MỞ ĐẦU 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài. Trong những năm gần đây, từ năm học 2006- 2007 Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có môn Vật lí. Môn Vật lí được tổ chức thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan với bốn lựa chọn cho mỗi câu hỏi. Thời lượng làm bài bình quân cho mỗi câu ở kì thi tốt nghiệp THPT là 1.5 phút, ở kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng là 1 phút 48 giây. Do vậy để đáp ứng hình thức thi trắc nghiệm này đòi hỏi học sinh cần phải có kiến thức rộng và xuyên suốt chương trình, có kĩ năng làm bài, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm một cách nhanh chóng. Để đạt được kết quả như vậy, với mỗi bài toán đề ra, học sinh cần phải hiểu bài và tìm ra một cách giải nhanh nhất có thể. Trong chương trình thi đại học cao đẳng môn Vật lí nói chung và phần kiến thức dao động điều hòa nói riêng, việc tìm thời gian, thời điểm hoặc các đại lượng có liên quan luôn là một kiến thức khó đối với học sinh. Hiện nay để giải quyết những dạng bài tập này đã có nhiều tài liệu tham khảo nhưng các tài liệu đó thường sử dụng đan xen nhiều cách giải mà chưa tập chung ứng dụng các tính chất của chuyển động tròn đều để giải bài tập, các tài liệu thường tập chung vào nhiều dạng toán hơn là khai thác một kỹ thuật giải cụ thể và rất nhiều tài liệu còn sử dụng phương pháp đại số. Hiện nay trong nước đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu được những kết quả nhất định. Cụ thể như đề tài: “Dùng tương quan giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải một số bài toán vật lí” của thầy giáo Đoàn Ngọc Bé- giáo viên trường THPT Nguyễn Việt Khái hay “Sáng kiến kinh nghiệm” của cô giáo Bùi Thị Thắm…vv. Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít khái quát lại vấn đề, tổng hợp bằng cách nhớ nhanh và đa phần chỉ sử dụng phương pháp này đối với các bài tập liên quan tới con lắc lo xo, ít đề cập tới các bài tập về con lắc đơn hay các dang bài tâp chuyển động của nhiều vật. 1 Đối với sinh viên trường Đại học Hùng Vương cũng như vậy. Hiện nay, sinh viên trong trường chưa có điều kiện nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này, cũng như chưa có đề tài nghiên cứu nào áp dụng mối liên hệ này để giải nhanh những dạng bài tập nói trên mà đa phần để giải những dạng bài tập đó sinh viên thường sử dụng phương pháp đại số. Với tất cả những điều trên đã tạo động lực cho chúng em tiến hành nghiên cứu phương pháp “ Ứng dụng chuyển động tròn đều trong giải toán dao động cơ học điều hòa” để giải nhanh các bài toán liên quan đến tìm thời gian, thời điểm đại lượng dao động đạt giá trị xác định, pha dao động hoặc các đại lượng có liên quan đến thời gian đối với tất cả những bài toán dao động điều hòa thường gặp. 2. Tính cấp thiết của đề tài. 2.1. Ý nghĩa khoa học. “Ứng dụng của chuyển động tròn đều trong việc giải bài toán dao động điều hòa” là một nghiên cứu khoa học rất hữu ích cho nền giáo dục. Nó là một phần trong bộ môn Vật lí giúp cho việc giảng dạy và học tập đạt hiệu quả. Là tài liệu tham khảo cho giáo viên phổ thông, học sinh và những người quan tâm. 2.2. Ý nghĩa thực tiễn. Đề tài này giúp cho các thầy (cô) giáo có phương pháp giảng dạy khoa học, dễ hiểu đối với các em học sinh THPT trong phần kiến thức dao động điều hòa nói riêng và bộ môn Vật lí nói chung. - Đề tài là tài liệu tham khảo, giúp các em học sinh có cách giải đơn giản, khoa học rút ngắn được thời gian so với phương pháp khác trong giải bài toán dao động điều hòa. Giúp các em giải nhanh, chính xác đạt được kết quả tốt trong các kì thi đại học, cao đẳng, định hướng cho các em học sinh THPT có tư duy tốt về cách học tập và giải những bài toán về dao động điều hòa. - Đề tài giúp chúng em có một hệ thống bài tập, nghiên cứu để đưa ra những phân tích gợi ý về phương pháp giải cụ thể của từng dạng với hướng dẫn giải chi tiết của 2 từng bài. Từ đó giúp nhóm nghiên cứu có thể hiểu rõ hơn về dao động điều hòa và vai trò ứng dụng chuyển động tròn đều đến các dạng bài tập dao động điều hòa. Đồng thời thông qua đề tài, chúng em có thể được rèn luyện về kỹ năng giải bài tập, bồi dưỡng nghiệp vụ sư phạm và tập nghiên cứu khoa học đồng thời phát triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân. 3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài. 3.1. Mục tiêu nghiên cứu. Sử dụng các tính chất của chuyển động tròn đều để đưa ra cách giải một số dạng bài toán dao động điều hòa thường gặp. 