BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 Đề Câu (1.5 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A = 3+ 2 − 3− 2;B = 1 − −1 +1 Câu 2: (1.5 điểm) 1) Giải phương trình: a 2x2 + 5x – = b x4 - 2x2 – = Câu 3: ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + = (m, n tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Câu 3: ( 2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên bạn cịn lại phải trồng thêm mới đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O ’) có bán kính R cắt hai điểm A, B cho tâm O nằm đường tròn (O ’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Đường nối tâm OO ’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai C Gọi F điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC tiếp tuyến (O), AC vng góc BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẽ đường thẳng vng góc với OC cắt OC K, Cắt AF G Gọi E giao điểm AC BF Chứng minh tứ giác AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG hình gì? Vì d) Tính diện tích phần chung hình (O) hình trịn (O’) theo bán kính R Đề Bài 1(1,5 điểm) a) So sánh : b) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 3− − 3− 3+  x + y = 5m − Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  ( m tham số) x − y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bài (2,0 điểm) Gải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi từ B trở A người tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút.Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp · b) Giả sử BAC = 600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định d) Phân giác góc · ACE cắt BD N, cắt AB ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc · Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = xy ( x − 2)( y + 6) + 12 x − 24 x + y + 18 y + 36 Chứng minh P dương với giá trị x;y ∈ R Đề Bài 1: ( 3,0 điểm) BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 a) Rút gọn: A = ( 12 + 27 − ) : b) Giải phương trình : x - 4x + =0 2 x − y = c) Giải hệ phương trình:   x + y = −1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước tơ thứ 30 phút.Tính vận tốc ô tô Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M tia BA cho M nằm ngồi đường trịn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O,R) (C,D hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b\ Chứng minh MC2 = MA.MB c\ Gọi H trung diểm đoạn AB , F giao điểm CD OH Chứng minh F điểm cố định M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a b hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 3ab +19 = Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a b Đề Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – = b/ x4 + 7x2 – 18 = 2) Với giá trị nào m đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trục tung ? + Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 1+ + 2  1   + − 2) Cho biểu thức: B = 1 + ÷  ÷; x > 0, x ≠ x   x +1 x −1 x −1   a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của x để biểu thức B =  y − x = m +1 (1) Câu 3.(1,5 điểm) Cho hệ phương trình:  2 x − y = m − 1) Giải hệ phương trình (1) m =1 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x + y2 đạt giá trị nhỏ Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng: a) BEDC tứ giác nội tiếp b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ d) Đường thẳng OA đường trung trực đoạn thẳng P Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực tùy ý Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y ≥ -7 Đề Câu 1: (1,5 điềm) BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 a) Tính: 12 − 75 + 48 ( )( A = 10 − 11 11 + 10 ) b) Tính giá trị biểu thức Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến x + y = Câu 3: (1 điềm) Giải hệ phương trình :   3x − y = Câu 4: (2,5 điềm) a) Phương trình x2 – x – = có nghiệm x1, x2 Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21 b) Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế, dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy Câu 5: (1 điềm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: 25 AC = 5cm HC = cm 13 Câu 6: (2,5 điềm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD Đề Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức  a b  a) A = + b) B =   ab-b + ab-a ÷ a b - b a với a > 0, b > 0, a ≠ b ÷    2x + y = Giải hệ phương trình sau:   x - y = 24 Câu (3,0 điểm): Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: 2 b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 + x = 20 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + = Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · Cho BAC = 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng ( )  x, y, z ∈[ −1: 3]  Câu (1,0 điểm): Cho ba số x, y, z thỏa mãn  Chứng minh rằng: x + y + z ≤ 11 x + y + z =  BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 Đề 3 x − y = Bài (2điểm) a) Giải hệ phương trình :  2 x + y = b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x +3 qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x + 2(m + 1) x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình m = -5 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2 c) Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 + x2 + 3x1 x2 = Bài : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC khơng qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK > MB.MC x − x + 2011 Bài (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (với x ≠ x2 Đề Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y = f ( x) = x + x − a Tính f ( x) khi: x = 0; x = b Tìm x biết: f ( x) = −5; f ( x ) = −2 2) Giải bất phương trình: 3( x − 4) > x − Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y = ( m – ) x + m + (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = x −  x + y = 3m − 2 x − y = 2) Cho hệ phương trình  x2 − y − = y +1 Câu 3: (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP Tìm giá trị m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 3) Khi AM = AO Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm) Cho ba số x, y , z thoả mãn < x, y, z ≤ x + y + z = Tìm giá trị nhỏ ( x − 1) ( y − 1) ( z − 1) + + biểu thức: A = z x y Đề Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn A = + 36 : b) Giải bất phương trình : 3x-20110 x ≠ x −1 x − x b) Tìm giá trị x ∈ R cho x > Q có giá trị nguyên Câu (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1 ) : y = x − 1, (l2 ) : y = x, (l3 ) : y = mx + a) Tim tọa độ giao điểm B hai đường thẳng (l1) ( l2) b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) quy 1 + = Câu (1 điểm) cho x,y số dương Chứng minh bất đẳng thức: x y a) Thu gọn Q x + y = x −1 + y −1 Câu ( 3,5 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính MN dây cung PQ vng góc với MN Tại I ( khác M, N) cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P) Nối M với J cắt PQ H a) Chứng minh: MJ phân giác góc ∠PJQ b) Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp c) Gọi giao điểm PN với MJ G; JQ với MN K Chứng minh GK// PQ d) Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp VPKJ Đề 15 5a (1 − 4a + 4a ) , với a > o,5 2a − Bài 2: Khơng dùng máy tính cầm tay,hãy giải phương trình : 29x2 -6x -11 = o  2011x − 3y =  Bài : Không dùng máy tính cầm tay,hãy giải hệ phương trình:   2011x + 2011y =  Bài 4: Cho hàm số bậc y =f(x) = 2011x +2012 Cho x hai giá trị x1, x2 cho x1 < x2 a Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) b Hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Bài : Qua đồ thị hàm số y = - 0,75x 2,hãy cho biết x tăng từ -2 đến giá trị nhỏ giá trị lớn y ? Bài 6: Hãy xếp tỷ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần ,giải thích ? Cos470, sin 780, Cos140, sin 470, Cos870 Bài 7: Cho tam giác có góc 450 Đường cao chia cạnh kề với góc thành phần 20cm 21cm Tính cạnh lớn hai cạnh cịn lại Bài 8: Cho đường trịn O bán kính OA đường trịn đường kính OA a Xác định vị trí tương đối hai đường tròn b Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C.Chứng minh nrằng AC = CD Bài 9: Cho A,B,C, ba điểm đường tròn.Atlà tiếp tuyến đường tròn A đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh : AB.AM =AC.AN Bài 1: Rút gọn biểu thức A = Đề 16 Câu (2 điểm): BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 a Tính giá tri biểu thức: A = x + y + xy 25 + ; B = ( − 1)2 − Với x>0, y>0 x ≠ y x+ y x− y Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ Câu (2 điểm): a) Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m b) Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường trịn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n b Rút gọn biểu thức: P = : Đề 17  x    + (x > 0;x ≠ 1) Câu 1: (1,5điểm) Cho biểu thức A =   x − x − x ÷:  x + + x − ÷ ÷     a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x cho A 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x − 3x + + 2011 4x Đề 22 Bài 1: (1,5đ): a) Rút gọn biểu thức: P = (4 − + 2) − b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = x − Bài 2: (1đ): Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe Biết khối lượng hàng chở xe ( m − 1) x − my = 3m − 2 x − y = m + Bài 3: (1,5đ): Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) cho x − y < Bài 4: (3đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) cố định, (d) đường trịn (O; R) khơng giao Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M điểm thay đổi (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Dây cung AB cắt OH I a) Chứng minh điểm O, A, B, H, M nằm đường tròn b) Chứng minh IH.IO = IA.IB c) Chứng minh M thay đổi (d) tích IA.IB khơng đổi Bài 5: (1đ): Tìm giá trị lớn biểu thức y = −4( x − x + 1) + x − với – < x < Đề 23 x − y = Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình   x − 2y + = Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt điểm H BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC hình thang cân b) BH = 2OI điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 5.