§¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 TiÕt 32 X¸c suÊt cña biÕn cè KIỂM TRA BÀI CŨ C©u hái: Gieo một đồng tiền ba lần a) Mô tả không gian mẫu b) Xác đònh các biến cố: A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp” B: “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần” C: “ Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần” { , , , , , , } SSS SSN SNN NNN NSS NNS NSN SNS Ω = Tr¶ lêi a) b) { } { } , , , , , { , , , , , } A SSS SSN SNS SNN B SNN NSN NNS C NNN NNS NSS SNS SNN SSN NSN = = = KIỂM TRA BÀI CŨ { , , , , , , } SSS SSN SNN NNN NSS NNS NSN SNS Ω = { } { } , , , , , { , , , , , } A SSS SSN SNS SNN B SNN NS N NN S C NN N NNS NSS SNS SNN SSN NSN = = = a) b) C©u hái 1/Hãy cho biết số kết quả đồng khả năng xt hiƯn của ? 2/ Khả năng xt hiƯn của mỗi kết quả trong không gian mẫu là bao nhiêu? 3/ Dựa vào số kết quả của biến cố A, B, C so với KGM thì khả năng xảy ra của A, B, C là bao nhiêu? CBA ,,,Ω * Không gian mẫu: Số KQ : - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là: * - Số KQ: Khả năng xảy ra của A là: 4 x = * - Số KQ: Khả năng xảy ra của B là: 3 x = *Số KQ: - Khả năng xảy ra của C là: 7 x = }{ NNNSNNNSNNNSSNSNSSSSNSSS ,,,,,,,=Ω { } , , , , , ,C SSN NSS SNS NNS NSN SNN N NN= 8 1 { } , , ,A SSS SSN SNS SNN= 8 1 8 4 { } , ,B SNN NSN NN S= 8 1 3 8 8 1 7 8 8 4 7 3 Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ: Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2 Biến cố B là: 3/8 Biến cố C là: 7/8 Số khả năng xảy ra của một biến cố trong một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó. Dùa vµo vÝ dơ trªn cã thĨ nªu c¸ch tÝnh x¸c st cđa 1 biÕn cè? Xs cđa biÕn cè A= Sè c¸c KQ cđa A Sè c¸c KQ cđa kh«ng gian mÉu a a a a b b c c 2 1 8 4 = 2 1 8 4 = Tiết 32: XAC SUAT CUA BIEN CO HĐ1: Từ 1 hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b,và 2 quả cầu ghi chữ c,lấy ngẫu nhiên ra 1 quả . Ký hiệu: A: Lấy đ ợc quả ghi chữ a. B: Lấy đ ợc quả ghi chữ b. C: Lấy đ ợc qủa ghi chữ c. Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B, C? Hãy so sánh chúng với nhau. Khả năng xảy ra biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra biến cố B và C. Khả năng xảy ra biến cố B và C là nh nhau Khả năng xảy ra biến cốA là: Khả năng xảy ra biến cố B và C là: TiÕt 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I/ Đònh nghóa cổ điển của xác suất: (SGK/ T66) Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A): n(A): Số các KQ của biến cố A : Số các KQ của không gian mẫu )( )( )( Ω = n An AP )(Ωn  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác đònh không gian mẫu và số các kết quả của nó- • B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác đònh số các KQ của A – • B3: Tính xác suất của A: )(Ωn ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω ( )n A Ω  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác đònh không gian mẫu và số các kết quả của nó- • B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác đònh số các KQ của A – • B3: Tính xác suất của A: )(Ωn ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω ( )n A Ω VD1: Gieo ngÉu nhiªn 1 ®ång tiỊn ®ång chÊt vµ c©n ®èi 2 lÇn. tÝnh x¸c st cđa c¸c biÕn cè sau: A: “MỈt ngưa xt hiƯn ®óng 1 lÇn” B: “MỈt ngưa xt hiƯn Ýt nhÊt 1 lÇn” C: “MỈt ngưa xt hiƯn 2 lÇn” Gi¶i: Ω={NN,NS,SN,NN}, n(Ω)=4 A={NS,SN}, n(A) = 2 B={NN,NS,SN}, n(B) = 3 C={NN}, n(C) = 1 VËy: P(A) =2/4 =1/2 P(B) =3/4 P(C) =1/4  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác đònh không gian mẫu và số các kết quả của nó- • B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác đònh số các KQ của A – • B3: Tính xác suất của A: )(Ωn ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω ( )n A Ω VD2: Gieo ngÉu nhiªn mét con sóc s¾c c©n ®èi vµ ®ång chÊt. TÝnh x¸c st cđa c¸c biÕn cè sau: A: “MỈt lỴ xt hiƯn” B: “Xt hiƯn mỈt cã sè chÊm kh«ng lín h¬n 4” C: “Xt hiƯn mỈt cã sè chÊm chia hÕt cho 3” Gi¶i: Ω={1;2;3;4;5;6}, n(Ω)=6 A={1;3;5}, n(A) = 3 B={1;2;3;4}, n(B) = 4 C={3;6}, n(C) = 2 VËy: P(A) =3/6 =1/2 P(B) =4/6 =2/3 ; P(C) =2/6=1/3  [...]... thì: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Cơng thức cộng xác suất) Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) III.Các biến cố độc lập, cơng thức nhân xác suất Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này khơng ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia A và B là 2 biến cố độc lập P(A.B)=P(A).P(B) Củng cố: Câu 1: Gieo 1 con súc sắc 2 lần Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm là:... tự: P(A.C)= P(A).P(C)  III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác suất - Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia * Tổng quát: A và B là 2 biến cố độc lập ⇔ P(A.B)=P(A).P(B) (A.B tương đương ) A∩ B Tóm tắt bài học I.Định nghĩa cổ điển của xác suất II.Tính chất của xác suất n( A) P( A) = n (Ω ) a) P(O)=0 ; P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi... 6/36 d)8/36 Câu Hỏi Gợi • 1/ Không gian mẫu là gì ? Dùng công thức nào để tính số KQ của KGM? • 2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3 bạn toàn nữ” có cùng xảy ra không? Vậy hai biến cố này như thế nào? • 3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới” theo 2 biến cố trên hay không? • 4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam” là gì? ... thì: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Cơng thức cộng xác suất) Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) Tóm tắt tiết 32 I.Định nghĩa cổ điển của xác suất n( A) P( A) = n (Ω ) II.Tính chất của xác suất a) P(O)=0 ; P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Cơng thức cộng xác suất) Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A)  Ví dụ4: Một tổ có... • • • CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT B1: Xác đònh không gian mẫu Ω và số các kết quả của nó-n(Ω) B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác đònh số các KQ của A – n( A) B3: Tính xác suất của A: n( A) P( A) = n(Ω ) VD3: Gieo ngÉu nhiªn mét con sóc s¾c c©n ®èi vµ ®ång chÊt 2 lÇn a) H·y m« t¶ kh«ng gian mÉu b)... n(Ω) n ( Ω) n ( Ω) ⇒ P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) Kiến thức cần nhớ n( A) I.Định nghĩa cổ điển của xác suất P( A) = n (Ω ) II.Tính chất của xác suất a) P(O)=0 ; P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Cơng thức cộng xác suất) Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) Dặn dò: Học bài và xem trước phần còn lại Làm bài tập:1,2(SGK trang 74)... gian mẫu của phép thử B={S6,N6} ,n(B) =2 C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6 b) Tính xác suất của các biến cố sau: Từ đó: A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2 B: “Con súc sắc xh mặt 6 chấm” c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12 C: “ Con súc sắc xh mặt lẻ” Ta có c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B) P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B) P(A.C)=P(A).P(C) Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)  III/ Các biến cố độc lập-... ta có: P(A) = 1- P(A)  Ví dụ4: Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ) Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực nhật.Tính xác suất để chọn được: a) 3 bạn toàn nam b) 3 bạn toàn nữ c) 3 bạn cùng giới d) ít nhất một bạn nam Giải Số pt của không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn: 3 n(Ω) = C10 = 120 - Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam” B: “ 3 bạn toàn nữ” C: “ 3 bạn cùng giới” D: “ ít nhất 1 bạn nam” 20 1 P ( A)... chÊm XH Ýt nhÊt 1 lÇn” c)P(A) =4/36 =1/9 c) TÝnh P(A), P(B) P(B) =11/36  tÝnh chÊt cđa x¸c st II/C¸c a ) P (∅) = 0; P (Ω) = 1 b)0 ≤ P ( A) ≤ 1, Với mọi biến cố A c ) Nếu A và B xung khắc, thì: P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) * Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có P ( A) = 1 − P ( A) Chứng minh 0 a ) n(∅) = 0 ⇒ P (∅) = =0 n (Ω) n (Ω) • P (Ω ) = =1 n (Ω) b) Do∅ ⊂ A ⊂ Ω ⇒ 0 ≤ n( A) ≤ n(Ω) 0 n( A) n(Ω) ⇔ ≤ . xảy ra biến cố B và C là: TiÕt 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I/ Đònh nghóa cổ điển của xác suất: (SGK/ T66) Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A): n(A): Số các KQ của biến cố A : Số các KQ của không. kiểm tra bài cũ: Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2 Biến cố B là: 3/8 Biến cố C là: 7/8 Số khả năng xảy ra của một biến cố trong một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó. Dùa vµo vÝ dơ. ra của các biến cố A, B, C? Hãy so sánh chúng với nhau. Khả năng xảy ra biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra biến cố B và C. Khả năng xảy ra biến cố B và C là nh nhau Khả năng xảy ra biến cốA