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu. Trong nghiên cứu này chúng em tập trung vào việc: - Nghiên cứu cơ sở lí thuyết về dao động điều hòa, về chuyển động tròn đều và mối liên hệ giữa chúng. - Sưu tầm những dạng bài tập dao động cơ học điều hòa trong chương trình Vật lí 12 trung học phổ thông. - Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa làm cơ sở phân dạng và đưa ra phương pháp giải bài tập dao động cơ học điều hòa có thể ứng dụng được mối liên hệ đó. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. 4.1. Đối tượng nghiên cứu. Đề tài nghiên cứu về vai trò và những ứng dụng của chuyển động tròn đều trong các dạng bài toán dao động cơ học điều hòa. 4.2. Phạm vi nghiên cứu. Trong đề tài, chúng em sẽ tập trung đưa ra những phân tích chi tiết về kỹ thuật giải và những ưu điểm của “Ứng dụng chuyển động tròn đều trong giải bài toán dao động cơ học điều hòa” vào giải nhanh các dạng bài dao động cơ học điều hòa thường gặp trong chương trình lớp 12 THPT và trong các đề thi đại học, cao đẳng. 5. Nội dung nghiên cứu. Đề tài nghiên cứu tập trung vào 3 nội dung chính tương ứng với 3 chương lớn 3 với thứ tự lần lượt như sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết. Chương 2: Các dạng bài tập dao động cơ học điều hòa. Chương 3: Ứng dụng chuyển động tròn đều vào giải nhanh các dạng bài tập dao động cơ học điều hòa. 6. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu lí luận : Đọc và nghiên cứu các tài liệu, giáo trình có liên quan tới chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Lựa chọn các dạng bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo phù hợp với nội dung, kiến thức của nội dung nghiên cứu và mục đích nghiên cứu. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua nghiên cứu tài liệu, giáo trình, rút ra kinh nghiệm để áp dụng vào việc nghiên cứu. 4 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Dao động điều hòa. 1.1.1. Các định nghĩa cơ bản trong dao động điều hòa. + Dao động: là những chuyển động có giới hạn trong không gian được lặp đi lặp lại nhiều lần xung quanh vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau ( trạng thái bao gồm li độ, gia tốc, vận tốc về cả hướng và độ lớn). + Dao động điều hòa: Là dao động mà phương trình có dạng x=Acos (ωt + ) tức là vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian nhân với một hằng số. 1.1.2. Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa. - x: Li độ dao động của vật (x có thể âm - hoặc +). - A: Biên độ dao động. A = x max <=> cos(ωt + ) =1 (A>0) - ωt + : Pha dao động tại thời điểm t bất kì. - : Pha ban đầu tại thời điểm t = 0 ( Đơn vị: rad hoặc độ ). - ω: Tần số góc của dao động ( Đơn vị: rad/s hoặc độ/s ). 1.1.3. Phương trình dao động. Li độ: x = Acos(ωt + ). Vận tốc: v = x’ = -Aωsin (ωt + ). Gia tốc: a = x” = v’= -Aω 2 cos(ωt + ) = - ω 2 x. Chú ý: 5 - Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng. - Vận tốc nhanh pha hơn li độ 1 góc π/2, gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc π/2 và li độ một góc π. - Dao động điều hòa là dạng cơ bản của dao động tuần hoàn. 1.1.4. Con lắc lo xo. Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang. Con lắc có một đầu gắn vật, một đầu cố định. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x, khi đó lò xo tác dụng vào vật một lực đàn hồi có xu hướng kéo vật về vị trí cân bằng: F= -kx ( k là độ cứng của lò xo ). Như đã biết: a = x" Bỏ qua ma sát, áp dụng định luật II Newton: mx" = -kx.<=> x" + (k/m)x = 0 Đặt: ω 2 = k/m phương trình trở thành: x" + ω x = 0. (1.1) Đây là phương trình động lực học của dao động điều hòa. Nghiệm của phương trình có dạng: x = Acos (ωt + ). Hay dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa. 1.1.5. Con lắc đơn Con lắc đơn gồm một vật nặng có kích thước nhỏ khối lương m treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn có độ dài l và khối lượng không đáng kể. Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí mà dây treo thẳng đứng QO, vật nặm ở vị trí O là thấp nhất. 6 αÔ 0 0 Q α Nếu đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí A trên quỹ đạo tròn tâm Q bán kính l với » OA = S O , rồi thả tự do thì vật nặng dao động trên cung tròn ¼ AOB , qua lại vị trí cân bằng O( hình 1.2). Vật nặng ở vị trí M xác định bởi OM= s gọi là li độ cong. Dây treo ở QM xác định bởi góc ¼ OQM = α gọi là li độ góc.T Các lực tác dụng lên vật m là: - Trọng lực P có độ lớn bằng mg và hướng thẳng đứng xuống dưới. - Phản lực R của dây hướng theo MQ. Ta luôn có: P ur = Pn uur + Pt uur . Nhận thấy với góc α nhỏ ta có thể coi sin α= α. Áp dụng định luật II Newton ta có: m.s” =- mg.sin α =- mg α= -mg. s l hay: s”+ ω 2 s = 0 (1.2) với ω 2 =g/l Đây chính là phương trình động lực học của dao động con lắc đơn. Hay nói cách khác con lắc đơn dao động điều hòa. 7 A Q B VTCB M P n → n P t R O Hình 1.1. Các lực tác dụng lên vật m Hình 1.2. Hình ảnh con lắc đơn 1.2. Chuyển động tròn đều. 1.2.1. Khái niệm. Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý. 1.2.2. Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều. - Chu kì, tần số của chuyển động tròn đều. + Chu kì là khoảng thời gian để chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn. Kí hiệu: T. + Tần số là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian. Kí hiệu: f. + Mối liên hệ giữa chu kì và tần số: T = 1/f + Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc w là góc quay được của bán kính trong 1 đơn vị thời gian. Công thức: ω = ∆ /∆t (1.3) trong đó: ∆ : góc quét được trong 1 đơn vị thời gian ∆t: thời gian. Đơn vị của ω: rad/s. 1.3. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay. 8 P Để biểu diễn dao động điều hòa người ta dùng một véctơ quay có độ dài là A (biên độ) quay đều quanh điểm O (O là gốc tọa độ của trục Ox) với tốc độ góc ω. Tại t = 0, góc giữa Ox và OM là (pha ban đầu). Tại thời điểm t, góc giữa trục Ox và là ωt + (pha dao động). Khi đó độ dài đại số của hình chiếu véc tơ quay trên trục Ox là:OP = A cos (wt + ) hay độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động. Hình 1.3. Biểu điễn dao động điều hòa bằng vectơ quay 1.4. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M 0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo với trục ngang Ox là (ωt + φ). 9 x -A VTCB +A + M O x P φ Hình 1.4. Mối liện hệ giữa dao dộng điều hòa và chuyển động tròn đều Khi đó hình chiếu của điểm M xuống Ox: x = OP = Acos(ωt + ϕ) là một dao động điều hòa. Do vậy: Dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) đã được biểu diễn bằng véctơ quay trên vòng tròn lượng giác . Phương pháp: - Vẽ một vòng tròn có bán kính: A - Trục Ox nằm ngang làm gốc. - Xác định vị trí xuất phát trên vòng tròn bằng pha ban đầu. Chú ý : - Chiều dương từ trái sang phải. - Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ. - Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm. - Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương. - Từ mối liên hệ trên dẫn tới 1 số hệ quả sau: + Thời gian vật dao động điều hòa từ vị trí có li độ x 1 và vận tốc v 1 tới vị trí có li độ x 2 và vận tốc v 2 bằng thời gian OH quay đều được góc ∆ = ¼ 1 2 M OM với tốc độ góc ω : ∆ = ω.∆.t => ∆t = ∆ / ω. + Nếu biết góc quay của OM trong thời gian ∆t tính từ thời điểm đầu t=0 ta có thể tìm được thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ đó có thể tính được số lần vật qua vị trí x trong khoảng thời gian t hoặc tính được quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong thời gian ∆t Tổng quát: “Ứng dụng hình chiếu chuyển động tròn đều vào giải nhanh các dạng bài tập dao động cơ học điều hòa” là một công cụ rất mạnh, đặc biệt trong các dạng toán liên quan đến thời gian không những trong chương Dao động cơ mà trong các chương về Dao động điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Do vậy việc hiểu rồi áp dụng được ứng dụng này là một nghiên cứu quan trọng và cần thiết giúp học sinh phổ thông nói chung đặc biệt là các em học 10 [...]... cm Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiên được 30 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động Hỏi sau bao lâu hai con lắc cùng gặp nhau tại một điểm? 19 CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀO GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Nhận xét chung: Ứng dụng chuyển động tròn đều để giải nhanh những bài tập dao động điều hòa là một công cụ mà không phải học. .. Bài toán tìm thời gian Đây là dạng toán điển hình nhất, dạng toán cơ bản nhất là tiền đề cho các dạng toán khác trong việc ứng dụng chuyển động tròn đều vào giải bài tập dao động điều hòa Phân tích bài toán thành những dạng cụ thể sau đây: 3.2.1 Bài toán tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 tới vị trí x2 a, Phương pháp giải Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động. .. chuyển động nhanh dần đều: cùng chiều chuyển động  chuyển động (2.11) • Thang máy chuyển động chậm dần đều: chuyển động chuyển động • Thang máy rơi tự do (chuyển động nhanh dần đều đi xuống): chuyển động (2.12) cùng chiều vật chuyển động ngược chiều (2.13) Bài tập 17 Cho một con lắc lò xo treo trên trần 1 thang máy, khi ứng yên nếu thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên với gia tốc thì là bao nhiêu?... Nhận xét: Đây là bài toán đặc trưng thể hiện mối liên hệ chặt chẽ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều Vật m chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính A quay với vận tốc góc ω luôn cho ta hình chiếu của nó trên trục Ox dao động điều hòa với phương trình x = A cos (ωt+ ) (trong đó là pha ban đầu của vật) Phương pháp giải: Bước 1: Xác định vị trí,hướng chuyển động ban đầu của vật... vị trí biên - Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều: Góc quét: ∆ϕ = ω∆t - Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 3.10) => Trong dao động điều hòa ta có: Smax=2Asin ( 31 ) - Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cosin (hình 3.11) => Trong dao động điều hòa ta có: Smin=2A(1 –cos ) Mô tả chuyển động : Nhanh E M Chậm N 0 M2... Phương pháp giải: Tại VTCB lò xo dãn 1 đoạn Áp dụng định luật II Newton: Chiếu phương trình lên chiều dương: + Trong quá trình dao động vật chìm xuống thêm đoạn x Lò xo dãn ∆l+ x và vật chìm 1 đoạn a+ x Áp dụng định luật II Newton: Chiếu lên chiều dương ta được: Vậy vật trên dao động điều hòa Phương trình dao động có dạng: x= 5cos( 10 π t) cm 2.10 Bài toán tổng hợp dao động điều hòa Giải bài toán trên... (J) Xác định A2 Bài tập 24 (Giải toán Vật lí 12): Cho 2 chất điểm P 1, P2 dao động điều hòa với phương trình lần lượt x 1 = 5 cos (10 ) (cm) và x2 = 5sin (10 - ) (cm) Độ dài đại số đoạn P1P2= x2- x1= ? 2.11 Khảo sát bài toán chuyển động của hai vật dao động điều hòa Bài tập 25 Hai chất điểm cùng thực hiên dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, cùng biên độ A nhưng dao động khác tần số với f1= 3 Hz,... vật có khối lượng 750 (g) dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì T = 2(s) Tính năng lượng của dao động Bài tập 13 (SGK Vật lí 12 NC): Tính thế năng, động năng, cơ năng của con lắc lò xo ở 1 vị trí bất kì và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động Bài tập 14 ( Phân loại và phương giải nhanh BTVL 12): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ dao động A = 10 cm, chu kì T =... 3.4.3 Bài toán vận tốc trong dao động điều hoà không vượt quá giá trị v 0 trong khoảng thời gian ∆ t Bài tập 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5 π cm/s là A 1 2 3 Hz T Tần số dao động của vật là 3 B 1 Hz 3 C 0,5 Hz D 4 Hz Bài tập 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu...sinh lớp 12 nói riêng giải nhanh, tiết kiệm thời gian rất phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Vật lí hiện nay CHƯƠNG II : CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐIỀU HÒA 2.1 Bài toán thiết lập phương trình dao động điều hòa Giải bài toán viết phương trình dao động bằng phương pháp đại số: + Bước 1: Chọn hệ quy chiếu: trục Ox, mốc thời gian Phương . 22 cm. Trong c ng một khoảng th i gian con l c th nhất th c hiên đư c 30 dao động th con l c th hai th c hiện đư c 36 dao động. Hỏi sau bao lâu hai con l c cùng gặp nhau tại một điểm? 19 CHƯƠNG. đư c kết quả tốt trong c c kì thi đại h c, cao đẳng, định hướng cho c c em h c sinh THPT c tư duy tốt về c ch h c tập và giải những bài toán về dao động điều hòa. - Đề tài giúp chúng em c một. h c, cao đẳng đối với nhiều môn h c trong đó c môn Vật lí. Môn Vật lí đư c tổ ch c thi dưới hình th c tr c nghiệm khách quan với bốn lựa chọn cho mỗi c u hỏi. Th i lượng làm bài bình quân cho