(2.0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn ab bc ca biểu thức: P = + + c + ab a + bc b + ca Đề 24 Bài 1: (2,0điểm) a/ Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + = b/ Giải hệ phương trình 3x - y = 5x + 3y = 11  − 5−   Bài 2: (1 đ) Rút gọn biểu thức Q =   −1 + −1  : −   2 Bài 3: (2đ) Cho phương trình x – 2x – 2m = ( m tham số ) a/ Giải phương trình m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác thỏa điều kiện x12 =4x22 Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B) a/ Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b/ Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c/ Gọi K giao điểm AB MD , H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy Đề 25 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:  5x + y = a) x − x − = b)  5 x − y = −8 c) x + x − 36 = d) x + x + − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x đường thẳng (D): y = −2 x − hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: x x − x + 28 x −4 x +8 3−4 3+4 ( x ≥ 0, x ≠ 16) B= − + + x−3 x −4 x +1 − x +1 5−2 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx − 4m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m 2 b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x1 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ A= BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F) c) Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID tam giác cân d) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp Đề 26  + Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A =   x− x  :  x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A ( x +1 ) x −1 b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hi xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ ≥ PQ Đề 27 + 3+ + 8+4 2+ 3+ 1 − );(a ≥ 1) Rút gọn P chứng tỏ P ≥ b) Cho biểu thức: P = a − ( a − a −1 a + a −1 Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x + 5x + = có hai nghiệm x 1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2 x + y−2 =  2) Giải hệ phương trình  4 − =1 x y−2  Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn Bài 1( điểm) a) Đơn giản biểu thức: A = BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 2) Chứng minh ∠BAE = ∠DAC 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Đề 28 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay):  a  + a) M = 27 + 12 − b) N =  ÷: a − , với a > a −2  a +2 a ≠ Câu (1,5 điểm) Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): x +1 = a) x − x + = b) x +3 Câu (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,0 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x12 + x2 Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ FE vng góc với AD (F ∈ AD; F ≠ O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF; c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO Đề 29  2  x- + Câu (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 x - x + ÷: x2 - ÷   a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ; b) Rút gọn biểu thức A Câu (2 điểm) Cho phương trình : x - mx - x - m - = (1), (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x với giá trị m 2 b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1 + x - x1x + 3x1 + 3x đạt giá trị nhỏ Câu (2 điểm) Một canơ xi dịng sơng từ bến A đến bến B hết giờ, ngược dịng sơng từ bến B bến A hết (Vận tốc dòng nước không thay đổi) a) Hỏi vận tốc canô nước yên lặng gấp lần vận tốc dòng nước chảy ? b) Nếu thả trôi bè nứa từ bến A đến bến B hết thời gian ? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB = 10cm Gọi H chân đường cao kẻ từ A xuống BC Biết HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm tam giác, AH cắt đường tròn (O) D (D khác A) Chứng minh tam giác HBD cân BỘ ĐỀ LUYỆN THI MÔN TỐN VÀO LỚP 10 Hãy nêu cách vẽ hình vng ABCD biết tâm I hình vng điểm M, N thuộc đường thẳng AB, CD (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng)  2  x y - xy - = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình :  2 2 x + y = x y  Đề 30 – Hà Tĩnh Câu 1: đ a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 3x -1  x + 2y = b) Giải hệ pt:  2 x − y = Câu 2: 1,5 đ    −  + 1 với a> , # Cho biểu thức: P =      − a + a  a  a) Rút gọn P b) Tìm a để P > /2 Câu 3: (2 đ) a) Tìm tọa độ giao điểm y = x2 y = -x + b) Xác định m để pt: x - x+1- m=0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4( 1 + ) − x1 x + = x1 x Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đường trịn đường kính BC, lấy hai điểm M, N cho M thuộc cung BN Gọi A giao điểm BM CN H giao điểm BN CM a) CMR: tứ giác AMHN nội tiếp b) CM : ∆ ABN đồng dạng ∆ HCN c) Tính giá trị S = BM.BA + CN.CA a b c + + Câu 5: ( đ) Cho a, b, c > 9/4 Tìm GTNN Q = b −3 c −3 a −3 Đề 31 Câu I: 2, 5đ 1/ Giải PT 2x2 – 3x – = x + y = 2/ Giải HPT  2 x − y = 3/ Đơn giản biểu thức P = + 80 − 125 4/ Cho biết a + b = a − + b − (a ≥ 1; b ≥ 1) Chứng minh a + b = ab Câu II: 3,0đ Cho Parapol y = x2 (P), đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m tham số 1/ Vẽ đồ thị (P) 2/ Chứng minh với giá trị m, parapol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt 3/ Tìm giá trị m, để (P) (d) cắt điểm có tung độ y = Câu III: 3, 5đ Cho (O), dường kính AB = 2R, C điểm đường tròn ( khác A, B) Gọi M trung điểm cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM tia phân giác góc BAC 2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC2 Câu IV: 1,0đ Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + ≥ , với giá trị x BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 Đề 32 Bài : ( 1,5 điểm ) Cho hai số : b1 = + Giải hệ phương trình ; b2 = m + n =  2m − n = −3 Tính b1 + b2 b −1 ): với b ≥ b ≠ b−4 b +2 b −2 b +2 1) Rút gọn biểu thức B 2) Tính giá trị B b = + Bài ( 2,5 điểm ) Cho phương trình : x2 – ( 2n -1 )x + n (n- 1) = ( ) với n tham số Giải phương trình (1) với n = 2 CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với n Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) ( vơí x1 < x2 Chứng minh : x12 – 2x2 + ≥ Bài : ( điểm ) Cho tam giác ∆ BCD có góc nhọn Các đường cao CE DF cắt H CM : Tứ giác BFHE nội tiếp đường tròn Chứng minh ∆ BFE ∆ BDC đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Ey đường trịn tâm O đường kính CD cắt BH N CMR N trung điểmcủa BH Câu : ( điểm ) Cho số dương x, y , z Chứng minh bất đẳng thức : x y z + + >2 y+z x+z x+ y Bài ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức B = ( b − b + Đề 33 Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: + 16 2) Giải phương trình hệ phương trình sau:  x + y = 4023 a) x2 – 20x + 96 =  x − y = Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) 2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4);B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng x 2x − x 3) Rút gọn biểu thức: M = + với x> x ≠ x −1 x−x Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dịng nước km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường trịn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x – (2m + 3)x + m = Gọi x x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ Đề 34 Bài 1: (1đ) Tính M = 15 x − x 15 + 16 , x= 15 Bài (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ: y = 2x – (d) ; y = -x + (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A (d) (d’) cách giải hệ phương trình 2) Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = Bài 4(2đ) 1) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có chu vi 33m diện tích 252m 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Bài (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C vng góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C cắt đường thẳng OA D 1) Chứng minh CH // OB tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC hình thoi 3) M trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng Đề 35 Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : P = x2 − x x −x + x + x +1 x −1 (với x ≥ x ≠ ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x biết P = Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình x − x − 2m = (với m tham số) 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn x1 + x1x = 1  + =4 Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:  x y  x(1 + 4y) + y =  Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O)đường kính AB Điểm C thuộc nửa đường trịn (O) ( CB < CA, C khác B ) Gọi D điểm cung AC, E giao điểm AD BC 1) Chứng minh tam giác ABE cân B · · 2) Gọi F điểm thuộc đường thẳng AC cho C trung điểm AF Chứng minh EFA = EBD 3) Gọi H giao điểm AC BD, EH cắt AB K, KC cắt đoạn EF I Chứng minh rằng: HF EI EK = + a) Tứ giác EIBK nội tiếp b) BC BI BK Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình : x 3x − + − 2x = x + x + x + BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 Đề 36  1−  + P =  + + ÷: 45 ÷   2/ Giải PT : x −3 x + x =0 Bài 2: (2 đ ) Cho hàm số y = - 8x2 có đồ thị (P) Bài 1: ( đ) 1/ Rút gọn: a/ Tìm toạ độ điểm A, B đồ thị (P) có hồnh độ -1 b/ Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: (2 đ) 1/ Tìm giá trị x thoả mãn: 1 499 + + + = 2012 16 17 +68 17 18 +18 17 x x +1 +( x +1) x 2/ Cho x, y số không âm thoả mãn : x+y = Tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn biểu 5( 14 58 thức P = x y +xy +x +y − x +y ) + x y − xy + Bài ( đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) AD đường kính Gọi I điểm cung nhỏ BC; đường thẳng AI cắt dây cung BC đường thẳng DC E,M ; đường thẳng DI cắt dây cung BC đường thẳng AB F, N a / C/m hai tam giác IAN IDM đồng dạng b / C/m tứ giác ANMD tứ giác nội tiếp c / C/m đẳng thức: IE.IA = IF.ID d / C/m OI vng góc với MN Sưu tầm: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn ... Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y ≥ -7 Đề Câu 1: (1,5 điềm) BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 a) Tính: 12 − 75 + 48 ( )( A = 10 − 11 11 + 10 ) b) Tính giá trị biểu thức Câu 2: (1,5 điềm)... ED, EC Đề 14 Câu ( điểm) Cho Phương trình x2 - 2(n-1)x – = ( n tham số) a) Giải phương trình n = b) Gọi x1: x2 hai nghiệm phường trình Tìm n để x1 + x2 = BỘ ĐỀ LUYỆN THI MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 Câu... nghiệm phân biệt với m BỘ ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 b) Gọi hai nghiệm phương trình x , x2 , tính theo m giá trị E = x + ( m + 1) x2 + 2m − 2 Bài (2điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương