Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2. 2. Tìm m để đồ thò (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm cóhoành độ âm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 3. tan 1.(sin 2cos ) 5(sin 3cos )x x x x x+ + = + 2. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm: 1 3 ( 1)(3 )x x x x m- + - - - - = Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân I = 1 2 4 2 0 1 x dx x - ò Câu IV (1.0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x 2 0 < x < 2 ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø và AC = AD = BC = BD = 1. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trò lớn nhất đó. Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh : 3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ³ + + II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng d: 1 1 1 1 1 ' : 2 1 2 1 2 1 x y z x y z va d + - + + - = = = = - 1) CMR: d và d’ chéo nhau 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cắt d và d’ Câu VII.a. (1.0 điểm). Cho hệ phương trình: 3 3 1 ( ) x y x y m x y ì + = ï ï ï í ï - = - ï ï ỵ (m là tham số). Với những giá trò nào của m thì hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt? 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x 2 + 4y 2 – 48 = 0. Gọi M là điểm thuộc (E) và F 1 M = 5. Tìm F 2 M và tọa độ điểm M. (F 1 , F 2 là các tiêu điểm của (E)). 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 5 7 2 2 x y z + - = = - và điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S). Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 x x x+ ³ Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net 1 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học Hướng dẫn giải Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi: 1 2 1 1 2 ' 0 x < x va x < 0 ( ).( ( ) 0 (0) 0 y cohai nghiemphanbiet f x f x f ì ï = ï ï ï ï < í ï ï ï < ï ï ỵ ⇔ 3 1 ( 3 2)( 3 2) 0 0 m m m m ì ï < ï ï ï ï - + - - < í ï ï ï - < ï ï ỵ ⇔ 0 < m < 2 3 Câu II 1) 3 1(sin 2cos ) 5(sin 3cos )tgx x x x x+ + = + ĐK: cosx ≠ 0 và tgx ≥ –1. Chia hai vế cho cosx ta được: 3 tan 1(tan 2) 5(tan 3)x x x+ + = + Giải ra: tanx = 3 ⇔ x = arctg3 + kπ (k ∈ Z) 2) Đặt: y = 1 3 2 2, 1,3x x y x é ù - + - Þ £ £ " Ỵ ê ú ë û Khi đó: y 2 = 2 + 2 2 2 ( 1)(3 ) ( 1)(3 ) 2 y x x x x - - - Þ - - = pt trở thành: y – 2 2 2 y m - = hay : 2 1 1 2 y y m- + + = Xét hàm số: f(y) = 2 1 1; 2,2 2 y y y é ù - + + Ỵ ê ú ë û ⇒ f(y) ∈ [1, 2 ] Vậy pt có nghiệm ⇔ 1 ≤ m ≤ 2 Câu III: I = 13 1 ln3 24 2 - Câu IV: V = 2 2 1 2 1 2 3 x x- Ta có: 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 . (1 2 ) 3 3 x x x x x- = - ≤ 3 2 2 2 2 (1 2 ) 2 3 3 9 3 x x x ỉ ư + + - ÷ ç = ÷ ç ÷ ÷ ç è ø Dấu = xảy ra ⇔ x 2 = x 2 = 1 – 2x 2 ⇔ x = 3 3 Câu V ( ) ( ) ( ) 1 3 5 ; 3 ; 5 2 2 2 x y xy y z xy z x xy+ ³ + ³ + ³ Câu VI .a: 2) ( , ) ( , ')A d A dD = Ç 1 1 : 2 11 2 x y z- + Þ D = = - Câu VII.a: 3 3 2 2 1 1 ( ) ( )( ) 0 x y x y x y m x y x y x xy y m ì ì+ = + = ï ï ï ï ï ï Û í í ï ï - = - - + + - = ï ï ï ï ỵ ỵ ⇔ 1 0 x y x y ì + = ï ï í - =ï ï ỵ hoặc 2 2 1 0 x y x xy y m ì + = ï ï ï í ï + + - = ï ï ỵ ⇔ 1 2 1 2 x y ì ï ï = ï ï ï í ï ï = ï ï ï ỵ hoặc 2 1 1 0 (*) y x x x m ì = - ï ï ï í ï - + - = ï ï ỵ Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 . 2 Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc 1 4(1 ) 0 1 1 1 0 4 2 m m ỡ - - > ù ù ù ù ớ ù - + - ạ ù ù ù ợ 3 4 m > Cõu VI.b: 1) Ta cú a = 8 F 2 M = 11 M(2; 3) 2) h = d(M,d) = 3, R = 2 2 2 AB d ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ = 18 Pt mt cu: (x 4) 2 + ( y 1) 2 + (z 6) 2 = 18 Cõu VII.b:iu kin x > 0 , x 1 (1) 4 2 8 1 1 2log log 2 0 log 2 x x x ổ ử ữ ỗ ữ + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ( ) 2 2 2 1 log log 1 0 1 log 3 x x x ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 2 2 2 2 2 2 1 log 1 log 1 (log 3) 0 0 1 log log 0 2 x x x x x x x ộ > ổ ử ờ + + ữ ỗ ờ ữ + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ờ < Êố ứ ờ ở 2 I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) Cõu I :(2 im). 1. Kho sỏt v v th hm s y = x 4 4x 2 + 3 2. Tỡm m phng trỡnh 4 2 2 4 3 logx x m- + = cú ỳng 4 nghim. Cõu II: (2 im). 1. Gii bt phng trỡnh: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x + - + + - Ê 2. Gii phng trỡnh: 2sin3x 1 1 2cos3 sin cos x x x = + (3) Cõu III: (1 im) Tớnh gii hn sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x - đ + - - - Cõu IV: (1im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi , ã BAD a= . Hai mt bờn (SAB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi mt ỏy, hai mt bờn cũn li hp vi ỏy mt gúc b . Cnh SA = a. Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi chúp S.ABCD. Cõu V (1 im). Cho tam giỏc ABC vi cỏc cnh l a, b, c. Chng minh rng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c bc a c a b+ + + + + + + + II. PHN RIấNG (3.0 im) 1. Theo chng trỡnh Chun. Cõu VI.a (2 im). 1.Trong mt phng ta Oxy cho ng thng : 2 3 0x yD + - = v hai im A(1; 0), B(3; -4). Hóy tỡm trờn ng thng D mt im M sao cho 3MA MB+ uuur uuur nh nht. 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t ỡ ù = - ù ù ù ù = ớ ù ù ù = - + ù ù ợ v T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net 3 Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc 2 : 1 3 1 x t d y t z t ỡ ù = ù ù ù ù = + ớ ù ù ù = - ù ù ợ . Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1; 0; 1) v ct c hai ng thng d 1 v d 2 . Cõu VII.a: Tỡm s phc z tha món: 2 2 0z z+ = 2. Theo chng trỡnh Nõng cao. Cõu VI.a (2 im). 1. Gii phng trỡnh: 2 3 2 2 log (4 1) log (2 6) x x x + + = - + 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t ỡ ù = - ù ù ù ù = ớ ù ù ù = - + ù ù ợ v 2 : 1 3 1 x t d y t z t ỡ ù = ù ù ù ù = + ớ ù ù ù = - ù ù ợ . Lp phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca d 1 v d 2 . Cõu VII.b: Trong cỏc s phc z tha món iu kin 1 2 1z i+ + = , tỡm s phc z cú modun nh nht. Hng dn gii: Cõu I: 2) 2 < m < 9 Cõu II: 1) ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x + - + + - Ê 5 1 5 1 2 2 0 2 2 x x ổ ử ổ ử - + ữ ữ ỗ ỗ + - Ê ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ ố ứ ỏp s: 5 1 5 1 2 2 log ( 2 1) log ( 2 1)x + + - Ê Ê + 2) iu kin: cosx 0 v sinx 0 (3) 2[3(sinx + cosx) 4(sinx + cosx)(1 sinx . cosx)] sinx cosx = sinx + cosx. 2 4 sin cos 0 2sin 2 sin2 1 0 12 7 12 x k x x x k x x x k p p p p p p ộ ờ = + ờ ộ + = ờ ờ ờ = - + ờ ờ - - = ờ ờ ở ờ ờ = + ờ ở . Cõu III: 1 2 1 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 tan( 1) 1 1 tan( 1) lim lim .( 1) 1 1 1 tan( 1) lim .( 1) lim .( 1)( 1) 1 1 lim( 1) lim( 1)( 1) 9 x x x x x x x x x e x e x x x x x e x x x x x x x x x x x x x - - đ đ - đ đ đ đ + - - - + - = + + - - - - = + + + + + + - - = + + + + + + = Cõu IV: 3 2 . cot 3sin S ABCD a V b a = ; S xq = 2 cot 1 .(1 ) sin sin a b a b + Cõu V:Ta cú 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c bc a c a b+ + + + + + + + 4 Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 cos cos cos 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b A B C ab bc ca + - + - + - + + Ê + + Ê Mt khỏc 2 2 2 2 cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin ) 1 1 3 [(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]-cos cos 2 2 2 A B C A B A B A B A B A sB + + = + - - Ê + + = Do ú 3 cos cos cos 2 A B C+ + Ê Cõu VI.a: 1) Gi I,J ln lt l trung im ca AB v IB Ta cú : 3 ( ) 2 2 2 4MA MB MA MB MB MI MB MJ+ = + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3MA MB+ uuur uuur nh nht khi J l hỡnh chiu ca M trờn ==> M( 19 2 ; 5 5 - ) 2) (d) = (M,d 1 )(M,d 2 ) 1 4 8 1 x t y t z t ỡ ù = + ù ù ù ù ị = ớ ù ù ù = + ù ù ợ Cõu VII.a: z = 0, z = - 2 v z = 1 3i Cõu VI.b: 1) 2 3 4 1 2 (2 6) x x x+ + = - x = 0 2) 2 2 2 1 14 1 1 ( ) ( ) ( ) 10 5 10 2 x y z- + - + + = Cõu VII.b: Gi z = x + yi, M(x ; y ) l im biu din s phc z. 2 2 1 2 1 ( 1) ( 2) 1z i x y+ + = + + + = Chon z = 1 2 1 ( 2 ) 5 5 i- + + - + 3 I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s y = x 4 2(m 2 m + 1)x 2 + m 1 (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi m = 1 2. Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht. Cõu II: (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: 2cos 2 3 4 x p ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ố ứ - 4cos4x 15sin2x = 21 2. Gii h phng trỡnh 3 2 2 3 6 9 4 0 2 x x y xy y x y x y ỡ - + - = ù ù ù ớ ù - + + = ù ù ợ Cõu III: (1,0 im): Tớnh tớch phõn ln6 2 ln4 6 5 x x x e dx I e e - = + - ũ Cõu IV: (1,0 im) Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, vi AB = 2AD = 2a, cnh SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), cnh SC to vi ỏy mt gúc 45 0 . Gi G l trng tõm ca tam giỏc SAB, mt phng (GCD) ct SA, SB ln lt ti P, Q. Tớnh th tớch khi chúp S.PQCD theo a Cõu V:(1,0 im) Cho x, y l hai s dng tho món x + y = 2. Tỡm giỏ tr nh nht ca bu thc: P = 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 x y x y x y x y + + + + + II. PHN RIấNG: (3,0 im): Thớ sinh ch chn lm mt trong hai phn 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2,0 im): T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net 5 Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc 1. Trong mp vi h trc to Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cnh bng 5 n v, bit to nh A(1;5), hai nh B; D thuc ng thng (d): x 2y + 4 = 0. Tỡm to cỏc nh cũn li 2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho mt phng (P): 2x y + z + 1 = 0 v hai ng thng 1 2 1 2 3 1 1 2 ( ) : ;( ); 2 1 3 2 3 2 x y z x y z d d - + - + - - = = = = . Vit phng trỡnh ng thng () song song vi (P); vuụng gúc vi (d 1 ) v ct (d 2 ) ti E cú honh bng 3. Cõu VII.a: (1,0 im) Trờn tp s phc cho phng trỡnh z 2 + az + i = 0 . Tỡm a tng bỡnh phng ca hai nghim bng - 4i 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2,0 im): 1. Trong mp vi h trc to Oxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x 2y + 5 = 0 v ng thng(d): 3x + y 3 = 0. Lp phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn(C),bit tp tuyn khụng i qua gc to O v hp vi ng thng (d) mt gúc 45 0 2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho hai ng thng 1 2 3 1 2 2 ( ) : ;( ); 1 1 2 1 2 1 x y z x y z d d - + - + = = = = - - . Mt ng thng (d) i qua im A(1;2;3), ct ng thng (d 1 ) ti B v ct (d 2 ) ti C. Chng minh rng B l trung im ca on AC Cõu VII.b (1,0 im): Tỡm giỏ tr m hm s 2 2 2 ( 1) 1 x m x m m y x + - - + = - ng bin trờn cỏc khong xỏc nh v tim cn xiờn ca th i qua dim M(1;5) Hng dn Cõu I 2) y = 4x 3 4(m 2 m + 1)x = 0 2 0 1 x x m m = ộ ờ ờ = - + ờ ở d = 2 2 1m m- + Mind = 3 khi m = ẵ Cõu II. 1) pt sin 3 3x 2sin 2 2x + 3sin2x + 6 = 0 sin2x = - 1 2) x 3 - 6x 2 y + 9xy 2 4y 3 = 0 ( x y) 2 (x 4y) = 0 *) x = y nghim x = y = 2 *) x = 4y nghim 32 8 15 8 2 15 x y ỡ ù = - ù ù ớ ù = - ù ù ợ Cõu III: t t = e x I = 2+ 9ln3 4ln2 Cõu IV: V SPQC = (4/9)V SABC, V SQCD = (2/3)V SACD V SPQCD = V SPQC + V SQCD = 3 10 5 27 a Cõu V: Ta cú x > 0 v y > 0, x + y = 2 0 < xy 1 2 3x y P y x xy ổ ử ữ ỗ = + + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 2 2 + 3 = 7. Dõu = xy ra khi v ch khi x = y = 1. Võy minP = 7 Cõu VI.a: 1) C i xng vi A qua (d) ==> C(3;1) , ( ) 5 B D d AB CD ỡ ẻ ù ù ù ớ ù = = ù ù ợ ==> B(-2;1); D(6;5) 6 Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học 2) E ∈ (d 2 ) ==> E(3;7;6) 1 P d a n a a D D ì ^ ï ï ï í ï ^ ï ï ỵ uur uur uur uur a D Þ uur = (-4;-4;4) ==> ptts ∆ Câu VII.a: 2 2 1 2 z z+ = -4i Û a 2 = -4i ⇔ a = 1 – I; a = - 1 + i Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;1), R = 5 Tiếp tuyến ( ∆ ): ax + by + c = 0 ( , ) 5 2 os(d, ) = 2 d I d c ì ï = ï ï ï í ï D ï ï ï ỵ ==> ∆ 1 : 2x – y – 10 = 0; ∆ 2 : x + 2y – 10 = 0 2) Gọi B ∈ (d 1 ), C ∈ (d 2 ): Từ AB kAC= uuur uuur ==> k = 1/2 ==> đpcm Câu VII.b: Tiệm cận xiên (d):y = x + m 2 , M ∈ (d) ==> m = ± 2 y’ > 0 ==> m = - 2 ĐỀ 4: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 (2 1) 1 m x m x - - - (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x. Câu II:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 6 6 2 1 sin cos cos 2 16 x x x+ = + 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y ì ï ï + + = ï ï + í ï ï + = - ï ï ỵ Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 2 3 0 sinxdx (sinx+ cosx) p ò Câu IV: (1,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy một điểm C tùy ý. Dựng CH vuông góc với AB (H thuộc đoạn AB) và gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I lấy điểm S sao cho góc · ASB = 90 o . Đặt AH = h. Tính thể tích V của tứ diện SABC theo h và R. Câu V: (1,0 điểm) Cho phương trình 2 3 1 2 1 2 1 x x mx x - = - + - .Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần 1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 , đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 x y z+ - = = - và cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P) Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net 7 Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc 2. Cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x 2y + 1 = 0. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(0;2) v ct (C) theo mt dõy cung cú di l = 4. Cõu VII.a(3,0 im) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 3 2 3 2 z i- + = . Tìm số phức z có modul nhỏ nhất. 2) Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VI.b: (2,0 im) 1.Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho mt Phng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 v hai im A(4;0;0) v B(0;4;0). Gi I l trung im ca oan AB. Tỡm to giao im ca ng thng AB vi mt phng (P) v xỏc nh to im K sao cho KI (P), ng thi K cỏch u gc to O v mt phng (P) 2. Cho elip (E): 2 2 1 100 25 x y + = . Tỡm cỏc im M thuc (E) nhỡn hai tiờu im ca (E) di mt gúc 120 0 Cõu VII.b:(1,0 im) Chng minh rng, vi mi s t nhiờn n ( vi n 2), ta cú ln 2 n > ln( n 1).ln(n +1). Hng dn gii Cõu I:2) th hm s tip xỳc vi ng thng y = x khi v ch khi h sau cú nghim: 2 2 2 (2 1) 1 2 1 1 ( 1) m x m x x m m x ỡ - - ù ù = ù ù - ù ớ ù - + ù = ù ù - ù ợ 2 2 2 (2 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 m x m x x x m x ỡ ù - - = - ù ù ù ù - = - ớ ù ù ù ạ ù ù ợ Ta thy 1m" ạ : x = m luụn l nghim ca h, m = 1 thỡ h vụ nghim Cõu II. 1) PT 2 2 2 2 3 1 1 sin 2 cos 2 16 12sin 2 16cos 2 1 4 16 x x x x - = + - = + ( ) 1 cos4 4 2 2 3 12 2 x x k x k k Z p p p p = = + = + ẻ 2) 2 2 2 2 1(1) (2) xy x y x y x y x y ỡ ù ù + + = ù ù + ớ ù ù + = - ù ù ợ iu kin: x + y > 0. (1) (x + y 1)( x 2 + y 2 + x + y) = 0 x + y 1 = 0 y = 1 x Thay vo (2) ta c: x 2 + x 2 = 0 H cú hai nghim: (1;0), (- 2;3) Cõu III: t x = 2 u p - dx = - du Vy: I = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 0 0 sin( ) cosxdx 2 sinx+cosx sin os 2 2 u du u c u p p p p p - = ộ ự - + - ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ũ ũ Vy : 2I = ( ) 2 2 3 2 0 0 sinx+ cosx sinx + cosx (sinx + cosx) dx dx p p = ũ ũ = ( ) ( ) 2 2 0 tan 4 2 1 2 0 2 os 4 x dx c x p p p p - = = - ũ 8 Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học ( ) ( ) 2 2 0 tan 4 2 1 2 0 2 os 4 x dx c x p p p p - = = - ò Câu IV: V S.ABC = 3 2 = Rh(2R – h) Câu V: 2 3 1 2 1 2 1 x x mx x - = - + - 3 2 2 1 x m x - Û = - Đăt. f(x) = 3 2 2 1 x x - - trên khoảng 1 ; 2 ỉ ư ÷ ç +¥ ÷ ç ÷ ç è ø Pt có nghiệm duy nhất với mọi m Câu VI.a: 1) (Q): x + y + z – 1 = 0 2) d 1 : 2x + y – 2 = 0; d 2 : x – 2y + 4 = 0 Câu VII.a: XÐt biĨu thøc 3 2 3 2 z i- + = (1). §Ỉt z = x + yi. Khi ®ã (1) trë thµnh 3 9 2 2 ( 2) ( 3) ( 2) ( 3) . 2 4 x y i x y- + + = Û - + + = 26 3 13 78 9 13 13 26 z i - - = + Câu VI.b: 1) I(2;2;0) – pt đường thẳng AB: 4 0 x t y t z ì ï = - ï ï ï ï = í ï ï ï = ï ï ỵ Gọi C = AB∩(P) ==> C(-12;16;0) KI ⊥(P) ==> KI: 2 3 2 2 x t y t z t ì ï = + ï ï ï ï = + í ï ï ï = - ï ï ỵ ==> K(2+3t;2+2t;-t) Ta có: ( ,( ))d K P KO= 2 14 1 8 20 14t t tÛ + = + + ==> t = 3 4 - . Vậy K 1 1 3 ; ; 4 2 4 ỉ ư ÷ ç - ÷ ç ÷ ç è ø 2) M(0;± 5 ) Câu VII.b: Với n = 2. BĐT chứng minh đúng. Xét n > 2 thì ln(n – 1) > 0. Ta có ln 2 n > ln( n – 1).ln(n +1). ln ln( 1) ln( 1) ln n n n n + Û > - Xét hàm số ln ( ) ln( 1) x f x x = - là hàm số nghịch biến với x > 2 Vậy với mọi n > 2, ta có f(n) > f(n + 1) ln ln( 1) ln( 1) ln n n n n + Û > - ĐỀ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2. 2. Chứng minh rằng (C m ) ln có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net 9 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học đường thẳng cố định Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2. Giải bất phương trình: 2 3 3 log log 3 162 x x x+ = Câu III: Tính tích phân: I = 2 0 cos 7 cos2 x dx x p + ò Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a; SB = 3a và mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chóp S.BMDN theo a và tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng SM và SN Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 2( 6 ) 1 2 2 x xy xy y + + + II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần 1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0. Gọi (∆) là đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N. Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 3 4 3 1 2 1 x y z- - + = = - và mặt phẳng (α): 2x + y + z = 0 . Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α). Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 4 2 6 25 0z z- + = 2) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3 3 0x y- - = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Cho đường thẳng d: 1 2 1 2 1 x y z+ - = = - và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2. Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người, trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ Nguyệt từ chối tham gia Hướng dẫn giải: Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định: 1 2 3 x t y t ì = - + ï ï í ï = - ï ỵ 10 [...]... Câu VII.b: +) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648 ĐỀ 6: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – (4m + 3)x2 + (15m + 1)x – 9m – 3 (*) Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net 11 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 2 Tìm m sao cho đồ thị hàm số (*) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt... ø è ø k=0 k=0 ìm=2 ìm=5 ï ï ï hoac ï Số hạng chứa x10 khi 3k – 4m = 10 khi í í ïk =6 ï k = 10 ï ï ỵ ỵ 6 2 10 5 C C Vậy hệ số của x10 bằng: C 10 6 + C 10 10 = 3042 ĐỀ 8 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = f (x) = 8x4 - 9x2 + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình ; 8cos4x -... x = - 2 y = 1 0.25 ĐỀ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm) Câu I; (2điểm) Cho hàm sơ y = 4x2 – x4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hồnh độ lập thành một cấp số cộng Câu II: (2điểm) 1 + sinx 1 2 - sin2x = cosx 1 Giải phương trình sin x + cosx 2 22 Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học ì log x... WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học é 4 ỉ 8ư ỉ 2ư 5 8 ê = Þ C ç ; ÷D ç ; ÷ t , ç ÷ | 6 - 4| t 4 ç3 3÷ è3 3ø è ø d ( C ;AB ) = CH Û = Û ê 3 ê 5 5 ê = 0 Þ C ( - 1 ) , D ( 0;- 2) t ;0 ë x - 3 y +2 z +4 = = 2 (d): 5 - 6 9 Câu VII.b: (x = 5; y = 2) ĐỀ 9: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ... ' ÷ ê ç ; ; ÷ ê ç3 3 3ø ê è7 7 7 ø ëè ë Bộ đề ơn thi Đại học ì 4log3 xy = 2 + 2log3 xy ï ỉ 6ư ï ÷ Û ï Câu VII.b: (*) nghiệm : ( 3; 3) , ç 6; ÷ ç í ÷ ç ÷ ï 4(x2 + y2) = 2x(x + 3y) 2ø è ï ï ỵ (ĐK: x 0 và y > 0) ĐỀ 7 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị... Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và cá đường thẳng x y z- m x y z- 1 (dm) : = = = = và (d) : 2 3 1 - 2 3 1 Tìm điểm B ∈ (d) và số thực m để các điểm thuộc (dm) ln cách đều A;B k + 9i Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức z = là số thực 1- i 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y... I∈ (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d) Câu VII.b: (1điểm) Tìm số ngun dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x2 + 2x3 )n thành đa thức thì hệ số của x3 bằng 458 -Hướng dẫn giải Câu I: 2.Sử dụng Viet đối với phương trình trùng phương : t2 – 4 t + k = 0 ( t = x2) Hồnh độ giao điểm lập thành một cấp số cộng pt có 2 nghiệm dương thoả t2 = 9t1 36 KQ: k = 25 Câu II 1 ĐK:... Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( x2 - y2) ( 1- x2y2) P = 2 2 ( 1+ x2) ( 1+ y2) II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần... các mặt phẳng qua D , hãy viết phương trình của mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) là lớn nhất Câu VII.a (1 điểm) Có 8 bác sĩ phẩu thuật, 5 bác sĩ gây mê, 20 y tá muốn lập một kíp mổ 16 Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học cần 2 bác sĩ phẩu thuật, 2 bác sĩ gây mơ và 5 y tá Có bao nhiêu cách lập 2 kíp mổ cho hai bệnh nhân khác nhau? 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1... hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mp(SAC) vng góc với mp(ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn xyz = 1 1 1 1 + 3 + 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3 3 3 x + y + 1 y + z + 1 z + x3 + 1 II PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần 1/ Theo chương trình . Bộ đề ôn thi Đại học 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m sao cho đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ theo thứ tự lập thành một. = - 2 ĐỀ 4: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 (2 1) 1 m x m x - - - (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi. WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n và