đề thi giữa hk2 (2010-2011) Môn Toán 11 ( Thời gian 90 phút ) Bài 1 (1,5 điểm): Cho cấp số nhân ( ) n U ,biết 2 5 3, 81 U U = = . 1)Tìm số hạng đầu 1 U và công bội q của cấp số nhân đó . 2) Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số đo. Bài 2(3,5 điểm) :Tính các giới hạn sau : ( ) 2 5 4 2 5 1 3 2 2 2 1 3 3 2 2 3 2 1) lim 2) lim 1 3 3 1 7 3 7 3 3)lim 4) lim 4 3 2 5) lim 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + Bài 3(4điểm) :Trong không gian cho hình lăng trụ / / / .ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh bên ( ) / AA ABC .M,N làn lợt là trung điểm các cạnh / / ,AB B C .Biết MN=a, đờng thẳng MN hợp với mặt phẳng đáy góc . 1)Chứng minh : ( ) / / AC ABB A . 2)Gọi D là trung điểm cạnh BC . Chúng minh : AD CN . 3)Tính các cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ. 4)Tính Sin , với là số đo góc của MN và ( ) / / BCC B . Bài 4 (1 điểm) 1)Chứng minh rằng :nếu hàm số ( ) y f x = liên tục và khác 0 trên khoảng ( ) ;a b thì ( ) f x không đổi dấu trên khoảng này. 2) Giải bất phơng trình : 2 1 2 2x x x + > . Hết ®¸p ¸n to¸n 11 Bµi 1 1) 3 1 4 1 1 3 27 3 81 1 q q q q U U U =   ⇒ = ⇒ =  =   ⇒ = 0,5 0,5 2) ( ) ( ) 5 1 5 1 1 243 1 121 1 3 1 q q u s − − = = = − − 0,5 Bµi 2 1) 2 1 2 3 lim 3 1 x x x x → + + = + 0,75 2) 5 4 2 3 5 4 5 2 1 1 2 1 lim lim 3 1 3 3 1 3 3 x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − + − + = = + − + − 0,75 3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 3 2 lim lim 4 2 2 7 3 1 1 lim 24 2 7 3 x x x x x x x x x x x → → → + − − = − − + + + = = + + + 0,25 0,5 4) 1 lim x L → = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 1 7 3 7 2 3 2 lim 3 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x →   + − + + − + − = −   − + − − − −     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 2 3 3 7 2 1 1 lim lim 1 2 24 1 2 7 2 7 4 x x x x x x x x x x L → → + − − = = = = − − −   − − + + + +     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 2 1 1 lim lim 1 2 4 1 2 3 2 x x x x x x x x x L → → + − − = = = = − − − − − + + 1 2 5 24 L L L ⇒ = − = 0,25 0,25 0,25 5) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 3 2 lim 3 2 lim 3 2 x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞   + − − = + − − − −     ( ) ( ) 3 3 1 2 3 3 3 2 3 3 3 2 4 2 3 3 lim 3 lim lim 0 6 9 3 3 3 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x L →+∞ →+∞ →+∞ = + − = = = + + + + + + + + + ( ) 2 2 2 2 2 lim 2 lim lim 1 2 2 1 1 x x x x x x x x x x x L →+∞ →+∞ →+∞ − − = − − = = = − − + − + ( ) 1 2 0 1 1L L L = + = − − = 0,5 Bµi3 1) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / AC AB gt AC AA B B AA ABC gt AA AC 1,0 2)tam giác ABC cân đỉnh A ,D là trung điểm cạnh BC AD BC ( ) / CC ABC ( vì CC / // AA / ) / CC AD ( ) / / AD BCC B AD CN 1,0 3)học sinh lý luận để chỉ ra đợc: ã / MNM = (M / là trung điểm cạnh A / B / ) / / sinAA MM a = = / cos 2 cosM N a AC AB a = = = 2 2 cosBC a = 0,25 0,25 0,25 0,25 4)Goi E là trung điểm đoạn BD, học sinh c/m đợc ã MNE = 1 1 2 cos 2 2 2 sin cos 2 AD a ME MN MN a = = = = 0,25 0,75 Bài 4) 1) giả sử ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ; , , 0a b f f x x x x x x < < . Khi đó vì f(x) liên tục trên ( ) 1 2 0 1 2 ; ; x x x x x sao cho f(x 0 )=0 , trái với giả thiết , vậy ta có đpcm 0,25 2) ĐK: 1x Nhân 2 vế của BPT đã cho với 2 1 2 0x x + + > ta đợc BPT tơng ( ) ( ) 2 2 1 2 3 0x x x + + < đặt f(x) = ( ) ( ) 2 2 1 2 3x x x + + . Giải PT f(x) =0 đợc nghiệm 2; 7 4 2x x= = Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 2 2 1 1 1 2 3 0, 0, 3 0 2 f f f = + + > < > ữ nên dấu của f(x) nh sau KL: Bất Pt đã cho có tập nghiệm ( ) 7 4 2; 2T = 0,25 0,25 0,25 . − + + 1 2 5 24 L L L ⇒ = − = 0 ,25 0 ,25 0 ,25 5) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 3 2 lim 3 2 lim 3 2 x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞   + − − = + − − − −     ( ) ( ) 3 3 1 2 3 3 3 2 3 3 3 2 4 2 3 3 lim. = / cos 2 cosM N a AC AB a = = = 2 2 cosBC a = 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 4)Goi E là trung điểm đoạn BD, học sinh c/m đợc ã MNE = 1 1 2 cos 2 2 2 sin cos 2 AD a ME MN MN a = = = = 0 ,25 0,75 Bài. số hạng đầu của cấp số đo. Bài 2( 3,5 điểm) :Tính các giới hạn sau : ( ) 2 5 4 2 5 1 3 2 2 2 1 3 3 2 2 3 2 1) lim 2) lim 1 3 3 1 7 3 7 3 3)lim 4) lim 4 3 2 5) lim 3 2 x x x x x x x x x x x x x x