TÀI LIỆU BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ PHẦN ĐIỆN MỘT CHIỀU  Biên soạn :Trần Đại Nguyên Bài 1 : Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng khối lượng riêng D, có bán kính lần lượt là r và 2r, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mảnh ( không dãn, có khối lượng không đáng kể ) có cùng chiều dài l. Tích điện cho một trong hai quả cầu điện tích 3q, chúng đẩy nhau ra xa. Hãy tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng. Coi rằng góc lệch là nhỏ . Bài 2 : Trên cùng một đường sức của một điện trường đều người ta đặt hai quả cầu nhỏ tích điện giữ cho chúng cách nhau một khoảng d. Khối lượng và điện tích của các quả cầu lần lượt là m 1 = m ; m 2 = 3m ; q 1 = -q ; q 2 = 3q. Hãy xác đònh chiều của đường sức và độ lớn của vectơ cường độ điện trường để khi buông ra cho chúng chuyển động thì khoảng cách giữa chúng luôn luôn bằng d. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Bài 3 : Đặt hai điện tích điểm q 1 = q và q 2 = 2q cách nhau khoảng r. 1- Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa chúng lại gần nhau một khoảng r 1 ? 2- Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa chúng ra rất xa nhau ? Áp dụng : q = 2.10 -6 C ; r = 0,40cm ; r 1 = 0,25m. Bài 4 : Ba quả cầu nhỏ, có cùng khối lựơng m = 2g và có cùng điện tích q = 10 -7 C , lúc đầu được giữ nằm yên tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh là a = 3cm. Cùng một lúc buông ba quả cầu đó ra thì chúng dòch chuyển ra xa nhau một cách đối xứng do tác dụng của lực đẩy tónh điện ( bỏ qua tác dụng của trọng lực ). Hãy tính : 1- Vận tốc của mỗi quả cầu khi chúng cách nhau khoảng r = 9cm. 2- Công của lực điện trường để làm cho mỗi quả cầu dòch chuyển ra rất xa hai quả cầu kia. Bài 5 : Hai vòng dây kim loại mảnh có tâm O 1 và O 2 có bán kính bằng nhau r = 6cm, mang điện tích q 1 và q 2 đặt song song và đồng trục, cách nhau O 1 O 2 = a = 8cm. Cho biết q 1 = 4.10 -6 C và công làm dòch chuyển một điện tích q 0 = -10 -6 C từ O 1 đến O 2 bằng 0,6J. Hãy tính q 2 . Bài 6 : Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng bán kính và cùng khối lượng m = 2,5g được nối với nhau bằng một thanh điện môi cứng dài l = 5cm, có khối lượng không đáng kể. Tích 1 điện cho hai quả cầu để chúng có điện tích q 1 = 10 -6 C và q 2 = -10 -6 C , rồi đặt chúng vào trong một điện trường đều có cường độ E = 10 3 V/m sao cho hướng từ điện tích âm đến điện tích dương trùng với chiều E  . của vectơ cường độ điện trường E  . Người ta truyền cho đồng thời hai quả cầu vận tốc v 0 = 0,1m/s. Hỏi khi đó thanh quay đi một góc bằng bao nhiêu ? Bài 7 : Trên hai tấm thủy tinh phẳng, nhẵn P 1 và P 2 nghiêng cùng một góc α = 60 0 đối với mặt bàn nằm ngang, có ba quả cầu nhỏ C 1 ; C 2 ; C 3 khối lượng m 1 ; m 2 ; m 3 tích điện cùng dấu: quả cầu C 1 đặt ở chân cảu hai mặt phẳng P 1 và P 2 , quả cầu C 2 và C 3 có thể trượt không ma sát trên P 1 và P 2 . Điện tích của các quả cầu q 1 = q 2 = kq 3 . Khi cân bằng C 2 và C 3 ở cùng một độ cao. 1- Hãy tính tỷ số m 2 /m 3 . Xéy các trường hợp k = 2. 2- Cho biết m 2 = 0,2g ; q 2 = 6.10 -9 C và k = 2. Xác đònh khoảng cách giữa ba quả cầu khi chúng nằm cân bằng. Cân bằng đó có bền không ? Lấy g = 10m/s 2 Bài 8 : Ở đỉnh của một đa giác đều N = 1994 cạnh có gắn các quả cầu nhỏ điện tích q bằng nhau và cùng dấu. Cạnh đa giác là a. Vào thời điểm nào đó một trong N quả cầu được giải phóng, sau một thời gian đủ lớn , quả cầu bên cạnh lại được giải phóng . Khi đã đi xa ( ở ∞ ) thì động năng hai quả cầu này khác nhau một lượng α . Hãy xác đònh điện tích q của mỗi quả cầu. Bài 9 : Hai quả cầu nhỏ tích điện có khối lượng và điện tích lần lượt là m 1 = m ; q 1 = +q ; m 2 = 4m ; q 2 = +2q được đặt cách nhau một đoạn a. Ban đầu quả cầu 2 đứng yên và quả cầu 1 chuyển động hướng thẳng vào quả cầu 2 với vận tốc v 0 . 1- Tính khoảng cách cực tiểu r min giữa hai quả cầu . 2- Xét trường hợp a = ∞ , tính r min . 3- Tính vận tốc u 1 ; u 2 của hai quả cầu khi chúng lại xa nhau vô cùng. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Bài 10 : Một chùm electron rộng , mỏng bay ra từ 2 + - E  0 v  0 v  C 1 C 3 C 2 C 2 d v  một khe hẹp có bề dày d, với vận tốc v= 10 5 m/s. Mật độ electron trong chùm là n = 10 10 hạt/m 3 . Hỏi ở cách khe một khoảng l bằng bao nhiêu thì bề dày chùm tia tăng lên gấp đôi. Bài 11 : Giữa hai bản A , B tồn tại một điện trường, biết khoảng CB ( độ rộng l ) có cường độ điện trường lớn gấp đôi cường độ điện trường trong khoảng AC. Một electron đi vào bàn A có vecto vận tốc hợp với mặt bàn một góc α . Vò trí gần nhất K của elec tron cách B một đoạn l/2 . Xác đònh tầm xa của electron trên bản A. Bài 12 : 1- Một chùm electron bò bứt ra khỏi một mặt cầu kim loại bán kính R mang điện tích -Q. Khi electron đã ra xa mặt cầu, vận tốc của nó bằng v. Hỏi vận tốc v 0 lúc electron vừa thoát ra khỏi mặt cầu. 2- Bây giờ mặt cầu nói trên mang điện tích +q 1, , được bao quanh bằng một lưới kim loại bán lính r mang điện tích +q 2 , đặt đồng tâm với mặt cầu. Một viên bi nhỏ khối lượng m, mang điện tích +q bay ra khỏi mặt cầu. Sau khi qua lưới nó bay ra xa vô cùng. Vận tốc viên bi lúc ở gần mặt cầu rất nhỏ. Tính vận tốc của viên bi khi nó đã ở rất xa mặt cầu. Bài 13 : Xác đònh cường độ điện trường gây ra bởi một vòng dây dẫn mảnh bán kính R mang điện tích q, tại một điểm M nằm trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây một khoảng OM = h. Bài 14 : Một vòng dây dẫn mảnh tâm O, bán kính R 3 l/2 l O A M B C + _ K TÀI LIỆU BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ PHẦN ĐIỆN MỘT CHIỀU  Biên soạn :Trần Đại Nguyên Bài 1 :( Chuyên đề BDHS giỏi ) Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Cho biết E 1 = 12,5V; r 1 = 1Ω ; E 2 = 8V ; r 2 = 0,5Ω . R 1 = R 2 = 5Ω ; R 2 = R 4 = 2,5Ω ; R 5 = 4Ω ; R a = 0,5Ω. Tính cường độ dòng điện qua các mạch điện trở và số chỉ ampe kế. Bài 2 : Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Cho biết : E = 26V; r = 1Ω ; R = 3Ω ; R 1 = 5Ω ; R 2 = 2Ω ; R 3 = 10Ω ; R 4 = 30Ω ; R 5 = 5Ω . Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và điện trở tương đương của đoạn mạch AB . Bài 3 : Cho mạch điện như hình vẽ E 1 = 9V ; r 1 = 1Ω ; E 2 = 3V ; r 2 = 0,2Ω ; R = 0,8Ω ; R 1 = 1Ω ; R 2 = R 3 = 3Ω. Bỏ qua điện trở của các ampe kế, khóa K và các dây nối. Biết rằng số chỉ của ampe kế A 1 khi đóng khoá K bằng 1,8 lần số chỉ ampe kế A 2 khi K ngắt. Tính điện trở R 4 , chiều và cường độ dòng điện qua ampe kế A 1 khi đóng K. Bài 4 : Một nguồn điện có suất điện động E = 20V, điện trở trong r, dùng để thấp sáng đồng thời ba bóng đèn Đ 1 ; Đ 2 ; Đ 3 , trong đó hai bóng đèn Đ 1 và Đ 2 hoàn toàn giống nhau. Người ta thấy rằng, để cả ba bóng đèn sáng bình thường có thể tìm được hai cách mắc : 4 A C A DB R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 E 1 E 2 I I 2 I 5 I 3 I 1 I 4 A B C D R R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 E, r I A 1 A 2 A C B D R 2 R 4 R 1 R 3 R E 1 E 2 K - Cách 1 : Mắc hai đèn Đ 1 và Đ 2 song sonh với nhau, rồi mắc nối tiếp chúng với Đ 3 vào nguồn. - Cách 2 : Mắc hai đèn Đ 1 và Đ 2 nối tiếp với nhau, rồi mắc chúng song song với Đ 3 vào nguồn. 1- Tính hiệu điện thế đònh mức của mỗi bóng đèn. 2- Với một trong hai cách mắc trên, cống suất toàn phần của nguồn là P = 40W. Tính cường độ đònh mức và công suất đònh mức của các đèn . Tính r . Bài 5 : Tính năng lượng tổng cộng W tích điện trong các tụ điện có điện dung C 1 ; C 2 ; C 3 ; C 4 do các nguồn điện có suất điện động không đổi E 1 ; E 2 ; E 3 ; E 4 cung cấp , khi chúng được mắc như hình vẽ. Các điện trở có cùng một giá trò bằng R. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn. Tụ điện C 2 sẽ tích điện q 2 bằng bao nhiêu nếu nối đoản mạch 2 điểm H và B . Áp dụng : E 1 = 4V ; E 2 = 8V ; E 3 = 12V ; E 4 = 16V ; C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = 1µF Bài 6 : Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết E = 15V ; r = 1Ω ; R = 1Ω ; R 1 = 5Ω ; R 3 = 10Ω ; R 4 = 20Ω ; R A = 0. Biết rằng khi ngắt K ampe kế chỉ 0,2A, và khi đóng K ampe kế chỉ số 0. Tính R 2 , R 5 và công suất của nguồn khi ngắt K và khi đóng K. Bài 7 : 1- hãy xác đònh điện trở tương đương của một mạch điện AB gồm các điện trở mắc theo sơ đồ như hình vẽ và kéo dài vô tận. 2- Với các điện trở giống nhau r = 1Ω, người ta mắc thành một mạng điện trở vô hạn. Mỗi mắt có 4 điện trở như hình vẽ. Tính điện trở tưong đương giữa hai nút A , B bất kì cạnh nhau. 5 A B CD E F G H E 1 E 2 E 3 E 4 C 1 C 2 C 3 C 4 K D C A B A R R 2 R 3 R 4 R 5 R 1 E,r A B r r r r A B C D rr r r Bài 8 : Trong khoảng không gian giữa hai mặt cầu dẫn điện đồng tâm A , B bán kính R 1 và R 2 ( R 2 > R 1 ) , được lấp đầy bằng một vật liệu đồng nhất có điện trở suất ρ. Đặt vào giữa hai quả cầu đó một hiệu điện thế U. Tìm cường độ dòng điện chạy từ mặt cầu nọ sang mặt cầu kia. Bài 9 : Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó r = 2Ω; R 1 = R 4 = 4Ω; R 2 = 30 Ω; R 3 = 12Ω; R 5 = 20Ω ; R 6 = 10Ω. Biết rằng số chỉ của vôn kế khi k ngắt và khi K đóng lần lượt là 4,8V và 3V . Tính suất điện động E của nguồn và điện trở R 7 . Bài 10 : Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R 1 =15Ω ; R 2 = 10Ω ; R 3 = 18Ω ; R 4 = 9Ω; hai đèn Đ 1 và Đ 2 có điện trở R đ bằng nhau. Biết rằng khi mắc vào hai đầu A và B nguồn điện E 1 ( có suất điện động E 1 = 30V ; r 1 = 2Ω ) hoặc nguồn điện E 2 ( có suất điện động E 2 = 36V ; r 2 = 4Ω ) thì công suất mạch ngoài vẫn bằng P = 72W và hai đèn Đ 1 và Đ 2 sáng bình thường. 1- Tính công suất và hiệu điện thế đònh mức của mỗi đèn. Dùng nguồn nào có lợi hơn? 2- Bây giờ, thay cho E 1 ; E 2 , người ta mắc nguồn điện E 3 sao cho hiệu suất của nguồn bằng 50% và hai đèn đều sáng bình thường. Tính E 3 ; r 3 . Bài 11 : Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết E 1 = 5V; r 1 = 0 ; E 2 = 3V ; r 2 = 0; R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 1Ω. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế giữa hai điểm A và B. 6 A B V R 6 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 E,r R 7 K I 1 I 2= A B Đ 1 Đ 2 R 1 R 2 R 3 R 4 E,r A B C D R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 I 1 I 2 I 4 I 5 I 6 I E 1 E 2 Bài 12 : Trong mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế U và các điện trở r , r ′ là không đổi, R là biến trở. Tìm liên hệ giữa R 0 , r , r ′ để công suất toả nhiệt trên R hầu như không đổi khi R biến thiên nhỏ quanh giá trò R 0 . Tính công suất P 0 tương ứng. Áp dụng : U = 80V ; r = r ′ . Người ta muốn có công suất P 0 tỏa trên R bằng 100W. Tính R 0 , r và công suất P t toả trên toàn bộ mạng điện. Bài 13 : Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 300V ; r = R 15 4 ; các vôn kế có điện trở R v bằng nhau. Cho biết vôn kế V 1 chỉ 220V. Tìm số chỉ vôn kế V 2 . Bài 14 : Một đèn có điện trở R 0 = 2Ω, hiệu điện thế ghi U 0 = 4,5V, được thắp bằng một acquy có suất điện động E = 6V và điện trở trong không đáng kể. 1- Giả sử hiệu điện thế ghi được đặt vào đèn bằng một biến trở có con chạy để thay đổi hiệu điện thế. Hỏi điện trở của biến trở và dòng điện cực đại mà nó phải chòu là bao nhiêu để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn η 0 = 0,6 ? 2- Hiệu suất cưc đại có thể đạt được của hệ thống gồm đèn ở hiệu điện thế ghi và acquy là bao nhiêu? Và mắc chúng theo cách thích hợp nào qua biến trở để đạt được hiệu suất cực đại ấy ? Bài 15 : Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó nguồn điện có suất điện động E , điện trở trong r = 2Ω; đèn Đ = 7V - 7W; R 1 = 18Ω; R 2 = 2Ω ; R b là biến trở. Điều chỉng R b và đóng khoá K, khi đó đèn sáng bình thường và đạt công suất tiêu thụ cực đại. 1- Tìm E và giá trò R b khi đó. 2- Khi K mở, đèn sáng thế nào ? 7 A B R U r r ′ V 1 V 2 R R R R R A B E,r I 1 I 2 I 3 DC I Đ R 2 R 1 R b K E,r Bài 16 : Cho mạch điện như hình vẽ, Trong đó U AB = U không đổi; R 1 = 18R; R 2 = 9R; R 3 = 4R ; R 4 = 15R. Bỏ qua điện trở của ampe kế, dây nối và khóa K. Khi K đóng, ampe kế chỉ 3A, và công suất tiêu thụ trên điện trở r lớn gấp 4 lần công suất tiêu thụ cũng trên r khi K mở. Tìm số chỉ của mape kế khi K mở. Bài 17 : Tám đoạn dây dẫn cùng điện trở R được hàn lại thành hình tháp có đáy ABCD và đỉnh O. Tính điện trở tương đương giữa các điểm . 1- A và C 2- A và B 3- A và O . Biết hiệu điện thế giữa A và O là U = 7V và R = 1Ω, tính các dòng điện trong các đoạn dây dẫn. Bài 18 : Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E ; điện trở trong r = 2Ω, các điện trở R 1 = 80Ω ; R 2 = 40Ω; R 3 ≈= 3 80 26,67Ω ; R 4 = 8Ω. Bỏ qua điện trở của các ampe kế, các dây nối và các khoá K 1 , K 2 . Khi K 1 đóng và K 2 ngắt, vônkế chỉ 30V. Khi K 1 ngắt, K 2 đóng vôn kế chỉ 200/11 = 18,2V. Tìm số chỉ của các ampe kế trong hai trường hợp đó Bài 19 : Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết chỉ số của vôn kế 30V khi K 1 ; K 2 ; K 3 mở; là 24V khi chỉ đóng K 1 và K 2 ; và là 18V khi 8 B C A D O A 1 A 2 V K 1 K 2 A B C D R 1 R 2 R 3 R 4 E,r F 0 0 R 3 R 1 R 2 R 4 A B K M P A r I 1 I A U (+ ) )) (- ) )) đóng cả K 1 , K 2 , K 3 . Hơn nữa khi đóng cả K 1 ,K 2 ,K 3 thì biến trở R 3 = 4,8Ω và nguồn điện E phát công suất 270W. 1- Tính E , r và giá trò các điện trở ngoài. 2- Muốn cho công suất của mạch ngoài giảm thì phải dòch con chạy C của biến trở R 3 sang bên phải hay sang bên trái? Bài 20 : Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E 1 = 16V ; r 1 = 1Ω ; E 3 = 10V ; r 3= 2Ω; R 1 = 3Ω ; R 2 = 4Ω ; R 3 = 6Ω. Mắc vào giữa hai điểm A và B nguồn điện E 2 có điện trở trong r 2 = 2Ω thì thấy dòng điện I 2 qua R 2 có chiều như trên hình vẽ và có cường độ I 2 = 1A. Tìm E 2 Bài 21 : Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E 1 = 12V; E 2 = 18V ; r 1 = r 2 =0 ; R 1 = R 3 = 16Ω; R 4 = 1Ω; C 1 = 1; C 2= 0,4µF; đàn Đ : 24V - 36W; Khi chưa mắc vào mạch các tụ điện chưa tích điện. 1- Ban đầu khóa K mở, tính điện trở của các tụ điện. 2- Đóng khoá K thì đèn Đ sáng bình thường. Tính R 2 . Tìm điện lượng chuyển qua các điện trở R 1 ; R 3 , và nói rõ chiều chuyển của các điện tích dương. Bài 22 : Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E 1 = 10V; r 1 = r 2 = r; E 2 = 6V; R 1 = 2r. Khi K 1 và K 2 đóng ampe kế A 1 chỉ 3,6A. Khi K 2 đóng ampe kế A 1 chỉ 9/7A. Khi K 3 đóng mape kế 9 1 2 3 4 5 6 R 1 R 2 R 3 E 3 E 1 I 2 . . A B A B F E C 1 C 2 R 2 R 1 R 3 E 1 ,r E 2 ,r R 4 K V R 1 R 2 C R 3 K 1 K 2 K 3 E,r A 2 chỉ 2,5A và ampe kế A 1 chỉ 3A. Bỏ qua điện trở của dây nối và ampe kế. Tính R 4 ; R 2 ; R 3 và tìm cường độ dòng điện qua R 2 khi K 3 đóng. Bài 23 : Một dây dẫn đồng chất, tiết diện không đổi, có điện trở R, được uốn thành vòng tròn và chia thành ba phần bằng nhau bởi ba pin, mỗi cái có suất điện động E và điện trở trong không đáng kể, các pin mắc cùng chiều. 1- Giữa hai điểm xuyên tâm đối A và B người ta mắc bằng dây nối không có điện trở một tụ điện có điện dung C. Tính điện tích của tụ. Bản nào ( nối với A hay nối với B ) tích điện dương. 2- Thay tụ bằng một vônkế có điện trở R 0 . Tính : - Cường độ dòng điện qua vônkế và độ chỉ của vônkế. - Cường độ dòng điện qua hai nửa vòng tròn 1 và 2 , 3- Sử dụng kết quả của câu 2, tìm lại kết quả của câu 1 ( giữa A và B là tụ ). Bài 24 : Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó r 1 = r 2 = R/5; R A1 = R A2 = R/20, E 1 = 5E 2 . Bỏ qua điện trở của dây nối và khoá K. Khi K đóng, số chỉ của ampe kế A 2 là 1 ampe. Xác đònh số chỉ của các ampe kế khi K mở và K đóng. Bài 25 : Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó Đ là một điện kế. 1- R 3 = R 4 = R ; R 5 =2R. Đặt 3 6 2 1 ; R R b R R a == Tìm mối liên hệ giữa a và b để không có dòng qua Đ khi đặt vào AC một hiệu điện thế không đổi. 2- R 3 = R 6 , các điện trở khác bất kỳ. Đặt : 43 5 43 4 2 1 ;; RR R d RR R c R R a + = + == 10 A B C D K R RR R R E 1 ,r 1 E 1 ,r 1 A 2 A 1 A 1 A 2 R 4 R 3 R 2 R 1 E 1 E 2 K 1 K 2 K 3 D A B B A C V A B R 0 2 1 [...]... suất của mạch ngoài bằng bao E,r nhiêu ? 2- Khi mắc trực tiếp dây đốt R với nguồn thì hiệu suất này lớn hơn bao nhiêu lần ? Công suất trung bình của dòng điện trong dây đốt là bao nhiêu ? Bài 53 : ( ÔLYMPIC 1999 ) Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó E1 = 10V , r1 = 0Ω ; E2 = 5V , r2 = 2,4Ω ; R = 6Ω Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K, E1,r1 điện trở các ampe kế bằng nhaau Khi khoá K đóng, ampe kế