Ph¹m §øc Mü <ducmy_1976@yahoo.com.vn>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó! <thayphumy@gmail.com> I. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA ẨN TRONG DẤU GTTĐ Bài 1: Cho hs 3 2 3 6( )y x x C= − − 1/ KS & vẽ ĐT (C). 2/ Vẽ ĐT của HS 3 2 1 3 6( )y x x C= − − . 3/ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm p/biệt: 3 2 3 7 2 0x x m− + + − = . Bài 2: Cho hs 4 2 5 3 ( ) 2 2 x y x C= − + 1/ KS & vẽ ĐT (C). 2/ Vẽ ĐT của HS 4 2 1 5 3 ( ) 2 2 x y x C= − + . 3/ Tìm m để PT sau có 8 nghiệm p/biệt: 4 2 2 5 3 2 0 2 2 x x m m− + − − + = . Bài 3: Cho hs 2 1 ( ) 1 x y C x − = + 1/ KS & vẽ ĐT (C). 2/ Vẽ ĐT của HS 1 2 1 ( ) 1 x y C x − = + 3/ BL theo tham số m số nghiệm của PT: 2 1 5 4 0 1 x m x − + − = + Bài 4: Cho hs 2 2 ( ) 1 x x y C x − + = − 1/ KS & vẽ ĐT (C). 2/ Vẽ ĐT của HS 2 1 2 ( ) 1 x x y C x − + = − . 3/ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm p/biệt: 2 2 2 2 2 2 2 0 1 x x m m m x − + − + − + + + = − Bài 5: Cho hs 4 2 5 4( )y x x C= − + 1/ KS & vẽ ĐT (C). 2/ Vẽ ĐT của HS 2 2 1 (1 ) 4 ( )y x x C= − − 3/ BL theo tham số m số nghiệm của PT: 2 2 ( 1) 4 3 2 0x x m− − − + = Bài 6: Cho hs 2 4 3 ( ) 6 x x y C x − − + = + 1/ KS & vẽ ĐT (C). 2/ Vẽ ĐT của HS 2 1 4 3 ( ) 6 x x y C x − − + = + 3/ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm p/biệt: 2 2 4 6 ( 1 15) 3 0x x x m m+ + + − + − − = Bài 7: 1/ KS & vẽ ĐT (C) của hs 2 1 x y x = − 2/ Tìm m để PT sau có 3 nghiệm p/biệt: 1 1 2 5 0 1 x m x + + − + = − Bài 8: Cho hs 3 2 3 2( )y x x C= − + 1/ KS & vẽ ĐT (C). 2/ BL theo m số nghiệm của PT: 2 1 2 2 1 m x x x + − − = − . II. BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm m để hs 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x − = + − + + − 1/ nghịch biến(NB) trên tập xác định(TXĐ). 2/ NB trên ( ; 1)−∞ − 3/ NB trên mỗi khoảng ( ; 1)−∞ − và (2; )+∞ . 4/ NB trên ( 2; 1)− − ;5/ NB trên ( 1;0)− . 6/ đồng biến(ĐB) trên (1;2) ; 7/ ĐB trên ( 2;2]− . Bài 2: Tìm m để hs 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m x= − − + − + 1/ ĐB trên TXĐ; 2/ ĐB trên ( 1; )− +∞ 3/ NB trên [ 2;1]− ; 4/ NB trên miền 4 9x< ≤ Bài 3: Tìm m để hs 1 (5 ) 3 mx y m x m + = − + + 1/ ĐB trên từng khoảng XĐ; 2/ ĐB trên ( 1; )− +∞ 3/ ĐB trên ( 2;3)− ; 4/ NB trên ( ;0)−∞ . Bài 4: Tìm m để hs 2 6 2 2 mx x y x + − = + 1/ NB trên từng khoảng XĐ; 2/ ĐB trên (1; )+∞ . 3/ ĐB trên ( 2;3]− ; 4/ NB trên ( ; 3]−∞ − . 5/ NB trên mỗi khoảng ( ; 3)−∞ − và (1; )+∞ . Bài 5: Tìm m để hs 2 2 2 4 3 x mx m y x m − + − + = + − 1/ NB trên ( 1; )− +∞ . 2/ NB trên ( ;1)−∞ ; 3/ ĐB trên [ 2;3]− . Bài 6: Tìm m để hs 2 (1 ) 1 mx x m y m x + + = − + 1/ ĐB trên ( 2; )− +∞ ; 2/ NB trên ( ; 1)−∞ − . Bài 7: Tìm m để mỗi hs sau ĐB trên TXĐ. 2 2 1 sin sin 2 os 2 4 8 m y mx x x c x= + − − (3 ) (2 1) osy m x m c x= − − + ( 2)sin (3 1) os 2y m x m c x x= + + − + 1 1 sin sin 2 sin3 4 9 y mx x x x= + + + 2 1 ( 3 4) cos cos2 os3 3 y m m x x x c x= − − + − + 3 2 1 1 3 (sin cos ) (sin 2 ) 3 2 4 y x m m x m x= + − − (3 1) ln(cos 3sin 5)y m x x x= − + + + 2 3 2ln(3cos cos sin 2)y mx x x x= + + + III. BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm cực trị (nếu có) của mỗi hs sau: 4 3 2 1/ 8 22 24 5y x x x x= − + − + + 2009 2 / (2 3)y x= − 2010 3/ (2 3 ) 5y x= − − 2 2 1 4 / 1 x x y x + − = − ; 2 5/ 2 3y x x= − + 2 6 / 4 5 2 7y x x x= − − + + + 2 2 7 / 1 1y x x x x= − + + + + 2 1 8/ 1 x y x x + = − + 9 / cos sin 1y x x= − + 2 10 / sin 3y x= + 2 3 11/ 3sin 2 cos2 2 x y x x − = + + 1 12 / cos cos 2 1 2 y x x= + + 3 cos 13/ 2cot 3 sin x y x x = − + 2 14 / ( 1) x y x e= + 2 1 15/ ( 1) x x x y x e − + = + 1 Ph¹m §øc Mü <ducmy_1976@yahoo.com.vn>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó! <thayphumy@gmail.com> 16 / 2 ln x y x = + lg 17 / 1 x y x = − 1 18/ x y x e − − = 2 19 / 2 3 5y x x= − + + 2 20 / 3 4 2y x x= + − + 2 21/ 3 4 5 2y x x x= − − − + Bài 2: Tìm m để hs đạt CT tại x = 2 3 2 2 2 1 ( 2) (3 1) 3 y x m m x m x m= + − + + + + Bài 3: Tìm m để hs sau có CĐ&CT: 3 2 1 ( 6) 2 1 3 y x mx m x m= + + + − + Bài 4: Tìm m để hs 3 2 1 ( 6) 2 1 3 y x mx m x m= + + + − + đạt CTr tại 1 2 ,x x sao cho 1 2 1x x< − < . Bài 5: Tìm m để hs 3 2 2 1 ( 3) 4( 3) 3 y x m x m x m m= + + + + + − đạt CTr tại 1 2 ,x x sao cho 1 2 1 x x− < < . Bài 6: Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 3 2 2 2 ( 1) ( 4 3) 3 y x m x m m x= + + + + + 1/ có điểm CĐ&CT. Viết p/t đường thẳng đi qua điểm CĐ &CT của ( ) Cm . 2/ có cực trị tại ít nhất 1 điểm có hoành độ lớn hơn 1. 3/ có điểm CTr 1 1 2 2 ( ; ),( ; )x y x y sao cho biểu thức ( ) 1 2 1 2 2P x x x x= − + đạt GTLN. Bài 7: Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 3 2 2 2 3( 1) 6( 2 )y x m x m m x= + − + − có đường thẳng đi qua điểm CĐ &CT : 1/ song song với đ/t 1 : 4 3y x∆ = − + . 2/ vuông góc với đ/t 2 1 : 2 9 y x∆ = − . 3/ tạo với đ/t 3 1 : 1 2 y x∆ = − góc 60 0 . Bài 8: Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 3 2 2 3y x x m x m = − + + có điểm CĐ &CT đối xứng nhau qua đ/t 1 5 : 2 2 y x∆ = − Bài 9: Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 3 2 3 3 2 1y x x x m = − + + − + có điểm CĐ &CT : 1/ nằm về hai phía khác nhau của trục hoành. 2/ nằm về cùng 1 phía của trục hoành. 3/ nằm về hai phía khác nhau của trục tung. 4/ nằm về cùng 1 phía của trục tung. 5/ nằm về hai phía khác nhau của đường thẳng 2y x= Bài 10: CMR đồ thị của hs 4 3 2 5 1y x x x = − − + Có 3 điểm CTr nằm trên 1 Parabol. Bài 11:Cho hs 4 2 4 2 2 ( ) m y x mx m m C= − + + 1/ Tìm m để hs chỉ có điểm CT mà không có điểm CĐ. 2/ Tìm m để ( ) Cm có 3 điểm CTr lập thành : a/ tam giác vuông. b/ tam giác đều. 3/ Viết phương trình đường Parabol đi qua 3 điểm CTr phân biệt của ( ) Cm . Bài 12:Cho hs 4 3 2 4 3( 1) 1y x mx m x= + + + + Biện luận theo tham số m, số điểm CTr của hs. Khi đồ thị hs có 3 điểm CTr p/b, hãy viết phương trình đường Parabol đi qua 3 điểm đó. Bài 13: Tìm m và n để hs 2 mx nx mn y nx m + + = + đạt CT tại 0x = và CĐ tại 4x = . Bài 14:Tìm m để hs sau có CTr: 1/ 2 2 2 2 1 x m x m y x + + = + 2/ 2 ( 1) 1 2 mx m x y mx + + + = + Bài 15:Tìm α để hs 2 2 cos 1 1 x x y x α + + = + có CĐ & CT. Bài 16:Tìm m để hs 2 2 x mx m y x m − + − = − có CĐ&CT.Lập ptđt đi qua 2 điểm CTr của đ/thị hs. Bài 17:Tìm m để hs 2 2 ( 2) 1 x m x y x + − = − có CĐ&CT.Tìm q/tích các điểm CTr đó của đ/thị hs. Bài 18:Cho hs 2 2 3 ( ) 1x m m x m y x m + + + + = − CMR: Trên mp tọa độ tồn tại duy nhất 1 điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó, vừa là điểm CT của đồ thị ứng vớigiá trị khác của m. Bài 19:Cho hs 2 3 2 1 ( ) 1 m mx mx m y C x + + + = − Tìm m để ( ) Cm có điểm CĐ, điểm CT nằm về: 1/ hai phía khác nhau của trục hoành. 2/ cùng 1 phía đối với trục hoành. 3/ hai phía khác nhau của trục tung. 4/ cùng 1 phía đối với trục tung. 5/ cùng 1 phía đối với đ/t 2 1y x= − + . Bài 20:Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 2 2 3 2 2 x x m y x + + − = + có điểm CĐ và điểm CT thỏa mãn 12 CÐ CT y y− < Bài 21:Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 2 2 3 ( 1) 4mx m x m m y x m + + + + = + có 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ II và 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ IV trên mp tọa độ Oxy. Bài 22:Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 2 2 1 1 mx mx m y x + + + = − có 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ I và 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ III trên mp tọa độ Oxy. Bài 23:Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 3 2 3 3x x x m y x − + + = có 3 điểm CTr p/biệt. Khi đó viết p/t đường cong đi qua 3 điểm CTr đó. Bài 24:Tìm m để đồ thị ( ) Cm của hs 2 2 2 1 x mx y x + + = + có điểm CĐ và điểm CT. Khi đó viết p/t đường thẳng đi qua 2 điểm CTr đó. Bài 25:Tìm m để hs: 1/ 2 2 1y x m x= − + + có điểm CT. 2/ 2 2 2 4 5y x m x x= − + + − + có điểm CĐ. 2 Ph¹m §øc Mü <ducmy_1976@yahoo.com.vn>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó! <thayphumy@gmail.com> IV. MỘT SỐ ĐIỂM ĐẶC BIỆT LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Tìm điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số: 3 2 1/ 1 x y x − = + ; 5 3 2 / 2 1 x y x + = − 2 2 3 4 3 / 2 x x y x + − = − ; 2 2 3 1 4 / 6 2 x x y x + + = + 2 6 8 5 / 1 x y x − = + ; 3 1 6 / 2 3 x y x= + + Bài 2: Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số: 3 2 1/ 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 ( ) m y x m x m m x C= − + + + + 3 2 2 / ( ) 4 4( ) ( ) m y x m m x x m m C = − + − + − − 2 3 ( 4) 4 3 / ( ) 4( 1) m x m x y C x m − + − + = − + Bài 3: CMR họ đồ thị hàm số sau có ba điểm cố định thẳng hàng: 3 2 1/ ( 2) 3( 2) 4 2 1 ( ) m y m x m x x m C= + − + − + − 3 2 2 / ( 3) 3( 3) (6 1) 1 ( ) m y m x m x m x m C = + − + − + + + Bài 4: Cho hàm số: 3 2 2 ( 1) (2 3 2) 2 (2 1) ( ) m y x m x m m x m m C = − + − − + + − 1/ Tìm điểm cố định của ( ) m C 2/ Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và hai trong ba điểm đó có hoành độ âm. Bài 5: Cho hàm số: 3 2 2 2 4 4 6 ( ) m y mx m x mx m C = − − + − Tìm trên trục hoành các điểm mà không có đường nào trong họ đồ thị ( ) m C đi qua. Bài 6: Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà không có đường nào trong họ đồ thị ( ) m C đi qua: 3 2 1/ 4 ( 2) ( ) m y x m x mx C= + + + 2 2 2 2 / ( ) m x mx m y C x m − + + = − 2 (3 1) 3 / ( ) m m x m m y C x m + − + = + Bài 7: Cho hàm số: 2 2 ( 1) 1 ( ) m m x m x y C x m + + + = + Tìm trên đường thẳng 2x = các điểm mà không có đường nào trong họ đồ thị ( ) m C đi qua. Bài 7: Cho hàm số: 3 2 2 3( 3) 18 6 ( ) m y x m x mx C= − + + + Tìm trên Parabol 2 14y x= + các điểm mà không có đường nào trong họ đồ thị ( ) m C đi qua. Bài 8: Cho hàm số: 3 2 2 ( 1) 4 ( ) m y x m x m C= + + − Tìm trên đường thẳng 2x = các điểm mà có đúng: 1/ một đường trong họ đồ thị ( ) m C đi qua. 2/ hai đường trong họ đồ thị ( ) m C đi qua. Bài 9: Cho hàm số 2 2 2 ( ) 2( ) m mx m m y C x m + + = + Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà có đúng một đường trong họ đồ thị ( ) m C đi qua. V. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN SỐ ĐIỂM CHUNG CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Cho hs 3 (4 ) 2 ( ) m y x m x m C= − + − + 1/ KS & vẽ ĐT 1 ( )C của hs khi m = 1. 2/ BL theo tham số k số nghiệm của PT: 2 2 ( 1) (2 ) ( 1) (2 )x x k k+ − = + − . 3/ Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại ba điểm p/biệt có hoành độ lớn hơn 1. Bài 2: Cho hs 3 3 ( )y x x C= − 1/ KS & vẽ ĐT ( )C . 2/ BL theo tham số m số nghiệm của PT: 3 ( 3) 2 0x m x m− + + − = Bài 3: Cho hs 4 2 6 5 ( )y x x C= − + 1/ KS & vẽ ĐT ( )C . 2/ BL theo tham số m số nghiệm của PT: 2 2 ( 3) 4 3 0x m− − + = Bài 3: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 3 1y x x mx= + + + cắt đ/thẳng 1y = tại ba điểm p/biệt. Bài 4: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 2 2 2 (2 1) (1 )y x mx m x m m= − + − + − cắt trục Ox tại ba điểm p/biệt có hoành độ dương. Bài 5: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 3 3(1 ) 1 3y x x m x m= − + − + + cắt trục Ox tại ba điểm p/biệt. Bài 6: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 18 2y x x mx m= − + − cắt trục Ox tại ba điểm p/biệt sao cho có 1 điểm có hoành độ âm và 2 điểm có hoành độ dương. Bài 7: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 y x mx m= − + − cắt trục Ox tại ba điểm p/biệt có hoành độ 1 2 3 2x x x< < < Bài 8: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 3 3 3 2y x mx x m= + − − + cắt trục Ox tại ba điểm p/biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 sao cho biểu thức 2 2 2 1 2 3 x x x+ + đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 2 3 2 ( 4) 9y x mx m m x m m= − + − + − cắt trục Ox tại ba điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 10: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 3 3 4y x mx m= − + cắt đ/thẳng y x= tại ba điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 11: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 (2 1) 9y x m x x= − + − cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau. Bài 12: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 3 2 2 2 7( 1) 54y x mx m x= + − − − cắt trục hoành tại ba điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân. Bài 13: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 4 2 2(2 1) 3y x m x m= + + − cắt trục hoành tại 4 điểm p/biệt có h/độ lập thành cấp số cộng. Bài 14: Tìm m để đồ thị ( ) m C của hs 4 2 y x mx m= − + cắt đ/t 1y = tại 4 điểm p/biệt A, B, C, D sao cho AB = BC = CD. Bài 15: 1/ KS hs 2 1 ( ) 1 x y C x + = − 2/ Tìm m để đ/thẳng : (2 3) 1 m y m x m∆ = − + − cắt ( )C tại 2 điểm p/biệt. Bài 16: 1/ KS hs 2 4 ( ) 1 x y C x − − = + 2/ B/ luận theo m số điểm chung của đ/thẳng : 2 0 m x y m ∆ − + = với ( )C . Khi m ∆ cắt ( )C tại 2 điểm p/biệt M, N, hãy tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng MN. .Bài 17: Cho hs 2 1 ( ) 2 x y C x + = + 1/ KS & vẽ ĐT ( )C . 2/ CMR: đ/thẳng : m y x m ∆ = − + luôn cắt ( )C tại 2 điểm p/biệt A, B. Tìm m để đoạn MN ngắn nhất. 3/ Tìm k để PT: 2sin 1 sin 2 x k x + = + có đúng 2 nghiệm p/biệt trong [ ] 0; π . Bài 18: Cho hs 2 2 3 ( ) 2 x x y C x − = − 1/ KS & vẽ ĐT ( )C . 2/ Tìm m để đ/thẳng : 2 m y mx m ∆ = − cắt ( )C tại: a) 2 điểm p/biệt. b) 2 điểm p/biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của ( )C . c) 2 điểm p/biệt thuộc cùng 1 nhánh của ( )C . Bài 19: Cho hs 2 1 ( ) 1 x mx y C x + − = − 1/ KS & vẽ ĐT ( )C . 2/ Tìm m để đ/thẳng :y m ∆ = cắt ( )C tại 2 điểm p/biệt A, B sao cho OA ⊥ OB. Bài 20: Tìm m để trên đồ thị ( )C của hs 2 2 2 1 x x y x − + = − hai điểm A, B p/biệt 3 Ph¹m §øc Mü <ducmy_1976@yahoo.com.vn>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó! <thayphumy@gmail.com> thỏa mãn A A B B x y m x y m + =   + =  . Khi đó CMR: A và B cùng thuộc 1 nhánh của ( )C . ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO BÀI TOÁN GPT-BPT-HPT-HBPT Bài 1: Giải các PT: 1/ 4 4 2 4 2x x − + − = 2/ 2 2 15 3 2 8x x x+ = − + + 3/ 5 5 (3 2) 2( 3 2)x x x x− − = − − 4/ 5 4 4 5 1 0x x− + = 5/ sin 0x x − = 6/ ln 1x x = − 7/ 2 6 x x= − 8/ 2 2 2 2 x x x x − = − 9/ 2 2 2 2 3 2 5 5 5 x x x x x x − + − = + 10/ 2 1 2 2 2 ( 1) x x x x − − − = − 11/ 2 2 2 2 2 4 2 2 5 5 2 x mx x mx m x mx m + + + + + − = + + 12/ 2 3 1 log ( 3) log ( 2) 2 x x x x + − + − = − 13/ [ ] 2 3 ( 1)sin , 2;2 6 2 x x x x x π + + + = ∈ − 14/ 2 sin 2 cos 1 log sin , 0; 2 x x x x π   − = + ∈  ÷   15/ cos cos (1 cos )(2 4 ) 3.4 x x x+ + = Bài 2: Giải các bất phương trình 1/ 9 5 2 4x x+ < − + 2/ 3 2 3 2x x x+ − − < − 3/ 3 5 4 1 5 7 7 5 13 7 8x x x x+ + − + − + − < 4/ 5 12 13 x x x + < 5/ 3 1 x x − < + 6/ 2 3 1 2 x x + ≥ Bài 3: Giải các HPT, HBPT: 1/ ( ) cot cot 5 8 2 , 0; x y x y x y x y π π  − = −  − =   ∈  2/ ( ) sin sin 2 3 2 , 0; x y y x x y x y π π  − = −  − =   ∈  3/ 3 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1 x y y y y z z z z x x x + = + +   + = + +   + = + +  4/ 2 3 2 5 4 0 3 9 10 0 x x x x x + + <   + − − >  5/ 2 2 2 2 3 2 log log 0 1 3 5 9 0 3 x x x x x − <    − + + >   ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO BÀI TOÁN TÌM GTLN,GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN Bài 1: Tìm GTLN, GTNN(nếu có) của hàm số: 1/ 2 2 2 3 1 2 x x y x x − + = + + 2/ 2 16 x y x = + 3/ [ ] 2 1 1;2 1 x y tr ên x + = − + 4/ 2 . 4y x x= − 5/ 3 2sin sin 2 0; 2 y x x trên π   = +     6/ cos4 sin .cos 4y x x x= − + 7/ 3 sin3 3siny x x= + 8/ sin cos cos sin 0; 2 y x x x x trên π   = +     9/ sin .cos 0; ; 2 , 2 m n y x x trên m n Z π   = ≤ ∈     10/ 1 2(1 sin 2 .cos 4 ) (cos 4 cos8 ) 2 y x x x x= + − − 11/ 4 4 1 1 cos 1 cos y x x = + − 12/ 4 2 4 2 3cos 4sin 3sin 2cos x x y x x + = + 13/ 1 2cos 1 2siny x x= + + + 14/ sin cos 0; ;3 , 2 m n y x x trên m n Z π   = + ≤ ∈  ÷   15/ 4 4 sin cos sin cos 1y x x x x= + + + 16/ 5cos cos5 ; 4 4 y x x trên π π   = − −     Bài 2: Tìm GTLN, GTNN(nếu có) của mỗi biểu thức sau: 1/ 2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 0 4 x x y P khi x y x y − − = + > − 2/ 2 2 2 2 2( 6 ) 1 1 2 2 x xy Q khi x y xy y + = + = + + 3/ 3 3 2 2 2( ) 3 2M x y xy khi x y= + − + = 4/ 2 2 (4 3 )(4 3 ) 25N x y y x xy= + + + , 0 1 x y khi x y ≥   + =  Bài 3: Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau: 1/ ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2A x y x y y= − + + + + + − 2/ 1 1 1 2 2 2 x y z M x y z yz zx xy       = + + + + +  ÷  ÷  ÷       với , , 0x y z > 4 Ph¹m §øc Mü <ducmy_1976@yahoo.com.vn>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó! <thayphumy@gmail.com> 3/ ( ) 4 4 2 2 2 2 3 2( ) 1S x y x y x y= + + − + + với 3 ) 4 2S x y xy= + + ≥ 4/ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P x y z x y z = + + + + + với , , 0 1 x y z x y z >   + + ≤  5 . <ducmy_1976@yahoo.com.vn>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó! <thayphumy@gmail.com> I. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THI HÀM SỐ CHỨA ẨN TRONG DẤU GTTĐ Bài 1: Cho hs 3. <ducmy_1976@yahoo.com.vn>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó! <thayphumy@gmail.com> IV. MỘT SỐ ĐIỂM ĐẶC BIỆT LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THI HÀM SỐ Bài 1: Tìm điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thi . tọa độ các điểm mà có đúng một đường trong họ đồ thi ( ) m C đi qua. V. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN SỐ ĐIỂM CHUNG CỦA HAI ĐỒ THI HÀM SỐ Bài 1: Cho hs 3 (4 ) 2 ( ) m y