Luyện thi PP tọa độ trong không gian

5 223 0
Luyện thi PP tọa độ trong không gian

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

GV: Nguyễn Thành Luân, trường THPT Vạn Tường, Bình Sơn, Quảng Ngãi. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (Dùng cho ơn thi Đại học năm 2011) A. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Cho hai mp (P 1 ): x + y + 2z = 0, (P 2 ): x – y + z + 1 = 0, điểm A(1, 1, 1) và đ/thẳng : 2 2 2 5 1 x y z+ − ∆ = = − . a) Chứng minh rằng (P 1 ) cắt (P 2 ), viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P 1 ) với (P 2 ). b) Lập phương trình hình chiếu vng góc của ∆ trên (P 1 ). c) Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vng góc với d. d) Lập phương trình mặt phẳng song song với (P 2 ) và cách A một khoảng bằng 3. e) Xác định giao điểm M của ∆ với (P 2 ), viết phương trình đường thẳng qua M, nằm trong (P 2 ) và vng góc với ∆ . f) Lập phương trình đường vng góc chung của d và ∆ . g) Chứng minh d và ∆ chéo nhau, lập phương trình mặt phẳng chứa d và song song với ∆ . h) Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt cả d và ∆ . i) Lập phương trình mặt phẳng phân giác góc tạo bởi (P 1 ) và (P 2 ). 2. Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau a) Đi qua G(1, 2, 3) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của ∆ ABC. b) Đi qua H(2, 1, 1) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm của ∆ ABC. c) Đi qua M(1, 1, 1) và cắt chiều dương của các trục tọa độ tại A, B, C sao cho OABC V nhỏ nhất. 3. Cho điểm M 1 (2 ; 1 ; -3) và hai mặt phẳng (P 1 ) : x + y + 2z + 3 = 0, (P 2 ) : x + (m – 2)y + (m – 1)z – 3m = 0 1. Xác định m để (P 1 ) // (P 2 ). 2. Với m vừa tìm được ở trên a) Tính khoảng cách giữa (P 1 ) và (P 2 ). b) Viết PTMP song song và cách đều (P 1 ) và (P 2 ). c) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P 1 ) tại M 1 và tiếp xúc với (P 2 ). d) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P 1 ) tại M 1 và cắt (P 2 ) theo thiết diện là đường tròn bk 6 2 4. Cho (P): 2x – 3y + 2z – 3 = 0, (S): (x – 8) 2 + (y + 8) 2 + (z – 7) 2 = 68 a) Chứng minh (P) cắt (S), xác định tâm và bán kính đường tròn thiết diện. b) Viết phương trình mp song song với (P) và tiếp xúc với (S). c) Viết phương trình mp song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính 51 d) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối với (S) qua (P). 5. Lập phương trình đường thẳng qua A(4 ; 1 ; -1) cắt và tạo với d : 0 1 1 x y t z t =   = +   = +  một góc 45 0 . 6. Cho A(4 ; -1 ; -1) và d 1 : 1 3 2 2 1 1 x y z− − − = = − , d 2 : 3 1 1 2 1 3 x y z− − − = = − a) Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. Tính góc của chúng. b) Viết phương trình đường vng góc chung của d 1 và d 2 . c) Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc d 1 và cắt d 2 . 7. Cho (P) : x + y – 6 = 0, d : 1 1 4 x y z t =   =   = +  Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 1 GV: Nguyễn Thành Luân, trường THPT Vạn Tường, Bình Sơn, Quảng Ngãi. a) Chứng minh d // (P). Tính khoảng cách giữa d với (P). b) Viết phương trình mp chứa d và song song với (P). c) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc α với 3 os 10 c α = . d) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và tiếp xúc d tại A(1; 1; 1). e) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc d và tiếp xúc với (P) tại E(5; 1; 1) 8. Cho d: 2 4 2 1 3 1 x y z− − − = = và (P): 2x + 2y + z – 5 = 0. a) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc có số đo nhỏ nhất. b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm thuộc d và tiếp xúc với (P). 9. Cho d: 1 1 1 2 2 1 x y z+ + − = = và d’: 3 2 4 2 1 2 x y z− − − = = a) Chứng minh d cắt d’, tìm tọa độ giao điểm. Viết phương trình đường phân giác góc tạo bởi d, d’. b) Viết phương trình mp chứa d và d’. c) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d’ một góc α với sin α = 4/9. d) Viết phương trình mặt phẳng chứa d’ và tạo với d một góc lớn nhất. e) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d, d’ và có tâm thuộc đường thẳng 2 0 1 2 x t y z v = − +   =   = −  10. Cho đường thẳng d: 2 3 1 5 x y z− = = − , mp(P): 2x + y – 3z – 5 = 0, A(1, 1, 2), B(2, 1, -3). a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua (P). b) Tìm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất. c) Tìm N thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất d) Tìm K thuộc (P) sao cho MA MB− nhỏ nhất. e) Tìm L thuộc d sao cho LA LB− nhỏ nhất 11. Cho đường thẳng d: 1 2 1 2 1 2 x y z− − + = = và mặt cầu (S) : (x – 4) 2 + (y + 1) 2 + (z – 2) 2 = 27. a) Chứng minh rằng d cắt (S) tại 2 điểm A, B. Tính độ dài AB. b) Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất. c) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. d) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d và d 1 ) Tiếp xúc với (S). d 2 ) Cắt (S) theo thiết diện là đường tròn lớn. d 3 ) Cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có diện tích bằng 18 π . e) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn lớn. f) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính AB. 12. Cho điểm A(4; 2; 2), và mặt cầu (S): (x – 2) 2 + (y – 1) 2 + z 2 = 9. a) Chứng tỏ A thuộc (S). Tìm B thuộc (S) sao cho AB lớn nhất. b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và vng góc với giá của vectơ ( ) ; ;1 0 1− . c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và tạo với đường thẳng : 3 1 2 2 x y z− ∆ = = − một góc 45 0 . Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 2 GV: Nguyễn Thành Luân, trường THPT Vạn Tường, Bình Sơn, Quảng Ngãi. B. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI THI TUYỂN SINH CÁC NĂM Bài 1: Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho ®iĨm A(-4; -2; 4) vµ ®êng th¼ng d: 3 2 1 1 4 x t y t z t = − +   = −   = − +  . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua ®iĨm A c¾t vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d. Bµi 2: 1. Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trơ ®øng ABC.A’B’C’. BiÕt A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0 a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng B’C vµ AC’ b) Cho a, b thay ®ỉi nhng lu«n tho¶ m·n a + b = 1. T×m a, b ®Ĩ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng A’C vµ AC’ lín nhÊt 2. Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) vµ mỈt ph¼ng (P): x + y + z - 2 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ®i qua ba ®iĨm A, B, C vµ cã t©m thc mỈt ph¼ng (P) Bµi 3: Cho ®êng th¼ng d: 1 3 3 1 2 1 x y z− + − = = − vµ mỈt ph¼ng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. a. T×m to¹ ®é ®iĨm I thc d sao cho kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn mỈt ph¼ng (P) b»ng 2 b. T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa ®êng th¼ng d vµ mỈt ph¼ng (P). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng ∆ n»m trong mỈt ph¼ng (P), biÕt ∆ ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d. Bµi 4: Cho h×nh l¨ng trơ ®øng ABC.A 1 B 1 C 1 víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B 1 (4; 0; 4) a. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A 1 ,C 1 . ViÕt PT mỈt cÇu cã t©m lµ A vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (BCC 1 B 1 ). b. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa A 1 B 1 . ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng P) ®i qua hai ®iĨm A, M vµ song song víi BC 1 . mỈt ph¼ng (P) c¾t ®êng th¼ng A 1 C 1 t¹i ®iĨm N. TÝnh ®é dµi ®o¹n MN. Bµi 5: Cho hai ®êng th¼ng: d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z− + + = = − vµ d 2 : 2 0 3 12 0 x y z x y + − − =   + − =  a. CMR: d 1 // d 2 . ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa c¶ hai ®êng th¼ng d 1 vµ d 2 b. MỈt ph¼ng to¹ ®é Oxz c¾t d 1 , d 2 lÇn lỵt t¹i c¸c ®iĨm A, B. TÝnh diƯn tÝch ∆OAB (O lµ gèc to¹ ®é) Bµi 6: Cho ®iĨm A(0; 1; 2) vµ hai ®/th¼ng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z− + = = − d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = +   = − −   = +  a. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) qua A, ®ång thêi song song víi d 1 vµ d 2 . b. T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm M ∈ d 1 , N ∈ d 2 sao cho ba ®iĨm A, M, N th¼ng hµng Bµi 7: Cho ®iĨm A(1; 2; 3) vµ hai ®êng th¼ng d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z− + − = = − , d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z− − + = = − a. T×m to¹ ®é ®iĨm A’ ®èi xøng víi ®iĨm A qua ®êng th¼ng d 1 b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua A vu«ng gãc víi d 1 vµ c¾t d 2 Bµi 8: Cho hai ®êng th¼ng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z− + = = − vµ d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = − +   = +   =  a. Chøng minh r»ng: d 1 vµ d 2 chÐo nhau. b. ViÕt PT ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P): 7x + y - 4z = 0 vµ c¾t hai ®êng th¼ng d 1 , d 2 Bµi 9: Cho mỈt cÇu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 vµ mỈt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) chøa trơc Ox vµ c¾t (S) theo mét ®êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3. b. T×m to¹ ®é ®iĨm M thc mỈt cÇu (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mỈt ph¼ng (P) lín nhÊt Bµi 10: Cho hai ®iĨm A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) vµ ®êng th¼ng ∆: 1 2 1 1 2 x y z− + = = − a. ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua träng t©m G cđa tam gi¸c OAB vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (OAB). Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 3 GV: Nguyễn Thành Luân, trường THPT Vạn Tường, Bình Sơn, Quảng Ngãi. b. T×m to¹ ®é ®iĨm M thc ®êng th¼ng ∆ sao cho MA 2 + MB 2 - nhá nhÊt Bµi 11: Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iĨm A(2 ;5 ;3) vµ ®êng th¼ng 2 2 12 1 :)( − == − zyx d a) T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa A trªn (d) b) Viªt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (α) chøa (d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ A tíi (α) lµ lín nhÊt. Bµi 12: Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iĨm A(0 ;1 ;2) ; B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm A, B, C b) T×m to¹ ®é M thc mỈt ph¼ng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho MA= MB=MC. Bµi 13 Trong kh«ng gian Oxyz cho 4 ®iĨm A(3 ;3 ;0) ; B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3) a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ®i qua bèn ®iĨm A, B, C, D b) T×m to¹ ®é t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC Bµi 14: Cho mp(P): 2x – 2y – z – 4 = 0 vµ mỈt cÇu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 CMR mỈt ph¼ng c¾t mỈt cÇu, xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến. Bài 15 : Cho (P) x – 2y + 2z – 1 = 0, d 1 : 1 9 1 1 6 x y z+ + = = , d 2 : 1 3 1 2 1 2 x y z− − + = = − . Xác định tọa độ M thuộc d 1 sao cho M cách đều d 2 và (P). Bài 16 : Cho A(0, 0, 2) và đường thẳng d : 2 2 3 2 3 2 x y z+ − + = = . Tính khoảng cách từ A đến d. Viêts phương trình mặt cầu tâm A cắt d tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8. Bài 17: Cho : 1 2 2 1 1 x y z− + ∆ = = − , (P) : x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ . Tình khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Bài 18 : Cho A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) trong đó b, c > 0 và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết rằng mp(ABC) vng góc với mp(P) và khoảng cách từ O đến mp(ABC) bằng 1/3. Bài 19 : Cho 2 mp (P) : x + y + z – 3 = 0 và (Q) : x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mp(R) vng góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Bài 20 : Cho : 1 3x t y t z t = +   ∆ =   =  và : 2 2 1 2 1 2 x y z− − ∆ = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 bằng 1. Không còn thời gian cho việc nghó : Hôm nay làm hay ngày mai làm ! Chúc các em ôn tập thật tốt, thi đạt điểm cao. Bài 1i : Mặt phẳng phân giác góc tạo bởi (P 1 ), (P 2 ) gồm các điểm M(x, y, z ) thỏa mãn : 2z z+1 1 1 4 1 1 1 x y x y+ + − +  = ⇔  + + + +  Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 4 GV: Nguyễn Thành Luân, trường THPT Vạn Tường, Bình Sơn, Quảng Ngãi. Bài 2 : Phương trình mp theo đoạn chắn : 1 x y z a b c + + = a) G là trọng tâm  (A + B + C = 3G) b) H là trực tâm  , , ( )HA BC HB AC H P⊥ ⊥ ∈ c) M thuộc (P) nên 3 1 1 1 1 1 1 1 3 27abc a b c a b c = + + ≥ ⇔ ≥ ; 1 27 6 6 V abc= ≥ Bài 3 : c) Đường kính M 1 M 2 với M 2 là hình chiếu của M 1 trên (P 2 ). d) Giả sử mặt cầu có tâm I(x, y, z) và bán kính R ; M 2 là tâm của đường tròn giao tuyến (C). Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2dR 4 6 2d d r R r M I M M IM d R d r R + − = = − = − ⇔ = + ⇔ = = d(I, (P 2 )) = IM 2 = R – d = 2 6 (S) tiếp xúc (P 1 ) tại M 1  . , , 1 1 2 1 3 2 x t M I t n y t x y z z t − =   = ⇔ − = ⇔   + =  uuuur ur Thay vào khoảng cách thì t = 4 ( chú ý t 0≠ ) Bài 5: Gọi H là hình chiếu của A trên d => tọa độ H. Sử dụng tam giác ABH vng cân tại H suy ra B. Đường thẳng cần tìm qua 2 điểm AB. ( Hoặc: Viết pt mp(P) qua A và chứa d. Gọi u ∆ uur là chỉ phương cần tìm. Sử dụng u ∆ uur vng góc với Pháp tuyến của (P) và cơng thức góc, suy ra u ∆ uur ). Bài 7 : c) Sử dụng Q u u ∆ ⊥ uur uur và cơng thức góc giữa hai mp. d) Gọi (S) là mặt cầu cần dựng. Thí (S) có đường kính AA’ với A’ là hchiếu vng góc của A/(P). e) Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 5 . 45 0 . Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 2 GV: Nguyễn Thành Luân, trường THPT Vạn Tường, Bình Sơn, Quảng Ngãi. B. GIỚI THI U MỘT SỐ BÀI THI TUYỂN SINH CÁC NĂM Bài 1: Trong kh«ng gian víi hƯ. tọa độ trong không gian Trang 3 GV: Nguyễn Thành Luân, trường THPT Vạn Tường, Bình Sơn, Quảng Ngãi. b. T×m to¹ ®é ®iĨm M thc ®êng th¼ng ∆ sao cho MA 2 + MB 2 - nhá nhÊt Bµi 11: Trong kh«ng gian. Luân, trường THPT Vạn Tường, Bình Sơn, Quảng Ngãi. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (Dùng cho ơn thi Đại học năm 2011) A. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Cho hai mp (P 1 ): x + y + 2z = 0, (P 2 ): x – y

Ngày đăng: 14/05/2015, 11:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan