Bài 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Chng I. Hàm s – Trn Phng Bài ging 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Bài 1: Cho có A > B > C. Tìm giá tr nh nht ABCΔ sin sin () 1 sin sin xAxB fx xCxC −− =+ −− − Li gii: Do A > B > C và A, B, C là 3 góc ca tam giác ABC nên sinA > sinB > sinC nên đk xác đnh là: sin sin x A x C ≥ ⎡ ⎢ < ⎣ Ta có: 22 sinsin sinsin () 0 sin sin 2( sin ) 2( sin ) sin sin AC BC fx xA xB xC xC xC xC −− ′ =+ −− −− −− > ⇒ f(x) đng bin trên [ ) ( ,sin ) sin ,CA−∞ +∞U , mt khác có: sin sin lim ( ) lim 1 1 sin sin sin sin (sin ) 1 1 sin sin xx xAxB fx xCxC AB fA AC →−∞ →−∞ ⎛⎞ −− =+ ⎜⎟ ⎜⎟ −− ⎝⎠ − =−< − −= Vy sin sin min ( ) 1 sin sin AB fx AC − =− − Bài 2 : Cho . Tìm max, min ca 222 1xyz++= Pxyzxyyzzx = +++ + + Li gii: t () 2 2222 3( ) 3 3txyz t xyz x y z t=++⇒ = ++ ≤ + + =⇒≤ Ta có: () 2 222 2 () 1 22 xyz x y z t xy yz zx ++ − + + − ++= = 22 2 121(1) 22 2 tttt Pt 2 − +− + − ⇒=+ = = • Tìm min P: Do 2 1) 0,tt+≥∀ 1P⇒≥− Ti t = -1, chng hn x = y = 0, z = -1 thì P = -1 Vy min P = -1 • Tìm max P: Do 3113ttt≤⇒+≤+≤+1 2 (3 1) 2 13 2 P +− ⇒≤ =+ Vi 1 3 3 txyz≤⇔=== thì 13P =+ Vy ax 1 3mP=+ Bài 3: Tìm m đ phng trình sau có 4 nghim phân bit: () 3 222 22 4 222 4 x xxxxx−+ − −+= −+m Li gii: TXD: x R∈ Bài 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Chng I. Hàm s – Trn Phng t 2 22tx x=−+≥1 4 , pt đã cho tr thành: 32 42tttm−= +− (*) 32 () 2 4 4ft t t t m⇔=−−=− Nx: vi mi t > 1 thì ta s có 2 nghim x tha mãn, do đó đ pt ban đu có 4 nghim phân bit thì pt (*) phi có 2 nghim phân bit ln hn 1. Ta có: 2 2 () 3 4 4 0 2 3 t ft t t t = ⎡ ⎢ ′ =−−=⇔ ⎢ = − ⎣ T đó ta v bng bin thiên ca hàm s f(t). Mt khác s nghim ca pt (*) là s giao đim ca đng cong y = f(t) vi đng thng y = m - 4 dn đn pt (*) có 2 nghim phân bit ln hn 1 khi và ch khi: - 8 < m - 4 < - 5 Hay - 4 < m < - 1 Bài 4: Tìm m đ phng trình: sinx. cos2x. sin3x = m có nghim ; 42 x π π ⎡⎤ ∈ ⎢⎥ ⎣⎦ : Li gii: Do ;2; 42 2 xx ππ π π ⎡⎤ ⎡ ∈⇒∈ ⎢⎥ ⎢ ⎣⎦ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ nên đt [ ] os2 1;0tc x=∈− Có 22 112cos212 sinx.sin3x= ( os2 os4 ) os2 222 21 4 x tt cxcx cx ⎛⎞ − −++ −= − = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ Do đó pt đã cho tr thành: 32 () 2 2 4 f tttt=− + + = m 2 210 () 6 4 1 0 6 ft t t t −± ′ =− + + = ⇔ = − T đó v bbt ca hàm s trên [-1; 0]. Suy ra pt đã cho có đúng 2 nghim thuc ; 42 π π ⎡ ⎢ ⎣⎦ ⎤ ⎥ khi pt f(t) = 4m có đúng 2 nghim thuc [-1; 0], đi này xy ra khi: {} 210 ()4min(1); 6 13 5 10 9 108 4 fmf m −+ << − − − ⇔<<− (0)f 0 0 Bài 5: Tìm m đ h BPT sau có nghim: 2 2 321 31 xx xmx ⎧ + −< ⎪ ⎨ + +< ⎪ ⎩ Li gii: Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 3210 3 310 13 1 10 0 3 (1) (2) 1 1 3 3 x xx xmx xmx x x x x m m x x ⎧ ⎧ −< < +−< ⎪⎪ ⇔ ⎨⎨ ++< ⎪⎪ ⎩ +<− ⎩ ⎧ −< < << ⎧ ⎪ ⎪⎪ ⇔∨ ⎨⎨ + + >− ⎪⎪ <− ⎩ ⎪ ⎩ Bài 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Chng I. Hàm s – Trn Phng H ban đu có nghim khi và ch khi ít nht 1 trong 2 h (1) và (2) có nghim. t 2 2 11 1 () () 1 0, (1;0) 0; 3 x fx x f x x xx 1 x + ⎛⎞ ′ = =+⇒ =− <∀∈− ∪ ⎜⎟ ⎝⎠ Nên f(x) nghch bin trên các khong (-1; 0) và (0; 1/3), do đó: 1. H (1) có nghim khi f(-1) > -3m hay 2/3 < m 2. H (2) có nghim khi f(1/3) < -3m hay m < -10/9 Vy các giá tr m cn tìm là 10 9 2 3 m m − ⎡ < ⎢ ⎢ ⎢ > ⎢ ⎣ Bài 6: a, Tìm m đ 2 8mx x+=+2 có 2 nghim phân bit b, Cho a + b + c = 12. CMR: 222 8886Sabc=+++++≥6 Li gii: a, Ta có: 2 2 2 82 :( 8 x mx x m fx x ) + +=+⇔ = = + o hàm 2 2 2 23 (2) 8 82 8 () 0 4 (8) (8) xx x x x fx x x x + +− − + ′ === + + ⇔= T đó ta v đc bbt ca hàm f(x), t đó suy ra pt có 2 nghim phân bit khi và ch khi: 6 (4) 2 mf<= b, Ta chng minh theo 3 cách sau Cách 1: S dùng câu a, ta luôn có 2 2 26 2 8( 2 6 8 x x x + 2)x ≤ ⇒+≥ + + , thay x ln lt bi a, b, c ta d dàng suy ra: 2 (6) 6 S abc≥+++=66 Cách 2: Dùng bunhiacopxki 22 22 22 22 22 22 22 1 (8)1 (2) 8 2 3 22 1 (8)1 (2) 8 2 3 22 1 (8)1 (2) 8 2 3 a aaa b bbb c ccc + ⎛⎞ ++≥+⇒+≥ ⎜⎟ ⎝⎠ + ⎛⎞ ++≥+⇒+≥ ⎜⎟ ⎝⎠ + ⎛⎞ ++≥+⇒+≥ ⎜⎟ ⎝⎠ Suy ra 222 2 888(22 3 abc abc++ ++ +≥ +++ ++2) 2 (6) 3 abc≥+++=66 (đpcm) Du “=” xy ra khi a = b = c = 4 Cách 3: PP ta đ Bài 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Chn ( ;2 2), ( ; 2 2); w ( ;2 2)ua vb c== = rruur Do wwuv uv++ ≥++ rruurrruur nên: 222 22 8 8 8 ( ) (6 2) 144 72 6 6Sabc abc=+++++≥+++ = += Vi a = b = c = 4 thì 66S = Ngun: Hocmai.vn Chng I. Hàm s – Trn Phng . 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Chng I. Hàm s – Trn Phng Bài ging 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Bài 1: Cho có A > B > C. Tìm giá. Bài 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Chng I. Hàm s – Trn Phng H ban đu có nghim khi và ch khi ít nht 1 trong 2 h (1) và (2) có nghim. t 2 2 11 1 () () 1. () 3 222 22 4 222 4 x xxxxx−+ − −+= −+m Li gii: TXD: x R∈ Bài 3: Giá tr ln nht – nh nht ca hàm s và ng dng Chng I. Hàm s – Trn Phng t 2 22tx x=−+≥1 4 , pt đã cho tr thành: