Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2; ) đường thẳng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: ( ) ( x −1 + ) x + − 2 = Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC 242 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) 2x x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Cho hàm số y = Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Câu II (2 điểm) x x⎞ ⎛ Giải phương trình: ⎜ sin + cos ⎟ + cos x = 2 2⎠ ⎝ Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 ⎧ ⎪x + x + y + y = ⎪ ⎨ ⎪ x + + y3 + = 15m − 10 ⎪ x3 y3 ⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường thẳng x −1 y + z = = −1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) Δ: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA + MB2 nhỏ Câu IV (2 điểm) e Tính tích phân: I = ∫ x 3ln xdx b a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Cho a ≥ b > Chứng minh rằng: ⎜ 2a + a ⎟ ≤ ⎜ 2b + b ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 10 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức của: x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = đường thẳng d : 3x − 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới ( C ) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1 Giải phương trình: log x + 15.2 x + 27 + log = 4.2 x − Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh ( ) bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 243 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) mx + (3m − 2)x − Cho hàm số y = (1), với m tham số thực x + 3m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o Câu II (2 điểm) 1 ⎛ 7π ⎞ + = 4s in ⎜ − x ⎟ Giải phương trình 3π ⎞ s inx ⎛ ⎝ ⎠ sin ⎜ x − ⎟ ⎠ ⎝ ⎧ ⎪ x + y + x y + xy + xy = − ⎪ Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ) ⎪ x + y + xy(1 + 2x) = − ⎪ ⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) đường thẳng x −1 y z − = = 2 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn Câu IV (2 điểm) d: π tg x dx cos 2x Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ ) Tính tích phân I = ∫ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 n Cho khai triển (1 + 2x ) = a + a1x + + a n x n , n ∈ * hệ số a , a1 , , a n a1 a + + n = 4096 Tìm số lớn số a , a1 , , a n 2n Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải phương trình log 2x −1 (2x + x − 1) + log x +1 (2x − 1) = Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA ' , B 'C ' thỏa mãn hệ thức a + .Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC 244 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối B Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x − 6x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M ( −1; − ) Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x − 3cos3 x = s inxcos x − 3sin xcosx 2 ⎧ ⎪ x + 2x y + x y = 2x + Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ) ⎪ x + 2xy = 6x + ⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = cho MA = MB = MC Câu IV (2 điểm) π π⎞ ⎛ sin ⎜ x − ⎟ dx 4⎠ ⎝ Tính tích phân I = ∫ sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 2(x + 6xy) + 2xy + 2y PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm) n +1 ⎛ 1 ⎞ k Chứng minh ⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k số nguyên dương, k ≤ n, C n n + ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(−1; − 1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − = Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) ⎛ x2 + x ⎞ Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log ⎟ < x+4 ⎠ ⎝ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN .Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 245 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > − ) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx ⎧ xy + x + y = x − 2y ⎪ Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ ) ⎪ x 2y − y x − = 2x − 2y ⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (2 điểm) lnx dx x Cho x, y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu (x − y)(1 − xy) thức P = (1 + x) (1 + y) Tính tích phân I = ∫ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C1 + C3 + + C2n −1 = 2048 ( Ck số tổ hợp 2n 2n 2n n chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 90o Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) x − 3x + Giải bất phương trình log ≥ x 2 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C .Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: http://www.VNMATH.com 246 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = (1) 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc toạ độ O Câu II (2,0 điểm) (1 − 2sin x ) cos x = Giải phương trình (1 + 2sin x )(1 − sin x ) Giải phương trình 3x − + − x − = ( x ∈ Câu III (1,0 điểm) ) π Tính tích phân I = ∫ ( cos3 x − 1) cos x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a , CD = a; góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với số thực dương x, y, z thoả mãn x ( x + y + z ) = yz , ta có: ( x + y) + ( x + z) + ( x + y )( x + z )( y + z ) ≤ ( y + z ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2) giao điểm hai đường 3 chéo AC BD Điểm M (1;5 ) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng Δ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (S ) : x ( P ) : x − y − z − = phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) mặt cầu + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt đường trịn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a (1,0 điểm) 2 theo 2 Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y + x + y + = đường thẳng Δ : x + my − 2m + = 0, với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn ( C ) Tìm m để Δ cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai đường thẳng x +1 y z + x −1 y − z +1 = = = = , Δ2 : Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho −2 1 khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Câu VII.b (1,0 điểm) ⎧log ( x + y ) = + log ( xy ) ⎪ Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ) ⎪3x − xy + y = 81 ⎩ Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Δ1 : Họ tên thí sinh: ; Số báo danh http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC 247 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình x | x − | = m có nghiệm thực phân biệt ? Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x sin x + cos3x = 2(cos x + sin x) ⎧ xy + x + = y ( x, y ∈ ) Giải hệ phương trình ⎨ 2 ⎩ x y + xy + = 13 y Câu III (1,0 điểm) 3 + ln x Tính tích phân I = ∫ dx ( x + 1) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' = a, góc đường thẳng BB ' mặt phẳng ( ABC) 60 ; tam giác ABC vuông C BAC = 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y thay đổi thoả mãn ( x + y )3 + xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3( x + y + x y ) − 2( x + y ) + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) hai đường thẳng Δ1 : x − y = 0, Δ : x − y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1 ); biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với đường thẳng Δ1 , Δ tâm K thuộc đường tròn (C ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B (−2;1;3), C (2; −1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B cho khoảng cách từ C đến ( P ) khoảng cách từ D đến ( P ) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: z − (2 + i ) = 10 z.z = 25 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(−1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ : x − y − = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai điểm A(−3;0;1), B(1; −1;3) Trong đường thẳng qua A song song với ( P ), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) x2 − Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x A, B cho AB = Hết -1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 2) + y = Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC 248 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − (3m + 2) x + 3m có đồ thị (Cm ), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình cos5 x − 2sin 3x cos x − sin x = ⎧ x( x + y + 1) − = ⎪ ( x, y ∈ ) Giải hệ phương trình ⎨ ⎪( x + y ) − x + = ⎩ Câu III (1,0 điểm) dx e −1 Tính tích phân I = ∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A ' C ', I giao điểm AM A ' C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( IBC ) Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y thay đổi thoả mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x − y − = x − y − = Viết phương trình đường thẳng AC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) mặt phẳng ( P) : x + y + z − 20 = Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z − (3 − 4i ) |= B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C ) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C ) cho IMO = 30 x+2 y−2 z = = mặt phẳng 1 −1 ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm ( P) cho d cắt vng góc với đường thẳng Δ Câu VII.b (1,0 điểm) x2 + x − Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân x biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : http://www.VNMATH.com 249 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thoả mãn điều 2 kiện x12 + x2 + x3 < Câu II (2,0 điểm) π⎞ ⎛ (1 + sin x + cos x) sin ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ = Giải phương trình cos x + tan x 2 Giải bất phương trình x− 1− x 2( x − x + 1) ≥ 1 x2 + e x + x2e x ∫ + 2e x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a ⎧(4 x + 1) x + ( y − 3) − y = ⎪ (x, y ∈ R) Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 ⎪4 x + y + − x = ⎩ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y = d2: x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết điểm A có hồnh độ dương phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích x −1 y z + = = mặt phẳng (P): x − 2y + z = Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: −1 Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo số phức z, biết z = ( + i ) (1 − i ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho x+2 y−2 z +3 = = Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng ∆: Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC = (1 − 3i )3 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm mơđun số phức z + i z 1− i - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC 250 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình (sin x + cos x) cos x + cos x − sin x = Giải phương trình 3x + − − x + 3x − 14 x − = (x ∈ R) e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ln x ∫ x ( + ln x )2 dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a, góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 60o Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 3( a 2b + b c + c a ) + 3(ab + bc + ca ) + a + b + c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y − z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 + = Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 x y −1 z Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = = Xác định tọa độ điểm M 2 trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM ⎧log (3 y − 1) = x ⎪ Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ x (x, y ∈ R) x ⎪4 + = y ⎩ Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; ) elip (E): Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC 251 http://www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x − Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x − cos x + 3sin x − cos x − = Giải phương trình x + x+2 + x = 42 + e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ⎛ x+2 + 2x + 4x − (x ∈ R) 3⎞ ∫ ⎜ x − x ⎟ ln x dx ⎝ ⎠ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình AC chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + x + 21 − − x + 3x + 10 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = z2 số ảo B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) Δ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ⎧x = + t x − y −1 z ⎪ = = Xác Δ2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: ⎨ y = t 2 ⎪z = t ⎩ định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 ⎧ x2 − x + y + = ⎪ Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R) ⎪2 log ( x − 2) − log y = ⎩ Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: ... Xác định thi? ??t diện mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp Tính diện tích thi? ??t diện theo a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BD SC 20 http://www.VNMATH.com 21 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG NÔNG... + 21 C1 + + n Cn n n 22 10 http://www.VNMATH.com 23 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG Y TẾ NAM ĐỊNH - 2000 Hệ Cao Đẳng Điều Dưỡng Chính Quy Câu I: Cho hàm số y = x - 3x + 3mx + 3m + coù đồ thị... http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KĨ THUẬT HÀ TÂY – 2002 Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + ( 2m − ) x + (1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định

Ngày đăng: 18/05/2015, 10:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan