Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN VỚI ðƯỜNG TRÒN Bài 1: Lập phương trình ñường thẳng ( ) ∆ ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt ñường tròn: ( ) ( ) 2 2 1 3 25 x y − + + = theo một dây cung có ñộ dài là 8 Giải: ðường tròn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R=5. Phương trình ñường thẳng qua O là: ( ) 2 2 0 ax+by=0 a b + > Giả sử ( ) ∆ cắt cung (C) theo dây cung AB có ñộ dài là 8. Kẽ ( ) IH ∆ ⊥ tại H thì H là trung ñiểm của ñoạn AB 4 2 AB HA ⇒ = = Tam giác IHA vuông t ạ i H, ta có: 2 2 25 16 3 IH IA HA = − = − = . M ặ t khác: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 9 4 3 0 0 1 0 3 4 0 4 3 4 3 a b d I , ∆ IH a b a b a ab a b a : chon b ∆ : y ; ∆ : x y b a : Chon a ;b − = ⇔ = ⇔ − = + ⇔ + = + = =   ⇔ ⇒ = − =  = − = = −  Bài 2: Trong h ệ t ọ a ñộ Oxy, cho ñườ ng tròn (C) co ph ươ ng trình: 2 2 2 4 20 0 x y x y + + − − = và ñ i ể m A(3;0). Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ( ) ∆ ñ i qua A và c ắ t ñườ ng tròn (C) theo m ộ t dây cung MN sao cho: a) MN có ñộ dài l ớ n nh ấ t. b) MN có ñộ dài nh ỏ nh ấ t. Giải: a) ðườ ng tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R=5. Dây MN l ớ n nh ấ t khi MN là ñườ ng kính c ủ a (C). Do ñ ó ( ) ∆ là ñườ ng th ẳ ng ñ i qua 2 ñ i ể m A,I. Ph ươ ng trình c ủ a ( ) ∆ là: 3 2 3 0 1 3 2 x y x y − = ⇔ + − = − − b) Ta có: 4 2 2 5 IA ( ; ) IA= − ⇒ =  Kẽ IH MN ⊥ tại H. Dây MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Ta có: 2 5 2 5 Max IH IA IH≤ = ⇒ = khi ( ) H A ∆ IA ≡ ⇒ ⊥ tại A ( ) ∆ qua A và nhận IA  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 ( ) ( ) 4 3 2 0 0 2 6 0 x y x y − − − = ⇔ − − = Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: 2 2 2 4 4 0 x y x y + − + + = Viết PT ñường thẳng ( ) ( ) 3 4 7 0 ∆ / / d : x y + − = và chia ñường tròn (C) thành 2 cung có tỉ số ñộ dài là 2. Giải: ðường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=1. ( ) ( ) 3 4 0 7 ∆ / /( d ) ( ∆ ) : x y c c ⇒ + + = ≠ − Giả sử ( ) ∆ chia ñường tròn (C) thành 2 cung:   AmB và AnB sao cho sñ  AmB =2sñ  AnB ⇒ sñ  0 120 AnB = Kẽ IH AB ⊥ tại H, ta có: 0 0 1 1 60 2 2 AIH AIB IH IA.cos60 = = ⇒ = = ∡ ∡ Mặt khác: ( ) 5 1 15 5 5 2 2 2 c d I ,∆ IH c và c − = ⇔ = ⇔ = = Vậy có 2 ñường thẳng cần tìm là: ( ) ( ) 1 2 15 5 3 4 0 3 4 0 2 2 ∆ : x y ; ∆ : x y ; + + = + + = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN. trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN VỚI ðƯỜNG TRÒN Bài 1: Lập phương trình ñường thẳng ( ) ∆ ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt ñường tròn: ( ) ( ) 2 2 1. = khi ( ) H A ∆ IA ≡ ⇒ ⊥ tại A ( ) ∆ qua A và nhận IA  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan